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1.斯梅爾第十八數學(xué)問(wèn)題

過(guò)去幾十年計算機技術(shù)的巨大成就正在向人類(lèi)智能發(fā)起挑戰?！半娔X能否代替人腦”，“ 人類(lèi)心智是否會(huì )永遠勝過(guò)計算機”，“哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硎欠裨O定了人工智能不可克服的 邏輯極限”?這是哲學(xué)家和人工智能專(zhuān)家及其反對者們激烈爭論的話(huà)題。

哥德?tīng)柌煌耆远ɡ硎菫榱私鉀Q1900年希爾伯特提出的20世紀需要解決的23個(gè)數學(xué)問(wèn)題之 一所得的數學(xué)結果。事隔100年，曾任美國數學(xué)會(huì )主席的斯梅爾又向全世界數學(xué)家提出了21 世紀需要解決的24個(gè)數學(xué)問(wèn)題，其中的第18個(gè)問(wèn)題是，“人類(lèi)智能的極限和人工智能的極限 是什么”?并且指出，這個(gè)問(wèn)題與哥德?tīng)柌煌耆远ɡ碛嘘P(guān)。

哥德?tīng)柖ɡ砀嬖V我們：在任何包含初等數論的形式系統中，都必定存在不可判定命題。有 了圖靈機概念之后，它的一個(gè)等價(jià)命題是，任何定理證明機器都至少會(huì )遺漏一個(gè)真的數學(xué)命 題不能證，這就是數學(xué)的算法不可窮盡性。這一性質(zhì)被許多人用來(lái)作為“在機器模擬人的智 能方面必定存在著(zhù)某種不能超越的邏輯極限”的論據。

那么，哥德?tīng)柖ɡ砼c人工智能的極限之間究竟有什么關(guān)系?哥德?tīng)柋救藢Υ巳绾卧u價(jià)的?人 工 智能是否存在它的邏輯極限?

2.人工智能研究現狀

人工智能方案起于20世紀40年代后期。1936年圖靈首先以“圖靈機”概念對算法概念給予 數學(xué)刻畫(huà)，1950年又在《計算機器與心智》中提出“機器能思維嗎?”這一重要問(wèn)題，并設 計了“圖靈測驗”，為人工智能的研究提供了某種理論依據和檢驗方法。1948年維納創(chuàng )立“ 控制論”，研究動(dòng)物與機器中的控制和通訊的反饋控制原理及信息傳輸、信息交換和信息加 工過(guò)程等規律。1954年艾什比出版《大腦的設計》，開(kāi)辟了以行為模擬的觀(guān)點(diǎn)研究人工智能 的途徑。1956年夏季，人工智能的先驅者麥卡希、明斯基、香農等人發(fā)起，在美國達特茅斯 大學(xué)舉辦“如何用機器模擬人的智能”學(xué)術(shù)會(huì )議，正式使用“人工智能”術(shù)語(yǔ)，成為這門(mén)新 的研究領(lǐng)域誕生的標志。從此以后，人工智能的研究分別沿著(zhù)三個(gè)方向深入：

(1)機器思維方向；包括機器證明、機器博弈、機器學(xué)習啟發(fā)程序及化學(xué)分析、醫療診斷、 地質(zhì)勘探等專(zhuān)家系統及知識工程的問(wèn)世。(2)機器感知方向；包括機器視覺(jué)、機器聽(tīng)覺(jué)等文 字、圖象識別、自動(dòng)語(yǔ)言理解的理論、方法和技術(shù)以及感知機和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的研究。(3) 機器行為方向；包括具有自學(xué)習、自適應、自組織特性的智能控制系統、控制論動(dòng)物和智能 機器人的研究開(kāi)發(fā)。

半個(gè)世紀以來(lái)，人工智能在理論研究和實(shí)踐過(guò)程中，大致經(jīng)歷了三大研究綱領(lǐng)的變遷：

(1)符號主義學(xué)派主張思維的基本單元是符號，智能的核心是知識以及利用知識推理進(jìn)行問(wèn) 題求解，智能活動(dòng)的基礎是物理符號運算，人腦、電腦同樣都是物理符號系統，人的智能可 以通過(guò)建立基于符號邏輯的智能理論體系來(lái)模擬；(2)聯(lián)結主義學(xué)派斷言智能活動(dòng)的基本單 元是神經(jīng)細胞，智能活動(dòng)過(guò)程是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )狀態(tài)的演化過(guò)程，智能活動(dòng)的基礎是神經(jīng)細胞之間 的突觸聯(lián)結機制，智能系統的工作模式是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模式，智能系統理論是基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué) 的系統論；(3)行為主義學(xué)派堅信智能行為是以“感知-行動(dòng)”的反應模式為基礎，智能水平 可以而且需要在真實(shí)世界的復雜境域中進(jìn)行學(xué)習訓練，在與周?chē)h(huán)境的信息交互作用與適 應過(guò)程中不斷進(jìn)化和體現。

盡管1965年人工智能的領(lǐng)袖人物西蒙就曾預言，“20年內，機器將能做人所能做的一切。 ”1977年明斯基也曾預言，“在一代人之內，創(chuàng )造人工智能的問(wèn)題將基本解決?！钡?，幾 十年里，雖經(jīng)研究綱領(lǐng)的幾次變遷，但三大派研究綱領(lǐng)仍未超出“認知可計算主義”的核心 ，因此在人工智能領(lǐng)域至今沒(méi)有出現真正的革命性突破，而且人工智能的發(fā)展不時(shí)地陷入不 曾預想到的各種困難。顯然，關(guān)鍵之點(diǎn)仍是人的智能和計算之間的關(guān)系究竟如何，人類(lèi)認知 的本質(zhì)究竟是否是可計算的問(wèn)題。

3.關(guān)于人工智能極限的魯卡斯論證和彭羅斯論證 關(guān)于人工智能極限問(wèn)題的爭論也許最早可見(jiàn)1921年波斯特關(guān)于人心比機器優(yōu)越的猜想。193 6年圖靈發(fā)表重要文章《論可計算數》指出，“我們將假定需要計數的心的狀態(tài)數是有窮的 。這是因為，如果我們承認心的狀態(tài)有無(wú)窮多，它們中的某些狀態(tài)就會(huì )由于‘任意接近’而 被混淆”。圖靈的這段話(huà)曾被看作“人類(lèi)心智活動(dòng)不可能超越任何機械程序”的一個(gè)論證。 1950 年圖靈在《計算機器與智能》中指出，我們不能因為一臺機器不能參加選美大賽而責備 它，就像我們不能因為一個(gè)人沒(méi)有飛機跑得快就責備他一樣，機器也能夠思維。這篇文章還 隱含著(zhù)“人心等價(jià)于一臺計算機”的論斷，圖靈的觀(guān)點(diǎn)對當時(shí)剛剛興起的人工智能方案無(wú)疑 是一強有力的聲援，也自然引起了一場(chǎng)大爭論。

1961年美國哲學(xué)家魯卡斯在36卷《哲學(xué)》雜志上以極其激烈的言辭首先撰文《心、機器、 哥德?tīng)枴?，試圖用哥德?tīng)柖ɡ碇苯幼C明“人心超過(guò)計算機”的結論：“依我看，哥德?tīng)柖ɡ?證明了機械論是錯誤的，因為，無(wú)論我們造出多么復雜的機器，只要它是機器，就將對應于 一個(gè)形式系統，就能找到一個(gè)在該系統內不可證的公式而使之受到哥德?tīng)枠嬙觳豢膳卸} 的程序的打擊，機器不能把這個(gè)公式作為定理推導出來(lái)，但是人心卻能看出它是真的。因此 這臺機器不是心的一個(gè)恰當模型。這就是著(zhù)名的魯卡斯論證。隨后，另一位美國哲學(xué)家懷特 利在接下來(lái)的37卷《哲學(xué)》雜志上發(fā)表了強有力的批駁文章《心、機器、哥德?tīng)枴貞?卡斯》，遂引起許多人卷入并長(cháng)達幾十年的爭論。1979年獲得普利策文學(xué)大獎的美國暢銷(xiāo)書(shū) 《哥德?tīng)?、艾舍、巴赫，一條永恒的金帶》將艾舍爾義蘊深刻的版畫(huà)、巴赫膾炙人口的樂(lè )章 與哥德?tīng)柖ɡ響騽⌒缘剡B接在一起，試圖從多個(gè)視角闡明如何用哥德?tīng)柖ɡ矸褡C強人工智能 方案。1989年，英國數學(xué)家、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯在風(fēng)靡全球的《皇帝新腦，計算機、 心智和物理定律》中，對魯卡斯論證又作了進(jìn)一步擴展，指出計算機不過(guò)是強人工智能專(zhuān)家 所鐘愛(ài)的一副“皇帝新腦”而已。被稱(chēng)為“哥德?tīng)柖ɡ砹钊顺泽@的強應用?！币l(fā)了1990年 《行為和大腦科學(xué)》雜志上許多人介入的一場(chǎng)爭論。1997年和1998年當代語(yǔ)言哲學(xué)家塞爾相 繼出版《意識之迷》和《心靈、語(yǔ)言和社會(huì )》兩部書(shū)，斷言，僅僅依靠單純的輸入輸出，絕 不能擔保人的意識，特別是意向性的呈現，因此計算機不可能完全模擬人的意識活動(dòng)。

4.人工智能的極限不是哥德?tīng)柖ɡ淼闹苯油普?/p>

對哥德?tīng)柖ɡ砼c人工智能極限之間的關(guān)系，哥德?tīng)柋救巳绾慰创?從哥德?tīng)柕牟糠种匾指?和70年代與王浩的談話(huà)記錄中我們得知，哥德?tīng)栐趪栏駞^分了心、腦、計算機的功能后作出 明確斷言，“大腦的功能不過(guò)像一臺自動(dòng)計算機”，“心與腦的功能同一卻是我們時(shí)代的偏 見(jiàn)”，但不完全性定理不能作為“人心勝過(guò)計算機”的直接證據，要推出如此強硬論斷還需 要其他假定。

于是，“人心是否勝過(guò)計算機”的問(wèn)題事實(shí)上可以轉換為幾個(gè)子問(wèn)題：(1)是否大腦和心的 功能等同?(2)是否大腦的運作等同于計算機的運作?(3)是否心的活動(dòng)都是可計算的?這三個(gè) 問(wèn)題實(shí)際上就是心腦同一論問(wèn)題、大腦的可計算主義和心的可計算主義問(wèn)題。

心腦同一論是50年代末以來(lái)西方頗為流行的占據主流的一種理論，也是人工智能的理論基 礎。但哥德?tīng)栒J為，心腦同一論是今日普遍接受的時(shí)代偏見(jiàn)。其中的一條理由是，根本沒(méi)有 足夠的大腦神經(jīng)元來(lái)實(shí)現心的復雜的運作。在哥德?tīng)柕氖指逯形覀円部梢钥吹剿麑π牡目捎?算主義的批駁。

首先，哥德?tīng)栐诙喾N場(chǎng)合申明，他本人并不反對用不完全性定理作為證明“人心勝過(guò)計 算 機”這一結論的部分證據，因為在他看來(lái)，不完全性定理并未給出人類(lèi)理性的極限，而只 揭示了數學(xué)形式主義的內在局限，但是，僅僅使用他的定理不足以作出如此強硬論斷。在 1972年的一篇評論中哥德?tīng)栔赋?，圖靈給出的“心智過(guò)程不能超越機械過(guò)程”的論證在附加 以下兩個(gè)假定之后才有可能：(1)沒(méi)有與物質(zhì)相分離的心。(2)大腦的功能基本上像一臺數字 計算機，他認為(2)的概然性很高；但無(wú)論如何，(1)是將要被科學(xué)所否證的，是我們時(shí)代的 偏見(jiàn)。

實(shí)際上，早在1951年的吉布斯演講手稿(1995年發(fā)表)中，哥德?tīng)柧椭赋?，“從我的定理?以推出的結論只能是如下形式的選言判斷：或者數學(xué)是不可完全的，即它的自明的公理不可 能包含在有窮規則中，因此人心超過(guò)有窮機器；或者存在人心絕對不可判定的數論問(wèn)題”。

哥德?tīng)栯S后用他稱(chēng)之為“理性樂(lè )觀(guān)主義”的立場(chǎng)對這一選言判斷進(jìn)行了分析：如果我們像 希爾伯特那樣，堅信“人類(lèi)理性提出的問(wèn)題人類(lèi)理性一定能夠解答”，那么就可以否定第二 選 言支，因為，承認“存在人心絕對不可判定的數論問(wèn)題”是與我們的這一信念背道而馳的。 這樣一來(lái)，第一選言支就應當成立，即人心勝過(guò)計算機?？梢?jiàn)，在哥德?tīng)柨磥?lái)，附加了“人 類(lèi)理性提出的問(wèn)題人類(lèi)理性一定能夠解答”這樣一個(gè)哲學(xué)假定，有可能從不完全性定理推出 “人心勝過(guò)計算機”的結論。當然，哥德?tīng)栆惨庾R到，這種對于“心腦同一論”和“心的可 計算主義”的否證未必令人信服，因為它畢竟是一種推論式的。

值得注意的一點(diǎn)是，哥德?tīng)柕诙煌耆远ɡ淼囊环N形式是說(shuō)，任何恰當的定理證明機器 ，或者定理證明程序，如果它是一致的，那么它不能證明表達它自身一致性的命題是定理。 哥德?tīng)栒f(shuō)，一方面，人心不能將他的全部數學(xué)直覺(jué)形式化，如果人心把他的某些數學(xué)直覺(jué)形 式化了，這件事本身便要產(chǎn)生新的直覺(jué)知識(如該系統的一致性)；另一方面，不排除存在一 臺定理證明機器確實(shí)等價(jià)于數學(xué)直覺(jué)，但重要的在于，假定有這樣的機器M，由不完全性定 理，我們不可能證明M確實(shí)能做到這點(diǎn)。

看來(lái)，當人們應用哥德?tīng)柖ɡ碓噲D嚴格地作出“人心勝過(guò)計算機”的論證時(shí)，其中包含著(zhù) 一個(gè)令人難以察覺(jué)的漏洞：?jiǎn)?wèn)題的核心并不在于是否存在能捕獲人類(lèi)直覺(jué)的定理證明機器， 而恰恰在于，即使存在這樣一臺機器，也不能證明它確實(shí)做到了這一步。恰如哥德?tīng)査f(shuō)： “不完全性結果并不排除存在事實(shí)上等價(jià)于數學(xué)直覺(jué)的定理證明機器。但是定理蘊涵著(zhù)，在 這種情況下，或者我們不能確切知道這臺機器的詳情，或者不能確切知道它是否會(huì )準確無(wú)誤 地工作?！?/p>

也許在考察了如上各種關(guān)于心、腦、計算機問(wèn)題的獨特見(jiàn)解之后，我們有必要指出，哥德 爾曾解釋過(guò)他所說(shuō)的“心”的含義：“我所說(shuō)的心是指有無(wú)限壽命的個(gè)體的心智，這與物種 的心智的聚合不同”。而且，除了必要的哲學(xué)假定之外，在哥德?tīng)柨磥?lái)，回答“人心是否勝 過(guò)計算機”這一問(wèn)題還依賴(lài)于我們能否消除內涵悖論，還要取決于包括大腦生理學(xué)在內的整 個(gè)科學(xué)的進(jìn)展。

5.超越圖靈意義上的認知可計算主義

哥德?tīng)柖ɡ泶_實(shí)使我們思考這樣的問(wèn)題：由于人設計制造了計算機，人總能從外部觀(guān)察和 操縱機器。假定設計機器去解決某個(gè)問(wèn)題集a，b，c，……，那么，如果計算機等價(jià)于一個(gè) 形式系統，根據哥德?tīng)柖ɡ?，在這個(gè)形式系統中將產(chǎn)生這臺機器不能解決的問(wèn)題(例如系統 本身的一致性問(wèn)題)，但從外部觀(guān)察，這個(gè)問(wèn)題卻是人的智能可解的。于是，為了解決問(wèn)題 集a，b，c，……，又會(huì )產(chǎn)生新的計算機不能解決的問(wèn)題集x，y，z，……。

同樣需要強調的是，哥德?tīng)?931年曾經(jīng)在一個(gè)重要腳注和給蔡梅羅的信中指出，“所有數 學(xué)形式系統的內在不完全性的根源在于，更高類(lèi)型的形式化總能持續到超窮，……因此，這 里構造的不可判定命題在更高類(lèi)型中將變成可判定的”。哥德?tīng)柕倪@一斷言無(wú)疑為我們不斷 突破低層形式系統的局限，尋求更高類(lèi)型形式系統模擬人類(lèi)智能提供了豐富的空間。我們無(wú) 法 證明人工智能存在某種不可逾越的邏輯極限，完全可以探討如何超越目前的圖靈機來(lái)模擬人 類(lèi)智能的新途徑。

計算機是人類(lèi)為了自身目的而設計制造的，這種制造者與被制造者之間的強關(guān)系將人置于 面對面地統治機器的絕對優(yōu)越地位，這種地位究竟是一種社會(huì )學(xué)意義上的優(yōu)越，還是計算機 和人的智能的本質(zhì)特性所決定的?或者像哥德?tīng)枖喽ǖ?，存在與物質(zhì)相分離的心能超越任何 計算機去發(fā)現和證明某些數學(xué)定理，至少在發(fā)現具有超窮性質(zhì)的數學(xué)真理，提出數學(xué)公理、 構造假說(shuō)方面是任何計算機都無(wú)法企及的；抑或像彭羅斯斷言的那樣，人心具有一種特殊的 能力，這種能力是建立在迄今未予發(fā)現的某些物理學(xué)規律的基礎上，而且能超越任何計算 機實(shí)現非算法的運算?這確是需要我們深入探討的問(wèn)題。

我認為，現在一個(gè)更值得思考的問(wèn)題是，我們以上的討論都是建立在圖靈意義上的可計算 概念基礎上的，目前人工智能領(lǐng)域也完全是在圖靈意義上可計算概念基礎上產(chǎn)生的“認知可 計算主義”的范式指導下工作。即使不論用一個(gè)形式系統表達圖靈機的方式不唯一，我們也 應當考慮到，對于模擬人類(lèi)智能的計算機，完全可以采用某種新型的形式系統，采用包含非 古典邏輯的具有動(dòng)態(tài)性質(zhì)的形式系統。同樣不容忽視的一個(gè)問(wèn)題是，這種形式系統至少應當 保證緊致性定理成立，應當在原始遞歸的范圍之內，這樣一來(lái)，哥德?tīng)柌煌耆远ɡ砭妥匀?成立，因此仍然沒(méi)有超出哥德?tīng)査缘倪壿嫎O限范圍。

那么能否構造新型的形式系統，它不是哥德?tīng)枠嬙觳豢膳卸}的靜態(tài)的古典邏輯的形式 系統?而且在這種系統中哥德?tīng)柖ɡ聿怀闪?更進(jìn)一步，可計算性的概念是否可超越圖靈機可 計算概念的范圍，我們是否可尋求某種非圖靈機理論模型去模擬人類(lèi)心智，計算是否是人類(lèi) 認知和智能活動(dòng)的主要，甚至是全部?jì)热?，計算概念是否只能意味?zhù)圖靈機可計算?

我們認為，人工智能，甚至整個(gè)認知科學(xué)正在面臨著(zhù)一場(chǎng)研究范式的轉換，基于圖靈可計 算概念的“認知可計算主義”研究綱領(lǐng)已經(jīng)顯示出其極大的局限，必將代之以“認知的算法 不可完全性”為核心的研究綱領(lǐng)。人類(lèi)必將探索新的非圖靈機概念來(lái)嘗試解決人工智能更深 層的問(wèn)題，以擺脫在理論和實(shí)踐上的困境。目前西方學(xué)者已經(jīng)在探討“超越(圖靈機)計算” 的問(wèn)題，應當引起我們足夠的關(guān)注。