科學(xué)出版社最近推出了馬天教授“從數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看物理世界”專(zhuān)著(zhù)系列的第二部著(zhù)作。第一部是《從數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看物理世界——幾何分析、引力場(chǎng)與相對論》(2012)主要涉及微分幾何與相對論方面的內容，第二部《從數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看物理世界：基本粒子與統一場(chǎng)理論》(2014)涉及的主要內容是基本粒子與相互作用的統一場(chǎng)。這兩個(gè)方向都屬于受人們普遍關(guān)注的領(lǐng)域，也是物理學(xué)的中心課題。
最近，作者與汪守宏教授合作新發(fā)展了Riemann 流形上張量場(chǎng)的正交分解理論、散度約束變分學(xué)、SU(N) 上的表示不變性理論、統一場(chǎng)幾何學(xué)以及色代數五個(gè)方面的重要數學(xué)理論。建立在前三個(gè)新的數學(xué)理論基礎之上，我們提出了物理學(xué)兩個(gè)基本原理，稱(chēng)為相互作用動(dòng)力學(xué)原理(PID) 和表示不變性原理(PRI)。PID 在許多方面得到物理事實(shí)的強有力支持。而PRI 是邏輯因果律的必然結論，它的實(shí)質(zhì)意思是，相互作用的規范理論的正確性與表達它們的群表示坐標系的選擇無(wú)關(guān)。根據PID 和PRI，我們建立了統一場(chǎng)幾何學(xué)，它與經(jīng)典的幾何學(xué)區別在于這個(gè)理論是以物理對稱(chēng)性原理決定背景空間(數學(xué)上稱(chēng)為流形) 的幾何結構，而不是像傳統做法那樣，流形的幾何學(xué)是在事先賦予的結構(如Riemann 度量) 上展開(kāi)。統一場(chǎng)幾何學(xué)為物理統一場(chǎng)理論提供了堅實(shí)的數學(xué)基礎。它給出了同時(shí)滿(mǎn)足廣義相對性原理、Lorentz 不變性、規范對稱(chēng)性、表示不變性(PRI) 四個(gè)物理學(xué)基本原理的作用量，此外也給出滿(mǎn)足自發(fā)對稱(chēng)破缺的質(zhì)量生成機制并且耦合四種作用力的統一場(chǎng)方程。這種從原理自動(dòng)導出自發(fā)對稱(chēng)破缺機制要比Higgs 的人工機制更自然。色代數是一種新的代數結構。這個(gè)數學(xué)理論的產(chǎn)生完全是源于量子色動(dòng)力學(xué)(QCD)。在QCD 中，色量子數缺乏協(xié)調一致的運算規則，同時(shí)關(guān)于夸克的膠子輻射理論也存在色指標的轉換問(wèn)題。色代數的建立完全解決了QCD 自身存在的這些色量子數不協(xié)調問(wèn)題。
以往所有關(guān)于統一場(chǎng)的嘗試全部都是朝著(zhù)尋找統一的對稱(chēng)性方向，以便在這種大對稱(chēng)性下將四種相互作用場(chǎng)耦合在一個(gè)統一的作用量中。這種作用量的統一模式存在著(zhù)如下幾點(diǎn)不可克服的困難: ①高度復雜性; ②退耦困難; ③無(wú)法導出弱和強作用力公式; ④不能知道弱和強作用的力源是什么; ⑤ 破壞PRI 對稱(chēng)性。事實(shí)上，PRI 的發(fā)現某種意義上否定了在作用量上進(jìn)行統一的方式。PRI 與PID一起給出了在場(chǎng)方程方面進(jìn)行統一的道路。這種模式被證明具有簡(jiǎn)單性和高度的邏輯協(xié)調性。它能夠在一個(gè)模型框架下同時(shí)解決暗物質(zhì)暗能量問(wèn)題(不僅給出作用力公式，而且也給出物質(zhì)形式)、強和弱作用的力源問(wèn)題，給出與實(shí)驗相吻合的強和弱作用勢公式，合理解釋了夸克禁閉與漸近自由，為亞原子粒子提供了能級模型，為基本粒子的弱子模型提供有力的理論基礎，合理地解釋了所有的衰變、散射、輻射等粒子的躍遷現象。
本書(shū)介紹的弱子模型是徹底的基本粒子模型。它給出的六個(gè)基本粒子被稱(chēng)作是弱子，這是因為它們全部都帶弱荷因而都參與弱相互作用。六個(gè)弱子都沒(méi)有靜止質(zhì)量，其中三個(gè)帶電荷，只有一個(gè)帶強荷。所有粒子(包括光子和膠子) 都是由這六種弱子構成。從弱子模型的最基本層次看，許多物理疑問(wèn)已不再成為問(wèn)題，許多守恒律在這個(gè)層次已不再有意義。最重要的一點(diǎn)是，所有粒子衰變與散射反應式的左右兩端各種類(lèi)型的弱子數保持嚴格相等。亞原子粒子的弱子組分是按量子數規則給出的，而粒子反應式是由實(shí)驗給出，這兩者之間表現出高度的協(xié)調一致性是對弱子模型有力的支持。此外，由統一場(chǎng)模型導出的弱作用和強作用勢公式自然地給出弱子與夸克禁閉的機制，為亞原子粒子的躍遷提供了弱子交換機理。
總之，這部專(zhuān)著(zhù)正如其名，從數學(xué)與物理的相互關(guān)聯(lián)中同時(shí)發(fā)現與建立這兩個(gè)不同領(lǐng)域的新理論。本書(shū)中介紹的五個(gè)數學(xué)理論與弱子模型、QCD 色指標理論、統一場(chǎng)模型這三個(gè)物理理論一起構成一個(gè)相互不可分割的整體，它們表現出高度的邏輯相容性與一致性，并且大范圍地與自然現象相吻合。我們深信這是一條正確道路。
最后就何為正確的科學(xué)研究道路以及如何進(jìn)行知識能力訓練與青年學(xué)者進(jìn)行一些交流。現如今科學(xué)研究已變得非常功利化了，它已偏離了提高心智與升華心靈的方向，成為一些人炫耀世智聰辯、追求名利地位的工具。因此我們現在看到的是大量對人類(lèi)毫無(wú)價(jià)值的研究工作：它們采用華麗的術(shù)語(yǔ)，以復雜的概念充當深刻,以人為制造的困難來(lái)突出成就，在科學(xué)中創(chuàng )造出大量人造品，它們是智力競賽的產(chǎn)物。科學(xué)本是尋求宇宙真諦的一個(gè)窗口，因此探索大自然的優(yōu)美旋律必須配以純正的心靈、正直無(wú)為的心態(tài)，如此才能使人走上正確的人生道路。天道冥冥、自然有是，心靈純正才能自然感應、暗合道妙。在為人要正的前提下，下面五種能力的訓練與提升也非常關(guān)鍵:
(1) 全局性的眼光與洞察力，這需要寬廣的知識作支撐。
(2) 自然現象與數學(xué)之間的相互轉換能力，這是一種雙向的轉換，也即自如地
將數學(xué)結構譯成自然規律，反過(guò)來(lái)再將觀(guān)測與實(shí)驗資料轉化成數學(xué)理論。
(3) 將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能直指事物本質(zhì)。一旦這種能力被訓練出來(lái)，在你的心
智中就沒(méi)有所謂深刻的概念。所謂深刻是由于沒(méi)有看透事物本質(zhì)的能力所造成。
(4) 從平凡現象中發(fā)現不平凡規律的能力。
(5) 善于觀(guān)察到不同事物之間的內在聯(lián)系。
以上能力是每一個(gè)人都具有的潛力，只是要用正確的方式和純正的品格才能挖掘出來(lái)。
本文摘選自馬天著(zhù)《從數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看物理世界——基本粒子與統一場(chǎng)理論》前言部分，文中圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò )。同期《從數學(xué)觀(guān)點(diǎn)看物理世界 | 幾何分析、引力場(chǎng)與相對論》一文在科學(xué)出版社微信發(fā)布，敬請關(guān)注
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