圖形推理之折紙盒、拆紙盒問(wèn)題
一般來(lái)說(shuō)，圖形推理題目可以按照圖形數量變化來(lái)劃分，可以按照圖形位置變化來(lái)劃分，可以按照圖形形狀變化來(lái)劃分。但是，近年來(lái)，圖形推理題目出現了一個(gè)新的趨勢，那就是按照圖形的立體變化來(lái)出題目。立體變化，顧名思義，就是利用圖形在空間中的“平面——立體”、“立體——平面”變化來(lái)考察考生的空間想象能力。
平面圖形與立體圖形的這兩種相互轉化，我們分別稱(chēng)之為折紙盒問(wèn)題——平面圖形的空間還原、拆紙盒問(wèn)題——立體圖形的平面展開(kāi)。
一、 折紙盒問(wèn)題——平面圖形的空間還原
平面圖形的空間還原，就是給出一個(gè)平面圖形，即立體圖形的平面展開(kāi)圖，讓考生將這個(gè)平面圖形還原成空間圖形。這類(lèi)題型經(jīng)常出現在智商測驗中，公務(wù)員考試借鑒此類(lèi)題型來(lái)測查考生的空間想象能力等基本素質(zhì)。由平面到立體的這種本質(zhì)性的變化直接對考生的能力提出了挑戰，要想做好此類(lèi)題目必須要多加練習，熟悉題目的特點(diǎn)，找出其中的解題技巧和規律。下面，我們來(lái)看幾道題目。
【例題1】
【答案】D
【解析】這個(gè)題目相當簡(jiǎn)單，通過(guò)觀(guān)察可知只有D可以由左邊的紙板折疊而成。因為側面沒(méi)有陰影。因此，正確答案是D。
【例題2】右邊四個(gè)選項中的哪個(gè)不是左邊圖形折疊而成的。()
【答案】A
【解析】這個(gè)題目不是很難，5的四個(gè)臨面是4、2、3、1，而且1和4是平行面，2和3是平行面，故答案選擇A，因為2和3不可能是臨面。
【例題3】(2008年中央)
下面四個(gè)所給的選項中，哪—個(gè)選項的盒子不能由左邊給定的圖形做成( )
【答案】C
【解析】這個(gè)題目和上個(gè)題目有點(diǎn)類(lèi)似都是選擇不符合的項，由于題干中沒(méi)有只給出一條對角線(xiàn)的面，故不能由左邊的圖形折成，因此答案選擇C。
【例題4】(2010年中央)
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成?
【答案】B
【解析】自己用折紙法，得出是B。 空白面與橫線(xiàn)面應該在對面的面上，所以排除C、D。A項中上表面的對角線(xiàn)應該與右表面的對角線(xiàn)相交在一個(gè)頂點(diǎn)上。故答案選擇B項。
【例題5】(2010年中央)
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成?
【答案】C
【解析】首先排除D項，頂面的橫線(xiàn)和有兩條橫線(xiàn)的側面中的橫線(xiàn)不可能平行，把B項掉轉過(guò)來(lái)看，和A項是同樣的圖形，所以都排除，剩下的只有C項
【例題6】
【答案】A
【解析】?jì)蓚€(gè)小的黑方塊的一定是相對的，和兩個(gè)小黑方塊所在面相對的面一定是陰影的。故答案只能選擇A。
【例題7】
【答案】B
【解析】這個(gè)題目比較簡(jiǎn)單，兩個(gè)黑點(diǎn)的面和上下連個(gè)空白面市平行的，以此可以排除A和C，因為陰影邊的兩個(gè)空白面是平行的，因此D也排除，故答案選擇B。
【例題8】不能折成的圖形是()
【答案】B
【解析】有一“橫”所在的面和陰影所在的面應該是相平行的，不能相鄰。錯誤的是B。
二、 拆紙盒問(wèn)題——立體圖形的平面展開(kāi)
與上面的折紙盒問(wèn)題相對的另一種題型就是拆紙盒問(wèn)題，即題目給出一個(gè)立體圖形，讓考生從四個(gè)平面圖形選項中選出一個(gè)可以折成給定的立體圖形的答案。所以，這類(lèi)題目給很多考生帶來(lái)了困然。其實(shí)，無(wú)論是從平面圖形轉化為立體圖形還是從立體圖形轉化為平面圖形，遵循的規律都是一樣的，只要抓住對面和鄰面這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)認真的訓練，這類(lèi)貌似非常困難的題目都將變成紙老虎。下面我們就看幾道拆紙盒問(wèn)題的題目來(lái)讓大家訓練一下，增加對此類(lèi)題目的敏感程度。
【例題1】有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側面分別畫(huà)有三角形、正方形和圓，現用一把剪刀沿著(zhù)它的棱剪開(kāi)成一個(gè)平面圖形，則展開(kāi)圖可以是()
【答案】C
【解析】我們把畫(huà)有圓的一面記為a面，正方形陰影面記為b面，三角形陰影面記為c面. 在選項A中，由Z字型結構知b與c對面，與已知正方體bc相鄰不符，應排除;在選項B中，b面與c面隔著(zhù)a面，b面與c面是對面，也應排除;在選項D中，雖然a、b、c三面成拐角型，是正方體的三個(gè)鄰面，b面作為上面，a面為正面，則c面應在正方體的左面，與原圖不符，應排除，故答案選擇C。
【例題2】
正方體三個(gè)側面分別畫(huà)有不同圖案，它的展開(kāi)圖可以是( ).
【答案】C
【解析】基本方法是先看上下，后定左右，圖A圖B都是□和+兩個(gè)面相對，不合題意，圖C“□”和“○”之上，從立體圖看“+”在右，符合要求.圖D“□”和“+”之上，“○”在右，而立體圖“○”應在左，不合要求，故答案選擇C。
【例題3】(2009年中央)
下面四個(gè)所給的選項中，哪一項能折成左邊給定的圖形：( )
【答案】B
【解析】國家公務(wù)員考試中之前出現的都是由平面圖形折成立體圖形，而這道題中是已知立體圖形，再拆成平面圖形，這就給很多考生造成了困擾。其實(shí)不管是由平面到立體還是由立體到平面，遵循的規律都是一樣的。因此在本題中，很顯然原圖中的虛線(xiàn)就是我們解題的關(guān)鍵，要使兩個(gè)黑色三角形的頂點(diǎn)相對，顯然應該使這兩個(gè)頂點(diǎn)位于同一條線(xiàn)上，因此A、C、D項均不符合定義，而B(niǎo)項粗略一看也不符合，但是如果折起來(lái)的話(huà)兩個(gè)黑色三角形的頂點(diǎn)是可以位于一條線(xiàn)段上的，因此B項為正確答案。
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