是不是有人跟你提及麥克斯韋方程組之美，你是不是相當無(wú)感？
本文用講歷史的方式，帶你解構“麥克斯韋方程組”之美。
1、靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)
《庫倫發(fā)現電場(chǎng)》
庫侖定律（Coulomb's law）是靜止點(diǎn)電荷相互作用力的規律。1785年法國科學(xué)家C,-A.de庫倫由實(shí)驗得出，真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力同它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線(xiàn)上，同名電荷相斥，異名電荷相吸。
《高斯定律》
由于磁力線(xiàn)總是閉合曲線(xiàn)，因此任何一條進(jìn)入一個(gè)閉合曲面的磁力線(xiàn)必定會(huì )從曲面內部出來(lái)，否則這條磁力線(xiàn)就不會(huì )閉合起來(lái)了。如果對于一個(gè)閉合曲面，定義向外為正法線(xiàn)的指向，則進(jìn)入曲面的磁通量為負，出來(lái)的磁通量為正，那么就可以得到通過(guò)一個(gè)閉合曲面的總磁通量為0。這個(gè)規律類(lèi)似于電場(chǎng)中的高斯定理，因此也稱(chēng)為高斯定理。
與靜電場(chǎng)中的高斯定理相比較，兩者有著(zhù)本質(zhì)上的區別。在靜電場(chǎng)中，由于自然界中存在著(zhù)獨立的電荷，所以電場(chǎng)線(xiàn)有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內有凈余的正（或負）電荷，穿過(guò)閉合面的電通量就不等于零，即靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)；而在磁場(chǎng)中，由于自然界中沒(méi)有單獨的磁極存在，N極和S極是不能分離的，磁感線(xiàn)都是無(wú)頭無(wú)尾的閉合線(xiàn)，所以通過(guò)任何閉合面的磁通量必等于零。
《磁通連續性定理》
表征磁場(chǎng)基本性質(zhì)的一個(gè)定理。它指出，由任一閉合面穿出的凈磁通等于零，即穿出的磁通等于穿入的磁通，而其代數和為零 式中B為磁通密度,S為任一閉合面。此式表明磁力線(xiàn)是連續的，都是既無(wú)始端又無(wú)終端而圍繞著(zhù)電流的閉合線(xiàn)。根據實(shí)驗，磁力線(xiàn)是電流建立的，包括傳導電流與分子電流等。這些磁力線(xiàn)都是閉合的曲線(xiàn)。
2、電產(chǎn)生磁
《奧斯特發(fā)現，有電就有磁》
在一百九十四年前（1820年4月）的一天，丹麥科學(xué)家?jiàn)W斯特在上課時(shí)，無(wú)意中讓通電的導線(xiàn)靠近指南針，他突然發(fā)現了一個(gè)現象。 這個(gè)現象并沒(méi)有引起在場(chǎng)其他人的注意，而奧斯特卻是個(gè)有心人，他非常興奮，緊緊抓住這個(gè)現象，接連三個(gè)月深入地研究，反復做了幾十次實(shí)驗。
顯示通電導線(xiàn)周?chē)嬖谥?zhù)磁場(chǎng)的實(shí)驗。如果在直導線(xiàn)附近（導線(xiàn)需要南北放置），放置一枚小磁針，則當導線(xiàn)中有電流通過(guò)時(shí)，磁針將發(fā)生偏轉。這一現象由丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特（Hans Christian Oersted,1777—1851）于1820年7月通過(guò)試驗首先發(fā)現。
法國物理學(xué)家安培又進(jìn)一步做了大量實(shí)驗，研究了磁場(chǎng)方向與電流方向之間的關(guān)系，并總結出安培定則，也叫做右手螺旋定則。
與他同時(shí)代的安德烈·瑪麗·安培（André Marie Ampère）以驚人的速度重復了奧斯特的實(shí)驗。沒(méi)幾個(gè)月就發(fā)展出了一整套數學(xué)理論。他說(shuō)，任何一個(gè)電流環(huán)都會(huì )產(chǎn)生貫穿過(guò)這個(gè)環(huán)的磁力。安培的理論，就像此前的庫倫，是基于牛頓的萬(wàn)有引力理論的。庫倫認為，在點(diǎn)電荷和磁極之間會(huì )即時(shí)產(chǎn)生直線(xiàn)狀的電力和磁力。這些力和距離的平方成反比。安培計算了把通電導線(xiàn)看作是無(wú)限小的電流分段串在一起，把每個(gè)無(wú)限小的電流分段當作是一個(gè)點(diǎn)來(lái)處理，從而計算通電導線(xiàn)產(chǎn)生的磁力。要算通電導線(xiàn)產(chǎn)生的磁力，只要把所有電流分段的效應在數學(xué)上簡(jiǎn)單相加。
《畢奧-薩伐爾，把電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)給量化了》
距離越遠，肯定是磁場(chǎng)越??；電流越大磁場(chǎng)越大；
電流元Idl 在空間某點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應強度 dB 的大小與電流元Idl 的大小成正比，與電流元Idl 所在處到 P點(diǎn)的位置矢量和電流元Idl 之間的夾角的正弦成正比， 而與電流元Idl 到P點(diǎn)的距離的平方成反比。
其中，
我們對這個(gè)導線(xiàn)進(jìn)行積分，就得出了整個(gè)導線(xiàn)在P點(diǎn)的磁場(chǎng)強度。
3、磁產(chǎn)生電
《法第電磁感應定律》
法拉第所做的由于磁場(chǎng)的變化在導體中感生出電流的實(shí)驗。他仔細分析了電流的磁效應等現象，認為現在已經(jīng)發(fā)現了電流產(chǎn)生磁的作用，電流對電流的作用，那么反過(guò)來(lái)，磁也應該能產(chǎn)生電。實(shí)驗過(guò)程被他的日記記載。法拉第又此實(shí)驗開(kāi)始得出了電磁感應定律，發(fā)明了發(fā)電機等對人類(lèi)文明有著(zhù)深遠意義的影響。
1831年，法拉第用如圖所示的裝置實(shí)驗發(fā)現，當a線(xiàn)圈接通或切斷電源的瞬間，在b線(xiàn)圈附近的小磁針突然跳動(dòng)，說(shuō)明在接通或切斷電源的瞬間，b線(xiàn)圈中有電流感生出來(lái)。在物理學(xué)的發(fā)展史上，曾有相當長(cháng)的時(shí)期一直未找到電與磁的聯(lián)系，把電與磁現象作為兩個(gè)并行的課題分別進(jìn)行研究。直至1820年7月奧斯特發(fā)現了電流的磁效應后，才不再把電與磁的研究看作相互孤立的，而是作為一個(gè)整體看待。
奧斯特的論文發(fā)表后，在歐洲科學(xué)中引起了強烈的反響，投入了大量的人力、物力對電磁現象進(jìn)行研究。既然電與磁有密切關(guān)系，電能產(chǎn)生磁，那么很自然地會(huì )想到它的逆效應；“磁能產(chǎn)生電”嗎？為此科學(xué)家們開(kāi)始進(jìn)行了長(cháng)期的實(shí)驗探索。自1820年至1831年的十多年間中，當時(shí)許多著(zhù)名的科學(xué)家，如安培、菲涅耳、阿拉果、德拉里夫等一大批科學(xué)家都投身于探索磁與電的關(guān)系之中，他們用很強的各種磁場(chǎng)試圖產(chǎn)生電流，但均無(wú)結果，究其原因是抱住穩態(tài)條件不放，而沒(méi)有考慮暫態(tài)效應，因此十多年中研究進(jìn)展不大。
法拉第經(jīng)過(guò)十年的試驗、失敗、再試驗、再失敗，于1831年夏又重新回到磁產(chǎn)生電流這一課題上來(lái)，終于取得了突破性的進(jìn)展。1831年8月29日法拉第發(fā)現了電磁感應的第一個(gè)效應，即以一個(gè)電流產(chǎn)生另一個(gè)電流。關(guān)于這一實(shí)驗，法拉第的日記中作了詳細記載，現摘錄如下：
1）磁產(chǎn)生電的若干實(shí)驗，等等，等等。
2）用軟鐵作材料制備一7/8英寸粗的圓鐵棒，將它彎成一個(gè)外徑為6英寸的圓環(huán)。在圓環(huán)的半邊，用三股紗包銅線(xiàn)纏繞，每股24英寸長(cháng)，每繞一股后用白布包裹隔開(kāi)。使用時(shí)，既可以將三股銅線(xiàn)連成一股，也可分成三股單獨使用。然后檢查各股銅線(xiàn)相互間是否絕緣。我們稱(chēng)鐵環(huán)的這半邊為A，（見(jiàn)圖），與這一邊隔開(kāi)一段空隙的另一邊用銅線(xiàn)繞了兩股線(xiàn)圈，總長(cháng)為60英寸，繞向與A邊線(xiàn)圈相同我們稱(chēng)之為B。
3）用由10對4英寸見(jiàn)方的金屬片組成電池供電。用一根較長(cháng)的銅導線(xiàn)將B邊線(xiàn)圈的兩端連接起來(lái)，銅線(xiàn)的一段置于離鐵環(huán)3英尺遠處的一個(gè)小磁針的上方，將電池與A邊線(xiàn)圈中的一股接通；接通時(shí)，小磁針立即產(chǎn)生一明顯的效應。小磁針來(lái)回擺動(dòng)，最終穩定在原來(lái)的位置上。當切斷A邊與電池的連按時(shí)，小磁針又出現來(lái)回擺動(dòng)。
4）若將A邊上三股銅線(xiàn)接成一單股線(xiàn)圈，然后讓來(lái)自電池的電流通過(guò)總的線(xiàn)圈，這時(shí)小磁針產(chǎn)生的效應比上述情況強很多。
5）不過(guò)，小磁針上的效應只是導線(xiàn)直接接通電池時(shí)可能產(chǎn)生的效應的一個(gè)非常小的部分。
6）將簡(jiǎn)單的B邊線(xiàn)圈改裝一下，作成一個(gè)扁平的線(xiàn)框，線(xiàn)框沿磁子午線(xiàn)平面放在小磁針S極的西邊，當有電流通過(guò)時(shí)，便顯示出最好的效應。實(shí)驗時(shí)，線(xiàn)框與小磁針距鐵環(huán)約三英尺，鐵環(huán)與電池相距一英尺。
7）當上述準備都就緒后，將電池與A邊線(xiàn)圈的兩邊接通，在接通的瞬間，線(xiàn)框強烈地吸引小磁針，在幾次振動(dòng)之后便又回到它原來(lái)的自然位置，而處于靜止狀態(tài)，接著(zhù)當切斷電池的連線(xiàn)時(shí)，小磁針被強烈地排斥，幾次振動(dòng)后，又回到與前相同的位置，處于靜止狀態(tài)。
8）在此，效應是明顯的，但是瞬時(shí)的，然而，在切斷與電池的連接時(shí)，效應的再現說(shuō)明有一個(gè)平衡位置，它必須是能明顯地回到那個(gè)位置。
9）開(kāi)始接通電池時(shí)，小磁針極的方向指向線(xiàn)框．好象B邊線(xiàn)圈是A邊線(xiàn)圈的一部分，即兩者中的電流具有相同的方向；而當切斷電池的連接時(shí)，由小磁針的運動(dòng)方向判斷此瞬間A、B兩者中的電流方向相反。
10）用一根7/8英寸粗、4英寸長(cháng)的短鐵柱，用4段14英尺長(cháng)的導線(xiàn)纏繞，將四股導線(xiàn)接成一股，以代替上述扁平線(xiàn)框。小磁針象以前一樣受到作用，然而看起來(lái)鐵芯并不有助于磁力的產(chǎn)生，因為現在的作用不比剛才不用鐵芯的線(xiàn)框時(shí)的作用來(lái)得更大?，F在的作用與以前一樣，也是瞬時(shí)的，可逆轉的。
《看得懂的麥克斯韋方程組——任俊如》
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