多指標綜合評價(jià)方法及權重系數的選擇
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作者：王暉，陳麗，陳墾，薛漫清，梁慶
【摘要】 由于計算機的發(fā)展及一些相關(guān)領(lǐng)域的不斷深入研究，綜合評價(jià)方法得到了不斷的發(fā)展和改進(jìn)。而指標權重系數的確定方法作為綜合評價(jià)中的重中之重，近幾年來(lái)也取得了一些新的進(jìn)展。本文對多指標評價(jià)方法和權重系數的選擇進(jìn)行概括介紹。
【關(guān)鍵詞】 多指標綜合評價(jià);評價(jià)方法;權重系數;選擇
基金項目：廣東藥學(xué)院引進(jìn)人才科研啟動(dòng)基金資助項目( 2005ZYX12)、廣州市科技計劃項目（ 2007J1-C0281）、廣東省科技計劃項目（
綜合評價(jià)是利用數學(xué)方法（包括數理統計方法）對一個(gè)復雜系統的多個(gè)指標信息進(jìn)行加工和提煉，以求得其優(yōu)劣等級的一種評價(jià)方法。本文就近年來(lái)國內外有關(guān)多指標綜合評價(jià)及權重系數選擇的方法進(jìn)行綜述，以期為藥理學(xué)多指標的研究提供一些方法學(xué)的資料。
1 多指標綜合評價(jià)方法
1.1 層次分析加權法（AHP法）［1］
AHP法是將評價(jià)目標分為若干層次和若干指標，依照不同權重進(jìn)行綜合評價(jià)的方法。
根據分析系統中各因素之間的關(guān)系，確定層次結構，建立目標樹(shù)圖 → 建立兩兩比較的判斷矩陣 → 確定相對權重→ 計算子目標權重 → 檢驗權重的一致性→ 計算各指標的組合權重→計算綜合指數和排序。
該法通過(guò)建立目標樹(shù)，可計算出合理的組合權重，最終得出綜合指數，使評價(jià)直觀(guān)可靠。采用三標度（－1，0，1）矩陣的方法對常規的層次分析加權法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)相應兩兩指標的比較，建立比較矩陣，計算最優(yōu)傳遞矩陣，確定一致矩陣（即判斷矩陣）。該方法自然滿(mǎn)足一致性要求，不需要進(jìn)行一致性檢驗，與其它標度相比具有良好的判斷傳遞性和標度值的合理性；其所需判斷信息簡(jiǎn)單、直觀(guān)，作出的判斷精確，有利于決策者在兩兩比較判斷中提高準確性［2］。
1.2 相對差距和法［3］
設有m項被評價(jià)對象，有n個(gè)評價(jià)指標，則評價(jià)對象的指標數據庫為
Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。設最優(yōu)數據為K0=（K1、K2、……Kn）。最優(yōu)單位K0中各數據的確定如下：高優(yōu)指標，取所有m個(gè)單位中該項評價(jià)指標最大者；低優(yōu)指標，取所有m個(gè)單位中該項評價(jià)指標最小者。各單位與最優(yōu)單位的加權相對差距和為：
D=∑nj=1WiKi-Kij
式中Wi為第i 項指標的權系數，Mi為所有單位的第i 項指標數值的中位數。結果按D值大小進(jìn)行排序，D值越小，該單位越接近最優(yōu)單位。
該方法直觀(guān)、易懂、計算簡(jiǎn)便，可以直接用原始數據進(jìn)行計算，避免因其它運算而引起的信息損失。該法考慮了各評價(jià)對象在全體評價(jià)對象中的位置，避免了各被評價(jià)對象之間因差距較小，不易排序的困難。
1.3 主成分分析法
該法是將多個(gè)指標化為少數幾個(gè)綜合指標，而保持原指標大量信息的一種統計方法。
其計算步驟簡(jiǎn)述如下［4］：
對原始數據進(jìn)行標準化變換并求相關(guān)系數矩陣Rm×n →求出R的特征根λi及相應的標準正交化特征向量ai → 計算特征根λi的信息貢獻率，確定主成分的個(gè)數→ 將經(jīng)過(guò)標準化后的樣本指標值代入主成分，計算每個(gè)樣本的主成分得分。
應用本法時(shí)，當指標數越多，且各指標間相關(guān)程度越密切，即相應的主成分個(gè)數越少，本法越優(yōu)越；對于定性指標，應先進(jìn)行定量化；當指標數較少時(shí)，可適當增加主成分個(gè)數，以提高分析精度。采用主成分分析法進(jìn)行綜合評價(jià)有全面性、可比性、合理性、可行性等優(yōu)點(diǎn)，但是也存在一些問(wèn)題：如果對多個(gè)主成分進(jìn)行加權綜合會(huì )降低評價(jià)函數區分的有效度，且該方法易受指標間的信息重疊的影響。
潘石柱等［5］則提出一種將GHA(generalized hebbian algorithm)學(xué)習規則應用到核主成分分析的新方法，它結合了核主成分分析和GHA學(xué)習規則的優(yōu)點(diǎn)，既利用了核主成分分析的方法方便地提取數據的非線(xiàn)性特征，又避免了在大樣本數據的情況下運算復雜和存儲空間大的問(wèn)題。
1.4 TOPSIS法［6］
該法是基于歸一化后的原始數據矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案，然后獲得某一方案與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離（用差的平方和的平方根值表示），從而得出該方案與最優(yōu)方案的接近程度，并以此作為評價(jià)各方案優(yōu)劣的依據。其具體方法和步驟如下：
評價(jià)指標的確定→將指標進(jìn)行同趨勢變換，建立矩陣→ 歸一化后的數據矩陣→確定最優(yōu)值和最劣值，構成最優(yōu)值和最劣值向量→ 計算各評價(jià)單元指標與最優(yōu)值的相對接近程度→排序。
指標進(jìn)行同趨勢的變換的方法：根據專(zhuān)業(yè)知識，使各指標轉化為“高優(yōu)”，轉化方法有倒數法（多用于絕對數指標）和差值法（多用于相對數指標）。但是該法的權重受疊代法的影響，同時(shí)由于其對中性指標的轉化尚無(wú)確定的方法，致使綜合評價(jià)的最終結果不是很準確［7］。
侯志東等［8］提出的基于Hausdauff度量的模糊Topsis方法，首先通過(guò)模糊極大集和模糊極小集來(lái)確定模糊多屬性決策問(wèn)題的理想解與負理想解，再由Hausdauff度量獲得不同備選方案到理想解與負理想解的距離及其貼近度，根據貼近度指標對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。該方法思路清晰，計算簡(jiǎn)單，操作比較容易。
劉繼斌等［9］在Topsis法中引入指標權重，用屬性AHM賦權法求指標權重，再用Topsis法進(jìn)行綜合評價(jià)。結果顯示基于屬性AHM的Topsis綜合評價(jià)既考慮了參評指標的重要性，又體現了Topsis法能充分利用數據資料的優(yōu)點(diǎn)，原理簡(jiǎn)明，結果準確，使用方便。
1.5 RSR值綜合評價(jià)法（秩和比法）［6］
把各指標值排序（排“秩”R），僅以“秩”R來(lái)計算。當指標“高優(yōu)”時(shí)，按“升序”排序，最小值為1，即R值最高者最優(yōu)；當指標“低優(yōu)”時(shí)，按“降序”排序，最大值為1，即R值最低者最優(yōu)。當各指標的“秩”相加時(shí)，累加和最大者則最優(yōu)。
該方法以實(shí)際資料作為計算基礎，較為客觀(guān)，它在算法上是將原始數據轉化為序值，雖計算簡(jiǎn)單，但未充分利用資料的原始信息。當各指標的“秩”相加時(shí)，“秩和”（ΣR）最大者則為優(yōu)；當m為指標數，n為參加排序的單位數，則按下式計算RSR值：
RSR=ΣR/（mn）。
1.6 全概率評分法 ［10］
設Bi為第i號試驗，Aj為第j個(gè)指標，i=1，2，……，k，且A1、A2……、An互不相容，又設各指標的重要程度之比為A1：A2……：Ak=m1：m2……：mk， 則
P（Aj）=mj/N， j=1，2，……k
以Xij表示第j個(gè)指標下的第i個(gè)測定值，以Sj 表示第j個(gè)指標下各次試驗結果的和，即
Sj=Σni=1Xij i=1，2……n； j=1，2……k
則P（Bi/Aj）=Xij/Sj
全概率公式為：
P（Bik j=1）=ΣP(Aj)P(Bi/Aj) ， i=1，2……n；j=1，2……k
根據專(zhuān)業(yè)知識，公式分越大或越小越優(yōu)。
1.7 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )［11］
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )是建立以權重描述變量與目標之間特殊的非線(xiàn)性關(guān)系模型，對事物的判斷分析必須經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)習或訓練過(guò)程，類(lèi)似于人腦認識一個(gè)新事物必須有一個(gè)學(xué)習過(guò)程一樣，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )通過(guò)一定的算法進(jìn)行訓練，將反饋傳播（BP）算法引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )中，很好地實(shí)現了多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的設想。與傳統的計算機方法相比，具有大規模信息處理、分布式聯(lián)想存儲、自適應學(xué)習及自組織的特點(diǎn)；作為一個(gè)高度的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)處理系統，既可處理線(xiàn)性問(wèn)題，又可處理非線(xiàn)性問(wèn)題，且具有很強的容錯能力。在求解問(wèn)題時(shí)，對實(shí)際問(wèn)題的結構沒(méi)有要求，不必對變量之間的關(guān)系作出任何假設，只需利用在學(xué)習階段所獲得的知識（分布式存儲于網(wǎng)絡(luò )的內部），對輸入因子進(jìn)行處理，就可得到結果。這種處理方式更符合客觀(guān)實(shí)際，因而得到的結果可靠性更大。
1.8 簡(jiǎn)易公式評分法［12］
化多指標為單指標 → 確定權重系數 → 按公式計算分數。
簡(jiǎn)易綜合公式：dij=b1aij/s1+b2bij/s2+b3cij/s3
式中aij、bij、cij分別為第i項的第 j 個(gè)指標，s1、s2和s3分別為樣本的標準差，b1、b2和b3分別為權重系數。
1.9 蒙特卡羅模擬綜合評價(jià)法［13］
利用蒙特卡羅模擬技術(shù)將原序數關(guān)系的目標屬性轉化為一系列的目標屬性向量。對于每一權重向量，利用加權法對方案（評價(jià)對象）進(jìn)行排序，得到一系列排序向量，再統計每個(gè)方案排在各個(gè)排序位次上的次數，進(jìn)而求出相應比例。
一般步驟如下：根據各指標屬性，進(jìn)行數據生成（生成的數據應滿(mǎn)足無(wú)量綱化、標準化和測度統一化）→ 產(chǎn)生隨機重向量→ 計算加權值→排序向量。
1.10 模糊綜合評判法［14］
應用模糊關(guān)系合成的特性，從多個(gè)指標對被評價(jià)事物隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判的一種方法，它把被評價(jià)事物的變化區間作出劃分，又對事物屬于各個(gè)等級的程度作出分析，使得描述更加深入和客觀(guān)。
一般步驟如下：確定評價(jià)事物的因素論域→選定評語(yǔ)等級論域→建立模糊關(guān)系矩陣→確定評價(jià)因素權向量→ 選擇合成算子→ 得到模糊評判結果向量→ 進(jìn)一步分析處理。
該法的優(yōu)點(diǎn)是：數學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握，對多因素多層次的復雜問(wèn)題評判效果比較好。在實(shí)際應用中，采用模糊綜合評判法能夠得到全面和合理的評判結果［15］。
1.11 灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)法［16］
該法把灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)分析和聚類(lèi)思想方法進(jìn)行融匯、擴充，將關(guān)聯(lián)度的數值演化成評估對象的親和度 而用于聚類(lèi)分析。
設待分析評價(jià)系統Si(i=1，2，……，m)，特征參量（指標）序列為Xi，
Xi=(Xi1，Xi2，……，Xin)
又有參考特征參量（指標）序列X0
X0=（X01，X02，……，X
參考序列的確定：對于指標越大越好的指標，則：
X0j=max(Xij) (j=1，2，……，n)
對于指標越小越好的指標，則：
X0j=mini∈I(Xij)
該法的步驟：聚類(lèi)基礎的構成→ 灰色相似矩陣的建立→ 聚類(lèi)分析
該法對原始數據進(jìn)行統一測度和同一化處理，消除了不同指標量綱的影響，能定量反映不同評價(jià)單元的優(yōu)劣程度，直觀(guān)可靠，權的取值在0與1之間，該值越接近1，反映所評價(jià)單元越接近最優(yōu)水平的程度越高；反之，該值越接近0，反映所評價(jià)單元越接近最劣水平的程度越高。本法既適合大樣本，也適合小樣本的評價(jià)系統。
1.12 因子分析法（FA）［17,18］
因子分析法(factor analysis)是由心理學(xué)家Charles Spearman首先提出的。目前，該方法在自然科學(xué)領(lǐng)域中的應用越來(lái)越廣泛，它的基本思想是通過(guò)對原始指標相關(guān)矩陣內部結構的研究，找出能控制所有指標少數幾個(gè)不可觀(guān)測的公因子（彼此之間不相關(guān)），每個(gè)指標可以近似表示成公因子的線(xiàn)性組合，以較少的公因子來(lái)代替多個(gè)指標從而達到簡(jiǎn)化分析的目的。同時(shí)根據不同因子以及進(jìn)一步旋轉，可以對指標進(jìn)行較為科學(xué)和清晰的分類(lèi)。根據變量間的相關(guān)性大小，把變量分組，使得同組內變量之間的相關(guān)性較高，但不同組內變量之間的相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結構，這個(gè)基本結構稱(chēng)為公共因子。設有P維隨機向量X=X(X1，X2，……，Xp)′，其均值向量為μ=(μ1，μ2，…μp)′，協(xié)方差矩陣為∑=(σij)p×p，可以設想這個(gè)P指標主要受到m(m≤p)個(gè)公共因子F1，F2，…，Fm的影響，且Xi是F1，F2，…，Fm的線(xiàn)性函數，即Fi對各指標的影響是線(xiàn)性的，則有因子模型：
X1=a
X2=a
… … …
Xp=ap
簡(jiǎn)記為:X=AF+ε
其中F=(F1，F2，…，Fm)′為公共因子，ε=(ε1，ε2，…εm)′為特殊因子，F與ε均為不可觀(guān)測的隨機變量，A= (aij)p×m為因子載荷矩陣，aij稱(chēng)為第j個(gè)因子對第i個(gè)變量的載荷系數。在模型中，特殊因子起著(zhù)殘差的作用，且他們彼此不相關(guān)且與公共因子也不相關(guān)。每個(gè)公共因子假定至少對2個(gè)變量有貢獻，否則它將是一個(gè)特殊因子。
采用該方法所得的分析結果受到原始指標間相關(guān)程度均衡性的影響，且因為因子得分是估計值，其綜合評價(jià)值不如主成分分析所得綜合評價(jià)值準確。
1.13 功效函數法［19］
功效函數法是根據多目標規劃原理提出來(lái)的，其基本思想是通過(guò)功效函數將不同量綱的各指標實(shí)際值轉化為無(wú)量綱的功效系數，再根據各指標的權重關(guān)系得到綜合評價(jià)值，以綜合評價(jià)值作為綜合評價(jià)的依據。
首先采用專(zhuān)家打分法、類(lèi)比函數法把定性指標作量化處理得到aij→依據指標類(lèi)型選擇公式（1）（2）（3）把有量綱值化為無(wú)量綱值rij →依據指標的權重(uj)、根據公式（4）得各方案的綜合權值，根據c（Ai）的大小進(jìn)行比較。
設｛Xij｝表示第i個(gè)樣本的第j項指標的實(shí)際值(i=1，2，…，n;j=1，2，…，m)，取第j個(gè)指標的最大值rmax，j=max(rij)與第j個(gè)指標的最小值rmin，j=min(rij)，構造功效函數如下：
dij=rij/rmax，j {Xij} 越大越好 （1）
dij=1＋rmin，j／rmax，j－rij/ rmax，j {Xij}越小越好 （2）
dij=rij/r1 {Xij}
1不能偏大也不能偏小 （3）
1+(r2-rij)/rmax，j 應保持在范圍［r1，r2］中
其中rij=aij/(aij2)1/2。
c（Ai）=∑nj=1uj·dij(4）
該方法直觀(guān)明了，可使不可比的、相互補的指標，按照某種規則成為相互可比的量化指標；同時(shí)又兼顧了各指標在評價(jià)中的重要程度。
1.14 綜合指數法［20］
綜合指數（syntheticac index）是編制總指數的基本形式，把不同性質(zhì)、不同類(lèi)別、不同計量單位的工作指標經(jīng)過(guò)指數化變成指數，按照同類(lèi)指標相乘、異類(lèi)指標相加的方法進(jìn)行指標綜合，然后比較。具體方法有加權線(xiàn)性和法、乘法合成法、混合法等［21］。首先要選擇適當的指標，確定權重后依據下列公式把指標進(jìn)行指數化：
高優(yōu)指標指數化計算公式:Yj=Xj/Mj
低優(yōu)指標指數化計算公式:Yj=Mj/Xj
然后按照同類(lèi)指標指數相乘、異類(lèi)指標指數相加的方法進(jìn)行指數綜合得出I值進(jìn)行比較。
I＝∑mi=1∏nj=1Yij
該法原理簡(jiǎn)單，無(wú)需復雜的運算，易于操作。對數據的分布、指標的多少無(wú)嚴格要求，適用范圍廣。對原始數據進(jìn)行相對化處理，消除了不同指標量綱的影響。但是由于權重作用較明顯，易夸大權重大的因素和掩蓋權重小的因素的作用。
1.15 密切值法［22］
密切值法是多目標決策中的一種優(yōu)選方法，它將評價(jià)指標區分為正向指標和負向指標并結合在一起考慮，所有指標進(jìn)行同向化處理，然后找出各評價(jià)指標的“最優(yōu)點(diǎn)”和“最劣點(diǎn)”，分別計算各評價(jià)單元與“最優(yōu)點(diǎn)”和“最劣點(diǎn)”的距離(即密切程度) ，將這些距離轉化為能綜合反映各樣本質(zhì)量?jì)?yōu)劣的綜合指標—密切值，最后根據密切值大小確定各評價(jià)單元的優(yōu)劣順序。
該法邏輯嚴謹，計算簡(jiǎn)便，可用于同一時(shí)間各指標的橫向評價(jià)，也可用于同一指標不同時(shí)間的縱向評價(jià)。多指標把正向指標和負向指標結合起來(lái)考慮，提高了分析效能，同時(shí)引用自身內部指標作參比，使評判結果更為全面、合理。另外，該法較好地將多指標中相互沖突的項目結合在一起。但由于該法缺乏對評價(jià)指標進(jìn)行權重估計，因而其評價(jià)結果客觀(guān)性不高。
2 權重系數的選擇
權重系數是指在一個(gè)領(lǐng)域中，對目標值起權衡作用的數值。權重系數可分為主觀(guān)權重系數和客觀(guān)權重系數。主觀(guān)權重系數（又稱(chēng)經(jīng)驗權數）是指人們對分析對象的各個(gè)因素，按其重要程度，依照經(jīng)驗，主觀(guān)確定的系數，例如Delphi法、AHP法和專(zhuān)家評分法。這類(lèi)方法人們研究的較早，也較為成熟，但客觀(guān)性較差?？陀^(guān)權重系數是指經(jīng)過(guò)對實(shí)際發(fā)生的資料進(jìn)行整理、計算和分析，從而得出的權重系數，例如熵權法、標準離差法和CRITIC法；這類(lèi)方法研究較晚，且很不完善，尤其是計算方法大多比較繁瑣，不利于推廣應用。
2.1 專(zhuān)家咨詢(xún)權數法（特爾斐法）［23］
該法又分為平均型、極端型和緩和型。主要根據專(zhuān)家對指標的重要性打分來(lái)定權，重要性得分越高，權數越大。優(yōu)點(diǎn)是集中了眾多專(zhuān)家的意見(jiàn)，缺點(diǎn)是通過(guò)打分直接給出各指標權重而難以保持權重的合理性。
2.2 因子分析權數法［24］
根據數理統計中因子分析方法，對每個(gè)指標計算共性因子的累積貢獻率來(lái)定權。累積貢獻率越大，說(shuō)明該指標對共性因子的作用越大，所定權數也越大。
2.3 信息量權數法［24］
根據各評價(jià)指標包含的分辨信息來(lái)確定權數。采用變異系數法，變異系數越大，所賦的權數也越大。
計算各指標的變異系數CV=s/，將CV作為權重分值，再經(jīng)歸一化處理，得信息量權重系數。
2.4 獨立性權數法［25］
利用數理統計學(xué)中多元回歸方法，計算復相關(guān)系數來(lái)定權的，復相關(guān)系數越大，所賦的權數越大。
計算每項指標與其它指標的復相關(guān)系數，計算公式為R=（SS回/SS總）1/2，R越大，重復信息越多，權重應越小。取復相關(guān)系數的倒數作為得分，再經(jīng)歸一化處理得權重系數。
2.5 主成分分析法
一種多元分析法。它從所研究的全部指標中，通過(guò)探討相關(guān)的內部依賴(lài)結構，將有關(guān)主要信息集中在幾個(gè)主成分上，再現指標與主成分的關(guān)系，指標Xj的權數為：
wj=dj·bij∑mj=1dj·bij
其中bij為第i個(gè)主成分與第j個(gè)因素間的系數，di=λi/Σλk為貢獻率。
2.6 層次分析法（AHP法）［25］
層次分析法是一種多目標多準則的決策方法，是美國運籌學(xué)家薩迪教授基于在決策中大量因素無(wú)法定量地表達出來(lái)而又無(wú)法回避決策過(guò)程中決策者的選擇和判斷所起的決定作用，于20世紀70年代初提出的。此法必須將評估目標分解成一個(gè)多級指標，對于每一層中各因素的相對重要性給出判斷。它的信息主要是基于人們對于每一層次中各因素相對重要性作出判斷。這種判斷通過(guò)引入1～9比率標度進(jìn)行定量化。該法的優(yōu)點(diǎn)是綜合考慮評價(jià)指標體系中各層因素的重要程度而使各指標權重趨于合理；缺點(diǎn)是在構造各層因素的權重判斷矩陣時(shí)，一般采用分級定量法賦值，容易造成同一系統中一因素是另一因素的5倍、7倍，甚至9倍，從而影響權重的合理性。
2.7 優(yōu)序圖法［26］
設n為比較對象（如方案、目標、指標）的數目，優(yōu)序圖是一個(gè)棋盤(pán)格的圖式共有n×n個(gè)空格，在進(jìn)行兩兩比較時(shí)可選擇1，0兩個(gè)基本數字來(lái)表示何者為大、為優(yōu)。“1”表示兩兩相比中相對“大的”、“優(yōu)的”、“重要的”，而用“0”表示相對“小的”、“劣的”、“不重要的”。以?xún)?yōu)序圖中黑字方格為對角線(xiàn)，把這對角線(xiàn)兩邊對稱(chēng)的空格數字對照一番，如果對稱(chēng)的兩欄數字正好一邊是1，而另一邊是0形成互補或者兩邊都為0.5，則表示填表數字無(wú)誤，即完成互補檢驗。滿(mǎn)足互補檢驗的優(yōu)序圖的各行所填的各格數字橫向相加，分別與總數T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指標的權重。
2.8 熵權法［27］
熵最先由申農引入信息論，現已在工程技術(shù)、社會(huì )經(jīng)濟等領(lǐng)域得到比較廣泛的應用。其基本思路是根據指標變異性的大小來(lái)確定客觀(guān)權重。一般來(lái)說(shuō)，某個(gè)指標的信息熵Ej越小，表明指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價(jià)中所起的作用越大，其權重也越大。相反，某個(gè)指標的信息熵Ej越大，表明指標值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價(jià)中所起的作用越小，其權重也越小。把實(shí)際數據進(jìn)行標準化后轉變?yōu)闃藴驶瘮祿?span lang="EN-US">dij后，依據以下公式計算第j項指標的信息熵：
Ej＝-(lnm)-1∑mi=1pijlnpij
其中m為被評價(jià)對象的數目，n為評價(jià)指標數目，并且pij=dij∑mi=1dij，如果pij=0，則定義limpij→0pijlnpij=0。利用熵計算各指標客觀(guān)權重公式為：
wj=1-Ejn-∑nj=1Ej j=1，2，3……n
2.9 標準離差法［28］
標準離差法的思路與熵權法相似。通常，某個(gè)指標的標準差越大，表明指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價(jià)中所起的作用越大，其權重也越大。相反，某個(gè)指標的標準差越小，表明指標值的變異程度越小，提供的信息量越少，在綜合評價(jià)中所起的作用越小，其權重也應越小。其計算權重的公式為：
wj=σj∑nj=1σj j=1，2，3，……n
2.10 CRITIC法［29］
CRITIC（criteria importance through intercriteria correlation）法的基本思路是確定指標的客觀(guān)權數以評價(jià)指標間的對比強度和沖突性為基礎。對比強度以標準差的形式來(lái)表現，即標準差的大小表明在同一指標內，各方案取值差距的大小。標準差越大，各方案之間取值差距越大。而各指標間的沖突性是以指標之間的相關(guān)性為基礎。若兩個(gè)指標之間具有較強的正相關(guān)，說(shuō)明兩個(gè)指標沖突性較低。第j個(gè)指標與其它指標沖突性的量化指標為，∑nt=1(1-rij)其中rij為評價(jià)指標t和j之間的相關(guān)系數。設Cj表示第j各指標所包含的信息量，則Cj可表示為：
Cj=σj∑nt=1(1-rij) j= 1，2，3，……n
Cj越大，第j個(gè)評價(jià)指標所包含的信息量越大，該指標的相對重要性就越大。第j個(gè)指標的客觀(guān)權重Wj應為： wj=Cj∑nj=1Cj j= 1，2，3，……n
該法既考慮了指標變異大小對權重的影響，又考慮了各指標間的沖突性。當標準差一定時(shí)，指標間的沖突性越小，權重越??；沖突性越大，權重也越大。但是值得注意的是如果兩個(gè)指標間的沖突性較小，則表示兩個(gè)指標在評價(jià)方案的優(yōu)劣上反映的信息有較大的相似性。對指標較多的項目進(jìn)行評價(jià)時(shí)，可在正相關(guān)較高的幾個(gè)指標中去除一些指標，以減少計算量而不會(huì )對評價(jià)結果產(chǎn)生很大的影響。
2.11 非模糊數判斷矩陣法［10］
非模糊數判斷矩陣法是通過(guò)把三角模糊數判斷矩陣轉化為非模糊數，將新矩陣調整為互反矩陣，同時(shí)對其一致性進(jìn)行檢驗，再利用AHP法來(lái)確定權重的一種方法。
設三角模糊數M1=（l1，m1，u1），M2=(l2，m2，u2) →建立單位模糊判斷矩陣→集結單位模糊判斷矩陣建立三角模糊判斷矩陣→將三角模糊數轉化為非模糊數→對互反性進(jìn)行調整運用AHP法計算即可得到評價(jià)因素的權重集。
該方法以三角模糊數判斷矩陣為基礎，通過(guò)一系列的數學(xué)處理轉換，得到模糊綜合評價(jià)因素權重，使確定因素權重過(guò)程中的主觀(guān)判斷更符合人們的思維習慣與表達方式，在一定程度上改善了傳統模糊綜合評價(jià)的某些缺陷，使該方法的準確性和有效性得到一定的提高。
2.12 其它
王宇亮等［31］提出了一種新的權重確定方法。其首先根據專(zhuān)家對各指標的權重進(jìn)行評分（原始權重），但是所有指標原始權重之和必須等于1。通過(guò)如下公式計算關(guān)于每個(gè)指標的平均權重：
j=∑mi=1aij/k,j表示第j個(gè)指標的平均權重，k是專(zhuān)家的總人數。
再根據公計算原始權重的偏移值aij*：aij*=|aij-j|
由于偏移量越小，指標權重在實(shí)際權重中所占比例越大，通過(guò)設
ij*=maxi aij*-aij*maxi aij*maxi-aij*
ajo=∑mi=1(aijij*)∑mi=1ij*
對Ao=［a1o，a2o，a3o……amo］進(jìn)行歸一化處理即可得到新的權重aj:
αj=aj=ajo∑ni=1ajo。
該法計算簡(jiǎn)單易行，與其它方法相比較更加客觀(guān)。
3 展望
由于計算機的發(fā)展及一些相關(guān)領(lǐng)域的不斷深入研究，綜合評價(jià)方法得到了不斷的發(fā)展和改進(jìn)。不同評價(jià)方法的區別重點(diǎn)在于其進(jìn)行無(wú)綱量化所選用的公式、綜合指標的合成方法和確定指標權重的方法。但是如何使綜合評價(jià)更加客觀(guān)、準確，仍需要進(jìn)一步的研究。而2種或2種以上的評價(jià)方法的聯(lián)用成為當今綜合評價(jià)方法的又一大熱點(diǎn)。例如主成分分析法與因子分析法的相互聯(lián)用［32］、Delphi法和Topsis法聯(lián)用［33］等方法的應用。不同方法的聯(lián)用可以互相彌補不足，同時(shí)又發(fā)揮自身的優(yōu)點(diǎn)，使得綜合評價(jià)更具有科學(xué)性、客觀(guān)性和準確性。
【參考文獻】
?。?span lang="EN-US">1］ 嚴金燕，羅書(shū)練，賈氫，等.應用層次分析加權法綜合評價(jià)臨床科室工作［J］.臨床軍醫雜志,2002，30(1):62-64.
?。?span lang="EN-US">2］ VESNA C， JO Z， KNEZ R.Why and how to evaluate the creditworthiness of SMEs′ business partners［J］.International Small Business Journal， 2005，23(2): 143 -162.
?。?span lang="EN-US">3］ 韓全鄉.相對差距和法綜合評價(jià)醫院感染工作［J］.現代預防醫學(xué)，2002，29(5):643-644.
?。?span lang="EN-US">4］ WANG J J， QIAO Q， MAIJA E，et al.The metabolic syndrome defined by factor analysis and incident type 2 diabetes in a Chinese population with high postprandial glucose［J］.Diabetes Care,2004，27:2429-2437.
?。?span lang="EN-US">5］ 潘石柱，殳偉群，王令群.基于GHA的核主成分分析及其應用［J］.計算機技術(shù)與發(fā)展，2006，16(10):23-25.
?。?span lang="EN-US">6］ 陳文凱.用TOPSIS和RSR法測定館藏核心期刊的探討［J］.情報雜志，2005，3:91-93.
?。?span lang="EN-US">7］ 陳錦華.疊代法、綜合指數法、TOPSIS法在評價(jià)某醫院綜合效益中應用的比較［J］.中國醫院統計，2003，10(1):19-22.
?。?span lang="EN-US">8］ 侯志東，吳祈宗.基于Hausdauff度量的模糊TOPSIS方法研究［J］.數學(xué)的實(shí)踐與認識，2005，35(3):233-237.
?。?span lang="EN-US">9］ 劉繼斌，曲成毅，王瑞花.基于屬性AHM的Topsis綜合評價(jià)及其應用［J］.現代預防醫學(xué)，2006，33(10):1862-1863.
?。?span lang="EN-US">10］ 周琴妹，陳曉斌.用多指標試驗全概率評分法研究斂瘡液制備工藝［J］.中成藥，2005，27(3):347-348.
?。?span lang="EN-US">11］ 孫修東，李宗斌，陳福民.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的多指標綜合評價(jià)方法研究［J］.鄭州輕工業(yè)學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2003，18(2):11-14.
?。?span lang="EN-US">12］ 韓可勤，倪永興.利用簡(jiǎn)易多指標試驗綜合公式評分法調整制定針劑灌裝分配工作方案［J］.數理醫藥學(xué)雜志，1996，9(3):278-279.
?。?span lang="EN-US">13］ 金新政，張新萍，高昂俊.蒙特卡羅模擬綜合評價(jià)法及應用［J］.數理醫藥學(xué)雜志，1996， 9(3):209-211.
?。?span lang="EN-US">14］ 韋燕燕.模糊綜合評判法在企業(yè)市場(chǎng)適應能力評價(jià)中的應用［J］.工業(yè)工程，2005， 8(2):101-103.
?。?span lang="EN-US">15］ 王祿超.模糊綜合評判法在評標中的應用研究［J］.建筑技術(shù)開(kāi)發(fā)，2005，32(2):113-115.
?。?span lang="EN-US">16］ 王暉，李昕，許碧蓮，等.灰關(guān)聯(lián)聚類(lèi)法對幾種促透劑促透效果的綜合評價(jià)［J］.中國中藥雜志，2004，29(5):417-420.
?。?span lang="EN-US">17］ DEBBIE A L，SHAH E，MARGARET M，et al.(Mis)use of factor analysis in the study of insulin resistance syndrome ［J］ .Am J Epidemiol，2004，159:1013- 1018.
?。?span lang="EN-US">18］ 紀榮芳，婁本平.R型因子分析法在健康狀況評價(jià)中的應用［J］.棗莊學(xué)院學(xué)報，2006，23(5):30-34.
?。?span lang="EN-US">19］ 許先云，楊永清.多目標決策的功效函數法［J］.礦業(yè)科學(xué)技術(shù)，1994，1:48-52.
?。?span lang="EN-US">20］ 徐艷莉.綜合指數法和TOPSIS法在醫療質(zhì)量綜合評價(jià)中的應用［J］.數理醫藥學(xué)雜志，2006，19(5):550-552.
?。?span lang="EN-US">21］ 史子春.綜合指數法評價(jià)工業(yè)衛生工作的探討［J］.中國衛生統計，2002，9 (3): 87- 188.
?。?span lang="EN-US">22］ 姜芳晶，楊維.中醫學(xué)常用綜合評價(jià)方法［J］.疾病監測，2006，21(6):325-328.
?。?span lang="EN-US">23］ 任世華，姚飛，俞珠峰.潔凈煤技術(shù)評價(jià)指標體系權重確定［J］.潔凈煤技術(shù)，2005， 11(1):9-12.
?。?span lang="EN-US">24］ 賀佳，高爾生，樓超華.綜合評價(jià)中權重系數及標準化方法的研究［J］.中國公共衛生，2001，17(11):1048-1050.
?。?span lang="EN-US">25］ 金新政，厲巖.優(yōu)序圖和層次分析法在確定權重時(shí)的比較研究及應用［J］.中國衛生統計，2001，18(2):119-120.
?。?span lang="EN-US">26］ 黃維成.優(yōu)序圖法在評比中的應用［J］.技術(shù)經(jīng)濟，1997，3:63-34.
?。?span lang="EN-US">27］ PRACHEE P， SAILU Y， AKASH R，et al.Computational prediction and experimental verification of novel IdeR binding sites in the upstream sequences of mycobacterium tuberculosis open reading frames［J］.Bioinformatics，2005，21(10):2161-2166.
?。?span lang="EN-US">28］ TERENCE J W， BRADLEY S M， MICHAEL J M，et al.The Relative contributions of birth weight， weight change， and current weight to insulin resistance in contemporary 5yearsold: the early bird study［J］.Diabetes，2002， 51:3468-3472.
?。?span lang="EN-US">29］ DIAKOULAKI D， MAVROTAS G，PAPAYANNAKIS L.Determining objective weights in multiple crireria problems:the CRITIC method［J］.Computer Ops Res，1995，22:763-770.
?。?span lang="EN-US">30］ 許謙.確定模糊評價(jià)綜合因素權重的一個(gè)方法［J］.大學(xué)數學(xué)，2005，21(1):26-30.
?。?span lang="EN-US">31］ 王宇亮，劉智慧.基于模糊數學(xué)理論的橋型方案比選模型［J］.工程設計與建設，2005，37(1):14-17.
?。?span lang="EN-US">32］ 張小裴，郝志敏.FA-PCA綜合評價(jià)模型及其有效性研究［J］.統計與信息論壇，2003，18(6):11-14.
?。?span lang="EN-US">33］ 李軍，王雙苗，趙斌.Delphi法和Topsis法聯(lián)用評價(jià)醫院質(zhì)量管理［J］.廣東醫學(xué)院學(xué)報，2005，23(1):94-95.
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