例1
長(cháng)方形場(chǎng)地：一個(gè)長(cháng)84米，寬54米的長(cháng)方形蘋(píng)果園中，蘋(píng)果樹(shù)的株距是2米，行距是3米．這個(gè)蘋(píng)果園共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋(píng)果樹(shù)多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)
答：共756棵。
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋(píng)果樹(shù)占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋(píng)果樹(shù)多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長(cháng)方形土地的長(cháng)、寬分別能被株距、行距整除時(shí)，可用上述兩種方法中的任意一種來(lái)解；當長(cháng)方形土地的長(cháng)、寬不能被株距、行距整除時(shí)，就只能用第二種解法來(lái)解．
但有些問(wèn)題從表面上看，并沒(méi)有出現“植樹(shù)”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線(xiàn)段或不封閉線(xiàn)段長(cháng)度、分隔點(diǎn)、每段長(cháng)度三者之間的關(guān)系。鋸木頭問(wèn)題就是典型的不封閉線(xiàn)段上，兩頭不植樹(shù)問(wèn)題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問(wèn)題，就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔，那么： 上樓所需總時(shí)間 =（終點(diǎn)層—起始層）×每層所需時(shí)間。而方陣隊列問(wèn)題，看似與植樹(shù)問(wèn)題毫不相干，實(shí)質(zhì)上都是植樹(shù)問(wèn)題。
例2
直線(xiàn)場(chǎng)地：在一條公路的兩旁植樹(shù)，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條公路的長(cháng)度。
解法一：（代數解法）
設一共有x棵樹(shù)
【（x-3）/2-1】X3=【（x+37）/2-1】X2.5
x=205
公路長(cháng):【（205-3）/2-1】X3=300
得:公路長(cháng)度為300米
解法二：（算術(shù)解法）
這道題可以用解盈虧問(wèn)題的思路來(lái)考慮：首先，我們在兩邊起點(diǎn)處各栽下一棵樹(shù)，這兩棵樹(shù)與路長(cháng)沒(méi)有關(guān)系，以后每栽下一棵樹(shù)，不論栽在哪一側，植樹(shù)的路線(xiàn)（不是路）就增加一個(gè)間距，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們按單側植樹(shù)來(lái)考慮。當按3米的間距植樹(shù)時(shí)，最后剩下3棵，也就是說(shuō)植樹(shù)的路線(xiàn)要比路長(cháng)出3個(gè)間距，3×3=9米，當按2.5米的間距植樹(shù)時(shí)，最后還缺37棵樹(shù)，也就是說(shuō)植樹(shù)的路線(xiàn)比路短了37個(gè)間距，2.5×37=92.5米，兩次相差9+92.5=101.5米，兩次植樹(shù)的間距相差是3－2.5=0.5米，據此可以求出樹(shù)的棵數：（不包括起點(diǎn)的2棵）
101.5÷0.5=203（個(gè)）
知道了樹(shù)的棵數，就可以求出植樹(shù)路線(xiàn)的長(cháng)度了：
3×（203－3）=600（米）
或2.5×（203+37）=600（米）
因為是雙側植樹(shù)，所以路長(cháng)為：
600÷2=300（米）
綜合算式為：
3×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）－3〕÷2=300（米）
或2.5×〔（3×3+2.5×37）÷（3－2.5）+37〕÷2=300（米）
答：（略）
例3
圓形場(chǎng)地（難題）：有一個(gè)圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周?chē)扛?米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花?？稍远∠慊ǘ嗌僦?？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長(cháng)÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例4
在圓形水池邊植樹(shù)，把樹(shù)植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長(cháng)計算，每隔2米植一棵樹(shù)，共植了314棵。水池的周長(cháng)是多少米？（適于六年級程度）
解：先求出植樹(shù)線(xiàn)路的長(cháng)。植樹(shù)線(xiàn)路是一個(gè)圓的周長(cháng)，這個(gè)圓的周長(cháng)是：
2×314=628（米）
這個(gè)圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由于樹(shù)是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長(cháng)是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
例5
個(gè)人觀(guān)點(diǎn)，歡迎探討：（千里獨行）
小明家門(mén)前有一條10米長(cháng)的水溝，在溝的一側每隔2米栽一棵樹(shù)，一共可栽幾棵？（兩端都植樹(shù)）
按常規解法，答案應該是6（10÷2+1）棵，同理，如果小光家門(mén)前也有一段10米長(cháng)的水溝，同樣可以栽6棵，也就是兩家一共可以栽12棵，這并看不出有什么不妥。但是，當小明與小光家是鄰居時(shí)，我們再計算一下：兩家的水溝總長(cháng)是20米，20÷2+1=11(棵)，也就是兩家一共可以栽11棵樹(shù)，結果比上次計算少了一棵（本人稱(chēng)之為“鄰里沖突”），這是因為在端點(diǎn)處有兩棵樹(shù)“重合”了，這兩棵樹(shù)的間距為0，與題中要求間距2米不符，因此，可以看出兩端植樹(shù)是不妥當的。但如果兩端都不植樹(shù)，又會(huì )出現公共點(diǎn)沒(méi)有樹(shù)鄰近的兩棵樹(shù)間距4米的情況，仍與題意不符。那么一端植樹(shù)又會(huì )怎樣呢？這種要求是無(wú)法實(shí)現的，因為當一方在與鄰家相接的端點(diǎn)上植上樹(shù)后，就會(huì )使鄰家地段兩端都有樹(shù)存在，還是不合題意。因此，要求在端點(diǎn)上植樹(shù)（或不植樹(shù)）都會(huì )出現矛盾，這樣的計算方法也不能正確的反映出各個(gè)數量間的關(guān)系。數學(xué)是一門(mén)嚴謹的科學(xué)，出題者固然可以任意給定條件，但用不同的計算方法得出的結果應該是相同的，當計算結果出現矛盾時(shí)，應該找出問(wèn)題的原因所在，不能簡(jiǎn)單的用“兩樹(shù)重合”來(lái)解釋解釋。
再按照“棵樹(shù)=段數”的方法計算一下：
小明家可栽樹(shù)：10÷2=5（棵）
小光家可栽樹(shù)：10÷2=5（棵）
兩家一共可栽樹(shù)10棵。
當兩家是鄰居時(shí)，可栽樹(shù)：（10+10）÷2=10(棵)
兩次計算結果相同，因此可以說(shuō)這種計算方法才能正確的反映出各個(gè)數量之間的關(guān)系。
為什么說(shuō)常規的解法不夠正確呢？那是因為在常規解法中，只考慮了植樹(shù)路段為一家獨有的情況，多栽或少栽一棵都不會(huì )出現“爭議”，也就無(wú)法判定栽法是否妥當。然而當植樹(shù)路段為多家共有時(shí)就會(huì )出現一方或雙方將樹(shù)栽到了公共端點(diǎn)上的情況，從理論上講這是不正確的。相對于“路邊加一”，“樓間減一”也無(wú)道理，因為完全可以按“間距2米”栽下5棵而不是4棵樹(shù)，至于端點(diǎn)處的兩棵樹(shù)與樓相距只有1米的情況，與題意并不矛盾：
1、要求“間距2米”可以認為每棵樹(shù)需要2米的生長(cháng)空間，端點(diǎn)的樹(shù)和中間的樹(shù)同樣都具有2米的空間；
2、如果把“樓”也看做“樹(shù)”而使間距不足，那么則是因為“他”將樹(shù)栽倒了公共端點(diǎn)上而侵占了“我”的空間，“我”并沒(méi)有栽錯。（點(diǎn)擊圖片可放大）
反過(guò)來(lái)想，如果要將已有的若干棵樹(shù)平均分給幾家，不論這些樹(shù)是直線(xiàn)分布還是平面分布，無(wú)疑是要把分割點(diǎn)（端點(diǎn)）確定在兩棵樹(shù)之間而不是在某一棵樹(shù)上，至于在某些情況下（比如劃分衛生分擔區或除雪）將端點(diǎn)確定在路邊現有標志物（如電桿或樹(shù)）上，那是因為分割的對象是“路”而不是“樹(shù)”，這時(shí)以固有標志物為界限，具有簡(jiǎn)單方便、標志物不易移動(dòng)和消失的好處。
“棵數=段數”的算法不僅適用于“路邊”，同樣適用于“樓間”、“四周（圓周）”和“田間”（見(jiàn)下圖，不同顏色代表不同家庭）。
實(shí)際上“例1”的果園植樹(shù)就是默認了“段（塊）間”植樹(shù)。實(shí)際教學(xué)中，應該按“棵數”=“段（塊）數”作為正規解法，既不用加1，也不用減1，即在每一段（塊）的中點(diǎn)植一棵樹(shù)，這樣就不僅沒(méi)有“鄰里沖突”，也能很好的適應各種情況，而端點(diǎn)植樹(shù)或不植樹(shù)只能按特殊情況來(lái)介紹。
特別提醒：本例僅為個(gè)人觀(guān)點(diǎn)，答題時(shí)請看清題意?。?！
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