“小圓之圓于大圓之圓同”——《墨子·大取》
π是我們熟悉的數學(xué)符號，最早人們都是用“周三徑一”，認為π=3，隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，數學(xué)家們更加精確的計算出了π的值。
眾所周知，阿基米德與劉徽是計算π精確近似值的幾何方法的開(kāi)創(chuàng )者。祖沖之將圓周率精確到了7位，領(lǐng)先了世界近千年。隨著(zhù)數學(xué)的發(fā)展，現代人們用計算機已經(jīng)精確到萬(wàn)億位以上了。
現在我們稱(chēng)π為圓周率，但在歷史上它有很多的“外號”。例如
1.“山克斯率”（英國數學(xué)家威廉·山克斯，在1873計算出了π的708位。）
2.“周三徑一之率”（數學(xué)家劉徽與263年在《九章算術(shù)》對圓周率的名稱(chēng),也稱(chēng)“古率”）
3.“阿基米德率”（或“阿氏率”，古希臘數學(xué)家阿基米德率先將π計算到3.14，是后人為了紀念所起。）
4.“托勒密之值”（古希臘數學(xué)家托勒密制作弦表時(shí)所得到的π近似值）
5.“歆率”（漢代數學(xué)家劉歆制作圓柱容器得到的圓周率，比古率3更精準一些的π值。）
6.“衡率”（東漢杰出科學(xué)家張衡在《靈憲》中記載了他對π的取值。）
7.“徽率”（劉徽用他的割圓術(shù)將π計算到3.1416）
8.“祖率”（專(zhuān)指祖沖之的密率355/113）
還有承天率、蕃率、智率、陸績(jì)率、約率等等......
1706年英國數學(xué)家威廉·瓊斯（William Jones，1675—1749）最先使用“π”來(lái)表示圓周率。
大數學(xué)家歐拉開(kāi)始用π表示圓周率后。
π便成了圓周率的代名詞。
小學(xué)課本上說(shuō)，圓周率π平面上圓周長(cháng)與它直徑的比值。
課本中，告訴我們比值是一個(gè)常數，但
1. 任何圓的周長(cháng)和直徑的比都是同一個(gè)常數π嗎？
2. 圓周（曲線(xiàn)）長(cháng)應該怎么計算呢？
先來(lái)看看“圓周長(cháng)”，小學(xué)課本中是如何測量的
測量了圍成圓曲線(xiàn)的長(cháng)度，代替求圓的長(cháng)度。用尺子總會(huì )有誤差，怎樣更精確的計算呢？
在初中的課本中告訴我們，當圓內接正多邊形的邊數無(wú)限增加時(shí)，它的周長(cháng)就接近圓的周長(cháng)。
由此我們得到圓周長(cháng)的一種定義方式：當圓內接正多邊形的邊數無(wú)限增加的時(shí)候，這些正多邊形的周長(cháng)的極限叫圓的周長(cháng)。但在極限理論不完善的年代，是怎么利用極限思想更加精確的計算出周長(cháng)的呢？在解決這個(gè)問(wèn)題前，我們先來(lái)證明π是個(gè)與周長(cháng)、直徑無(wú)關(guān)的常數。
我們現在有了圓周長(cháng)的定義，下面我們先證明“圓的周長(cháng)與直徑之比確實(shí)是一個(gè)常數”。
以D為直徑作圓，周長(cháng)為C，內接正多變形的邊長(cháng)與周長(cháng)記為an、bn。
D'為直徑作它的同心圓，周長(cháng)為C'。內接正多變形的邊長(cháng)與周長(cháng)記為a'n, b'n。易知兩個(gè)內接正n邊形相似。所以
an：a'n=D/2 : D'/2
即
an：D/2 =a'n: D'/2
因此
bn:D=b'n:D'
兩邊取極限后（n→∞），
C:D=C':D'。
這說(shuō)明C/D是一個(gè)常數，記為π，任何圓的周長(cháng)和直徑的比都是同一個(gè)常數π。
在極限理論不完善，數系發(fā)展不完備的年代，阿基米德是用怎樣的思路計算π呢？
阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。
為了方便理解理解，我們對直徑為1的圓，作內接正四邊形舉例，
此時(shí)，外接四邊形周長(cháng)為
1×4=4
內接四邊形的周長(cháng)約為
0.7×4=2.8
這樣我們能推理出π在2.8到4之間，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。阿基米德求出圓周率在為223/71和22/7之間，并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。
關(guān)于記憶π的值，人們想出了各種有意思的記法。例如，
山巔一寺一壺酒（3.14159）；
爾樂(lè )苦煞吾（26535）；
把酒吃（897）；
酒殺爾（932）；
殺不死（384）；
遛爾遛死（6264）
扇扇刮（338）；
扇耳吃酒（3279）。
聯(lián)系客服
