小學(xué)教材中沒(méi)有給出對應的定義，只是在建立概念、解決問(wèn)題的過(guò)程中蘊含著(zhù)對應的含義。如比多比少時(shí)，學(xué)生通過(guò)一個(gè)對著(zhù)一個(gè)的擺或連線(xiàn)活動(dòng)，便體會(huì )著(zhù)對應的思想，在此基礎上便可以理解“多”、“少”和“同樣多”的含義；在倍數、分數解決問(wèn)題中，抓住量和率的對應關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；在用數對確定位置時(shí)，數對與平面上的點(diǎn)一一對應等等。
植樹(shù)問(wèn)題是研究植樹(shù)路段的全長(cháng)、間隔數（段數）、棵數三種數量之間的關(guān)系的問(wèn)題?；痉譃閮深?lèi)：直線(xiàn)植樹(shù)和圓形植樹(shù)。
解答植樹(shù)問(wèn)題的基本方法是：
1、直線(xiàn)植樹(shù)
①兩端都種
棵數=全長(cháng)÷間隔+1
②兩端都不種
棵數=全長(cháng)÷間隔-1
③只種一端
棵數=全長(cháng)÷間隔
2、圓形植樹(shù)
棵數=全長(cháng)÷間隔
對于直線(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題，雖然總結出計算公式，但在實(shí)際練習時(shí)，學(xué)生常常分不清該加1、該減1，還是不加不減。究其原因，主要是在教學(xué)過(guò)程中只注重引導學(xué)生通過(guò)操作探究得出結論，而沒(méi)有挖掘知識之間內在的聯(lián)系與思想方法，導致學(xué)生只是機械地記住結論，因此在進(jìn)行綜合練習時(shí)產(chǎn)生了困惑，造成了混淆。
如果在教學(xué)中能引導學(xué)生找到規律背后隱藏的數學(xué)思想方法一一對應，并用這種思想指導教學(xué)，就會(huì )收到事半功倍的效果。
例：有一段路長(cháng)1200米，在路的一邊每間隔3米種1棵樹(shù)。問(wèn)可以種多少棵樹(shù)？
學(xué)生首先想到的是用1200÷3=400，也就是1200米里面包含400個(gè)3米。可以用下圖來(lái)表示：
“在路的一邊每間隔3米種1棵樹(shù)”，就是對應400段中的每一段都植一棵樹(shù)，假設都種在段首，這樣就植了400棵樹(shù)。如下圖：
這正好是只植一端時(shí)段數與棵數的對應情況，是其它兩種情況的基礎。當兩端都種時(shí)，只是在最后一段的末尾多植一棵而已，并不影響前面的段數與棵數的對應關(guān)系。至于兩端都不種，就是把與第一段對應的1棵去掉，其余各段與棵數的對應關(guān)系也不變。
理解并掌握了這種對應關(guān)系，至于計算公式還有必要去記憶嗎？
南京大學(xué)教授鄭毓信在《“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)之我見(jiàn)》一文中指出：植樹(shù)問(wèn)題真正重要的是“一一對應”這樣一種數學(xué)思想。對兩端植樹(shù)、只一端植樹(shù)、兩端都不植樹(shù)三種情況的討論，一定不能落腳于規律和計算方法的機械運用，而是要引導學(xué)生利用間隔(段)與樹(shù)(點(diǎn))這兩者之間存在的一一對應關(guān)系，進(jìn)而根據所謂的“加一”、“減一”等法則知識針對具體情況做出適當變化，從而實(shí)現思維的靈活性，即如何能夠依據基本模式并通過(guò)適當變化以適應變化了的情況。由此可以看出，利用對應的思想是理解植樹(shù)問(wèn)題點(diǎn)段關(guān)系的根本思想。
聯(lián)系客服
