1．為什么要提出教學(xué)策略這個(gè)問(wèn)題
自八十年代末以來(lái)，國家教委明確提出基礎教育要從應試教育向素質(zhì)教育轉軌，這表明教育目標由此更為系統、更為綜合、更為現代化，也就是更高了。另一方面，我們又面臨減輕學(xué)生過(guò)重負擔的問(wèn)題，而一周五天工作日制度則使學(xué)校教育時(shí)間減少六分之一。于是，教學(xué)時(shí)間減少，學(xué)生負擔要減輕，教育質(zhì)量要提高，這些問(wèn)題嚴峻地擺在我們面前，就是說(shuō)現實(shí)迫使我們不得不去研究提高教學(xué)效率及具體對策的問(wèn)題。當然，這個(gè)問(wèn)題并不是新的。早在1632年，大教育家夸美紐斯就提出研究教育的根本宗旨在于“使教師因此而少數，學(xué)生因此而多學(xué)，讓校園充滿(mǎn)著(zhù)歡樂(lè )”，要像節約糧食一樣節約學(xué)生的時(shí)間和精力。但是時(shí)隔360多年，這還是個(gè)有待解決的問(wèn)題。
其實(shí)它就是效率問(wèn)題。所謂教學(xué)效率，是學(xué)生的學(xué)習收獲與教師、學(xué)生教學(xué)活動(dòng)量在時(shí)間尺度上的量度，它必須以教學(xué)目標為依據，因此直接關(guān)聯(lián)到教育觀(guān)念的轉變。教學(xué)目標是由教育的社會(huì )功能決定的。需要指出的是，教學(xué)止標的分類(lèi)及表述目前常偏重于層次的劃一與外顯的行為。于是就有一種可能，過(guò)于劃一的目標會(huì )低估教學(xué)過(guò)程的復雜性，憑借外顯行為的表征會(huì )掩蓋教學(xué)活動(dòng)的深刻性。這是由于，第一，教學(xué)的對象是發(fā)展中的人，學(xué)生在獲取知識、技能與能力，并在生理、心理的其他側面。以及社會(huì )化等諸方面得到迅速成長(cháng)。但彼此間的成長(cháng)速率并不相同，因而這種簡(jiǎn)單化的劃分很容易忽視學(xué)生個(gè)性特長(cháng)的發(fā)展。第二，外顯的行為目標一般不能準確提示出全部心理活動(dòng)的內隱因素，制定教學(xué)目標如果僅是從知識內容出發(fā)，離開(kāi)了教與學(xué)的具體行為，離開(kāi)了教師和學(xué)生實(shí)際的基礎水平，必將問(wèn)題百出?？梢赃@樣說(shuō)，教學(xué)目標的全面、合理與個(gè)性化導向，是學(xué)者效率問(wèn)題研究的前提。
以提高教學(xué)效率為目的的教學(xué)策略，近幾年來(lái)在教學(xué)設計領(lǐng)域來(lái)受到人們的重視。當教學(xué)目標確定以后，就需要根據已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生的特點(diǎn)，有針對性地選擇與組合相關(guān)的教學(xué)內容、方法、手段、組織形式和步驟，形成具有效率意義的教學(xué)方案，這就是教學(xué)策略。教學(xué)策略不是抽象的教學(xué)原則，而是帶有一定可操作性的過(guò)程；它也不是某種教學(xué)方法，而是在教育觀(guān)念指導下體現教學(xué)目的、原則、方法、手段的預設行為的綜合結構。
2．怎樣研究教學(xué)策略
這里我想主要就如何發(fā)揮群眾性教育研究的優(yōu)勢，提倡一下從經(jīng)驗上升到策略的研究路線(xiàn)。本世紀初，最著(zhù)名的理論家涂爾干（Durkhcim）曾論及教育科學(xué)“借用了心理學(xué)和社會(huì )學(xué)的基本概念”，于是在純歷史和純哲學(xué)的教育概念上出現了突破口。這種突破導致了教育科學(xué)本世紀以來(lái)的重大進(jìn)展。然而這種進(jìn)展本身卻潛伏著(zhù)尖銳的矛盾：一面是上前心理實(shí)驗方法的現實(shí)價(jià)值觀(guān)的無(wú)比深刻性、教育主體與環(huán)境變量的異常復雜性；另一面是目前心理實(shí)驗方法的現實(shí)局限性，精密科學(xué)方法對人的心理研究尚處于比較膚淺和簡(jiǎn)單化程度。矛盾的兩方面共存于教育科學(xué)這個(gè)統一體之中，于是出現了大量盲點(diǎn)、誤區和空白。主要由于這些原因，經(jīng)過(guò)長(cháng)期的探索，逐步形成了當代教育改革實(shí)驗與研究的如下特征：①強調學(xué)校課程、教材、專(zhuān)利法的整體改革以及與社會(huì )緊密結合。為使教育迎接時(shí)代生活的挑戰，教改實(shí)驗的指導思想是教學(xué)內容的現代化，而內容的改革又不能不涉及方法的改革，這些都需要通過(guò)實(shí)踐和試驗加以檢驗。國外的社會(huì )學(xué)家和經(jīng)濟學(xué)家預測，21世紀最偉大的產(chǎn)品不在科學(xué)技術(shù)而在新型的學(xué)校教育。眾多的教育家則預言新的教育藍圖是：新的知識將迅速地應用于學(xué)習過(guò)程；新的教育媒體將被用來(lái)改善學(xué)校教育；合作將把家長(cháng)與教育工作者緊密地聯(lián)結在一起；教育型、革新型的領(lǐng)導將成為未來(lái)管理者的主要特征。②從生理、心理和社會(huì )文化（包括科學(xué)、道德、審美等）三個(gè)層面加強對學(xué)生素質(zhì)的培養。這是由于社會(huì )要求教育對人的培養不單純在于知識積累和技能訓練，還有生理素質(zhì)的提高，良好認知結構和情意狀態(tài)的形成，進(jìn)而還有合科社會(huì )化要求的各種能力及個(gè)性心理品質(zhì)的獲得與完善。而且，教育實(shí)驗所設計的任何教育影響，總是要通過(guò)學(xué)生的頭腦，引起他的某種心理活動(dòng)和行為反應才能產(chǎn)生效果，所以重視學(xué)生能力培養和個(gè)性發(fā)展研究的教改實(shí)驗勢必會(huì )有心理實(shí)驗的成分。③重視改革實(shí)驗的方法甚至研究路線(xiàn)的研究?，F代教育實(shí)驗一方面要求有盡可能的控制，要求所獲得的事實(shí)材料和數據盡可能客觀(guān)化，精確化；另一方面則要求進(jìn)一步重視理論思辨的作用，建立假說(shuō)時(shí)要有充分的科學(xué)論證，實(shí)驗過(guò)程中要憑真實(shí)的客觀(guān)材料檢驗假說(shuō)。至于研究路線(xiàn)，我想多說(shuō)幾句。
借鑒國際上的經(jīng)驗教訓對我們來(lái)說(shuō)是十分重要的。自本世紀五十年代起，各經(jīng)濟發(fā)達國家都相繼從宏觀(guān)到微觀(guān)對教育進(jìn)行改革。六十年代中期，歐美各國都有著(zhù)一種強烈的信念：“教育研究達到促進(jìn)教育的目的”，認為“教育的改進(jìn)反過(guò)來(lái)又說(shuō)明國民經(jīng)濟得到實(shí)質(zhì)性的和持續的發(fā)展”?？墒莾H僅過(guò)了五、六年，整個(gè)七十年代反而成了“對教育研究失望的時(shí)期”（見(jiàn)〔瑞典〕胡森“教育研究的國際背景”一文）。究其原因，除了以中東石油戰爭為起點(diǎn)的世界性經(jīng)濟危機和政治動(dòng)蕩之外，在于教育研究本身。這就引起了人們對教育研究路線(xiàn)的深刻檢討。其中，首當其沖的是對當時(shí)從工業(yè)界移植過(guò)來(lái)、原先成功地用于技術(shù)開(kāi)發(fā)的Ｒ．Ｄ．Ｄ（研究—開(kāi)發(fā)—推廣）模式的抨擊。從教育研究方法的角度看，這種從學(xué)者到教師的直線(xiàn)式的單向過(guò)程，在研究者和實(shí)踐者之間人為地設置了一道鴻溝，由此導致研究成果連同它所開(kāi)發(fā)的新編課程在學(xué)校實(shí)施時(shí)倍受挫折。人們開(kāi)始放棄舊方法和尋找新的研究路線(xiàn)，并認為新的路線(xiàn)應有利于解決實(shí)際問(wèn)題，有益于發(fā)揮實(shí)踐者的作用。正如英國當代著(zhù)名教育家史坦豪斯（L.Sterhous）所說(shuō)的：“教育要取得重大改進(jìn)，就必須形成教師接受又有助于教學(xué)研究的傳統。”歷史的經(jīng)驗值得記取，我們應當鼓勵廣大教師成為研究、開(kāi)發(fā)的局內人，并在導找教學(xué)策略模式的探索中形成自己的研究路線(xiàn)。
我們還應當鼓勵教師重視自己的經(jīng)驗，因為教學(xué)經(jīng)驗是教師從事教學(xué)實(shí)踐的結果，是教師對這一活動(dòng)成敗進(jìn)止的體驗。它對改進(jìn)教學(xué)策略有指導作用，又是理論研究的原材料。由此應當提倡從經(jīng)驗上升到策略的研究路線(xiàn)（完整地說(shuō)是從經(jīng)驗到策略和從理論到策略這兩條路線(xiàn)的結合），當然這主要是針對側重于改革實(shí)踐的研究者而言的。作為實(shí)踐研究者的第一線(xiàn)的教師必須致力于使自己的研究從經(jīng)驗描述提高到理論假說(shuō)水平，從自然觀(guān)察深入到實(shí)證思辨水平，從追求成果表述擴大到傳播物化水平。在這個(gè)過(guò)程中，應當十分注重專(zhuān)家學(xué)者與教師的能力合作，以便仔細考慮革新的技術(shù)；還應十分注重總結自己的經(jīng)劍、積極借鑒外來(lái)經(jīng)驗。學(xué)習國外的思想和做法要有自己的主心骨，而且址是有民族性的東西址容易走向世界，例如古代的《學(xué)記》就是我們民族在教育理論上的寶貴財富。
3．有四個(gè)方面的教學(xué)策略值得研究
下面我想從認知過(guò)程四要素的角度談改進(jìn)策略的問(wèn)題。
（1）激起認知動(dòng)因的策略
先看存在的問(wèn)題?，F在還有不少學(xué)生來(lái)校學(xué)習是受父母之命、應考試之需，這種學(xué)習處于高壓、厭煩等不良刺激支配之下，事倍而功半。事實(shí)上，學(xué)生的學(xué)習有“假學(xué)”與真學(xué)之別，真正的學(xué)習需要學(xué)習全部心理活動(dòng)的參與。每個(gè)學(xué)生頭腦里的認知結構和意向狀態(tài)互為學(xué)習的前提，并且互相促進(jìn)。為了使學(xué)生的學(xué)習熱情保持在最佳狀態(tài)，我們至少應從下列側面改進(jìn)自己的策略。①組織和指導學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)，使他們真正參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)。這是在啟發(fā)式基礎上又前進(jìn)一步的教學(xué)狀態(tài)，需要發(fā)掘多種可能：如問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，面對適度的困難，根據結果調整學(xué)習等。②以實(shí)際行動(dòng)關(guān)心全體學(xué)生的成長(cháng)，使他們“親其師，信其道”。良好的師生關(guān)系對學(xué)習的理想模式有不容忽視的影響。教學(xué)過(guò)程中教師的感情、精神、毅力、想象、語(yǔ)言、能力、技巧的感染，其作用大大超過(guò)空洞的說(shuō)教。所有優(yōu)秀教師最突出的共同點(diǎn)就在于熱愛(ài)學(xué)生了解學(xué)生。前蘇聯(lián)著(zhù)名教育家馬卡連柯認為教育成功的“廖竅”在于盡可能多地要求學(xué)生，盡可能多地尊重學(xué)生，也就是不斷地向學(xué)生提出合適的期望目標。此外，教學(xué)方法研究也在不斷進(jìn)步，已如上述從啟發(fā)式發(fā)展到強調學(xué)生參與，近來(lái)又發(fā)現學(xué)生能否參與的關(guān)鍵是教學(xué)方法的情感化。一個(gè)情感化，一個(gè)技術(shù)化（人們預料新的信息技術(shù)將對學(xué)校教育手段甚至整個(gè)教育帶來(lái)實(shí)質(zhì)性的影響和變化），現正成為教學(xué)方法現代化的主要動(dòng)向。
（2）組織認知內容的策略
這個(gè)問(wèn)題大而言之涉及課程、教材。一套教材總是少數人編、多數人用，人多見(jiàn)解多，因此“俟人指責”是普遍現象；而且教材編寫(xiě)“沒(méi)有盡頭”，改了還可再改，三年一小改、十年一大改似乎已成一條規律。小而言之則是教師制訂的教學(xué)方案?，F在課堂教學(xué)中敘述式地照本宣笠，輕視概念和思想體系搞“題外戰術(shù)”的現象還屢見(jiàn)不鮮。我們應注意到：學(xué)生頭腦里的知識體系是由課程、教材、教學(xué)方案的結構和序列轉化而來(lái)的，因此必須追求最便于學(xué)生理解和應用的呈示方式。對此，下列策略值得注意。①有步驟地提高所呈示的知識和經(jīng)驗的結構化程度。知識結構化至少具有這樣幾項功能：首先，它以概念和原理作支撐，因此重點(diǎn)突出，體系簡(jiǎn)約，易于領(lǐng)會(huì )；其次，結構化的知識是記憶的支柱，可以抗拒遺忘；最后，結構化的知識便于聯(lián)想，具有遷移、應用的活力當然，結構化的一定要適合學(xué)生的年齡牲和不同發(fā)展階段的特點(diǎn)，否則的話(huà)，過(guò)于嚴謹、刻板反而會(huì )成為學(xué)習的障礙。②組織最佳的有序累積過(guò)程。優(yōu)秀都是與一般教師存在著(zhù)明顯的主差別，優(yōu)秀教師的教學(xué)都注重以舊引新（在新知識與已有知識經(jīng)驗間建立合理的、實(shí)質(zhì)的聯(lián)系）、訓練講究分步設置障礙（或稱(chēng)之為變式遞進(jìn)）。對于教學(xué)實(shí)踐來(lái)說(shuō)，討論不同階段結構之間的聯(lián)系也許比單純注重結構更有意義。這就是說(shuō)，對現代日益豐富的學(xué)科內容，可以按照不同的學(xué)習階段，構建不同的知識結構，使其一個(gè)包含一個(gè)形成在內在聯(lián)系的“套箱”，例如數學(xué)學(xué)科中數、式、數學(xué)關(guān)系與數學(xué)模式，圖形、形式演繹、符號自理等都可建立各種套箱模式，以此呈示給學(xué)生，對學(xué)習有很多優(yōu)越性。在這里應當注意探明各個(gè)階段知識內容的最佳結構以及這些結構之間呈現合適梯度的最佳序列。因為只有確立合適的梯度，才能產(chǎn)生理想的教學(xué)效率。布魯納（J?S?Bruner）的行為把握、圖象把握和符號把握的三層階梯，強調知識的發(fā)生過(guò)程是重要的。但發(fā)現式在課堂教學(xué)中難以完全實(shí)施；奧蘇貝爾（D?P?Ausubel）同化理論符合心理過(guò)程，具體而可操作對課堂教學(xué)更具指導意義，但過(guò)于注重細節有“嚼爛了喂學(xué)生”之嫌，對于培養學(xué)生像科學(xué)家那樣從事過(guò)程，那對創(chuàng )造性的培養會(huì )帶來(lái)阻礙。這就表明，新內容與原有知識固著(zhù)點(diǎn)間的“潛在距離”太遠太近都不好，優(yōu)秀教師的成功經(jīng)驗，恰巧在這兩者之中把握好“適度”兩字，他們始終把能有力推動(dòng)學(xué)習前進(jìn)的適度序列視為課堂教學(xué)的生命線(xiàn)。至于教材編寫(xiě)，還要適合不同地區、不同學(xué)校的教與學(xué)，任務(wù)更為艱巨。這真是“讀書(shū)易，教書(shū)難，編書(shū)尤難”。在這里，普遍的最佳恐怕是沒(méi)有的，在具體的教學(xué)目的、對象和環(huán)境之下，還是可以尋找到只適用于它們的最佳編排。
與知識內容的結構化相對的還有知識的問(wèn)題化。人類(lèi)的學(xué)習就個(gè)體接受前人的知識、經(jīng)驗而言總是離散的、不連續的，或如通常所說(shuō)的是一個(gè)一個(gè)有限的知識點(diǎn)。所以任何課本也總是殘缺不全的。但人有一種本領(lǐng)，他有可能利用一定豐富度的知識點(diǎn)，采取如同數學(xué)演算中的“內插”或“外推”方式，構建和產(chǎn)生連續的認知和行為。這與信息論中的冗余原理有關(guān)。不同內插、外推能力的人具有不同的主觀(guān)冗余（如平時(shí)所說(shuō)“明人不必細說(shuō)”）。人的學(xué)習既是知識獲得的過(guò)程，又是主觀(guān)冗余獲得的過(guò)程，高效學(xué)習的根據在于兩者的平衡。這里有兩個(gè)途徑：一是提示合適的知識結構，以利于肉者平衡；一是追求知識發(fā)生的總是化，由“個(gè)別──抽取特征──一般原理”（德國的庫貝用信息論闡明范例教學(xué)）可產(chǎn)生較大的主觀(guān)冗余。關(guān)心未來(lái)教育學(xué)者早在八十年代初就認為，未來(lái)的學(xué)習著(zhù)重于考慮，發(fā)掘總是求解能力。近年來(lái)，美國、英國、日本有不少人提出了“問(wèn)題解決作為學(xué)校教育的中心”這一觀(guān)點(diǎn)。顯然，它已不僅指培養學(xué)生的解題能力，而是一種帶有全局性的教學(xué)指導思想，帶有根本性的創(chuàng )新意義。但人們漸漸意識到，不能太偏激──問(wèn)題解決與結構化的知識具有不可忽視的互補關(guān)系。
（3）安排認知方法的策略
學(xué)習內容的理想呈示、教學(xué)過(guò)程的最佳模式，這是教學(xué)策略研究的兩大重要總是對后一個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，如離開(kāi)了具體的目標、對象侈談某個(gè)唯一最優(yōu)的教學(xué)過(guò)程則是毫無(wú)意義的?，F在的問(wèn)題是不少教師的教學(xué)還不甚得法，他們將學(xué)生作為被動(dòng)灌輸的容器，訓練停留于模仿，搞題型復蓋，加重學(xué)生負擔。必須指出，學(xué)習是獲得知識經(jīng)驗的學(xué)與進(jìn)行行為實(shí)踐的習相結合的活動(dòng)范疇，學(xué)生的結構與心理結構具有不可分割的密切聯(lián)系，兩者之間有著(zhù)微妙的“相須互發(fā)”（宋代朱熹語(yǔ)）的關(guān)系。以前的教學(xué)常有偏頗，現在應該特別重視學(xué)生的主動(dòng)活動(dòng)。下面闡述這方面的策略。①最有效的學(xué)習該當應是讓學(xué)生在體驗和創(chuàng )造的過(guò)程中學(xué)習中國古代教育家推崇的教學(xué)過(guò)程是“道而弗牽，強而弗抑，開(kāi)而弗達”（《學(xué)記》），以此達到教學(xué)的最高境界。學(xué)科教學(xué)的改革曾總結出嘗試法、探究法、發(fā)現法等成果，它們的基本模式是：引出問(wèn)題──形成猜想──演繹結論──知識應用。這一模式與科學(xué)認識形成發(fā)展的一般途徑大致相符，對于教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)具有重要的認識論意義。實(shí)踐業(yè)已證明，這種“開(kāi)而弗達”、讓學(xué)生參與探索的教學(xué)策略，可以充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習潛能，有利于培養他們確立科學(xué)的態(tài)度和掌握科學(xué)的方法。這一策略現在不僅在學(xué)科課程中被廣泛采用，而且正在向另一類(lèi)新型的課程形態(tài)即活動(dòng)課延伸，并構成其更為鮮明的特征。這主要是：自主性──表現在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生主動(dòng)參與，親自實(shí)踐，始終處于動(dòng)態(tài)的活動(dòng)之中，并居主體地位；此外還表現在學(xué)生可根據自己的愛(ài)好和興趣選擇活動(dòng)，進(jìn)行自我設計、自我組織和自我評價(jià)，并受到一定的教育或多方面的鍛煉。主人的過(guò)程性──活動(dòng)課對教學(xué)過(guò)程中的關(guān)注直超過(guò)了對教學(xué)結果的關(guān)注，它不僅僅是對于作為直接結果的產(chǎn)品的主人更是對全過(guò)程的外顯行為、內隱心理的全面估量。②實(shí)現最佳教學(xué)過(guò)程的關(guān)鍵是接受式與活動(dòng)式互相補充、合理結合。任何教學(xué)方法，都有其所長(cháng)，也都有其所短，不能簡(jiǎn)單地肯定一種，否定一種，正確的態(tài)度應當是對具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析。大量的事實(shí)表明，赫爾巴特（J?F?Herbart）的接受式教學(xué)與杜威（J?Dewey）的活動(dòng)式教學(xué)最近幾十年來(lái)有明顯接近的趨勢──趔也許就在這兩個(gè)極端的中間。目前不少教育理論家提出，教學(xué)研究中極其重要的是：一要確定形成認識能力與掌握知識之間的正確比例；二要靈活運用包括兒童中心主義所主張的適當的教學(xué)方法和方式，促進(jìn)教學(xué)過(guò)程積極化。以學(xué)科課程為主，輔之以活動(dòng)課程，讓學(xué)得與習得相互補充，可以發(fā)跡以往那種封閉的、割裂的、學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)模式，達到“學(xué)而時(shí)習之，不亦說(shuō)乎”（《論語(yǔ)》）的境界，從而不斷提高學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的自主性，使他們感到學(xué)校有了學(xué)習的“自我發(fā)展區”，這樣，學(xué)生的各種能力和個(gè)性特長(cháng)才有可能健康地發(fā)展。根據上前的條件，在學(xué)校里構建一個(gè)從教師系統傳授知識到學(xué)生基本自主地活動(dòng)的“套筒式”的課程體系是比較可取的。在這個(gè)體系中，教師的角色從知識的傳授者逐步過(guò)渡到教學(xué)活動(dòng)的指導者，進(jìn)而成為學(xué)生活動(dòng)的促進(jìn)者；學(xué)生從提高自主性過(guò)渡到適度自主，再到基本自主。
在這一部分的最后，以數學(xué)學(xué)科為例，簡(jiǎn)要回顧近幾十年來(lái)有關(guān)教學(xué)過(guò)程本質(zhì)的認識變化也許是有益的。眾所周知，五十年代末美國興起的“新數學(xué)”運動(dòng)，由于過(guò)份強調數學(xué)的抽象結構，忽視學(xué)生的接受能力和現實(shí)生活服務(wù)，到七十年代初漸漸走向極端。在公眾壓力下，七十年代又提出了“回到基礎”的口號，強調掌握最低限度的基本技能，但這一做法也沒(méi)有數學(xué)教育的問(wèn)題。在對“新數學(xué)”運動(dòng)和“回到基礎”的歷史反思中，人們“從來(lái)沒(méi)有得到那么多的關(guān)于數學(xué)教學(xué)實(shí)際的情況”。由此推動(dòng)多方謀求對策，近年來(lái)得到了一些重要的結論，如《美國2061計劃第一階段數學(xué)專(zhuān)家小組報告》曾指出，“我們看到了一個(gè)基本的數學(xué)過(guò)程的循環(huán)，它反復出現，形成了最基本的形式：抽象、符號變換和應用”。這樣，學(xué)校的數學(xué)教學(xué)過(guò)程發(fā)生了本質(zhì)的變化：以往數學(xué)教學(xué)強調推導，但不考慮與抽象和應用這兩個(gè)數學(xué)過(guò)程階段的協(xié)調處理（我國叫作“掐頭去尾燒中段”），這就排除了把數學(xué)知識與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的可能性，現在的結論是必須重視完整的數學(xué)過(guò)程的教學(xué)。這個(gè)完整的過(guò)程，首先是抽象，飾物概念抽象和用符號來(lái)表示。其次是符號變換，即山符號參與的下列數學(xué)──計算和演繹，這比其他過(guò)程要花更多的時(shí)間；還有預感試驗、嘗試歸納、尋找一般性等，這些都具有似真推理的性質(zhì)。最后是應用，它包括用數學(xué)語(yǔ)言表述思想、開(kāi)展交流，還有數學(xué)建模與求解。
（4）利用認知結果的策略
教學(xué)中還有一類(lèi)問(wèn)題是，學(xué)生知識遺忘率高，教師教學(xué)針對性差，以造成教學(xué)目標的達成度比較低。解決這些問(wèn)題，應注意對學(xué)生學(xué)習結果的了解和正確利用。教學(xué)目標達成的最佳控制必須領(lǐng)事于反饋策略。實(shí)際上，反饋作為適應技巧，可以調節學(xué)生的學(xué)習行為和調整都是的施教行為，以使教學(xué)相長(cháng)；作為運行機制，則有助于掌握各個(gè)教學(xué)過(guò)程始末的因果聯(lián)系。在這方面至少有下述策略可供選擇。①及時(shí)了解教學(xué)效果，隨時(shí)調節教學(xué)。主要的做法有：對學(xué)生作業(yè)、考查情況及時(shí)了解，輪流而批指導；課內小練習與“階段過(guò)關(guān)”結合；“給學(xué)生以第二次教學(xué)的機會(huì )”。此外還有改錯糾誤注重錯誤背后的內容，即縱向深入到概念系統的內部，橫向擴大問(wèn)題的關(guān)聯(lián)。在這方面，教育控制論與布盧姆（B?S?Bloom）的掌握學(xué)習理論能提供很好的啟示。②改善控制機制是高效學(xué)習的現實(shí)途徑。前已述及的教學(xué)目標的劃一與行為化，還有這里要指出的簡(jiǎn)單反饋，都很有可能會(huì )低估教學(xué)過(guò)程的復雜性、掩蓋教學(xué)活動(dòng)的深刻性，因此必須深入探討簡(jiǎn)單反饋的弊端與防范，其中尤其應當研究反饋與學(xué)生創(chuàng )造性活動(dòng)相輔相成的作用。反饋書(shū)遲延的時(shí)間間隔也是個(gè)值得研究的問(wèn)題。反饋強化的方式，當然應晝使學(xué)生經(jīng)常支領(lǐng)悟進(jìn)步的程度，達到內部的強化；至于外部的獎賞或處罰，通常應以鼓勵積極性為主。此外，學(xué)生自我評價(jià)的參與十分重要，它不僅可以提高學(xué)生的評判能力，嗇教學(xué)的活力，而且可以減輕單純由教師實(shí)施反饋控制而嗇的學(xué)生負擔。最后，有效學(xué)習必須始終與學(xué)生的學(xué)習經(jīng)驗、精神狀態(tài)相連接──教學(xué)的適切性（包括個(gè)別化）對策，似乎比因材施教有更廣泛的操作內涵。
以上四方面的策略概括起來(lái)就是：學(xué)習熱情保持在最佳狀態(tài)的策略、學(xué)習內容理想呈示的策略、實(shí)現最佳教學(xué)過(guò)程的策略和教學(xué)目標達成的最佳控制的策略?；谀壳艾F狀，在為提高教學(xué)效率而開(kāi)展教學(xué)策略研究時(shí)，我認為特別應注意下列幾點(diǎn)：一是策略的處方性，針對什么問(wèn)題開(kāi)什么藥方。二是策略在實(shí)踐中的特別有效性，不是空想而是經(jīng)得住實(shí)際考驗的有效方案。三是必須逐步提高其合理性，特別要注意從認知科學(xué)方面取得依據。著(zhù)名教育家劉佛年先生說(shuō)過(guò)：教師們創(chuàng )造的經(jīng)驗可謂汗牛充棟，但凡是未能作出理性概括的，隨著(zhù)時(shí)間的推移，常常會(huì )如過(guò)眼的云煙而不能站住。我們應該記取這個(gè)深刻的教訓。經(jīng)驗的繁衍要有理論作支點(diǎn)，缺乏理性思考，第一線(xiàn)的實(shí)踐經(jīng)驗只能是一株不育的花木。
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