歸納猜想型問(wèn)題主要分為數字歸納猜想和圖形歸納猜想兩類(lèi)，要求同學(xué)們在觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等基礎上大膽猜想，得出結論，并能對自己的猜想加以驗證.同學(xué)們解題時(shí)要善于從所提供的數字或圖形信息中，尋找共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規律.其解題思維過(guò)程是：從特殊情況入手→探索發(fā)現規律→綜合歸納→猜想得出結論→驗證結論.由于歸納猜想本身就是一種重要的數學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現新知的重要手段，這類(lèi)問(wèn)題不但能培養同學(xué)們分析、歸納、解決問(wèn)題的能力，也有利于培養同學(xué)們思維的深刻性和創(chuàng )造性，是目前中考的一大熱點(diǎn)，此類(lèi)題目一般難度不大，題型以選擇題和填空題為主，分值在5分左右.
例1 （2015·淮安）將連續正整數按如下規律排列：
若正整數565位于第a行，第b列，則a+b=______.
【分析】根據題意可知每行都有4個(gè)數，所以用565除以4，根據商和余數的情況判斷出正整數565位于第幾行；然后根據奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，判斷出565在第幾列.
【解答】∵565÷4=141…1，
∴正整數565位于第142行，即a=142.
∵奇數行的數字在前四列，數字逐漸增加；偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，
∴正整數565位于第五列，即b=5，
∴a+b=142+5=147.
【點(diǎn)評】此題主要考查了探索數列規律問(wèn)題，注意觀(guān)察總結出規律，并能正確地應用規律，
例2 （2015·徐州）如圖1，正方形ABCD的邊長(cháng)為1，以對角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(cháng)為_(kāi)______.
【分析】首先求出AC、AE、AG的長(cháng)度，然后猜測命題中的數學(xué)規律，即可解決問(wèn)題.
【解答】根據正方形的性質(zhì)，知：
【點(diǎn)評】此題主要考查探索圖形變化規律的問(wèn)題，需要結合正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應用，歸納得出正方形邊長(cháng)的變化規律.
例3 （2015·鹽城）設△ABC的面積為1，如圖2（1）將邊BC、AC分別2等分，BE1、AD1交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖2（2）將邊BC、AC分別3等分，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……；依此類(lèi)推，則Sn可表示為_(kāi)_____.（用含n的代數式表示，其中n為正整數）
【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形的面積，解題關(guān)鍵是根據題意作出輔助線(xiàn)，得出相似三角形.
例4 （2015·衢州）已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系的位置如圖4所示，A（-2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續翻轉，每次翻轉60°，經(jīng)過(guò)2015次翻轉之后，點(diǎn)B的坐標是______.
【分析】每6次翻轉為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據商和余數的情況確定點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉前進(jìn)的距離，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，最后寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標即可.
【解答】因為正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續翻轉，每次翻轉60°，所以每6次翻轉為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，因為2015÷6=335余5，所以經(jīng)過(guò)2015次翻轉為第336循環(huán)組的第5次翻轉，點(diǎn)B處于在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C的位置，如圖5.因為A（-2，0），所以AB=2，所以翻轉前進(jìn)的距離為2×2015=4030.過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，則
【點(diǎn)評】本題考查了坐標與圖形變化，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)B所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)構造出直角三角形.
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