4-宇宙學(xué)中的超光速
宇宙學(xué)中常聽(tīng)到有“超光速”之事，比如宇宙膨脹的速度，就是超光速的。大家都知道速度等于距離除時(shí)間，要了解宇宙膨脹中的超光速，必須首先理清楚宇宙學(xué)中距離和時(shí)間的概念。
物理宇宙學(xué)是一門(mén)年輕的科學(xué)。盡管從遠古時(shí)代開(kāi)始，人們就對茫茫宇宙充滿(mǎn)了猜測和幻想，但是將我們這個(gè)浩瀚宏大獨一無(wú)二（？）的宇宙作為一個(gè)物理系統來(lái)研究，繼而形成了一門(mén)現代科學(xué)，卻只是近100年左右的事情。這個(gè)推動(dòng)力來(lái)自理論和實(shí)驗兩個(gè)方面：愛(ài)因斯坦的廣義相對論和哈勃的天文觀(guān)測結果。
愛(ài)因斯坦建立了廣義相對論之后，便雄心勃勃地要把它應用來(lái)研究這個(gè)世界上最大的系統-宇宙。那時(shí)候有一個(gè)蘇聯(lián)物理學(xué)家，叫做亞歷山大·弗里德曼（AlexanderFriedmann，1888年-1925年），是后來(lái)大爆炸學(xué)說(shuō)提出者伽莫夫的老師。弗里德曼的想法與愛(ài)因斯坦不謀而合，也想應用廣義相對論于宇宙，他在1924年一篇文章中，導出了引力場(chǎng)方程的一個(gè)動(dòng)力學(xué)解，適合應用于均勻而各向同性的宇宙。于是，他寫(xiě)信告訴愛(ài)因斯坦，根據他的結果，宇宙要么收縮，要么膨脹，不會(huì )總是維持穩恒不變的狀態(tài)。但愛(ài)因斯坦并不喜歡這個(gè)結論，他更相信一個(gè)穩恒靜態(tài)的宇宙圖像，他仍然堅持使用他不久前在場(chǎng)方程中加進(jìn)的宇宙常數一項，其目的便是為了得到一個(gè)穩態(tài)宇宙解。不過(guò)，天文的觀(guān)察事實(shí)卻與愛(ài)因斯坦的愿望相反，過(guò)了幾年之后便傳來(lái)哈勃的斷言：宇宙正在膨脹！愛(ài)因斯坦感到此事非同小可，接著(zhù)便親臨南加州的威爾遜天文臺現場(chǎng)。與哈勃等交談之后，愛(ài)因斯坦后悔莫及，趕快聲明要撤回那個(gè)他認為是他“最大錯誤”的宇宙常數添加項?？上Цダ锏侣@時(shí)候早已去世，沒(méi)能聽(tīng)到這個(gè)他的理論得以證實(shí)的好消息，他1925年37歲時(shí)在一次乘氣球飛行中因感冒導致肺炎而死。
是哈勃第一次將人類(lèi)的眼光投向銀河系之外。之后，越來(lái)越多的河外星系被觀(guān)測研究，才使得物理宇宙學(xué)得以建立在大量觀(guān)測數據堅實(shí)的基礎上。
測量宇宙中的星系，談何容易！這可不是在實(shí)驗室里撥弄天平砝碼瓶瓶罐罐就能夠辦到的。遙遠而巨大的星體不能放到秤上秤，星體間的距離無(wú)法用標尺量，說(shuō)到時(shí)間的話(huà)，就更難以想象了。人的壽命不過(guò)百年，而星體、宇宙的壽命卻往往以?xún)|年計算。這種天方夜譚之事，哈勃等天文學(xué)家們是如何做到的？
天文學(xué)中測量星體之間距離的方法有很多種，比如說(shuō)，最簡(jiǎn)單的一種幾何方法是三角視差法，如下圖所示：
因為地球繞著(zhù)太陽(yáng)作圓周運動(dòng)，一年內在不同的時(shí)候對遠處星體及其周?chē)尘斑M(jìn)行觀(guān)察，結果會(huì )不一樣，根據不同觀(guān)察圖得到的視差，可以算出視差角，然后，將日地距離當作是已知的，這樣，如圖所示，就能用幾何的方法算出地球離星體的距離。
除了幾何方法之外，還有測量星體距離的各種物理方法。比如說(shuō)，天文學(xué)家們發(fā)現宇宙中有一種脈動(dòng)變星，它們的光度變化周期與光度有關(guān)系，根據測量這種“周光關(guān)系”，天文學(xué)家們可以計算出星體的距離。哈勃正是用這種方法發(fā)現了（事實(shí)上是證實(shí)了）第一顆銀河外的造父變星。之前人們都以為這顆星是屬于銀河系的，但哈勃當時(shí)用“周光關(guān)系法”計算出它離地球的距離超過(guò)200萬(wàn)光年，大大超過(guò)了銀河系10萬(wàn)光年的范圍，因而斷定它不是銀河系的成員。后來(lái)再加上其他的觀(guān)察資料，哈勃最后確定這顆星屬于銀河系外的另一個(gè)星系：仙女座星系。仙女座的范圍大于銀河系，約為16萬(wàn)光年。
發(fā)現仙女座之后，哈勃進(jìn)一步將他的望遠鏡指向宇宙更深處。從大量可靠的觀(guān)測資料，哈勃發(fā)現了星體光線(xiàn)的紅移與星體離地球的距離成正比的規律，如果把紅移解釋為星體與地球間因為相對速度而產(chǎn)生的多普勒效應的話(huà)，那就是說(shuō)，星體離開(kāi)地球的速度v與其離地球的距離D成正比，也就是哈勃定律所表述的：
v = H0D。
這兒有一個(gè)比例系數H0，叫做哈勃常數。
如果承認哈勃定律的話(huà)，天文學(xué)家們便又掌握了一種測量距離的新方法：首先測量紅移，然后根據紅移和哈勃定律來(lái)算出星體的距離。因此，在上世紀中期，實(shí)驗物理學(xué)家發(fā)明了很多方法來(lái)測量距離，理論學(xué)家也不甘落后，伽莫夫提出大爆炸理論后，與此相關(guān)的各種理論模型建立起來(lái)，宇宙學(xué)逐漸趨向成熟?！熬嚯x”這個(gè)概念在日常生活中不言自明，而在宇宙學(xué)中不是這樣?；诟鞣N測量方法，各種理論模型，要滿(mǎn)足各種不同的需要，宇宙學(xué)中對“距離”便有了許多種五花八門(mén)的不同定義【1】。
紅移量不太大的時(shí)候，天文學(xué)家們皆大歡喜，因為各種測量結果，使用各種定義，都相差不大，符合得很好。但是，當我們看得越來(lái)越遠，測到的紅移量越來(lái)越大的時(shí)候，許多問(wèn)題就來(lái)了，比如說(shuō)：
1. 紅移量大到一定的數值之后，星體對地球的“退行速度”v就超過(guò)了光速，該如何理解？是否與狹義相對論中以光速為極限的原理相違背呢？
2. 哈勃定律中的D是什么樣的距離？有人說(shuō)是在“同時(shí)”的條件下，兩個(gè)星體間測量到的距離。但事實(shí)上，這個(gè)“同時(shí)”在測量中根本無(wú)法做到。也許當哈勃測量相距我們200萬(wàn)光年的仙女座時(shí)，還可以認為200萬(wàn)年比較起宇宙學(xué)的時(shí)間尺度來(lái)說(shuō)不算長(cháng)，但將這種近似擴展到幾億光年總是不能令人信服的。何況這個(gè)宇宙還在不停地膨脹。上億光年的時(shí)間，膨脹的效應很可觀(guān)，又該如何考慮這點(diǎn)呢？
3. 哈勃常數H0未必見(jiàn)得真是常數，事實(shí)上已經(jīng)證明它是隨時(shí)間變化的。
這些問(wèn)題互相關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)單討論一下“退行速度”超過(guò)光速的問(wèn)題。
光速不變和光速不能超過(guò)，是狹義相對論的假設條件。其中涉及的距離及時(shí)間概念都需要在平坦的閔可夫斯基時(shí)空中來(lái)理解。閔氏時(shí)空中任何靜止質(zhì)量不為零的定域物體，運動(dòng)速度不能超過(guò)光速，因為如果要將它們加速到光速，其質(zhì)量會(huì )增長(cháng)到無(wú)窮大因而需要無(wú)窮大的能量，這是不可能實(shí)現的。
到了廣義相對論，時(shí)空因為物質(zhì)而彎曲。遙遠的星系間不能用同一個(gè)閔氏時(shí)空來(lái)描述。狹義相對論的應用只具有局域的意義，更不能隨意將它推廣到宇宙的尺度。
只要不是傳遞能量（包括物質(zhì)）或信息，物理中有許多超過(guò)光速的情況，比如波動(dòng)中的相速度，還有費曼圖中虛光子的速度，都可以比光速大。利用量子糾纏現象進(jìn)行的量子隱形傳輸，除了利用量子通道之外，還一定要平行地有一個(gè)經(jīng)典通道，才能真正傳輸量子態(tài)的information。這兒所謂經(jīng)典通道，就是利用電話(huà)、網(wǎng)絡(luò )等經(jīng)典方式（傳輸速度小于c），所以也并未違背狹義相對論。不過(guò)，量子糾纏的具體機制到底如何？量子理論到底應該如何詮釋?zhuān)窟@等等問(wèn)題，都還屬于尚不完全清楚的狀態(tài)，爭議頗多，在此不表。
所以，以某種方式定義的“速度”超過(guò)光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的傳遞速度超過(guò)了光速？
宇宙膨脹的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一種觀(guān)察效應，與真正的所謂“能量和信息的傳遞”無(wú)關(guān)，所以，它們超過(guò)光速是可能的，并不違背相對論。
回到宇宙學(xué)的距離概念。距離是一種度量，量度時(shí)空需要度規，度規就像是一把尺子，給出了度量弧長(cháng)的標準。在多于1維的情況，度規就類(lèi)似于一個(gè)坐標系。比如說(shuō)，平面上如何計算兩點(diǎn)之間的距離（弧長(cháng)）呢？如果用直角坐標，就是簡(jiǎn)單地用x平方加上y平方再開(kāi)方。如果用極坐標系，表達式就稍微復雜一點(diǎn)了，與半徑方向的增量及角度增量有關(guān)。但是對于不同的物理系統，有時(shí)候使用直角坐標系方便，有時(shí)候使用極坐標方便，因系統的結構和邊界條件而定。在相對論的框架下，度規中還得加進(jìn)時(shí)間維。廣義相對論中場(chǎng)方程的解，解出的就是4維時(shí)空中的度規，它可以幫助天文學(xué)家們定義距離和時(shí)間等等物理量，澄清很多糊涂的概念。
剛才我們提到了弗里德曼，他解出了一個(gè)4維時(shí)空度規，符合均勻及各向同性的宇宙學(xué)原理，在宇宙學(xué)中廣泛采用，加上其他有貢獻的人名后，也被稱(chēng)為FLRW度規：
FLRW度規很簡(jiǎn)單，只有兩個(gè)參數，空間曲率k和隨時(shí)間變化的尺度因子a(t)。k的值決定了宇宙空間的整體拓撲形狀，a(t)則描述了宇宙隨時(shí)間而膨脹（或收縮）的圖景。
從FLRW度規出發(fā)，只考慮與dr有關(guān)的一項，至少可以定義出兩種距離：
共動(dòng)距離不隨著(zhù)宇宙膨脹而變化，顧名思義地理解，就是測量度規與膨脹的宇宙“共動(dòng)”。想象測量距離的尺子隨著(zhù)宇宙膨脹而變長(cháng)了，所以測到的仍然是原來(lái)的數值。固有距離則是隨宇宙膨脹而變化的距離，相當于用一把長(cháng)度固定的尺子在測量膨脹的宇宙中的距離。一般所說(shuō)的距離都是固有距離，比如上述哈勃定律中的D。
固有距離無(wú)法測量，可觀(guān)測量是從該星球發(fā)出的電磁波的紅移。紅移量中的大部分是由于宇宙膨脹而產(chǎn)生的，距離越遠紅移就越大，如果認為宇宙是平坦的，空間范圍則可以延伸到無(wú)窮，那么退行速度必定會(huì )在某一個(gè)距離開(kāi)始便超過(guò)光速。紅移z等于多少便對應于達到光速？這根據不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度規及空宇宙模型，當z>1.67，退行速度大于光速，事實(shí)上，就目前所測到星系紅移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已經(jīng)大大地超過(guò)光速了。
有人說(shuō)，如果某星系以超光速遠離我們而去，與地球相距甚遠，我們又收到了它們發(fā)出的、紅移了的光線(xiàn)，這不就是信息傳播速度超過(guò)光速的證據嗎？
當你仔細想想就明白不是那么回事。我們接受到的光線(xiàn)，是這個(gè)星球好多（億）年之前發(fā)出來(lái)的，那時(shí)候這個(gè)星球并不在現在這個(gè)位置，離地球的距離也不是這么遠，原因是因為宇宙在不停地膨脹。當時(shí)到底是多遠，可以根據選定的模型進(jìn)行計算。打個(gè)比方，當時(shí)的這束光，被這個(gè)星體發(fā)出之后，便高高興興地到宇宙空間中旅行去了，就像游子離開(kāi)了母親，失去了聯(lián)系。后來(lái)，宇宙膨脹了，星體與地球間的距離增加了，但那束光線(xiàn)毫不知曉。光波自己也因為空間的膨脹而被拉長(cháng)，頻率變低。最后，好多年之后，游子來(lái)到了地球，但他并不知道母親星體后來(lái)的情況，他報告給地球人有關(guān)星體的消息，只是多少年前“過(guò)時(shí)了”的信息。
即使不經(jīng)過(guò)復雜的計算，我們也大可不必擔心這束光線(xiàn)傳遞信息的速度會(huì )超過(guò)光速。這信息本身就是由這個(gè)“光信使”傳過(guò)來(lái)的，傳遞的速度頂多就是光的速度，如何去超過(guò)呢？
由以上分析可知，盡管宇宙的年齡只有137億年，但如果同時(shí)考慮宇宙經(jīng)歷了如此一百多億年的膨脹，我們可能“看到”的、現在離我們最遠的星系的距離，可以大大超過(guò)137億光年。天文學(xué)家們應用一定的宇宙膨脹數學(xué)模型，估計出“可觀(guān)察宇宙”的范圍大約是460-470億光年【2】。
參考資料：
【1】傅承啟，宇宙膨脹與宇宙學(xué)距離[J]，世界科技研究與發(fā)展，2005,27(5):16-20.
【2】Frequently Asked Questions in Cosmology. Astro.ucla.edu.Retrieved on 2011-05-01.
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN
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