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　　例如，九冊思考題：1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想，得數有什么規律？

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　　可見(jiàn)，除數是11，被除數是1的幾倍(倍數不得大于或等于11)，商

　　17÷11＝(11＋6)÷11＝11÷11＋6÷11

　　凡商是純循環(huán)小數的除式，都有此規律；不是純循環(huán)小數的，得數不存在這一規律。

　　不難發(fā)現，它們循環(huán)節的位數比除數少1，循環(huán)數字和順序相同，只是起點(diǎn)不同。

　　只要記住1÷7的循環(huán)節數字“142857”和順序，計算時(shí)以最大商的數字為起點(diǎn)，順序寫(xiě)出全部循環(huán)節數字，即可。

29.由驗算想

　　例如，思考題：計算1212÷101，……，3939÷303，你能從計算中得到啟發(fā)，很快說(shuō)出下面各題的得數？

　　4848÷202，7575÷505，……

　　3939÷303

　?。?3030＋909)÷303

　?。?030÷303＋909÷303

　?。?0＋3＝13

　　備課用書(shū)這種由“除法的分配律”解，要使三年級學(xué)生接受，比較困難。

　　若從“除法的驗算”推導

　　由3939÷303＝( )，

　　商百位上的3和13相乘才可得39，商個(gè)位上的3也必須與13相乘得39，除數是13確定無(wú)疑。顯然，在被除數上面寫(xiě)上除數，使位數對齊，口算很快會(huì )得出結果。

30.想 倍 比

31.擴 縮 法

　　例如，兩數和是42，如果其中一個(gè)數擴大5倍，另一個(gè)數擴大4倍，則和是181。求這兩個(gè)數。

　　若把和，即這兩個(gè)數都擴大4倍，則得數比181小，因為原來(lái)擴大5倍的那個(gè)數少擴大了1倍。差就是那個(gè)數。

　　181－42×4＝13

　　42－13＝29

　　若把兩數都擴大5倍，結果比181多了原來(lái)擴大4倍的那個(gè)數。

　　42×5－181＝29，42—29＝13。

　　若把181縮小4倍，則得數比42大。因為其中的一個(gè)數先擴大5倍，又

　　

　　若把181縮小5倍，得數比42小。因為先擴大4倍的那個(gè)數，又縮小5

　　

　　最佳想法：

　　兩數擴大的倍數不同，181不會(huì )是42的整倍數。相除就把多擴大1倍的那個(gè)數以余數形式分離出來(lái)。

　　181÷42＝4余13。

　　另個(gè)數可這樣求

　　

32.分別假設

　　例如，1992年中學(xué)數學(xué)奧林匹克試題初賽(C)卷題5：把一個(gè)正方形的一邊減少20％，另一邊增加2米，得到一個(gè)長(cháng)方形，它與原來(lái)的正方形面積相等。那么，正方形的面積是多少平方米。

　　設正方形的邊長(cháng)為1，另一邊增加的百分數為x，則

　　(1－1×20％)×(1＋x)＝1，

　　

　　正方形邊長(cháng) 2÷25％＝8(米)，

　　面積 8×8＝64(平方米)。