運用72法則計算你的資產(chǎn)多久能翻一倍(例如你的存定期多久翻一倍)
金融學(xué)上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則，用作估計將投資倍增或
減半所需的時(shí)間，反映出的是復利的結果。比如說(shuō)，如果usd 用定期存在銀行
里，每過(guò)一個(gè)月把利息取出來(lái)也存進(jìn)定期的話(huà)，運用72法則，迅速可以算出經(jīng)
過(guò)三個(gè)月usd就會(huì )翻倍。與通過(guò)復利公式計算出的金額僅相差1%。
計算所需時(shí)間時(shí)，把與所應用的法則的相應數字，除以預料增長(cháng)率即可。例如：
假設最初投資金額為100元，復息年利率9%，利用“72法則”，將72除以9（增
長(cháng)率），得8，即需約8年時(shí)間，投資金額滾存至200元（兩倍于100元），而準
確需時(shí)為8.0432年。
要估計貨幣的購買(mǎi)力減半所需時(shí)間，可把與所應用的法則相應的數字，除以通
脹率。若通脹率為3.5%，應用“70法則”，每單位貨幣的購買(mǎi)力減半的時(shí)間約
為70÷3.5=20年。
這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年報酬率的投資工具，
經(jīng)過(guò)14.4年（72÷5）本金就變成一倍；利用12%的投資工具，則要六年左右（
72÷12），才能讓一塊錢(qián)變成二塊錢(qián)。因此，今天如果你手中有100萬(wàn)元，運用
了報酬率15%的投資工具，你可以很快便知道，經(jīng)過(guò)約4.8年，你的100萬(wàn)元就會(huì )
變成200萬(wàn)元。雖然利用72法則不像查表計算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，
因此當你手中少了一份復利表時(shí)，記住簡(jiǎn)單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。
72法則同樣還可以用來(lái)算貶值速度，例如通貨膨脹率是3%，那么72÷3=24，24年
后你現在的一元錢(qián)就只能買(mǎi)五毛錢(qián)的東西了。
運用舉例
例1：某企業(yè)平均年收益增長(cháng)率為20%，那么需要多少年企業(yè)才會(huì )實(shí)現年收益翻一
倍的目標？
答：72÷20=3.6年
例2：某企業(yè)在9年中平均年收益翻了3番，那么9年內的年平均收益增長(cháng)率為多少？
答：9年財務(wù)收益翻了三番，說(shuō)明企業(yè)平均3年翻一番，那么年平均收益增長(cháng)率為：
72÷3=24，即財務(wù)年平均收益增長(cháng)率為24%
當我們在做財務(wù)規劃時(shí)，了解復利的運作和計算是相當重要的。我們常喜歡用“
利滾利”來(lái)形容某項投資獲利快速、報酬驚人，比方說(shuō)拿1萬(wàn)元去買(mǎi)年報酬率20%
的股票，若一切順利，約莫3年半的時(shí)間，1萬(wàn)元就變成2萬(wàn)元。復利的時(shí)間乘數效
果，更是這其中的奧妙所在。把復利公式攤開(kāi)來(lái)看，
“本利和=本金×（1+利率）^期數”
這個(gè)“期數”時(shí)間因子是整個(gè)公式的關(guān)鍵因素， 一年又一年（ 或一月一月 ） 地相乘
下來(lái)，數值當然會(huì )愈來(lái)愈大?！‰m然復利公式并不難理解，但若是期數很多，算起
來(lái)還是相當麻煩，于是市面上有許多理財書(shū)籍，都列有復利表，投資人只要按表索
驥，很容易便可計算出來(lái)?！〔贿^(guò)復利表雖然好用，但也不可能始終都帶在身邊，
若是遇到需要計算復利報酬時(shí)，倒是有一個(gè)簡(jiǎn)單的“72法則”可以取巧。
雖然利用72法則不像查表計算那么精確，但也已經(jīng)十分接近了，因此當你手中少了
一份復利表時(shí)，記住簡(jiǎn)單的72法則，或許能夠幫你不少的忙。
原理
定期復利的將來(lái)值（FV）為：
FV = PV * （1+r）^t
其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。
當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式后，可簡(jiǎn)化為：
2 = （1+r）^t
解方程得，t = ln2 ÷ ln（1+r）
若r數值較小，則ln（1+r）約等于r（這是泰勒級數的第一項）；
加上ln2 ≈ 0.693147，于是：
t ≈ 0.693147 ÷ r
其實(shí)所謂的“72法則”就是以1%的復利來(lái)計息，經(jīng)過(guò)72年以后，本金會(huì )變成原來(lái)的
一倍。這個(gè)公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用8%年報酬率的投資工具
，經(jīng)過(guò)9年（72/8）本金就變成一倍;利用12%的投資工具，則要6年左右（72/12），
就能讓1元錢(qián)變成2元錢(qián)。
對于低息率或逐日復利，69.3會(huì )提供較準確的結果（因為ln2約等于69.3%，參見(jiàn)下
面“原理”）。對于少過(guò)6%的計算，使用69.3也會(huì )較為準確。
對于高息率，較大的分子會(huì )較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實(shí)際數值
相差0.002，但以72除之得3.6，與實(shí)際值相差0.2。 若息率大過(guò)10%， 使用72的誤差
介乎2.4%至?14.0%。
較大利息率
若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：
t = [72+（r-8）/3] ÷ r （近似值）
逐日復息
若計算逐日復息，則可作以下調整：
t = （69.3+r/3） ÷ r
誤差
72法則估算值與精確計算出來(lái)的值相差到底有多大？了解了它們之間的誤差，我們才
能在實(shí)際運用中心中有數，運用起來(lái)才有底氣。 道升使用電子表格計算出了二張表格
，可以對比一下72法則與精確計算之間的誤差。 在規定年限內企業(yè)的總收益翻了一倍
，那么計算企業(yè)的平均年收益率?？梢钥闯銮懊嫒暾`差最大， 只要把前面三年的誤
差記住了，那么后面的計算誤差不會(huì )超過(guò)1%，已經(jīng)很小了， 可以忽略不計。所以使用
72法則來(lái)估算是符合實(shí)際的。當1年企業(yè)收益翻1倍時(shí)，72法則的年收益率為72%， 而
精確計算為100%，誤差最大，為28%。其實(shí)在1年內企業(yè)收益翻1番根本沒(méi)有必要計算，
年收益率當然是100%了。當企業(yè)在2年內收益翻了1番時(shí)，72法則計算得出平均年收益
率為36%， 精確計算為41.42%，誤差為5.42%。在三年內企業(yè)的總收益翻一倍時(shí)，誤
差只有1.99%。
