張安慶（新疆教育科學(xué)研究院）
晏 鴻(新疆實(shí)驗中學(xué))
摘要：通過(guò)對2015年全國各省、市高考中“算法與框圖”的試題進(jìn)行研究，總結歸納出命題的特點(diǎn)與規律，指出試題的現狀和將來(lái)命題趨勢，為今后的高中數學(xué)教學(xué)與高考備考提供理論支持．
關(guān)鍵詞：算法與框圖；命題趨勢；科學(xué)備考
“算法與框圖”是高中數學(xué)新課程改革中新增加的教學(xué)內容。本文根據2015年高考《考試說(shuō)明》和對實(shí)施新課標的幾個(gè)省、市的高考真題進(jìn)行研究，旨在總結和預測“算法與框圖”部分試題的命題特點(diǎn)與規律，并提供解決此類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗、思想與方法，提出相應的科學(xué)備考建議。
一、關(guān)注試題的難度、區分度、延續性、創(chuàng )新性
高考是選拔性的考試, 教師應將關(guān)注點(diǎn)放在以下兩點(diǎn)。
1. 2015年試題的命題難度與區分度
難度是高考選拔的一個(gè)手段，高考的最終目的在于區分開(kāi)各層次的學(xué)生。命題難度，通常情況下指測試題目的難易程度，一般在題目的測試當中，它作為衡量測試題目的指標之一。它和區分度共同影響,并決定試卷的鑒別性。難度就是一道題的通過(guò)率，如果一道題所有人做對了，這道題的通過(guò)率是100%，也就是難度系數為1。如果一道題沒(méi)有任何人做對，那難度系數就是0。因此當一道題的難度系數越小的時(shí)候，其實(shí)這道題是越難的。以新課程全國Ⅱ卷為例，2014年全疆理科程序與框圖試題難度為0.87，平均分4.34，標準差1.69；文科程序與框圖試題難度為0.76，平均分3.8，標準差2.14。由于2015年具體數據還沒(méi)有出來(lái)，所以我們隨機抽取了30名各層次的學(xué)生進(jìn)行了統計，估計”算法與框圖”試題理科難度約為0.9左右，文科難度約為0.8左右，均屬于容易題.
區分度，即一道題目在多大程度上能把不同水平的人區分開(kāi)來(lái)，計算區分度的公式是前27%的學(xué)生的得分率與后27%的學(xué)生得分率的差。我們通常認為一道題目區分度比較好的時(shí)候，是題目難度為中等的時(shí)候，其能夠有效地區分學(xué)生水平。也以新課程全國Ⅱ卷為例，2014年全疆理科程序與框圖試題區分度為0.21；文科程序與框圖試題區分度為0.48。同樣我們也隨機抽取了30名各層次的學(xué)生進(jìn)行了統計，估計“算法與框圖”試題區分度理科約為0.2左右，文科約為0.3左右，由于題目比較簡(jiǎn)單，所以區分度都不算太高。
2. 2015年試題的命題延續性、創(chuàng )新性
命題延續性、創(chuàng )新性是指命題人在《考試大綱》的范圍內，在不變的過(guò)程中尋求更新的變化的東西。教師要幫助學(xué)生在每年的變化過(guò)程當中，尋找到穩定不變的東西，但又要具有延續性、創(chuàng )新性的部分。以新課程全國Ⅱ卷為例，雖然2015年的試題比往年簡(jiǎn)單，但同樣考查了”算法與框圖”的本質(zhì)與核心內容，即基本邏輯結構與基本算法語(yǔ)句，重點(diǎn)是當型循環(huán)結構。所以無(wú)論考試的題目如何變化，萬(wàn)變不離其宗，題目的主旨和所用的解題方法等都是不會(huì )有多大的變化，學(xué)會(huì )典型的解題方法是平時(shí)教學(xué)的關(guān)鍵。
二、高考《考試大綱》的基本內容和要求
1. 算法部分
（1）了解算法的含義，了解算法的思想；
（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)；
（3）理解幾種基本算法語(yǔ)句，即輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、 循環(huán)語(yǔ)句的含義.
本部分是近幾年高考的必考內容，試題難度不大，且多以選擇、填空題的形式出現．
2. 框圖部分
（1）通過(guò)具體實(shí)例進(jìn)一步認識程序框圖；
（2）通過(guò)具體實(shí)例，了解工序流程圖；
（3）能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖，體會(huì )流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用；
（4）通過(guò)實(shí)例了解結構圖；
（5）會(huì )運用結構圖梳理已學(xué)過(guò)的知識、整理收集到的資料信息．
本部分內容雖然在近幾年高考中較少涉及，但隨著(zhù)新課改的深入，預計高考中會(huì )出現一些新類(lèi)型的試題，不過(guò)一般剛開(kāi)始時(shí)難度不會(huì )太大．
三、高考考查的題型與命題特點(diǎn)
“算法與框圖”不僅是高中數學(xué)及其應用的組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎?！彼惴ㄅc框圖”與前后知識有著(zhù)密切的聯(lián)系，并且與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系也非常廣泛。因此，在高考中，”算法與框圖”知識將與函數、數列、三角、概率、實(shí)際問(wèn)題等知識點(diǎn)進(jìn)行整合，是高考試題命制的特點(diǎn)。試題遵循了在知識網(wǎng)絡(luò )交會(huì )處設計試題的命制原則。既符合高考命題以能力立意的宗旨，又突出了數學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。這樣做，可以從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問(wèn)題，揭示數學(xué)各知識之間的內在聯(lián)系，可以使考查達到必要的深度與廣度?？疾榈男问脚c特點(diǎn)一般是：一是選擇題和填空題。主要考查算法的含義、程序框圖、基本算法語(yǔ)句等內容，一般在每份試卷中有一道題，分值為5分，多為簡(jiǎn)單題。二是在解答題中可通過(guò)讓學(xué)生讀程序框圖去解決其他問(wèn)題。此類(lèi)試題往往是與其他知識結合在一起，具有一定的綜合性，可以考查學(xué)生的識圖能力和創(chuàng )新應用意識。綜觀(guān)近幾年的情況，高考中試題的命制有如下特點(diǎn)。
1.考查算法的基本語(yǔ)句
這類(lèi)題型主要考查對基本算法語(yǔ)句的理解和應用，其考查方式：一是編寫(xiě)一個(gè)算法，二是寫(xiě)出一個(gè)算法語(yǔ)句執行后的結果，難度不會(huì )太大。解答這類(lèi)題目應注意熟練掌握賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的格式，能夠根據題目的要求，利用恰當的算法語(yǔ)句設計算法。
例1 “韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題．韓信是漢高祖劉邦手下的大將，為了保守軍事機密，他在點(diǎn)兵時(shí)采用下述方法：先令士兵從1～3報數，結果最后一個(gè)士兵報2；再令士兵從1～5報數，結果最后一個(gè)士兵報3；又令士兵從1～7報數，結果最后一個(gè)士兵報4，韓信很快就知道了自己部隊士兵的總人數．請設計一個(gè)算法，求出士兵至少有多少人．
解：在此題中，士兵從1～3報數，最后一個(gè)士兵報2，說(shuō)明士兵的總人數是除以3余2，其他兩種情況依此類(lèi)推．
解法1：第一步：先確定最小的滿(mǎn)足除以7余4的數是4；
第二步：依次加7就得到所有滿(mǎn)足除以7余4的數：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；
第三步：在第二步所得的一列數中確定最小的滿(mǎn)足除以5余3的正整數，即18；
第四步：依次加上35，得18，53，88，…；
第五步：在第四步得到的一列數中，找到最小的滿(mǎn)足除以3余2的正整數：53，這就要求的數．
解法2：第一步：先確定最小的滿(mǎn)足除以3余2的數是2；
第二步：依次加3就得到所有滿(mǎn)足除以3余2的數：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；
第三步：在第二步所得的一列數中確定最小的滿(mǎn)足除以5余3的正整數，即8；
第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不難看出，這些數既滿(mǎn)足除以3余2，又滿(mǎn)足除以5余3；
第五步：在第四步所得的一列數中找到滿(mǎn)足除以7余4的最小數是53，這就是我們要求的數．
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