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極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)嗎?

答:

一·關(guān)于極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的結論:

  1. 極值點(diǎn)與駐點(diǎn)是函數的兩個(gè)完全不同的概念,具有不同的側重點(diǎn)。

  2. 極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn),同樣駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。

二·極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的概念:

  1. 極值點(diǎn):極值點(diǎn)是函數的單調性發(fā)生改變的點(diǎn),函數從單調遞增變成單調遞減的點(diǎn)是函數的極大值點(diǎn),函數從單調遞減變?yōu)閱握{遞增的點(diǎn)是函數的極小值點(diǎn)。

  2. 駐點(diǎn):駐點(diǎn)是函數的一階導數為0的點(diǎn),所以駐點(diǎn)不能是導數不存在的點(diǎn),駐點(diǎn)必須是一階導數要存在,并且等于0的點(diǎn)。

三·極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區別與聯(lián)系:

  1. 極值點(diǎn)和駐點(diǎn)都不是一個(gè)點(diǎn),而是只有橫坐標。
  2. 如果函數的極值點(diǎn)是可導的,那么函數的一階導數一定為0,也即是可導的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)。但極值點(diǎn)完全可以是不可導的點(diǎn),比如函數y=|x|,在x=0處取得極小值,x=0是函數y=|x|的極小值點(diǎn),但由于函數y=|x|在點(diǎn)x=0處不可導,所以x=0不是函數y=|x|的駐點(diǎn)。

  3. 駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn),可導函數的駐點(diǎn)如果可以改變函數的單調性,則駐點(diǎn)才是極值點(diǎn)。比如函數y=x3,在點(diǎn)x=0處的導數為0,但函數y=x3在x=0處左右的單調性相同,因此x=0不是函數y=x3的極值點(diǎn)。事實(shí)上函數y=x3在定義域內是增函數,不存在極值點(diǎn),極值點(diǎn)如果存在必須在區間內部取得。

  4. 極值點(diǎn)與駐點(diǎn)是函數的兩個(gè)不同的概念,極值點(diǎn)關(guān)注的是函數的單調性的變化情況;而駐點(diǎn)關(guān)注的是函數的一階導數是否存在,且為0。



以上,祝你好運。

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