被征服的謎——ENIGMA的故事（篇外之二）：密碼的ABC
前些天連篇累牘地介紹了ENIGMA和初步破譯ENIGMA的故事，寫(xiě)的繁雜不說(shuō)，還弄得我腦子里整天就是E、N、I、G、M、A六個(gè)字母來(lái)回轉，感覺(jué)頗是E-Ni－G-Ma……后來(lái)發(fā)現，寫(xiě)篇外隨筆，才真正達到了快樂(lè )寫(xiě)作的境界……這樣，在具體寫(xiě)英國人的舉動(dòng)以前，我就花插著(zhù)再來(lái)稍微介紹一下密碼學(xué)最簡(jiǎn)單的知識。
再次強調，我們這個(gè)系列里所說(shuō)的密碼，都是非常老土的古典密碼。在今天，不說(shuō)軍事和外交，即便如商業(yè)上使用的加密手段，都已經(jīng)達到了密碼界前輩所無(wú)法想像的高度。比起現在稀松平常的DES、RSA等等加密手段，當年最牛最紅的種種加密措施簡(jiǎn)直就是一些小花招，實(shí)在沒(méi)有太多的技術(shù)含量。
既然這樣，為什么還要介紹它們呢？我個(gè)人想法是：
第一，密碼學(xué)的發(fā)展，本身就確實(shí)是個(gè)有意思的話(huà)題。
第二，研究密碼，學(xué)習密碼，實(shí)際上也是個(gè)思維鍛煉。
第三，密碼的成敗攸關(guān)大事，而男人不是最關(guān)心大事么？
最后，密碼學(xué)和密碼的故事里，先天具備很多我這樣的人喜歡的特征：軍事，陰謀，歷史，科學(xué)，名人，邏輯……呵呵，等等吧。
閑話(huà)不再多扯，現在我們就來(lái)看看密碼的一些基礎知識。
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首先，不管是什么密碼，必然符合以下五個(gè)特征，也就是嚴格意義上的所謂“密碼五要素”：
明文集合μ；
密文集合π；
密鑰集合K，其中任一具體密鑰記為k；
加密變換集合E，加密算法e；
解密變換集合D，解密算法d。
以上的μ、π、K/k、E/e、D/d，就是密碼五要素。不難看出，如果以ENIGMA為例，那么
μ就是要發(fā)走的文本，比如命令、匯報、指示等等；
π就是加密后發(fā)出的密電；
K就是密碼本上所有的密鑰集合；k就是具體某封電文的密鑰；
E就是ENIGMA的機制，比如，三個(gè)轉輪啊，一個(gè)反射板啊，一個(gè)連接板啊，等等；e則是ENIGMA具體的加密方法，比如，加密一個(gè)字母后轉輪向某方向旋轉一格，再加密一次則第二個(gè)轉輪跟著(zhù)旋轉一格，等等；
在ENIGMA的機制中，D和E類(lèi)似，d跟e類(lèi)似。
回想一下前文中對ENIGMA構造的介紹，我們可以看出，由于反射板的存在，加密和解密，也就是E和D以及e和d，都正好一樣。而大多數加密機制中的E和D，e和d都是不一樣的。也正因為這樣，ENIGMA的確是個(gè)異數，另類(lèi)得要命……
關(guān)于這五個(gè)要素之間的關(guān)系，羅嗦一大堆文字也許還不如照抄一兩個(gè)公式。好在要素不多，公式也不長(cháng)，稍微思索一下也是可以明白的[注：圓括號里內容為下標字母，我是用純文本寫(xiě)的，無(wú)法顯示，就用圓括號括起來(lái)]：
e（k）：μ→π
d（k）：π→μ
又因為e（k）與d（k）互為逆變換，設明文中某句為M，則恒有：d（k）{e（k）[M]}=M
其實(shí)這上面這個(gè)表達式說(shuō)的無(wú)非就是，用密鑰加密明文后，用同樣的密鑰和相應的解密方法，肯定可以解出原文——就是這么回事。
如果用ENIGMA來(lái)做個(gè)說(shuō)明，也可以幫助理解：
解密（當天密鑰+臨時(shí)密鑰）{加密（當天密鑰+臨時(shí)密鑰）[統帥部命令]}=統帥部命令
千變萬(wàn)化的密碼，其實(shí)機制就是這么簡(jiǎn)單。所以，一個(gè)密碼系統是否強大，是否安全，的確要取決于設計者的智慧。具體來(lái)說(shuō)，就是他如何設計加密機制和手段，也就是E和e。至于K和k，屬于當然要保密的范疇，但是比較起來(lái)，遠不如E和e來(lái)的重要。
一個(gè)很生動(dòng)的證明就是，在沒(méi)有徹底解破ENIGMA的E和e以前，波蘭人即便有了今天的密鑰和某份確定的當前密鑰，也就是有了k，仍然無(wú)法解破今后的密文。這其中的關(guān)鍵，就是E和e的設計決定了k只針對當前密文有效，從而大大增強了保密性。
設計E和e，在密碼學(xué)上叫做編碼。相應地，這門(mén)學(xué)問(wèn)也就叫做密碼編碼學(xué)。按照有矛必有盾的邏輯，設計D和d，也就是密碼分析學(xué)的內容了。
對于設計E和e的人來(lái)說(shuō)，他要做的就是挖空心思把E和e設計的盡量復雜，使經(jīng)過(guò)K和k加密之后形成的密文集合π盡可能地不顯現出某種規律性，以防止破解。
順便說(shuō)一句，發(fā)展到今天，E和e已經(jīng)基本定型，甚至可以公開(kāi)E和e，反正你也算不出來(lái)——比如說(shuō)，你要能把一個(gè)上百萬(wàn)位的自然數拆成兩個(gè)質(zhì)數的乘積，算你厲害，我這密碼你就破掉了——只不過(guò)，我知道你算不出來(lái)，因為你的計算機再牛，算起這個(gè)也太慢了；等你算出來(lái)了，你想知道的內容早不是秘密了……
對于這種公開(kāi)和所有人叫板的加密方式，我個(gè)人興趣反而不大了。光比計算機能力，比金錢(qián)投入，程序編好以后，哪怕是個(gè)傻瓜，動(dòng)動(dòng)鍵盤(pán)鼠標就能等到破解的結果，有什么意思？回想波蘭人破解ENIGMA的過(guò)程，里面夾帶了多少風(fēng)格鮮明的“人”的思維方式啊……也正是這樣，那些剛剛可以被人類(lèi)智力破解，但本身又的確讓人茫然的密碼體系，才是我最感興趣的部分。不是么？人和人斗智才最有意思，至于計算機和計算機斗智嘛，不提了不提了……
而對于千方百計試圖破解E和e，進(jìn)而得到k（試圖得到全部密鑰集合K恐怕工作量是太大了，并且很可能其實(shí)沒(méi)這個(gè)必要）的人來(lái)說(shuō)，他的方法一般來(lái)講只有三類(lèi)：
密文攻擊；
已知明文攻擊；
選擇性明文攻擊。
密文攻擊是指手里只有密文，其它一概沒(méi)有的情況下，破譯者試圖僅僅通過(guò)密文來(lái)推斷出密鑰，進(jìn)而破譯密文的方法。這是難度最大的，類(lèi)似于盲人騎瞎馬的處境。ENIGMA剛開(kāi)始采用的時(shí)候，各國面對德國密文感到莫名其妙無(wú)可奈何的原因，就是他們唯一的辦法只能是密文攻擊。而對于一個(gè)稍微像樣一點(diǎn)的密碼體系，密文攻擊注定是所耗巨大收獲甚微的。
已知明文攻擊是指破譯者手里同時(shí)擁有某份明文和它被加密后的密文后，進(jìn)行的對照性反向推導的方法。說(shuō)起來(lái)，這個(gè)辦法比密文攻擊要強的多，但是也有局限性，比如說(shuō)，你從哪兒去找明文呢？就因為這個(gè)“找”字，不知道產(chǎn)生了多少情報史上的驚險故事——偷（去使館；建立監聽(tīng)線(xiàn)路……）；偷不著(zhù)就搶?zhuān)òl(fā)動(dòng)專(zhuān)門(mén)的戰斗……）；搶不著(zhù)就撿（搜索飛機艦船車(chē)輛的殘骸和尸體……）；撿都撿不著(zhù)就只好買(mǎi)（還記得那個(gè)德奸么？呵呵）了。無(wú)論是偷、搶、撿、買(mǎi)，反正一句話(huà)，你要是要不到的，誰(shuí)也不會(huì )白白給你。順便說(shuō)一句，后文將要提到的英國破譯ENIGMA的方法，很大程度上就是已知明文攻擊。具體方法么，賣(mài)個(gè)關(guān)子，以后再提……
選擇性明文攻擊是指破譯者選擇好明文以后，又進(jìn)一步獲得這明文的密文。跟已知明文攻擊那種“打哪兒指哪兒”最大的區別是，選擇性明文攻擊是“指哪兒打哪兒”。具體來(lái)說(shuō)就是，自己發(fā)個(gè)電文，讓對方發(fā)現，并在對方交流時(shí)截獲密文，與自己發(fā)的明文相對照。前文提過(guò)的，美軍在不能確定日軍即將攻擊的AF是指哪里，估計可能是中途島的時(shí)候，就使用了選擇性明文攻擊的方法：先發(fā)個(gè)電報，說(shuō)中途島淡水管路故障，之后豎起耳朵，等日本人對自己的猜測打個(gè)分――隨后截獲的日軍電報給出了滿(mǎn)分：AF缺乏淡水。于是，傾巢而出打算再次來(lái)個(gè)突襲的日軍，面對的卻是嚴陣以待的美軍。從發(fā)明文字以來(lái)，AF兩個(gè)字母大概還從來(lái)沒(méi)有這么昂貴過(guò)：日軍被擊沉4艘航空母艦、1艘重型巡洋艦，被擊落322架飛機，還搭上了3507條人命……日軍從此在太平洋上一蹶不振，從前咄咄逼人的全面攻勢變成了抱殘守缺的全面防御――中途島海戰也從此名垂史冊，成為第二次世界大戰太平洋戰場(chǎng)上重要的轉折點(diǎn)……
從以上敘述不難看出，其實(shí)檢驗密碼設計最好的標準就是抗破解的程度。以上三種破解方式中，如果連第一種密文攻擊都應付不了，這樣的密碼肯定要被淘汰，實(shí)話(huà)說(shuō)，算不算嚴格意義上的密碼都很可置疑。如果能經(jīng)受的住第二種已知明文攻擊，那么這個(gè)密碼的設計應該算是不錯了。如果進(jìn)一步還能抵御第三種選擇性明文攻擊，這個(gè)密碼設計的就真有點(diǎn)兒牛X了。
反過(guò)來(lái)講，對于一個(gè)破譯者來(lái)說(shuō)，密文攻擊是最費力的辦法；已知明文攻擊就簡(jiǎn)單了很多；選擇性明文攻擊則是三種辦法中效率最高的，也是破譯者夢(mèng)寐以求的。
但是密碼不是游戲，那是攸關(guān)國家存亡的大事，事情哪有理論上想的那么美妙。
在實(shí)際應用中，破譯者常常只能擁有密文，畢竟這個(gè)一般接收起來(lái)不難（凡事都有例外，隨著(zhù)定向微波通信技術(shù)、光纖通信等等技術(shù)的發(fā)展，截獲電文本身就充滿(mǎn)了難度，我軍大面積更換光纖通信網(wǎng)也是出于這個(gè)原因），他們所能選擇的只有第一種辦法，也就是密文攻擊。雖然最笨也最可能沒(méi)效果，但是畢竟還是在進(jìn)行工作，老板沒(méi)理由不發(fā)薪水給我，何況萬(wàn)一要是破掉了呢；
使用第二種方法，也就是已知明文攻擊，除非你非常非?？隙芪闹械哪扯巫帜缚隙ň褪侵改承┮馑?，否則結果依然是驢和馬接不上吻；
使用第三種方法，也就是選擇性明文攻擊，它的要求就更加苛刻：
你不僅要確保對手能收到你的誘餌電文，還得確保對方能看懂；
不僅確保對方能看懂，還不能讓對方因為這么幾下就看懂了而對誘餌電文內容真實(shí)性產(chǎn)生懷疑；
不僅要對方不產(chǎn)生懷疑，還得確定對方一定會(huì )利用你傳達給他的信息互相交流；
不僅要確定對方一定會(huì )利用你的信息進(jìn)行交流，還得確保能截獲他們之間的交流信息；
不僅要確保能截獲對方的交流信息，還得知道對方成千上萬(wàn)的通信交流中，哪一條才是提到你的誘餌電文的；
不僅要知道哪一條提到了誘餌電文，還得知道這條電文中，他們采用了還是引用了你的內容，也就是說(shuō)，你的原話(huà)有沒(méi)有被對方歪曲；
這還沒(méi)完，你還必須知道這些信息出現在他們電文中的什么位置，是從第37個(gè)字開(kāi)始啊，還是從第852個(gè)字開(kāi)始……
就象《手機》里費墨費老先生那句的確經(jīng)典的四川話(huà)說(shuō)的：麻~~煩……
以上就是密碼學(xué)的一些泛泛而論的ABC。所謂萬(wàn)變不離其宗，從古到今，這個(gè)ABC始終提綱擷領(lǐng)地指引著(zhù)密碼編碼和密碼分析的方向。如果大家有興趣的話(huà)，稍后我將再略為詳細地回顧一下密碼的前生，也就是密碼歷史上比較有意思的一些故事，和具有代表性的幾種密碼的介紹。至于ENIGMA，會(huì )寫(xiě)的，咱現在就是暫時(shí)換換腦子，也請大家放心，呵呵。
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