量子場(chǎng)論是量子力學(xué)和經(jīng)典場(chǎng)論相結合的物理理論，已被廣泛的應用于
粒子物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)中。量子場(chǎng)論為描述多粒子系統，尤其是包含粒子產(chǎn)生和湮滅過(guò)程的系統，提供了有效的描述框架。非相對論性的量子場(chǎng)論主要被應用于凝聚態(tài)物理學(xué)，比如描述超導性的BCS理論。而相對論性的量子場(chǎng)論則是粒子物理學(xué)不可或缺的組成部分。自然界目前人類(lèi)所知的有四種基本相互作用：強作用，電磁相互作用，弱作用，引力。除去引力，另三種相互作用都找到了合適滿(mǎn)足特定對稱(chēng)性的量子場(chǎng)論來(lái)描述。強作用有量子色動(dòng)力學(xué)（QCD，Quantum Chromodynamics)；電磁相互作用有量子電動(dòng)力學(xué)（QED,Quantum Electrodynamics)，理論框架建立于1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·?？?，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理查德·費曼和迪森等；弱作用有費米點(diǎn)作用理論。后來(lái)弱作用和電磁相互作用實(shí)現了形式上的統一，通過(guò)希格斯機制（Higgs Mechanism）產(chǎn)生質(zhì)量，建立了弱電統一的量子規范理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場(chǎng)論成為現代理論物理學(xué)的主流方法和工具。
所謂“量子場(chǎng)論”的學(xué)科是從狹義相對論和量子力學(xué)的觀(guān)念的結合而產(chǎn)生的。它和標準（亦即非相對論性）的量子力學(xué)的差別在于，任何特殊種類(lèi)的粒子的數目不必是常數。每一種粒子都有其反粒子（有時(shí)，諸如光子，反粒子和原先粒子是一樣的）。一個(gè)有質(zhì)量的粒子和它的反粒子可以湮滅而形成能量，并且這樣的對子可由能量產(chǎn)生出來(lái)。的確，甚至粒子數也不必是確定的；因為不同粒子數的態(tài)的線(xiàn)性疊加是允許的。最高級的量子場(chǎng)論是“量子電動(dòng)力學(xué)”--基本上是電子和光子的理論。該理論的預言具有令人印象深刻的精確性（例如，上一章已提到的電子的磁矩的精確值，參閱177頁(yè)）。然而，它是一個(gè)沒(méi)有整理好的理論--不是一個(gè)完全協(xié)調的理論--因為它一開(kāi)始給出了沒(méi)有意義的“無(wú)限的”答案，必須用稱(chēng)為“重正化”的步驟才能把這些無(wú)限消除。并不是所有量子場(chǎng)論都可以用重正化來(lái)補救的。即使是可行的話(huà)，其計算也是非常困難的。
使用“路徑積分”是量子場(chǎng)論的一個(gè)受歡迎的方法。它是不僅把不同粒子態(tài)（通常的波函數）而且把物理行為的整個(gè)空間--時(shí)間歷史的量子線(xiàn)性疊加而形成的（參閱費因曼1985年的通俗介紹）。但是，這個(gè)方法自身也有附加的無(wú)窮大，人們只有引進(jìn)不同的“數學(xué)技巧”才能賦予意義。盡管量子場(chǎng)論勿庸置疑的威力和印象深刻的精確度（在那些理論能完全實(shí)現的很少情況），人們仍然覺(jué)得，必須有深刻的理解，才能相信它似乎是導向“任何物理實(shí)在的圖像”。
根據量子力學(xué)原理建立的場(chǎng)的理論，是微觀(guān)現象的物理學(xué)基本理論。場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種基本形式。這種形式的主要特征在于場(chǎng)是彌散于全空間的。場(chǎng)的物理性質(zhì)可以用一些定義在全空間的量描述〔例如電磁場(chǎng)的性質(zhì)可以用電場(chǎng)強度和磁場(chǎng)強度或用一個(gè)三維矢量勢A(X,t)和一個(gè)標量勢嗘(X,t)描述〕。這些場(chǎng)量是空間坐標和時(shí)間的函數,它們隨時(shí)間的變化描述場(chǎng)的運動(dòng)?？臻g不同點(diǎn)的場(chǎng)量可以看作是互相獨立的動(dòng)力學(xué)變量，因此場(chǎng)是具有連續無(wú)窮維自由度的系統。場(chǎng)論是關(guān)于場(chǎng)的性質(zhì)、相互作用和運動(dòng)規律的理論。量子場(chǎng)論則是在量子物理學(xué)基礎上建立和發(fā)展的場(chǎng)論，即把量子力學(xué)原理應用于場(chǎng)，把場(chǎng)看作無(wú)窮維自由度的力學(xué)系統實(shí)現其量子化而建立的理論。量子場(chǎng)論是粒子物理學(xué)的基礎理論并被廣泛地應用于統計物理、核理論和凝聚態(tài)理論等近代物理學(xué)的許多分支。
在經(jīng)典場(chǎng)論（例如J.C.麥克斯韋的電磁場(chǎng)論）中場(chǎng)量滿(mǎn)足對空間坐標和時(shí)間的偏微分方程，因此經(jīng)典場(chǎng)是以連續性為其特征的。按照量子物理學(xué)的原理，微觀(guān)客體都具有粒子和波、離散和連續的二象性。在初等量子力學(xué)中對電子的描述是量子性的，通過(guò)引進(jìn)相應于電子坐標和動(dòng)量的算符和它們的對易關(guān)系實(shí)現了單個(gè)電子運動(dòng)的量子化，但是它對電磁場(chǎng)的描述仍然是經(jīng)典的。這樣的理論沒(méi)有反映電磁場(chǎng)的粒子性，不能容納光子，更不能描述光子的產(chǎn)生和湮沒(méi)。因此，初等量子力學(xué)雖然很好地說(shuō)明了原子和分子的結構，卻不能直接處理原子中光的自發(fā)輻射和吸收這類(lèi)十分重要的現象。1927年P(guān).A.M.狄喇克首先提出將電磁場(chǎng)作為一個(gè)具有無(wú)窮維自由度的系統進(jìn)行量子化的方案。電磁場(chǎng)可以按本征振動(dòng)模式作傅里葉分解,每種模式具有一定的波矢k,頻率ωk和偏振方式s=1,2、ωk=|K|с。因此自由電磁場(chǎng)(不存在與其相互作用的電荷和電流)可以看作無(wú)窮多個(gè)沒(méi)有相互作用的諧振子的系統，每個(gè)諧振子對應于一個(gè)本征振動(dòng)模式。根據量子力學(xué),這個(gè)系統具有離散的能級nk,s=0,1,2,…,是非負整數。對基態(tài),所有的 nk,s=0，激發(fā)態(tài)表現為光子,nk,s是具有波矢k極化s的光子數,啚ωk是每個(gè)光子的能量。還可以證明啚K是光子的動(dòng)量,極化s對應于光子自旋的取向。按照普遍的粒子和波的二象性觀(guān)點(diǎn)，應當可以在同樣的基礎上描述電子。這要求把原先用來(lái)描述單個(gè)電子的運動(dòng)的波函數看作電子場(chǎng)并實(shí)現其量子化。與光子不同的是電子服從泡利不相容原理。1928年E.P.約旦和E.P.維格納提出了符合于這個(gè)要求的量子化方案。對于非相對論性多電子系統，他們的方案完全等價(jià)于通常的量子力學(xué)，在量子力學(xué)文獻中被稱(chēng)為二次量子化。但是，這個(gè)方案可以直接推廣到描述相對論性電子的狄喇克場(chǎng)ψα，α＝1,2,3,4,量子化自由電子場(chǎng)的激發(fā)態(tài)相應于一些具有不同動(dòng)量和自旋的電子和正電子，每個(gè)狀態(tài)最多只能有一個(gè)電子和一個(gè)正電子。下一步是考慮電磁場(chǎng)與電子場(chǎng)的相互作用并把理論推廣到其他的粒子，例如核子和介子。描述電子場(chǎng)和電磁場(chǎng)相互作用的量子場(chǎng)論稱(chēng)為量子電動(dòng)力學(xué)，它是電磁作用的微觀(guān)理論。1929年W.K.海森伯和W.泡利建立了量子場(chǎng)論的普遍形式。按照量子場(chǎng)論，相應于每種微觀(guān)粒子存在著(zhù)一種場(chǎng)。設所研究的場(chǎng)的系統可以用N個(gè)互相獨立的場(chǎng)量嗘i(X,t)(i=1,2,…,N)描述，這里X是點(diǎn)的空間坐標,t是時(shí)間。各點(diǎn)的場(chǎng)量可以看作是力學(xué)系統的無(wú)窮多個(gè)廣義坐標。在力學(xué)中可以定義與這些廣義坐標對應的正則動(dòng)量,記作πi(X,t)。根據量子力學(xué)原理,引入與這些量對應的算符拤i(X,t)和挸i(X,t)。對于整數自旋的粒子,可以按照量子力學(xué)寫(xiě)出這些算符的正則對易關(guān)系。對半整數自旋的粒子則按照約旦和維格納的量子化方案，用場(chǎng)的反對易關(guān)系。在給定由拤i和挸i組成的哈密頓算符后,可以按量子力學(xué)寫(xiě)出場(chǎng)量滿(mǎn)足的海森伯運動(dòng)方程式，它們是經(jīng)典場(chǎng)方程的量子對應。量子力學(xué)還給出計算各種物理量的期待值以及各種反應過(guò)程的幾率的規則。像通常力學(xué)中的情形一樣，也可以等價(jià)地選取其他的廣義坐標，例如取場(chǎng)量嗘i(X,t) 的傅里葉分量作為廣義坐標。在用到自由電磁場(chǎng)時(shí)，就得到前面已經(jīng)敘述的結果。量子場(chǎng)論的這種表述形式稱(chēng)為正則量子化形式。量子場(chǎng)論還有一些基本上與正則量子化形式等價(jià)的表述形式，其中最常用的是R.P.費因曼于1948年建立并在后來(lái)得到很大發(fā)展的路徑積分形式。在進(jìn)行場(chǎng)的量子化時(shí)，必須使理論保持一定的對稱(chēng)性。在涉及高速現象的粒子物理學(xué)中，滿(mǎn)足相對論不變性是對理論的一個(gè)基本要求。除此以外，還必須保證所得的結果符合量子統計的要求，即符合正確的自旋統計關(guān)系。在量子場(chǎng)論中這些要求都達到了。在量子場(chǎng)論的框架內出了自旋統計關(guān)系的一般證明。量子場(chǎng)論給出的物理圖像是：在全空間充滿(mǎn)著(zhù)各種不同的場(chǎng)，它們互相滲透并且相互作用著(zhù)；場(chǎng)的激發(fā)態(tài)表現為粒子的出現，不同激發(fā)態(tài)表現為粒子的數目和狀態(tài)不同，場(chǎng)的相互作用可以引起場(chǎng)激發(fā)態(tài)的改變，表現為粒子的各種反應過(guò)程，在考慮相互作用后，各種粒子的數目一般不守恒，因此量子場(chǎng)論可以描述原子中光的自發(fā)輻射和吸收，以及粒子物理學(xué)中各種粒子的產(chǎn)生和湮沒(méi)的過(guò)程，這也是量子場(chǎng)論區別于初等量子力學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)。所有的場(chǎng)處于基態(tài)時(shí)表現為真空。從上述量子場(chǎng)論的物理含義可以知道真空并非沒(méi)有物質(zhì)。處于基態(tài)的場(chǎng)具有量子力學(xué)所特有的零點(diǎn)振動(dòng)和量子漲落。在改變外界條件時(shí)，可以在實(shí)驗中觀(guān)察到真空的物理效應。例如在真空中放入金屬板時(shí)，由于真空零點(diǎn)能的改變而引起的兩個(gè)不帶電的金屬板的作用力（卡西米爾效應）以及由于在外電場(chǎng)作用下真空中正負電子分布的改變導致的真空極化現象。量子場(chǎng)論本質(zhì)上是無(wú)窮維自由度系統的量子力學(xué)。在量子統計物理和凝聚態(tài)物理等物理學(xué)分支中，研究的對象是無(wú)窮維自由度的系統。在這些分支中，人們感興趣的自由度往往不是對應于基本粒子的運動(dòng)而是系統中的集體運動(dòng)，例如晶體或量子液體中的波動(dòng)。這種波動(dòng)可以看作波場(chǎng)，而且它們也服從量子力學(xué)的規律，因此量子場(chǎng)論同樣可以應用于這些問(wèn)題。
在考慮相互作用后,目前一般還不能求得量子場(chǎng)論方程的精確解，必須采用近似計算方法。較早發(fā)展起來(lái)的量子場(chǎng)論的計算方法是在量子電動(dòng)力學(xué)中首先采用的微擾的方法。在量子電動(dòng)力學(xué)中，考慮到電子場(chǎng)和電磁場(chǎng)相互作用的耦合常數(即電子的電荷) e是一個(gè)小量，把哈密頓量中代表相互作用的項作為對自由場(chǎng)哈密頓量的微擾來(lái)處理。這樣各種反應過(guò)程的振幅可表成耦合常數 e的冪級數，微擾論方法是逐階計算冪級數的系數?？紤]到耦合常數很小，只要計算冪級數的前面幾個(gè)低次項，就可以得到足夠精確的近似結果。在一般的量子場(chǎng)論問(wèn)題中，如果耦合常數足夠小，也可以類(lèi)似地用微擾論的方法處理。1946～1949年朝永振一郎、J.S.施溫格和費因曼等人發(fā)展一套新的微擾論計算方法，這種微擾論方法具有形式簡(jiǎn)單、便于計算并且明顯保持相對論協(xié)變性的優(yōu)點(diǎn)。特別是,費因曼引入了圖形表示法和相應的物理圖像,提供了寫(xiě)出微擾論任意階項的系統的方法──而且這種方法有很強的直觀(guān)性。
在用量子電動(dòng)力學(xué)計算任何物理過(guò)程時(shí)，盡管用微擾論最低級近似計算的結果和實(shí)驗是近似符合的，但進(jìn)一步計算高次修正時(shí)卻都得到無(wú)窮大的結果。同樣的問(wèn)題也存在于其他的相對論性量子場(chǎng)論中，這就是量子場(chǎng)論中著(zhù)名的發(fā)散困難。它的根源在于：在現在的相對論性量子場(chǎng)論中，微觀(guān)粒子實(shí)際上被看作一個(gè)點(diǎn)。即使在經(jīng)典場(chǎng)論中，如果把電子看作一個(gè)點(diǎn)，由電子產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對本身的作用而引起的電磁質(zhì)量也是無(wú)窮大的。在量子場(chǎng)論中發(fā)散有更多的形式，它們都起源于粒子產(chǎn)生的場(chǎng)對本身的自作用。發(fā)散困難的存在表示現在的量子場(chǎng)論不能應用到很小的距離。曾經(jīng)有不少修改量子場(chǎng)論基本假設的嘗試，但都不成功。除這種嘗試外，還應當注意到微觀(guān)粒子可能并不真正是基本的，它們如果具有占有一定體積的內部結構，也必須會(huì )改變點(diǎn)粒子場(chǎng)論在小距離處的結果。在現有量子場(chǎng)論的框架內，發(fā)散困難用重正化的方法得到部分的解決?，F有的量子場(chǎng)論可以分為兩類(lèi)。在第一類(lèi)場(chǎng)論中所有的發(fā)散因子都可以歸結為少數幾個(gè)物理參量的發(fā)散。如果重新調整這幾個(gè)參量,使它們取實(shí)驗要求的數值,對其他的物理量仍可用現有的理論計算，如果按重正化的耦合常數作微擾展開(kāi)就可以得到有限的結果。這類(lèi)理論稱(chēng)為可重正化的。量子電動(dòng)力學(xué)屬于這一類(lèi)。在量子電動(dòng)力學(xué)中，只有電子的質(zhì)量和電荷需要重正化。重正化計算的合理性在于：如果理論需要作的修改只限于充分小的距離范圍之內，這些不發(fā)散的物理量受到的影響是很小的。另一類(lèi)理論中有無(wú)窮多個(gè)物理參量發(fā)散，這類(lèi)理論稱(chēng)為不可重正化的。至少現在還沒(méi)有辦法用不可重正化的理論作包括粒子自作用的計算。1949年左右，施溫格和費因曼等人首先用新式的微擾論作量子電動(dòng)力學(xué)中的重正化計算。重正化的普遍理論及其嚴格證明經(jīng)過(guò)H.H.博戈留博夫、O.C.帕拉修克、K.赫普和W.齊默爾曼等人的研究在60年代中才完成。量子電動(dòng)力學(xué)的重正化微擾論計算在很高的精度上與電子和μ子的反常磁矩（見(jiàn)μ子和電子回磁比）及原子能級的蘭姆移位的實(shí)驗符合，迄今量子電動(dòng)力學(xué)通過(guò)了所有實(shí)驗的考驗，這些實(shí)驗表明量子電動(dòng)力學(xué)在大于10-16cm處是正確的。量子電動(dòng)力學(xué)的成功是重正化量子場(chǎng)論的實(shí)驗證實(shí)。
處理量子場(chǎng)論問(wèn)題的微擾論方法有它的局限性，它要求耦合常數很小，即屬于弱耦合的情況。耦合強到一定程度后微擾論展開(kāi)式的頭幾項就不再是好的近似。因此在量子場(chǎng)論發(fā)展過(guò)程中已經(jīng)針對不同問(wèn)題的需要發(fā)展了許多種非微擾方法，如色散關(guān)系理論、公理化場(chǎng)論、流代數理論、半經(jīng)典近似方法、重正化群方法、格點(diǎn)規范理論等。這些方法的出發(fā)點(diǎn)各不相同，基本上可以歸為兩類(lèi)。一類(lèi)是直接根據場(chǎng)論的基本原理和普遍的對稱(chēng)性要求，給出一般的限制和預言。這類(lèi)理論的典型例子是色散關(guān)系理論和公理化場(chǎng)論。這種做法雖然比較嚴格，但正因為是普遍的討論，就不可能對許多具體問(wèn)題作出細致的回答，所得的結果有很大的局限性。另一類(lèi)是找尋另一種近似方案，用另一個(gè)小參量代替耦合常數來(lái)作某種近似處理。因為作近似時(shí)不再以耦合常數的冪次為依據,所以有時(shí)對強耦合也能應用。例如,格點(diǎn)規范理論的強耦合展開(kāi)式就帶有這樣的特點(diǎn)。這樣的理論雖然可以解除微擾論所受的限制，但卻受這種理論本身所取近似條件的限制?，F在還沒(méi)有非常有力的非微擾方法。近年來(lái)在格點(diǎn)規范理論的研究中發(fā)展了用有限的點(diǎn)陣上的量代替無(wú)限的連續的時(shí)空中的場(chǎng)，利用電子計算機作蒙特—卡羅模擬的方法。雖然這不再是無(wú)窮維自由度的系統，如果所取點(diǎn)陣的尺度與所研究的現象有關(guān)的主要過(guò)程作用的范圍相當，它不失為一種量子場(chǎng)論的近似方法。
量子場(chǎng)論的發(fā)展及其在物理學(xué)各分支中的應用 量子場(chǎng)論作為微觀(guān)現象的物理學(xué)基本理論廣泛應用于近代物理學(xué)各個(gè)分支。粒子物理學(xué)的發(fā)展不斷提出場(chǎng)論研究的新課題，并取得了進(jìn)展，它包括復合粒子場(chǎng)論、對稱(chēng)性自發(fā)破缺的場(chǎng)論、非阿貝耳規范場(chǎng)論和真空理論的新發(fā)展等幾個(gè)互相聯(lián)系著(zhù)的方面。在研究這些問(wèn)題時(shí)廣泛應用了量子場(chǎng)論的路徑積分和泛函的表達形式。自60年代后期以來(lái)規范場(chǎng)的研究成為場(chǎng)論研究的一個(gè)中心，已經(jīng)解決了這類(lèi)理論所特有的量子化和重正化方面的問(wèn)題，闡明了規范場(chǎng)的一些特殊性質(zhì)。1961年至1968年S.L.格拉肖、S.溫伯格和A.薩拉姆建立的描述統一的弱作用和電磁作用的自發(fā)破缺規范理論，在1978年至1983年已經(jīng)基本上得到實(shí)驗的證實(shí)。量子色動(dòng)力學(xué)作為描述強作用的規范理論也取得了一定的成就，被認為是有希望的強作用基本理論。在量子電動(dòng)力學(xué)取得成功以后,量子場(chǎng)論在粒子物理學(xué)中取得的這些新成就使人們相信；雖然存在著(zhù)發(fā)散困難這樣的基本問(wèn)題和在強耦合下缺少有效的近似方法的困難，量子場(chǎng)論仍然是解決粒子物理學(xué)問(wèn)題的理論基礎和有力工具?，F在除規范場(chǎng)論中的一些問(wèn)題例如所謂囚禁問(wèn)題仍然是人們注意的中心外，一些新的課題如引力場(chǎng)量子化、超對稱(chēng)性量子場(chǎng)論等正吸引著(zhù)人們去進(jìn)行研究。在統計物理、凝聚態(tài)理論和核理論中廣泛地采用量子場(chǎng)論的格林函數和費因曼微擾論方法，它們已經(jīng)成為這些物理學(xué)分支的基本理論工具。費因曼微擾論方法使得人們可以在微擾論展開(kāi)式中分出一部分對所研究的現象起主要作用的項來(lái)作部分求和，大大提高了人們解決各種問(wèn)題的能力。量子場(chǎng)論方法對溫度不為零的統計物理學(xué)以及超導和量子液體等現象的理論發(fā)展起了非常重要的推動(dòng)作用。統計物理學(xué)中有些現象本質(zhì)上不一定是量子效應,但由于是無(wú)窮維自由度的問(wèn)題,它們與量子場(chǎng)論問(wèn)題在數學(xué)形式和物理內容上都有十分相似之處。量子場(chǎng)論方法對這些問(wèn)題也有重要的應用。例如，重正化群方法的思想和工具對解決統計物理學(xué)中長(cháng)久未能解決的臨界現象問(wèn)題起了關(guān)鍵性的作用。正因為量子場(chǎng)論已成為近代物理學(xué)各分支的共同基礎理論，量子場(chǎng)論的任何一個(gè)重要進(jìn)展都會(huì )對不只是一個(gè)分支的發(fā)展有重要的推動(dòng)作用。
