小學(xué)數學(xué)屬于數學(xué)教育的早期階段。小學(xué)數學(xué)是通過(guò)教材，教小朋友們關(guān)于數的認識，四則運算，圖形和長(cháng)度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學(xué)基礎。荷蘭教育家弗賴(lài)登諾爾認為：“數學(xué)來(lái)源于現實(shí)，也必須扎根于現實(shí)，并且應用于現實(shí)?！睆男W(xué)生數學(xué)學(xué)習心理來(lái)看，學(xué)生的學(xué)習過(guò)程不是被動(dòng)的吸收過(guò)程，而是一個(gè)以已有知識和經(jīng)驗為基礎的重新建構的過(guò)程，因此，做中學(xué)，玩中學(xué)，將抽象的數學(xué)關(guān)系轉化為學(xué)生生活中熟悉的事例，將使兒童學(xué)得更主動(dòng)。從我們的教育目標來(lái)看，我們在傳授知識的同時(shí)，更應注重培養學(xué)生的觀(guān)察、分析和應用等綜合能力。
小學(xué)數學(xué)的基礎知識分三部分：數與代數；空間和圖形；統計與可能性。因為內容較多，為了方便大家閱讀和學(xué)習，我們分次上傳。
第一部分：數與代數分為：
1、數的認識；2、數的運算；3、方程與式子；4、正比例與反比例；
第二部分：空間域圖形分為：
1、圖形的認識和測量；2、圖形的變換；
第三部分：統計與可能性分為：
1、統計；2、可能性。
第一部分：數與代數
二、數的運算
計算法則
1、整數加、減法則：
把相同數位對齊，從左向右，從低位算起。
2、小數加、減法則：
把小數點(diǎn)對齊，從左向右，從低位算起。
3、小數乘法法則：
（1）先按整數乘法算出積是多少，看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點(diǎn)上小數點(diǎn)。（即給乘數先擴大一定的倍數，計算結束再縮小相同的倍數。一般都是10倍、百倍、千倍等。）
（2）注意：在積里點(diǎn)小數點(diǎn)時(shí)，位數不夠的，要在前面用0補足。
4、小數除法法則：
（1）商的小數點(diǎn)要和被除數的小數點(diǎn)對齊；
（2）有余數時(shí)，要在后面添0，繼續往下除；
（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數部分寫(xiě)0，點(diǎn)上小數點(diǎn)，再繼續除。
（4）把除數轉化成整數時(shí)，除數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數的小數點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
（5）當被除數的小數位數少于除數的小數位數時(shí)，要在被除數的末尾用0補足。
5、一個(gè)小數乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數的小數點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
6、一個(gè)小數除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數的小數點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
7、分數加、減法：
（1）同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。（即分子相加所得做分子，分母不變。）
（2）異分母分數相加減，要先通分化成同分母分數，然后再相加減。
8、分數大小的比較：
（1）同分母分數相比較，分子大的大，分子小的小。
（2）異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
（3）若兩個(gè)真分數分母與分子的差相等，可以用1分別減這兩個(gè)數，比較所得差的大小。差的結果打的原分數小，差的結果小的原分數大。
例如：
9、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
四則運算的意義
加法運算
1、加法是基本的四則運算之一，它是指將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的數、量合起來(lái)，變成一個(gè)數、量的計算。表達加法的符號為加號“+”。進(jìn)行加法時(shí)以加號將各項連接起來(lái)。在一般加法中的數字被統稱(chēng)為加數，結果稱(chēng)為總和
2、已知一部分和另一部分，求兩部分的和用加法。
注意：這兩部分必須完全同類(lèi)的事物。不同類(lèi)的不能相加。
例如：3根筷子和5根筷子相加等于8根筷子。
但是3根筷子和5輛汽車(chē)就不能相加。3、表達形式：
一個(gè)加數＋另一個(gè)加數＝和
一個(gè)加數＝和－另一個(gè)加數4、加法運算的豎式
減法運算
1、減法是四則運算之一，從一個(gè)數中減去另一個(gè)數的運算叫做減法；從整體中減去一部分求剩余部分的運算。表示減法的符號是“-”，讀作減號。
2、求一個(gè)數比另一個(gè)數多多少或者少多少，用減法。
3、減法是加法的逆運算。
4、表達形式：
被減數－減數＝差
被減數－差=減數
減數＋差=被減數
5、減法豎式
乘法運算
1、乘法是指將相同的數加起來(lái)的簡(jiǎn)便方式。其運算結果稱(chēng)為積，“×”是乘號。
2、求一個(gè)數的幾倍：用這個(gè)數與倍數相乘。
3、求一個(gè)數的幾分之幾：用這個(gè)數與分數相乘。
4、表達形式：
乘數×乘數＝積
一個(gè)乘數＝積÷另一個(gè)乘數
5、注意：現行課本中，只說(shuō)“乘”不說(shuō)“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”區分。
例如：3×7=21 讀作三乘七等于二十一
6、乘法口訣表 7、乘法豎式運算
除法運算
1、已知兩個(gè)因數的積與其中一個(gè)因數，求另一個(gè)因數的運算，叫做除法。
2、若xy=z（y≠0）,用積數z和因數y來(lái)求另一個(gè)因數x的運算就是除法，寫(xiě)作z÷y，讀作z除以y（或y除z）。其中，z叫做被除數，y叫做除數，運算的結果x叫做商。
3、把一個(gè)數平均分成幾份，求其中的一份用除法。
4、求一個(gè)數是另一個(gè)數的幾倍用除法。
5、求一個(gè)數占領(lǐng)一個(gè)數的幾分之幾用除法。
6、表達形式
被除數÷除數=商
被除數÷商＝除數
除數×商=被除數
注意：
當除法運算有余數時(shí)，存在下面的形式：
被除數÷除數=商……余數
除數×商＋余數=被除數
其中余數不大于除數
7、a與b的和除以c的余數（a、b兩數除以c在沒(méi)有余數的情況下除外），等于a，b分別除以c的余數之和（或這個(gè)和除以c的余數）。
例如，23，16除以5的余數分別是3和1，所以（23+16）除以5的余數等于3+1=4。
注意：當余數之和大于除數時(shí)，所求余數等于余數之和再除以c的余數。
例如，23，19除以5的余數分別是3和4，所以（23+19）除以5的余數等于（3+4）除以5的余數。
8、a與b的乘積除以c的余數，等于a，b分別除以c的余數之積（或這個(gè)積除以c的余數）。
例如，23，16除以5的余數分別是3和1，所以（23×16）除以5的余數等于3×1=3。
注意：當余數之積大于除數時(shí)，所求余數等于余數之積再除以c的余數。
例如，23，19除以5的余數分別是3和4，所以（23×19）除以5的余數等于（3×4）除以5的余數。
9、除法的豎式運算形式
兩個(gè)運算規律
被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），商不變。
與分數的基本性質(zhì)類(lèi)似
例如：200÷50=20÷5；（同時(shí)除以10）
0.36÷0.2=36÷20（同時(shí)乘100）
如果一個(gè)因數乘幾，另一個(gè)因數則除以幾，那么它們的積不變。
（在乘法運算中，給一個(gè)乘數擴大n倍，給另一個(gè)乘數縮小相同的倍數，乘積不變。）
例如：250×0.4=25×4；
0.125×80=12.5×0.8
簡(jiǎn)便運算
加法交換律：兩個(gè)數相加,交換加數的位置,和不變.
用字母表示為：a＋b=b＋a
加法結合律：三個(gè)數相加,先把前兩個(gè)數相加,或者先把后兩個(gè)數相加,和不變.
用字母表示為：a＋(b＋c)=(a＋b)+c
乘法交換律：兩個(gè)數相乘,交換因數的位置,積不變.
用字母表示為：a×b=b×a
乘法結合律：三個(gè)數相乘,先把前兩個(gè)數相乘,或先把后兩個(gè)數相乘,積不變.
用字母表示為：a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律：兩個(gè)數的和同一個(gè)數相乘,等于把兩個(gè)加數分別同這個(gè)數相乘,再把兩個(gè)積加起來(lái),結果不變.
用字母表示為：a×(b＋c)=(a×b)+（a×c）
減法運算律：被減數連續減兩個(gè)數，等于減去這兩個(gè)數的和。
用字母表示為：a－b－c=a－（b＋c）
除法運算律：被除數連續除以?xún)蓚€(gè)數，等于除以這兩個(gè)數的乘積。
用字母表示為：a÷b÷c=a÷（b×c）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（7）A÷0.01=A×100
（8）A×0.01=A÷100
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
符號是相反的；兩個(gè)數相乘得“1”
（1）四舍五入法。
這是最常用的求近似數的方法。當省略的尾數的最高位上的數是4或比4小的時(shí)候，就把尾數舍去；當省略的尾數最高位上的數是5或比5大時(shí)，把尾數去掉后，要向前一位進(jìn)1.
例如：（46000≈5萬(wàn)，613000≈61萬(wàn)）
（2）進(jìn)一法。
在實(shí)際生活中，有時(shí)把一個(gè)數的尾數省略后，不管尾數最高位上的數是幾，都要向它的前一位進(jìn)一。用進(jìn)一法得到的近似數總比準確值大。
例如：150個(gè)蘋(píng)果裝箱子，每只箱子能裝20個(gè) 。需要多少箱自才能把蘋(píng)果裝完？
150÷20=7.5
需要箱子8個(gè)。
（3）去尾法。
在實(shí)際生活中，有時(shí)把一個(gè)數的尾數省略后，不管尾數最高位上的數字是幾，都不要向它的前一位進(jìn)一。用去尾法得到的近似數總比準確值小。
例如：“把485張紙訂成每本50張的本子，最多可訂多少本？”
485÷50=9.7
從這道題不難看出，訂成9本后，所剩不足50張，不夠一本的，因此要把尾數舍去。
第2個(gè)因數>1,積>第1個(gè)因數；
第2個(gè)因數=1,積=第1個(gè)因數；
第2個(gè)因數<><>
除數>1，商<>
除數=1，商=被除數；
除數<1，商>被除數；
數量關(guān)系
單價(jià)×數量=總價(jià)
總價(jià)÷數量=單價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數量
速度×時(shí)間=路程
路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
速度和×相遇時(shí)間=路程
路程÷相遇時(shí)間=速度和
路程÷速度和=相遇時(shí)間
順水速度=船速+水流速度
逆水速度=船速-水流速度
船速=(順水速度+水流速度)÷2
水流速度=(順水速度-水流速度)÷2
售價(jià)=成本+利潤(成本=售價(jià)-利潤，利潤=售價(jià)-成本)
利潤率=利潤/成本=(售價(jià)-成本)/成本=售價(jià)/成本-1
售價(jià)=成本×(1+利潤率)，成本=售價(jià)/(1+利潤率)
打折率=現售價(jià)/原售價(jià)×100%，打幾折=打折率×10，折扣率=1-打折率
追及距離=速度差×追及時(shí)間
追及時(shí)間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時(shí)間
和差問(wèn)題
（和+差）÷2=大數
（和－差）÷2=小數
和倍問(wèn)題
和÷（倍數-1）=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數
差倍問(wèn)題
差÷（倍數-1）=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大數
三、方程與代數式
1、在一個(gè)含有字母的式子里，數字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫(xiě)。在省略數字與字母之間的乘號時(shí)，要把數字寫(xiě)在字母的前面。
2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示數：
（1）用字母表示任意數：如x=4 a=6
（2）用字母表示常見(jiàn)的數量關(guān)系：如s=vt
（3）用字母表示運算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示計算公式：S=ah
1、含有未知數的等式叫做方程。
2、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
4、方程和等式的聯(lián)系與區別：
聯(lián)系：方程一定是等式，等式不一定是方程
區別：方程含有未知數；等式不一定含未知數。
5、等式的基本性質(zhì)（一）
等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數，所得結果仍然是等式。
6、等式的基本性質(zhì)（二）
等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數，所得結果仍然是等式。
7、列方程解應用題的一般步驟：
（1）弄清題意，找出未知數并用X表示。
（2）找出應用題中數量間的相等關(guān)系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）檢驗或驗算，寫(xiě)出答案。
四、比與比例
比和比例
1、比和比例的聯(lián)系與區別
2、比和分數、除法的聯(lián)系與區別
3、求比值與化簡(jiǎn)比的區別
4、化簡(jiǎn)比：
（1）整數比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項和后項同時(shí)除以它們的最大公約數。
（2）小數比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數比化成整數比，再按整數比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。
（3）分數比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項和后項同時(shí)乘以分母的最小公倍數。5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
6、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離
7、常用除法、比、分數、小數、百分數互化
正比例和反比例
1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的比值（定值），那么正比例關(guān)系可以用y：x=k表示
3、正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律：同時(shí)擴大，同時(shí)縮小，比值不變。例如：汽車(chē)的時(shí)速一定，所行駛的路程與所用時(shí)間成正比例。
4、在判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應注意這兩種相關(guān)聯(lián)的；量雖然也是一種量隨另一種的變化而變化。但是它們相對應的比值不是定值，那么它們就不能成正比例關(guān)系。例如：一個(gè)人的年齡和他的體重。正方形的邊長(cháng)和他的面積。
5、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
6、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（定值），那么正比例關(guān)系可以用x×y=k表示
7、反比例關(guān)系在除法運算中：當被除數一定，除數和商成反比例關(guān)系；
8、反比例關(guān)系在分數中：當分子一定，分母和分數值成反比例關(guān)系；
9、反比例關(guān)系在購物中：當總價(jià)一定，單價(jià)和數量成反比例關(guān)系；
10、正比例與反比例的區別：
相同點(diǎn)：
①正比例和反比例都含有三個(gè)數量。其中均有兩個(gè)變量和一個(gè)不變量（定值）
②在正、反比例的兩個(gè)變量中，均是一個(gè)兩變化，另一個(gè)量也隨之變化。
不同點(diǎn)
①正比例中的不變量是兩個(gè)變量中對應的兩個(gè)數的比值；反比例的不變量則是兩個(gè)變量相對應的兩個(gè)數的乘積。
②正比例圖像是上升的直線(xiàn)；反比例是曲線(xiàn)。
③表達公式不同正比例是x/y=k；反比例是x×y=k；
④變化規律不同：正比例是一個(gè)數縮小，另一個(gè)數也縮小。一個(gè)數擴大，另一個(gè)數也擴大。
反比例是一個(gè)數縮小，另一個(gè)數擴大。一個(gè)數擴大，另一個(gè)數縮小。
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