肖 曄（廣東省廣州市天河外國語(yǔ)學(xué)校）
劉永東（廣東省廣州市天河區教育局教研室）
摘要：結合《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2011年版）》的目標和內容要求，篩選2015年全國各地中考數學(xué)試題中涉及“方程和不等式”內容的典型題目，對其解法進(jìn)行分析點(diǎn)評，并賞析一些綜合性較強的題目解法.
關(guān)鍵詞：中考數學(xué)；方程；不等式；解法評析.
方程與不等式是數與代數領(lǐng)域的基本工具，應用簡(jiǎn)單的方程、不等式知識解決數學(xué)求值類(lèi)問(wèn)題的數學(xué)思想是初中數學(xué)學(xué)習的重點(diǎn).以2015年廣州市中考數學(xué)題目為例，完全不涉及方程、不等式的題目有12題，其余13題都與方程不等式直接或間接相關(guān).直接與方程不等式相關(guān)的題目共41分，占比27.3%.任何涉及求值的題目（求具體數值或取值范圍）的問(wèn)題都離不開(kāi)方程和不等式的知識應用，這說(shuō)明了強化對方程、不等式知識應用教學(xué)的重要性，也說(shuō)明了該專(zhuān)題知識的概念理解、探究應用和與其它知識交叉綜合應用的重要性.因此，本文就2015年全國各地中考數學(xué)試題中涉及該專(zhuān)題的內容分四大類(lèi)進(jìn)行解法評析，分別是數式求值、探究應用、概念理解和交叉綜合，其中包含對典型或創(chuàng )新題進(jìn)行解法賞析.
一、數式求值類(lèi)
1．直接數式求值
這一類(lèi)求解方程（組）、不等式（組）的題目是課堂上重點(diǎn)練習的題目，由于有固定的解題程序步驟，對學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較簡(jiǎn)單的一類(lèi)，因此也是學(xué)生掌握得最好的題目.稍微易錯的是，分式方程要特別注意有無(wú)解的問(wèn)題，需要檢驗解是否使原方程有意義.此處只列舉稍有變化的題目進(jìn)行評析.
位置（共12題），例4在選擇題第10題的位置（共12題），相比之下，淄博卷的難度大些.
（2）求不等式（組）中的參數范圍
住知識點(diǎn)本質(zhì)，問(wèn)題就可迎刃而解.
需要提出的是，兩題難度較大，在中考中比較少見(jiàn)，需要注意當地考綱對含字母系數的一元一次不等式（組）的要求，否則易出現超綱.
二、應用探究類(lèi)
此類(lèi)問(wèn)題一般要由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程不等式．讀題，設未知數，把數量關(guān)系用數學(xué)符號表示出來(lái)，方程不等式模型自然會(huì )呈現出來(lái).一般考察的是列一元一次方程組、分式方程、二元一次方程或一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題.常見(jiàn)的題目就不再贅述，僅列舉探究性較強的題目進(jìn)行評析.
可以，結合函數圖象，問(wèn)題清晰，不容易漏解.此題若改為解答題形式，則更容易看出學(xué)生的思維方向.
[例8已知等腰三角形周長(cháng)為18cm，且三邊長(cháng)度為整數，求三邊的長(cháng)度.
答案：三邊長(cháng)度有4種情況：5、5、8或6、6、6或7、7、4或8、8、2．
物，是一個(gè)非常好的題目.
四、交叉綜合類(lèi)
知識交叉綜合類(lèi)題目一般難在觀(guān)察問(wèn)題的角度和知識點(diǎn)的選擇.角度對了，知識點(diǎn)自然就會(huì )選對.難一點(diǎn)的題目要變換角度去觀(guān)察問(wèn)題，多嘗試，不放棄.
此題有把高中階段的重要不等式拿來(lái)自學(xué)的意思．其實(shí)無(wú)此必要，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，只要是當前知識能解決的問(wèn)題，不需過(guò)多提示.如果出現使用高中知識可以更簡(jiǎn)便解答的中考題，命題時(shí)應該注意盡量避免，以顯示公平體現知識運用能力及思維能力的差異．
以上四個(gè)例子說(shuō)明一點(diǎn)，二次方程和二次函數在形式上是類(lèi)似的，思維方法也是相通的.在二次方程有實(shí)數解的前提下，根與系數的關(guān)系無(wú)非是從求根公式、根與系數關(guān)系、方程根的含義這三種角度去研究.二次函數的解析式、圖象也是學(xué)生非常熟悉的.而觀(guān)察問(wèn)題的角度，轉換角度的速度，才是學(xué)生能力的區分點(diǎn).
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