23.想和不變
無(wú)論某數是多少，原分數的分子與分母的和7＋11=18是不變的。
而新分數的分子與分母的和為1＋2=3，要保持原和不變，必同時(shí)擴大18÷3＝6(倍)。
某數為7－6＝1或12－11＝1。
24.想和與差
算理，原式相當于
25.想差不變
分子與分母的差41－35＝6是不變的。新分數的此差是8－7＝1，要保持原差不變，新分數的分子和分母需同時(shí)擴大6÷1＝6(倍)。
某數為42－35＝7，或48－41＝7。
與上例同理。23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6，
某數為11－6＝5或23－18＝5。
分子加上3變成1，說(shuō)明原分數的分子比分母小3。當分母加上2后，分子比分母應小3＋2=5。
26.想差的1/2
對于任意分母大于2的同分母最簡(jiǎn)真分數來(lái)說(shuō)，其元素的個(gè)數一定是偶數，和為這個(gè)偶數的一半。分母減去所有非最簡(jiǎn)真分數(包括分子和分母相同的這個(gè)假分數)的個(gè)數，差就是這個(gè)偶數。
例1 求分母是12的所有最簡(jiǎn)真分數的和。
由12中2的倍數有6個(gè)，3的倍數有4個(gè)，(2×3)的倍數2個(gè)，知所求數是
例2 分母是105的，最簡(jiǎn)真分數的和是多少？
105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48，
48÷2＝24。
27.借助加減恒等式
若從中找出和為1的9個(gè)分數，將上式兩邊同乘以2，得
這九個(gè)分數是
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