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這次的沖刺專(zhuān)練卷2，我們先從兩道3年前江蘇兩市的中考題說(shuō)起．來(lái)感受下，不同城市，在同一年，出了兩道不同類(lèi)型中考題，卻又殊途同歸的解法．

例1：(2014·無(wú)錫)三個(gè)小球分別標有－2，0，1三個(gè)數，這三個(gè)球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個(gè)不透明的布袋中攪勻．從布袋中任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個(gè)小球，將小球上所標之數再記下，…，這樣一共摸了13次．若記下的13個(gè)數之和等于－4，平方和等于14．求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數．

分析：這是當年無(wú)錫中考的第24題，是在常規概率題后增加的一小問(wèn)，記得當時(shí)監考時(shí)，看到許多學(xué)生卡殼了，但仔細一想，其實(shí)這是一道二元一次方程組應用題．

題目中要求標0的次數，但恰恰不應該先考慮，而應該考慮－2和1的次數，因為只有計算這兩個(gè)數出現的次數，才會(huì )有數字之和與平方和．用摸到的數字乘上次數，相加，就是數字之和，用摸到的數字平方之后，乘上次數，相加，就是平方和．

變式：(2014·揚州)設a₁，a₂，…，a₂₀₁₄是從1，0，－1這三個(gè)數中取值的一列數，若a₁＋a₂＋…＋a₂₀₁₄＝69，(a₁＋1)²＋(a₂＋1)²＋…＋(a₂₀₁₄＋1)²＝4001，則a₁，a₂，…，a₂₀₁₄中為0的個(gè)數是_____．

分析：時(shí)隔三年后，在課課練拓展再次看到這一題時(shí)，覺(jué)得十分眼熟，網(wǎng)上一查，居然是2014年揚州市的中考填空壓軸題！要知道各地中考命題組都會(huì )提前20天左右集中，進(jìn)行封閉命題．那么在同一年的中考卷上，不同城市出現了幾乎是完全相同類(lèi)型的非必考題目，確實(shí)是很難得．

回到題目，我們用例1的方法就能解決．把1和－1代入第一個(gè)式子，則69就是其中所有是－1與1的數字之和，而1＋1＝2，0＋1＝1，把1和0代入第二個(gè)式子，則4001可以看作所有是1與0的數，各自加上1后的平方和．

當然我們也可以將后一個(gè)式子中的完全平方式展開(kāi)來(lái)做．其中a₁²＋a₂²＋…＋a₂₀₁₄²可以看作是其中所有是－1與1的數字的平方和，思路會(huì )更順暢些．

解答：

例2：如圖，在△ABC的角平分線(xiàn)CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且EG⊥CG于G，下列說(shuō)法：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ACG＝∠ABC；④2∠DFB＝∠CGE．其中正確結論是（　?。?/span>

例4：我市某商場(chǎng)決定從廠(chǎng)家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其

中甲種電視機的臺數是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機的總金額不超過(guò)147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠(chǎng)價(jià)格分別為1 000元/臺，1500元/臺，2000元/臺.
(1)求該商場(chǎng)至少購買(mǎi)丙種電視機多少臺？
(2)若要求甲種電視機的臺數不超過(guò)乙種電視的臺數，問(wèn)有哪些購買(mǎi)方案，其中哪種方案所需總金額最少？

分析：本題中，根據“不超過(guò)”的字眼，確定是不等式，再根據電視機的臺數之間有倍數關(guān)系，則應該是一元一次不等式．對于總金額最少的方案問(wèn)題，我們還是應該設總金額為W，要列出關(guān)于x的代數式，根據x前的系數，確定W到底隨x的增大還是減少．

解答：(1)設購買(mǎi)丙種電視機x臺，則購買(mǎi)甲種電視機4x臺，購買(mǎi)乙種電視機(108﹣5x)臺，
由題意得1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x≤147 000
解得x≥10
答：至少購買(mǎi)丙種電視機10臺；
(2)甲種電視機4x臺，購買(mǎi)乙種電視機（108－5x）臺，根據題意，
得4x≤108－5x
解得x≤12
又∵x是整數，由(1)得
10≤x≤12
∴x＝10，11，12，因此有三種方案.
方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種電視機分別為40臺，58臺，10臺；
方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種電視機分別為44臺，53臺，11臺；
方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種電視機分別為48臺，48臺，12臺.

設總金額為W元，

W＝1000×4x＋1500×(108－5x)＋2000x

＝－150x＋162000

∵－150＜0

∴W隨x增大而減小

當x＝12

W_min＝144000

例5：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，則∠E ＝_____°；
（2）當P點(diǎn)在線(xiàn)段AD上運動(dòng)時(shí)，設∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），則∠E＝_____°

（用α，β的代數式表示）

分析：第一小問(wèn)不難，只要用外角定理求出∠ADE的度數，再用90°相減即可．

第二問(wèn)只是將數字變成字母，按照上一小題的解題順序，也能得到相應的結論．

解答：

（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，
∴∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝30°，
∴在△ABD中，

∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°，
∴∠E＝90°－∠ADC＝25°．