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一元二次方程是九年級的內容，中考也是每年必考，特別是用一元二次方程模型，解決實(shí)際生活問(wèn)題，比值很大，因此它是初三學(xué)習的一個(gè)重難點(diǎn)，心須引起同學(xué)們的重視。

今天，我想說(shuō)說(shuō)，用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟及考試中遇到題型的解答方法。

列一元二次方程解應用題時(shí)，我們一般將解題過(guò)程歸結為“審、設、列、解、檢驗、答”六步。

(1) “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系.

(2) “設”是指設未知數，在一道應用題中，往往含有幾個(gè)未知量，應恰當地選擇其中的一個(gè)未知量用字母x表示，然后根據各量之間的數量關(guān)系，將其他幾個(gè)未知量用含x的代數式表示出來(lái).

(3) “列”就是指列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數的等式，即方程.

(4) “解”是指解方程，即求出未知數的值。

(5) “檢驗”是指檢驗方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義.在解實(shí)際應用題時(shí)，一定要注意檢驗求得的一元二次方程的根是否與題意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步驟后，回歸到原始問(wèn)題，寫(xiě)出答案。

同學(xué)們，在用一元二次方程解應用題，通常會(huì )遇見(jiàn)四類(lèi)題型，我們需要爭對每類(lèi)具體問(wèn)題的數量關(guān)系進(jìn)行分析，在大腦中建立一元二次方程模型，達到答題目標。

一 增長(cháng)率問(wèn)題

解決增長(cháng)率這類(lèi)問(wèn)題，我們有一個(gè)通用公式：b=a(1土x)n，其中a為增長(cháng)(或降低)的基礎數量，x為增長(cháng)(或降低)率，n為增長(cháng)(或降低)的次數，b為增長(cháng)(或降低)后的數量。

二 圖形面積問(wèn)題

解決圖形面積問(wèn)題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題數學(xué)化，把實(shí)際問(wèn)題中的已知條件與未知條件歸結到某一個(gè)幾何圖形中，然后用幾何知識來(lái)尋找它們之間的關(guān)系，進(jìn)而列出相關(guān)的一元二次方程，使問(wèn)題得以解決。

我們解決不規則圖形面積問(wèn)題時(shí)，首先將不規則圖形分割或組合成規則圖形，再找出各部分面積之間的關(guān)系，運用規則圖形的面積公式列方程.使問(wèn)題得以解決。

三 商業(yè)利潤問(wèn)題

我們在解決商業(yè)利潤問(wèn)題時(shí)，利潤問(wèn)題中存在的關(guān)系式有:1.利潤=銷(xiāo)售總價(jià)- 總成本；2.銷(xiāo)售總價(jià)=銷(xiāo)售單價(jià)x銷(xiāo)售量；3.利潤率=利潤÷總成本×100％。因此，在解答利潤問(wèn)題時(shí)，我們根據題目的具體問(wèn)題，選取公式，建立方程模型，解出方程，就可求得結果。

四 質(zhì)點(diǎn)運動(dòng)問(wèn)題

遇到動(dòng)點(diǎn)運動(dòng)問(wèn)題時(shí)，同樣需要根據公式:路程=速度×時(shí)間，設運動(dòng)的時(shí)間或路程為ⅹ，再用含x的代數式表示相關(guān)的線(xiàn)段或幾何量，從而建立方程解答。

[例4]

[解析]

(1)可通過(guò)構建直角三角形來(lái)求解.過(guò)Q作QML

AB于M，如果設出發(fā)x秒后，QP=10厘米.那么可根據路程=速度x時(shí)間，用未知數表示PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數的值.

(2)在直角三角形PMQ中，PM為0時(shí)，PQ就最

小，那么可根據這個(gè)條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM=0，得出此時(shí)時(shí)間的值.

(3)利用勾股定理求得線(xiàn)段AC的長(cháng)，與18比較

即可得到結論.

以上就是今天的內容，希望同學(xué)們能通過(guò)學(xué)習，不斷提高用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養方程思想解題。

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