數學(xué)思維是目前心理學(xué)，思維科學(xué)及數學(xué)教育學(xué)都在積極研究的課題。
數學(xué)思維是一種特殊的思維形式，它既有思維科學(xué)的一般特征又具有數學(xué)本身的獨特形式。數學(xué)的理論及構造體系表現在思維形式中，邏輯思維是其核心部分，不同形式的思維形式往往與邏輯思維過(guò)程相伴而生，互相發(fā)生影響。
人類(lèi)正確的思維和有限的思想交流，必須要有確定性，一種正確思維和有限的思想交流還要求具有論證性，即每一個(gè)確定的思維或論斷要表明為什么是真或為什么是假。這些思維規律的發(fā)展，使思維形成了以概念，判斷，推理的邏輯形態(tài)來(lái)反映人們對客觀(guān)事物的認識和理解。
當人們以概念的形態(tài)反映客觀(guān)事物時(shí)，或者當一個(gè)概念轉化為另一個(gè)概念時(shí)，概念必須有確切的內涵。當人們對客觀(guān)對象作出判斷的時(shí)候，必須保持思維前后過(guò)程的一貫性，絕不能互相矛盾。當人們運用概念，判斷進(jìn)行推理時(shí)，思維過(guò)程必須具有邏輯性，否則就不會(huì )形成科學(xué)的分析和推斷。邏輯思維正是在人們思維的發(fā)展過(guò)程中，形成了形式邏輯的規律和辯證邏輯思維的規律。近代對數學(xué)符號，數學(xué)方法等形式化方法的應用，使現代邏輯中的形式邏輯又發(fā)展形成了一種應用很廣的數理邏輯形式。
一．形式邏輯
形式邏輯是研究思維的形式結構及其規律的科學(xué)，它以思維形式及其規律，方法為研究對象。形式邏輯在運用概念，判斷，推理的思維形式時(shí)，舍棄個(gè)別的，具體的思維內容，從形式結構方面研究概念，判斷和推理以及其正確聯(lián)系的規律。形式邏輯的主要思維形式規律是同一律，矛盾律，排中律和充足理由律，主要思維方法有比較與分類(lèi)，分析與綜合，歸納與演繹等。
二．數理邏輯
數理邏輯是一種可以看作是“數學(xué)化”或數學(xué)符號化了的邏輯。它是在原來(lái)的形式邏輯基礎上發(fā)展起來(lái)的邏輯形式。邏輯思維要求的確定性和非歧義性，在數理邏輯中得到了充分的體系。數理邏輯最早由萊布尼茨，布爾為代表的數學(xué)家提倡并得以發(fā)展，經(jīng)20世紀初葉數學(xué)基礎學(xué)派的進(jìn)一步推動(dòng)，最后發(fā)展形成了今日的數理邏輯。
形式邏輯在其發(fā)展中，已經(jīng)應用了一些數學(xué)符號，數理邏輯則使思維的演算過(guò)程完全數學(xué)符號化，運用形式化，數學(xué)化的語(yǔ)言表現邏輯運演形式。在數理邏輯中數學(xué)的方法得到了充分的展示。數理邏輯從對形式邏輯的研究，擴展到對數學(xué)證明，數學(xué)公理化方法的研究，直到發(fā)展為對廣泛應用的自動(dòng)控制系統及電子計算機領(lǐng)域的研究?？梢哉J為，數學(xué)思維，數學(xué)方法在與傳統邏輯學(xué)的結合中，發(fā)揮了巨大大超乎人們原來(lái)想象的作用。
三．辯證邏輯
形式邏輯研究思維的形式及規律，但是思維內容及思維形式的發(fā)展演變卻無(wú)法在形式邏輯中得到研究。辯證邏輯克服了形式邏輯的片面性和局限性，揭示了思維發(fā)展中的矛盾性，辯證性。它不是思維外在形式的學(xué)說(shuō)，而是研究概念的矛盾與轉化。辯證邏輯運用的思維方法要求歸納與演繹相結合，分析與綜合相結合，抽象與具體相結合等。
數學(xué)思維中也常常出現辯證邏輯的思維形式。如數學(xué)中無(wú)限與有限問(wèn)題的轉化（最有代表性的是微積分中極限概念的形式），概率論中偶然現象和必然規律的轉化，解析幾何中點(diǎn)與數之間 的轉化等。這些都表明，數學(xué)思維中辯證邏輯的思維形式是存在的，而且在許多重大數學(xué)概念的形成過(guò)程中辯證思維發(fā)揮了巨大的作用。有些數學(xué)概念，數學(xué)命題表現的形式是一種形式邏輯，但它在發(fā)展與形成的過(guò)程中，卻包含著(zhù)許多辯證邏輯的思維形式。
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