很久以前，準確點(diǎn)說(shuō)應該是4年前的一個(gè)下午，程序員成心文同學(xué)遇到了他編程史上的第一個(gè)浮點(diǎn)數誤差bug，這個(gè)bug正如標題所述，在他的程序下2.55*100的結果竟是254.99999999999997，而非255。因為是初次遇到，所以他也不知道是怎么回事，但在請教中外倆.NET大牛無(wú)果后，他果斷拍板決定“自己動(dòng)手，豐衣足食”。
后來(lái)他終于找到了原因，簡(jiǎn)單地說(shuō)：
計算機將小數部分0.55轉換成二進(jìn)制時(shí)會(huì )形成一個(gè)“0011”組合的無(wú)限循環(huán)，從而造成誤差。解決辦法是盡量用decimal類(lèi)型替換double類(lèi)型。
這位年輕的程序員將他的這次編程經(jīng)歷記錄在了微博上，一不小心被小編扒了出來(lái)，于是IT之家就有了這篇關(guān)于“世界上只有10種人，一種懂二進(jìn)制、另一種不懂”的文章。
當然，除了上面的這位同學(xué)這之外，小編還發(fā)現一位名叫周花卷的大牛也遇到了類(lèi)似的問(wèn)題，他在谷歌Chrome瀏覽器的開(kāi)發(fā)者控制臺（Win環(huán)境下F12/Mac環(huán)境按Command+Option+I可以打開(kāi)一個(gè)“開(kāi)發(fā)者工具”窗口，然后點(diǎn)上面的“Console”標簽，你會(huì )看到一個(gè)控制臺窗口）里輸入0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1”（一共10個(gè)0.1），按下回車(chē)后結果竟是0.99999999999999，這個(gè)問(wèn)題同樣也是二進(jìn)制造成的。
OK，下面進(jìn)入正題，小編接下來(lái)要用更專(zhuān)業(yè)的解釋來(lái)帶大家飛，不懂二進(jìn)制的也可以學(xué)習一下哈。
要搞清楚這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)理解一下進(jìn)制的概念。在十進(jìn)制中，一位數字我們可以使用0到9，比9多的時(shí)候就會(huì )變成10，這就是一個(gè)兩位數了，也就是進(jìn)位了，二進(jìn)制也是一樣，只不過(guò)一位數字只能使用0和1，再多就要進(jìn)位了。那么進(jìn)制的本質(zhì)又是什么呢？我們隨便拿一個(gè)十進(jìn)制的數字來(lái)看一看：
看懂了沒(méi)？一個(gè)十進(jìn)制數實(shí)際上就是其中每一位數依次乘以10的0、1、2…次冪（權重），然后再把結果加起來(lái)，那么以此類(lèi)推，二進(jìn)制里面就是把上面的10換成2唄？我們來(lái)看一個(gè)：
于是二進(jìn)制數1001也就是十進(jìn)制數的9。到這里似乎還沒(méi)什么問(wèn)題，因為我們只討論了整數呢，每一個(gè)十進(jìn)制整數都可以轉換成一個(gè)二進(jìn)制整數，反過(guò)來(lái)，每一個(gè)二進(jìn)制整數也都可以轉換成一個(gè)十進(jìn)制整數。不過(guò)，如果把小數也加進(jìn)來(lái)呢？先看一個(gè)十進(jìn)制的小數：
看懂了沒(méi)？其實(shí)就是把10上面的指數變成了負數而已，不難吧。那么以此類(lèi)推，二進(jìn)制的小數也就是把10換成2唄，我們來(lái)看一個(gè)：
上面我們理解了進(jìn)制的一些本質(zhì)特性，算不過(guò)來(lái)也沒(méi)關(guān)系，我們暫且先不管它，不過(guò)，這跟我們遇到的問(wèn)題到底有什么關(guān)系？別急，我們再看一下當引入小數之后，進(jìn)制之間的轉換到底出了什么bug。我們知道實(shí)數的數軸是連續的，每?jì)蓚€(gè)數字之間的部分是可以被無(wú)限分割的，舉個(gè)例子，0和1之間的這部分，如果用十進(jìn)制一位小數來(lái)分割的話(huà)，可以分成10份，也就是0.1、0.2、0.3……0.9、1，如果用二進(jìn)制一位小數來(lái)分割的話(huà)，則只能分成兩份，也就是0.1（十進(jìn)制的0.5）、1。你發(fā)現了什么問(wèn)題？無(wú)論小數點(diǎn)后面增加多少位數字，二進(jìn)制永遠只能以2來(lái)分割數軸，而十進(jìn)制則是以10來(lái)分割數軸。
讓我們回想一下小學(xué)的數學(xué)知識，在十進(jìn)制中，如果要用有限小數來(lái)表示一個(gè)分數的值，那么這個(gè)分數的分母（化簡(jiǎn)之后）一定不能包含除了2和5以外的其他質(zhì)因數，因為十進(jìn)制以10來(lái)分割數軸，而10分解質(zhì)因數的結果為2×5。舉個(gè)例子：1/8、1/10、1/25都可以換算成有限小數（分別是0.125、0.1、0.04），因為這些分數的分母分解質(zhì)因數之后只包含2或者5（8=2×2×2、10=2×5、25=5×5），而當分母包含其他質(zhì)因數時(shí)，例如1/3、1/7、1/18這些則無(wú)法用有限小數來(lái)表示（也就是俗話(huà)說(shuō)的“除不盡”）。如果我們把這個(gè)規律套用到二進(jìn)制上會(huì )怎么樣呢？2本身就是一個(gè)質(zhì)數，無(wú)法分解質(zhì)因數了，因此在二進(jìn)制中，如果要用有限小數來(lái)表示一個(gè)分數的值，那么這個(gè)分數的分母一定只能包含2這一個(gè)質(zhì)因數，換句話(huà)說(shuō)，分母必須為2的冪（2、4、8、16、32……）。
好了，我們回頭看看開(kāi)頭的題目，0.1換算成分數就是1/10，而1/10的分母是10，10并不是2的冪，因此，在二進(jìn)制中并不能用有限小數來(lái)表示1/10這個(gè)值。事實(shí)上，如果將0.1轉換成二進(jìn)制，我們會(huì )得到一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數：0.000110011001100……看到這里，很多人估計已經(jīng)想明白了，沒(méi)錯，計算機的精度是有限的，并不能直接處理無(wú)限小數，對于無(wú)限小數必須要截短到某個(gè)位置把它變成有限小數，但截短之后這個(gè)數就不準了，必然就產(chǎn)生了一點(diǎn)誤差，而連續加10次會(huì )將這種誤差放大，當誤差被放大到一定程度時(shí)，計算的結果就會(huì )出問(wèn)題了，于是我們就看到了開(kāi)頭的那一幕。如果用十進(jìn)制來(lái)類(lèi)比的話(huà)，大家可以想象一下，1/3+1/3+1/3=1，但1/3只能用無(wú)限循環(huán)小數來(lái)表示，即0.333333……，如果我們將它截短到某一位，假設截到0.333，那么0.333+0.333+0.333=0.999，你看，同樣也會(huì )出問(wèn)題。
問(wèn)題的原因總算搞清楚了，不過(guò)感覺(jué)很坑爹啊，計算機居然算不準小數，但為什么平時(shí)大家很少因此遇到問(wèn)題呢？那是因為大多數用戶(hù)都不用編寫(xiě)程序，但對于整天編寫(xiě)程序的程序員來(lái)說(shuō)，這樣的問(wèn)題其實(shí)經(jīng)常遇到。比如說(shuō)，如果你在一段程序中需要讓計算機判斷0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1是否等于1，計算機會(huì )告訴你不等于1，坑爹吧？如果這段程序涉及到算錢(qián)，有時(shí)候就會(huì )錯得很離譜，因此有經(jīng)驗的程序員在碰到小數計算的時(shí)候都會(huì )特別小心。當然，作為一般用戶(hù)我們平時(shí)根本不需要關(guān)心這樣的問(wèn)題，不過(guò)計算機居然會(huì )算錯數，怎么想都覺(jué)得挺奇妙的吧？
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