2012?中山區一模）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOC的直角邊OC在y軸正半軸，且頂點(diǎn)O與坐標原點(diǎn)重合，點(diǎn)A的坐標為（2，4），直線(xiàn)y=-x+b過(guò)點(diǎn)A，與x軸交點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)B的坐標為
（6，0）
．
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(cháng)的速度，沿O-C-A的路線(xiàn)向點(diǎn)A運動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BO的方向向O運動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥x軸，交線(xiàn)段BA或線(xiàn)段AO于點(diǎn)Q，當點(diǎn)P到達A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)M都停止運動(dòng)．在運動(dòng)過(guò)程中，設動(dòng)點(diǎn)P運動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①設△APQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數關(guān)系式；
②是否存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等？若存在，求t的值，若不存在，請說(shuō)明理由．
分析：（1）先將點(diǎn)A（2，4）代入y=-x+b，運用待定系數法求出直線(xiàn)AB的解析式，再令y=0，求出x的值，即可得到與x軸交點(diǎn)B的坐標；
（2）①先求出直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)D的坐標，由B、D兩點(diǎn)的坐標，可知△OBD是等腰直角三角形，再過(guò)點(diǎn)A作AN⊥OB于N，可得AN=OC=4，BN=AN=4，則當點(diǎn)P到達點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M到達點(diǎn)N，所以分兩種情況討論：（i）當0≤t≤4，即點(diǎn)P在OC上，點(diǎn)Q在BA上時(shí)，用含t的代數式分別表示PQ、CP，再根據S=
PQ?CP即可求解；（ii）當4＜t≤6，即點(diǎn)P在A(yíng)C上，點(diǎn)Q在A(yíng)O上時(shí)，延長(cháng)MQ交AC于點(diǎn)E，用含t的代數式分別表示AP、QE，再根據S=
AP?QE即可求解；
②分兩種情況討論：（i）當0≤t≤4，即點(diǎn)P在OC上，點(diǎn)Q在BA上時(shí)，先由三角形面積公式求出S
△MPQ=-
t
2+3t，再根據S
△MPQ=S=
t
2-5t+12列出方程，解方程即可；（ii）當4＜t≤6，即點(diǎn)P在A(yíng)C上，點(diǎn)Q在A(yíng)O上時(shí)，先由三角形面積公式求出S
△MPQ=（6-t）|10-2t|，再根據S
△MPQ=S=（6-t）（t-4），列出方程，解方程即可．
解答：解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=-x+b，
得4=-2+b，解得b=6，
∴y=-x+6，
當y=0時(shí)，x=6，
∴點(diǎn)B的坐標為（6，0）．
故答案為：（6，0）．
（2）①設直線(xiàn)y=-x+6與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，6），
∵B（6，0），
∴OB=OD=6，∠OBD=∠ODB=45°．
過(guò)點(diǎn)A（2，4）作AN⊥OB于N，則AN=OC=4，ON=AC=2，BN=AN=4，
∴當點(diǎn)P到達點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M到達點(diǎn)N．
分兩種情況討論：
（i）當0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P在OC上，點(diǎn)Q在BA上，如圖1．
∵OP=t，BM=QM=t，
∴PQ∥OB，PQ=OM=OB-BM=6-t，CP=OC-OP=4-t，
∴S=
PQ?CP=
（6-t）（4-t）=
t
2-5t+12；
（ii）當4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)C上，點(diǎn)Q在A(yíng)O上，如圖2，延長(cháng)MQ交AC于點(diǎn)E．
∵OC+CP=t，BM=t，
∴AP=6-t，OM=OB-BM=6-t．
∵tan∠AON=
=
，
∴
=
，
∴QM=12-2t，
∴QE=EM-QM=4-（12-2t）=2t-8，
∴S=
AP?QE=
（6-t）（2t-8）=-t
2+10t-24．
綜上可知，S=
| | t25t+12(0≤t≤4) | | t2+10t24(4＜t≤6) |
| |
；
②存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等，理由如下：
分兩種情況討論：
（i）當0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P在OC上，點(diǎn)Q在BA上，如圖3．
∵S
△MPQ=
PQ?QM=
（6-t）t=-
t
2+3t，S=
t
2-5t+12，
∴-
t
2+3t=
t
2-5t+12，
整理，得t
2-8t+12=0，
解得t
1=2，t
2=6（不合題意舍去）；
（ii）當4＜t≤6時(shí)，點(diǎn)P在A(yíng)C上，點(diǎn)Q在A(yíng)O上，如圖4．
∵QM=12-2t，PE=|CE-CP|=|（6-t）-（t-4）|=|10-2t|，
∴S
△MPQ=
QM?PE=
（12-2t）|10-2t|=（6-t）|10-2t|，
又∵S=
AP?QE=
（6-t）（2t-8）=（6-t）（t-4），
∴（6-t）|10-2t|=（6-t）（t-4），
∵t=6時(shí)，M與Q重合，不合題意舍去，
∴10-2t=±（t-4），
當10-2t=t-4時(shí)，t=
；
當10-2t=-（t-4）時(shí)，t=6舍去．
綜上可知，存在以M、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等，此時(shí)t的值為2或
．
