方法一：

1：用zscore函數對原始數據S進(jìn)行標準化。

2：用cov函數求出標準化后的數據的協(xié)方差。

3：求出此協(xié)方差的特征向量與特征根（eig函數）。

4：將產(chǎn)生的特征向量依據特征根大小從大到小進(jìn)行排列（即將特征向量按列倒序）。

5：依據需求取出倒序后的向量的前幾列（一般根據特征根來(lái)算貢獻率，使得累計貢獻率大于85%），組成新的矩陣T

6：做S*T得到分析后的新的數據。

7：依據特征根算貢獻率，并繪圖。

代碼如下：

X=load('shuju.txt')

z=zscore(X)               %數據標準化

M=cov(z)                  %協(xié)方差

[V,D]=eig(M);             %求出協(xié)方差矩陣的特征向量、特征根

d=diag(D);                %取出特征根矩陣列向量（提取出每一主成分的貢獻率）

eig1=sort(d,'descend')      %將貢獻率按從大到小元素排列

v=fliplr(V)                %依照D重新排列特征向量

S=0;

i=0;

while S/sum(eig1)<0.85

    i=i 1;

    S=S eig1(i);

end                         %求出累積貢獻率大于85%的主成分

NEW=z*v(:,1:i)              %輸出產(chǎn)生的新坐標下的數據

W=100*eig1/sum(eig1)

figure(1)

pareto(W);                  %畫(huà)出貢獻率的直方圖

方法二：

1：用zscore函數對原始數據S進(jìn)行標準化，（同上）。

2：利用matlab自帶的princomp函數直接求得其特征向量，新坐標下的數據，特征根（并且已經(jīng)排列好了）。

3：選擇恰當的前幾項主成分與標準化后的數據相乘。得到在新坐標下的數據。

4：如方法一，利用特征根算貢獻率。

代碼如下：

X=load('shuju.txt')

x=zscore(X)                       %標準化

[coef,score,eig,t]=princomp(x);   %利用princomp處理矩陣

t                                 %每一組數據在新坐標下到原點(diǎn)的距離

s=0;

i=1;

while s/sum(eig)<0.85

    s=s eig(i);

    i=i 1;

end                              %獲得累計貢獻率大于85%幾組數據

NEW=x*coef(:,1:i-1)              %輸出新的數據

figure

pareto(eig/sum(eig));          %輸出貢獻率直方圖

figure(2)

plot(eig,'r ');

hold on

plot(eig,'b-');

二：令我糾結的一些東西

1：歸一化、均值化、標準化、白化

  歸一化：將數據歸結到某兩個(gè)數之間。

計算公式：y = (ymax - ymin)*(x - xmin)/(xmax - xmin) ymin

Matlab實(shí)現方法：利用mapminmax函數，具體格式為[y,ps] = mapminmax(x,ymin,ymax)（矩陣中以行來(lái)歸一化）。

均值化：將數據中的每一個(gè)數除以其相應指標的平均值（數據矩陣中由于一般每一列描述一個(gè)特征，matlab處理時(shí)要按列處理）（這種方法可以說(shuō)修正了常用的標準化會(huì )浪費部分數據的情況，可以替代標準化對數據進(jìn)行預處理）。

標準化：使數據均值為0方差為1，即將每一個(gè)數據減去所在列的均值后對數據矩陣每一列除以其對應的方差。

Matlab實(shí)現方法：使用zscore函數。

主成分分析中，原始數據的單位不同，需要使用一種數據處理方法使其轉換為無(wú)量綱數，歸一化與標準化都有消除量剛的作用，但是，主成分分析根據方差來(lái)建立新坐標系的，所以歸一化矩陣可能不適用于PCA中，所以，基本上主成分分析在數據預處理上都用的是標準化，但是，標準化矩陣本身會(huì )損失一部分信息，而均值化不會(huì )損失信息，均值化可以更好的改進(jìn)PCA算法（網(wǎng)上找到的一篇論文中說(shuō)到的）。

白化：白化通常為獨立成分分析中的數據處理方式，其與PCA處理方式基本一致，個(gè)人理解ICA就是對PCA數據作的進(jìn)一步處理，找到其中相互獨立的部分。

2：princomp函數與eig函數的不同

  在開(kāi)始我一直以為利用princomp函數與eig函數產(chǎn)生的特征向量只有順序有所不同，但是我發(fā)現，即使是同一組數據，其產(chǎn)生的特征向量也有所不同，表現為某幾個(gè)數據正負號不同，具體如下：

原始數據：

使用eig函數的得到的特征向量：

可以看出，不僅是列的位置有所不同，某些數據的正負情況也有所不同，這也是我的一個(gè)疑惑：相同數據的特征向量為什么會(huì )有正負號的偏差？為保險起見(jiàn)，我覺(jué)得matlab自帶的princomp函數可能更準確。

3：PCA與ICA的異同

幾何意義上：PCA是在找尋保留最大信息的方向，而ICA是在找尋各個(gè)獨立的分量，也就是說(shuō)PCA的第一主成分貢獻率永遠最大并且貢獻率主成分次數增高逐漸降低，而ICA并沒(méi)有，他只是將原有的信號解混，并不考慮信息量的大小。

處理方式上：處理ICA時(shí)要先用PCA做白化處理，因為PCA協(xié)方差矩陣為對角陣，其必不相關(guān)，獨立必不相關(guān)，所以通過(guò)PCA使數據之間沒(méi)有相關(guān)性，之后再進(jìn)行迭代操作，求出相互獨立的分量。