高二數學(xué)易錯點(diǎn)特別提醒
四、不等式
1、在求不等式（方程）的解集、定義域及值域時(shí)，其結果一定要用集合或區間表示；不能用不等式表示．你會(huì )用補集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？
如：已知關(guān)于x的不等式 ＜0的解集為M，若 且 ，求實(shí)數a的取值
范圍。
2、三個(gè)二次（一元二次方程，一元二次函數，一元二次不等式）的關(guān)系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數求最值？注意到對二次項系數進(jìn)行討論了嗎？特別提醒：二次方程 的兩個(gè)根即為不等式 解集的端點(diǎn)值，也是二次函數 的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標。
3、兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號可倒”即
ａ＞ｂ＞0，ａ＜ｂ＜0。①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時(shí)，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。②如果對不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類(lèi)討論。
4、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題的可行域求作時(shí)，要注意不等式表示的區域是相應直線(xiàn)的上方、下方，是否包括邊界上的點(diǎn)。利用特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷）。B>0,Ax+By+C>0表示直線(xiàn)斜上側區域；Ax+By+C<0表示直線(xiàn)斜下側區域；A>0,Ax+By+C>0表示直線(xiàn)斜右側區域;Ax+By+C<0表示直線(xiàn)斜左側區域；求最優(yōu)解注意①目標函數值≠截距②目標函數斜率與區域邊界斜率的關(guān)系.
已知 ， ，則 的取值范圍是______（答： ）；
5、解分式不等式 應注意什么問(wèn)題？（不能去分母，而要移項通分）。解分式不等式 的一般思路是
6、解指對不等式應該注意什么問(wèn)題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類(lèi)討論)
7、利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時(shí)，你是否注意到a，b （或a ，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件？積ab或和a＋b其中之一應是定值？注意：①一正二定三取等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數 的最小值 。（答：8）②若若 ，則 的最小值是______（答： ）；③正數 滿(mǎn)足 ，則 的最小值為_(kāi)_____（答： ）；
8、在解含有參數的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數和對數的底 或 ）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是……．① 時(shí)……② 時(shí)……
9、解含參數的不等式的通法是“定義域為前提，函數增減性為基礎，分類(lèi)討論是關(guān)鍵．”如解不等式 （答： 時(shí)， ； 時(shí)， 或 ； 時(shí)， 或 ）
10、恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：借助相應函數的單調性求解，其主要技巧有數形結合法，分離變量法，換元法，最值法;化為一次或二次方程根的分布問(wèn)題.a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min;
11、實(shí)系數一元二次方程 有實(shí)數解”轉化為“ ”，你是否注意到必須 ；當a=0時(shí)，“方程有解”不能轉化為 ．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？例如： 對一切 恒成立，求a的取值范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
例：（1）若實(shí)數 為常數，則“ 且 ”是“對任意 ，有 ”的充分不必要條件。（2）關(guān)于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是 ： k>-1/16 且k≠ 0
12、比較大小的常用方法：（1）作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結果；（2）作商（常用于分數指數冪的代數式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數的單調性；（7）尋找中間量與“0”比，與“1”比或放縮法 ；(8)圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）設 ，比較 的大?。ù穑寒?時(shí)， （ 時(shí)取等號）；當 時(shí)， （ 時(shí)取等號））；（2）設 ， ， ，試比較 的大?。ù穑?）
13、常用不等式：若 ，（1） （當且僅當 時(shí)取等號） ；（2）a、b、c R， （當且僅當 時(shí)，取等號）；（3）若 ，則 （糖水的濃度問(wèn)題）。|a|≥a；|a|≥－a
14、研究函數問(wèn)題牢記“定義域優(yōu)先法”了嗎？研究函數問(wèn)題準備好“數形結合”這個(gè)工具了嗎？
15、證法:①比較法:差比:作差--變形(分解或通分配方)--定號.另:商比②綜合法--由因導果；③分析法--執果索因;④反證法--正難則反。⑤放縮法方法有：
添加或舍去一些項，如： ；
⑥換元法：常用的換元有三角換元和代數換元。如：
已知 ，可設 ；
⑦最值法,如：a>fmax(x),則a>f(x)恒成立.
16、求值域方法
①配方法：如：求函數 的值域（答：[4,8]）
②逆求法（反求法）：如： 通過(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍（答：（0,1））；
③換元法：如（1） 的值域為_(kāi)____（答： ）；（2） 的值域為_(kāi)____（答： ）（令 ， 。運用換元法時(shí)，要特別要注意新元 的范圍）；
④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來(lái)求。如： 的值域
⑤不等式法――利用基本不等式 求函數的最值。如設 成等差數列， 成等比數列，則 的取值范圍是____________.（答： ）。
⑥單調性法：函數為單調函數，可根據單調性求值域。如求 ， ， 的值域為_(kāi)_____（答： 、 、 ）；
⑦數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來(lái)求值域。如（1）已知點(diǎn) 在圓 上，求 及 的取值范圍（答： 、 ）；（2）求函數 的值域（答： ）；
17、你知道函數 的單調區間嗎？（該函數在 或 上單調遞增；在 或 上單調遞減）這可是一個(gè)應用廣泛的函數！其它情況呢?
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