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如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+b與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)B坐標；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長(cháng)；（結果保留根號）

（3）在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標；若不存在，請說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數綜合題．

題干分析：

（1）利用待定系數法求出拋物線(xiàn)的解析式，點(diǎn)B坐標可由對稱(chēng)性質(zhì)得到，或令y=0，由解析式得到；

（2）關(guān)鍵是求出點(diǎn)D的坐標，然后利用勾股定理分別求出四邊形ABCD四個(gè)邊的長(cháng)度；

（3）本問(wèn)為存在型問(wèn)題．可以先假設存在，然后按照題意條件求點(diǎn)P的坐標，如果能求出則點(diǎn)P存在，否則不存在．注意三角形相似有兩種情形，需要分類(lèi)討論．