無(wú)論是唐詩(shī),還是歷代數字入詩(shī)隨處可見(jiàn)。
例如,“一片冰在玉壺”“二十四橋明月夜”“三千寵愛(ài)在一身”“四時(shí)可愛(ài)唯春日”“五岳尋仙不辭遠”“六朝如夢(mèng)鳥(niǎo)空啼”“七月七日長(cháng)生殿”“八千里路云和月”，
又如,唐代詩(shī)人張祜的“故國三千里,深宮二十年”,朱熹的“等閑識得東風(fēng)面,萬(wàn)紫千紅總是春”,
杜甫的“竹批雙耳峻,風(fēng)入四蹄輕”,程顥的“隔斷紅塵三十里,白云紅葉兩悠悠”,杜牧的“南朝四百八十寺,多少樓臺煙雨中”,
王之渙的“欲窮千里目,更上一層樓”,李白的“爾來(lái)四萬(wàn)八千歲不與秦塞通人煙”“飛流直下三千尺,疑是銀河落九天”。
這些膾炙人口的佳句生動(dòng)深刻,詩(shī)意天成,經(jīng)世相傳,給后人留下了無(wú)窮的享受。
那么，讓我們一起在感受美的同時(shí)，對把詩(shī)歌的學(xué)習興趣遷移到數學(xué)學(xué)習中，深刻的體會(huì )詩(shī)歌中蘊含的數學(xué)知識吧！
一、百羊問(wèn)題
明代大數學(xué)家程大位著(zhù)的《算法統宗》一書(shū)，有一道詩(shī)歌形式的數學(xué)應用題，叫“百羊問(wèn)題”。
甲趕羊群逐草茂，
乙拽一羊隨其后。
戲問(wèn)甲及一百否，
甲云所說(shuō)無(wú)差謬。
所得這般一群湊，
再添半群小半群。
得你一只來(lái)方湊，
玄機奧妙誰(shuí)猜透?
意思是:一個(gè)牧羊人趕著(zhù)一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個(gè)牽著(zhù)一只的人從后面跟來(lái)，并問(wèn)牧羊人:“你的這群羊有100只嗎?”牧羊人說(shuō):“如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又14群，連同你這一只羊，就剛好滿(mǎn)100只了?！?/p>
如何用巧妙的算術(shù)方法求出這群羊有多少只呢?
我們可以把這群羊作為一個(gè)整體，用“1”代替，因此，此題的解為(100－1)÷(1＋1＋1/2＋1/4)＝36(只)
注意:上式“(100－1)”中的“1”代表問(wèn)話(huà)人手中的那只羊，而“(1＋1＋1/2＋1/4)”中的“1”則代表牧羊人所趕的一群羊。
二、寶塔裝燈
這是明代數學(xué)家吳敬偏著(zhù)的《九章算法比類(lèi)大全》中的一道題，題目是：
遠望巍巍塔七層，
紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增。
共燈三百八十一，
請問(wèn)頂層幾盞燈?
同樣地，我們可以把塔頂層的燈數看成“1”，則向下各層的燈數分別為頂層燈數的2倍、4倍、8倍，往下類(lèi)推，可解出各層倍數和為：
1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127
所以頂層的盞數為381÷127＝3(盞)
三、李白打酒
李白街上走，提壺去打酒。
遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。
三遇店和花，喝光壺中酒。
試問(wèn)酒壺中，原有多少酒?
這是一道民間算題。題意為:李白在街上走，提著(zhù)酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗①，這樣遇店見(jiàn)花各3次，把酒喝完。問(wèn)壺中原來(lái)有酒多少斗？
此題用方程解非常容易，設壺中原來(lái)有酒X斗，“遇店加一倍”就是2X，“見(jiàn)花喝一斗”就要減去“1”，此時(shí)酒壺中還有酒(2X－1)斗，以此類(lèi)推，則可列出以下方程：[（2X－1）×2－1]×2－1＝0
解得X＝7/8，即壺中原來(lái)有酒7/8斗。
四、百饃百僧
明代大數學(xué)家程大位著(zhù)的《算法統宗》中還有這樣一題:
一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)增。
小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?
題意為:有一百個(gè)和尚分食一百個(gè)饅頭，一個(gè)大和尚可以吃3個(gè)饅頭，而個(gè)小和尚只能吃13個(gè)饅頭，這樣正好可以分完，問(wèn)有多少個(gè)大和尚和多少個(gè)小和尚?
這題可用假設法求解，如假設大和尚有100個(gè)，則缺饅頭(3×100－100)＝200個(gè)，一個(gè)小和尚比一個(gè)大和尚少吃(3－1/3)個(gè)饅頭，需要多少個(gè)小和尚才能彌補所缺的200個(gè)饅頭呢?因此我們可以通過(guò)下式算出小和尚的人數為75人:
(3×100－100)÷(3－1/3)＝75(人)
那么，大和尚的人數就很容易知道為:100－75＝25(人)
五、僧侶人數
在《增刪算法統綜》里，也有這樣一首古詩(shī)，就是一道完整的數學(xué)題。
巍巍古寺在山林，
不知寺內幾多僧。
三百六十四只碗，
看看用盡不差爭。
三人共食一碗飯，
四人共吃一碗羹。
“請問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內幾多僧?！睂τ谶@道并不復雜的數學(xué)題，我們可以這樣思考:吃飯的碗的個(gè)數應該與總的人數的三分之一相等，盛菜的碗的個(gè)數應該與總的人數的四分之一相等，因此，總人數為:364÷(1/3＋1/4)＝624（人）。
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