中國古代的歷法成就
自然科學(xué)史研究所 陳久金
什么叫歷法？簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)，就是人們?yōu)榱松鐣?huì )生產(chǎn)實(shí)踐的需要而創(chuàng )立的長(cháng)時(shí)間的紀時(shí)系統。具體說(shuō)，就是年月日時(shí)的安排。時(shí)間的計量單位也和長(cháng)度、重量等計量單位一樣，是人為規定的。但是，人們的實(shí)踐告訴我們，利用和生產(chǎn)實(shí)踐密切有關(guān)的自然現象的變化規律作為天然計量時(shí)間的尺度，這對人們計量時(shí)間的工作，將帶來(lái)極大方便。于是，反映季節變化規律的“回歸年”、反映月貌變化規律的“朔望月”和反映晝夜變化規律的“太陽(yáng)日”，便組成三個(gè)大小合適的時(shí)間計量單位。這三種計量單位并用的歷法，人們稱(chēng)作陰陽(yáng)歷（例如農歷）；只考慮回歸年變化的稱(chēng)作陽(yáng)歷（例如現行的公歷）；固定十二個(gè)朔望月作為一年的稱(chēng)作陰歷。
我國古代歷法的起源是很早的。有原始的農牧業(yè)就應該有原始的歷法。早期的歷法現在只留下片言只語(yǔ)的傳說(shuō)，難以深入考究。成文的歷法從周末到漢初的《古四分歷》開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多次的歷法改革，在改革和斗爭中不斷進(jìn)步和完善，達到了相當高的科學(xué)水平，取得了一個(gè)又一個(gè)成就。我國古代的歷法大都使用傳統的陰陽(yáng)歷，但是所包含的內容卻不僅僅是年月日時(shí)的安排，還包括日月五星位置的推算、日月食的預報、節氣的安排等等。歷法的改革，包括了新的理論的提出，精密天文數據的測定，計算方法的改進(jìn)等等。我國古代的歷法成就，在世界天文學(xué)史上占有相當重要的地位。下面只介紹幾個(gè)主要方面。
對太陽(yáng)視運動(dòng)的研究
由于地球的自轉軸并不和它的公轉軌道平面垂直，黃道和赤道相交成二十三度半左右的夾角，這就使得同一地區太陽(yáng)地平高度作規律性的變化，形成這一地區氣候寒暖的更替。因此，對于太陽(yáng)視運動(dòng)的研究直接關(guān)系到歷法的制定。研究太陽(yáng)視運動(dòng)的方法有兩種：一種是測量中午時(shí)候日影的長(cháng)度變化，來(lái)決定季節的變化和測定回歸年的長(cháng)度（古代稱(chēng)作“歲實(shí)”）。這種觀(guān)測所使用的儀器是圭表。一種是測定太陽(yáng)在恒星間的位置，研究太陽(yáng)一年中運動(dòng)的快慢變化和測定冬至點(diǎn)逐年變化的數值（稱(chēng)作“歲差”）。使用的儀器是渾儀等測角儀器。下面主要講三項：
冬至時(shí)刻的測定和回歸年長(cháng)度的推求
冬至、夏至在戰國時(shí)期以前稱(chēng)作“日南至”、“日北至”，表明冬至是一年中日在南天最低位置的一天，日影最長(cháng)，夏至是日在南天最高位置的一天，日影最短。由于冬至影長(cháng)，夏至影短，冬至的測定結果比夏至要精確一些。
只有準確測得冬至的時(shí)刻，才能準確地預報季節；有了幾次準確的冬至時(shí)刻，就能得到歲實(shí)的數值。因此，測定準確的冬至時(shí)刻是我國古代歷法工作者的重要課題。保留下來(lái)的我國最早的冬至時(shí)刻的觀(guān)測記錄是在春秋時(shí)期的魯僖公五年（公元前655年）和魯昭公二十年（公元前522年）。
從理論上說(shuō)，測得相鄰兩次冬至時(shí)刻，就能求得回歸年的長(cháng)度。但是，由于用土圭簡(jiǎn)單地觀(guān)測日影的變化所定出的冬至日期并不很準確，可能有一二日的誤差；另一方面，每次到達冬至的時(shí)刻并不正好在日中，簡(jiǎn)單地用土圭觀(guān)測，并不能得到冬至發(fā)生在某41 一天中的確切時(shí)刻。古人為了彌補這一缺點(diǎn)，盡量利用相隔多年的冬至日的觀(guān)測記錄，以便減少觀(guān)測誤差給推求回歸年長(cháng)度帶來(lái)的誤差。
春秋時(shí)期末年（公元前五世紀），我國開(kāi)始使用《古四分歷》，它的歲實(shí)是三六五·二五日，這是當時(shí)世界上所使用的最精密的數值。希臘的《伽利潑斯歷》和我國的《古四分歷》相當，但是要比我國晚大約一百多年?！豆潘姆謿v》規定十九年中置七個(gè)閏月，就是十九個(gè)回歸年正好有二百三十五個(gè)朔望月，那么一個(gè)朔望月等于二九·五三○八五日，也比較精密?！豆潘姆謿v》的創(chuàng )制是一項具有世界意義的偉大貢獻。
隨著(zhù)社會(huì )的進(jìn)步和科學(xué)的發(fā)展，人們對于歷法提出了越來(lái)越精密的要求?！豆潘姆謿v》使用了一個(gè)時(shí)期以后，人們就發(fā)現歷法所推的氣朔逐漸落后于實(shí)際天象。為了避免這一現象，必須改用新的歷法，來(lái)糾正這一誤差。西漢《太初歷》和東漢《四分歷》就是通過(guò)改元的辦法來(lái)糾正誤差的。但是，人們逐漸懂得，不斷改元并不能從根本上解決問(wèn)題。東漢末的劉洪認識到誤差的產(chǎn)生是由于《四分歷》的歲實(shí)太大，他第一次減小了歲實(shí)，這樣就提高了歷法的精度。
要進(jìn)一步提高歷法的精度，必須從冬至時(shí)刻的測量方法上改進(jìn)。西漢以后，人們就已經(jīng)習慣使用八尺高表來(lái)測定冬至的日期。但是，用八尺高表簡(jiǎn)單地進(jìn)行測量，并不能得到理想的結果。于是人們曾想過(guò)好多改進(jìn)的方法。南北朝時(shí)期的祖沖之（429—500），首先從觀(guān)測技術(shù)的改進(jìn)上達到了提高觀(guān)測精度的目的。由于冬至前后的影長(cháng)變化不太明顯，這給冬至時(shí)刻的準確測定帶來(lái)困難，更重要的是簡(jiǎn)單的測量只能得到冬至發(fā)生的日期，而不能得到一天中什么時(shí)刻是冬至。祖沖之想出一個(gè)新的方法，他不直接觀(guān)測冬至那天日影的長(cháng)度，而是觀(guān)測冬至前后二十三四日的日影長(cháng)度，再取它們的平均值，求出冬至發(fā)生的日期和時(shí)刻；又由于離開(kāi)冬至日遠些，日影的變化就快些，所以這一方法提高了冬至時(shí)刻的測定精度。祖沖之制定的《大明歷》的歲實(shí)取三六五·二四二八日，這在當時(shí)來(lái)說(shuō)是很精密的，只有到了南宋以后的幾個(gè)歷法，才能達到或超過(guò)他的水平。宋代《明天歷》以后的歷法，采用更多的觀(guān)測點(diǎn)，并加大了兩個(gè)冬至時(shí)刻年代的間隔，這樣就減小了所求回歸年數值的誤差，才更加提高了精度。
元代的郭守敬，是數學(xué)、天文、儀器制造等方面都有重要貢獻的科學(xué)家，他不但繼承了前人觀(guān)測日影的方法，而且創(chuàng )造了一個(gè)叫做“景符”的儀器，用來(lái)解決日影邊界模糊不清的問(wèn)題。景符的原理是，使照射在圭表上的日光首先通過(guò)一個(gè)小孔，再射到圭面，形成一個(gè)米粒大小的光點(diǎn)，它的邊緣就很清楚，可以量取比較準確的影長(cháng)。按理說(shuō)，加長(cháng)表高就能使日影變化更顯著(zhù)，但是表高增加以后，邊界模糊不清就更嚴重，實(shí)際上達不到提高精度的目的。解決了日影邊緣的清晰問(wèn)題，就可以加大表高來(lái)增加測量冬至時(shí)刻的精度?，F存的河南登封測景臺，就是郭守敬所造的巨大的磚石結構的圭表。表高四丈，是傳統高度的五倍。南宋的楊忠輔對歷史上的觀(guān)測數據進(jìn)行了認真的分析研究，在他于宋寧宗慶元五年（公元1199年）制定的《統天歷》中首先使用了三六五·二四二五日的精密的歲實(shí)數值。郭守敬根據自己多次精密測定的冬至時(shí)刻的結果，并且利用歷史上從祖沖之《大明歷》以來(lái)的六次冬至時(shí)刻的觀(guān)測資料，證實(shí)了三六五·二四二五日是我國歷史上所使用的最精密的數值。這個(gè)數值的使用，在世界歷法史上是最早的。歐洲的著(zhù)名歷法《格里歷》也是采用這個(gè)數值，但是要比《統天歷》大約晚四百年。明末的邢云路又把表高加大到六丈，測得歲實(shí)三六五·二43 四二一九○日，比用現代理論推算的當時(shí)數值只小○·○○○二七日，精密程度超出了當時(shí)歐洲天文學(xué)的水平。
冬至點(diǎn)和歲差的測定
冬至點(diǎn)就是指冬至時(shí)太陽(yáng)在恒星間的位置，這種位置現代都以赤經(jīng)、赤緯來(lái)表示。我國古代是以距離二十八宿距星的赤經(jīng)差（稱(chēng)作入宿度）和去極度來(lái)表示。
戰國時(shí)期的《古四分歷》所測得的冬至點(diǎn)在牽牛初度。秦代使用的《顓頊歷》立春在營(yíng)室五度，按古度推算，那太陽(yáng)冬至點(diǎn)的位置也在牽牛初度。這應該是我國最早的冬至點(diǎn)的實(shí)測數據。
由于太陽(yáng)的位置不能直接測量，只能間接推得，早期測定冬至點(diǎn)的方法大致是利用當時(shí)給定的冬至日，以漏刻得到夜半的時(shí)刻，由這個(gè)時(shí)刻中天的恒星的入宿度，反推得到太陽(yáng)的位置。這一方法由于漏刻定的時(shí)間難以準確，所以測得的數值也比較粗略。
在晉代以前，我國的天文學(xué)家是不知道有歲差現象的。天周和歲周不分，以為從冬至到冬至一周歲（歲周），就是太陽(yáng)在眾星間運行一周天（天周）。所以當《四分歷》把回歸年長(cháng)度定作三百六十五又四分之一日，也把周天劃分成三百六十五又四分之一度。他們相信冬至點(diǎn)的位置一旦測定，就永遠不變，所以戰國時(shí)期到西漢大都沿用冬至點(diǎn)在牽牛初度這個(gè)數據。西漢武帝太初元年（公元前104年）制定的《太初歷》，認為冬至太陽(yáng)在建星，實(shí)際并未改變。西漢劉歆在成帝綏和二年（公元前7年）說(shuō)，冬至點(diǎn)的位置進(jìn)退牛前四度五分，含糊其詞，不敢肯定。東漢賈逵在章帝元和二年（公元85年）才明白地說(shuō)，冬至太陽(yáng)在斗二十一度又四分之一。漢代人不知道歲差的現象，但是通過(guò)實(shí)際觀(guān)測，已經(jīng)明顯地反映出冬至點(diǎn)的位置是變化的。南北朝時(shí)期后秦的姜岌，想出了一個(gè)巧妙方法，就是在月食的時(shí)候測量月亮的位置，這樣推得太陽(yáng)的位置，再核算到冬至太陽(yáng)的位置。這種方法是相當準確的。他實(shí)測得冬至點(diǎn)的位置在斗十七度。
地球是一個(gè)橢球體，又由于自轉軸對黃道平面是傾斜的，地球赤道那里的突出部分受到日月等吸引而引起地軸繞黃極作緩慢的移動(dòng)，大約二萬(wàn)六千年移動(dòng)一周，由此產(chǎn)生了歲差現象。這種變化是緩慢的，冬至點(diǎn)在赤道上每年西移的度數，依我國古代所用的度數計算，大約七十七年差一度。
晉成帝的時(shí)候（公元330年前后），虞喜（約284－約360）比較了歷史上冬至點(diǎn)的觀(guān)測結果，第一次明確地提出冬至點(diǎn)有緩慢的移動(dòng)，認識到太陽(yáng)在天球上運動(dòng)一周天并不等于冬至到冬至一周歲，應該“天自為天，歲自為歲”。太陽(yáng)從冬至到下一個(gè)冬至，還沒(méi)有回到原來(lái)恒星間的位置，還不到一周天，于是稱(chēng)這個(gè)現象叫“歲差”。虞喜根據自己的分析結果，認為五十年冬至點(diǎn)沿赤道西移一度。他的發(fā)現雖然比古希臘的依巴谷遲約四百五十年，卻比依巴谷冬至點(diǎn)每百年沿黃道西移一度（依我國古代度制計算）相當于冬至點(diǎn)經(jīng)一百零九年多沿赤道西移一度）的數值精密。在虞喜以后不久，歲差便在歷法的計算上得到實(shí)際應用。
何承天也討論過(guò)歲差現象，他以為赤道歲差每百年差一度，但是沒(méi)有應用在他的歷法中。祖沖之是第一個(gè)用它來(lái)改進(jìn)歷法的人。他實(shí)測得冬至點(diǎn)在斗十五度，和姜岌的斗十七度相比較，不到一百年就差二度，因而得到四十五年十一個(gè)月差一度。雖然祖沖之所得的數據不很準確，但是他在歷法中引用歲差，卻是一個(gè)很大的革新。隋代的劉焯，在他的歷法中使用七十五年差一度的黃道歲差數值，這在當時(shí)來(lái)說(shuō)，已經(jīng)相當精密了，而這時(shí)候西方還是沿用依巴谷的數值。唐宋以后，赤道歲差值的推算更加準確，如周琮的《明天歷》、皇居卿的《觀(guān)天歷》、陳得一的《統元歷》等都曾采用45 七十七年多差一度的數值，達到了很高的水平。
平氣和定氣
地球沿著(zhù)離心率很小的橢圓繞太陽(yáng)運動(dòng)，每天實(shí)際運行的距離是不等的，但是由于離心率很小，這種差數是不大的。古代受觀(guān)測儀器的限制，在南北朝以前還不知道太陽(yáng)的視運動(dòng)是不均勻的，認為太陽(yáng)每天所行的角度相等。當時(shí)也不知道有歲差，那么一年太陽(yáng)行一周天，一年三百六十五又四分之一日，一周天就是三百六十五又四分之一度，太陽(yáng)每天行一度。每一節氣所占的日數也相等，是一五·二日。后人把這種規定節氣的方法稱(chēng)作平氣或恒氣。
北齊張子信用渾儀在海島實(shí)測了許多年，才發(fā)現太陽(yáng)的視運動(dòng)是不均勻的，發(fā)現“日行在春分后則遲，秋分后則速”（《隋書(shū)·天文志》）。事實(shí)上，當時(shí)冬至點(diǎn)離開(kāi)黃道的近地點(diǎn)不遠，近地點(diǎn)只在冬至點(diǎn)前十度多，這一結果是大致符合實(shí)際情況的。隨著(zhù)時(shí)代的推移，冬至點(diǎn)和近地點(diǎn)越來(lái)越接近，大約在南宋的時(shí)候二者相合。
張子信的這一發(fā)現，對歷法的改進(jìn)是有很大意義的，不久就應用在歷法中。劉焯等開(kāi)始提出在歷法中改用二十四等分周天來(lái)定節氣，得每氣十五度多，這種劃分節氣的方法稱(chēng)作定氣。由于太陽(yáng)每天在黃道上移動(dòng)的快慢不同，所以太陽(yáng)移行一氣所需的日數也不一樣。冬至前后日行快，一氣只有一四·七一八日；夏至前后日行慢，一氣達一五·七三二日。他推得春分、秋分離冬至各八十八日多，離夏至各九十三日多。但是他所給定的太陽(yáng)運行快慢數值是和實(shí)際不符的。僧一行的《大衍歷》卻更符合實(shí)際情況，認為冬至附近日行最快，所以二氣間的時(shí)間最短，夏至附近日行最緩，所以二氣間的時(shí)間最長(cháng)?！洞笱軞v》指出了正確的日行快慢規律，糾正了劉焯的錯誤認識。實(shí)際上，《大衍歷》日行最快的時(shí)刻定在大雪和冬至之間，當時(shí)實(shí)際近地點(diǎn)在冬至點(diǎn)前九度，所以《大衍歷》的數據是準確的?！洞笱軞v》又測知從冬至到春分六個(gè)定氣間共八八·八九日，日行一象限；從春分到夏至六個(gè)定氣間共九一·七三日，也行一象限。秋分前后和春分前后情況相同。
郭守敬的《授時(shí)歷》把日行最快的時(shí)刻定作冬至，《授時(shí)歷》創(chuàng )作時(shí)代的近地點(diǎn)實(shí)際在冬至后不到一度，所以它所使用的數值是很精密的?！妒跁r(shí)歷》根據實(shí)測，知道從冬至到平春分前三日（定春分），日行一象限，只需八八·九一日；從平春分前三日到夏至九三·七一日，日也行一象限；秋分前后相同。
由此可知，從《大衍歷》以后，就有了能夠比較準確地推算太陽(yáng)位置和推算定氣的方法。但是由于長(cháng)期使用平氣的習慣影響，安排節氣仍用平氣，定氣這種概念只是在計算日行度數和交會(huì )時(shí)刻等的時(shí)候才使用。直到清代才改用定氣。
對月亮運動(dòng)的研究
我國古代的歷法以月亮的圓缺作為記月的單位，很早就注意對月亮運動(dòng)的觀(guān)測和研究。中國古代對于日月食的預報也特別重視，所以對月行的研究更加認真。春秋末期的《古四分歷》，對朔望月的長(cháng)度（古稱(chēng)“朔策”）已經(jīng)掌握得相當精密了，和真值相比較，大約三百多年差一日。隋代以前的歷法，就一直以朔望月的長(cháng)度來(lái)推算安排各月的歷日。每月的第一天稱(chēng)“朔日”，意思是日月合朔將發(fā)生在初一這天。由于朔望月的長(cháng)度比二九·五日稍大，所以，通常以這樣的辦法來(lái)進(jìn)行調整：大月三十日，小月二十九日，大小月相間，相距大約十七個(gè)月安排一個(gè)連大月。
由于太陽(yáng)在天球上的位置也在移動(dòng)，所以一個(gè)朔望月并不等于月亮繞天一周。我國古代很早就能把這兩種概念區分開(kāi)來(lái)?！痘?font lang="EN-US">47 南子·天文訓》就記有日行一度，月行十三度又十九分之七①，那月行一周天是二七·三二一九日，已經(jīng)有了“恒星月”的概念（月亮從天球上某一固定位置運行一周又回到原來(lái)的位置所需的日數叫恒星月）。
地球在公轉軌道上作橢圓運動(dòng)，月亮在自己的運行軌道上也是這樣，所以月亮的運動(dòng)速度是作周期變化的。月亮過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)候運動(dòng)最快，過(guò)遠地點(diǎn)的時(shí)候最慢。月亮從最快點(diǎn)運行一周又回到最快點(diǎn)所需的日數稱(chēng)作“近點(diǎn)月”。它和朔望月的長(cháng)度是不等的，這就使得月亮圓缺一次所需的時(shí)間實(shí)際是不等的。所以，朔望月只是月相變化一周所需的平均日數。以朔望月長(cháng)度推得的合朔時(shí)刻稱(chēng)作“平朔”。
戰國時(shí)期的石申可能已經(jīng)知道月亮運動(dòng)的速度是有變化的，可惜記載簡(jiǎn)略。西漢劉向（約前77－前6）在《洪范五行傳》中有關(guān)于月行九道的記載。東漢賈逵也認識到月行有快慢。他認為月行快慢是由于月道有遠近造成的，并且知道，經(jīng)過(guò)一近點(diǎn)月，近地點(diǎn)向前推進(jìn)三度。以此推算，經(jīng)九·一八年近地點(diǎn)才能回到原處，那一近點(diǎn)月是二七·五五○八一日。張衡也提倡用九道術(shù)。在古代文獻中也記載了月行九道圖，可見(jiàn)月行九道的說(shuō)法在漢代是很流行的。九道術(shù)是我國早期對遠地點(diǎn)變化的認識。按九道術(shù)安排月歷，會(huì )有三大月相連和二小月相連。九道術(shù)雖然比較粗略，但是比不考慮月行有快慢的平朔法要精密。
劉洪在《乾象歷》中第一次考慮到月行的快慢問(wèn)題，他設每近點(diǎn)月中近地點(diǎn)前進(jìn)三度四分（十九分是一度），由此可以求得近點(diǎn)月是二七·五五三三六日，和現今測得的值二七·五五四五五日相差不遠?！肚髿v》實(shí)測得一近點(diǎn)月中每日月亮實(shí)行度數，給出月亮每日實(shí)行速度超過(guò)或不及平均速度的“損益率”表。“損益率”逐次相加稱(chēng)“盈縮積”。求某日月亮的實(shí)行度數，以月亮平行數值加從近地點(diǎn)時(shí)起到前一日的盈縮積?！肚髿v》求日月合朔時(shí)刻，使用了一次內插法?！肚髿v》計算月行的快慢問(wèn)題，主要是為了推算日月食發(fā)生的時(shí)刻和位置，所以它不但能求出定朔望時(shí)候的經(jīng)度，而且能求出日月食發(fā)生的時(shí)刻。
古人為了研究交食的需要，對于“交點(diǎn)月”的長(cháng)度也進(jìn)行過(guò)許多研究工作。月亮從黃、白道的升（降）交點(diǎn)起運行一周又回到升（降）交點(diǎn)所需的日數稱(chēng)作交點(diǎn)月。祖沖之的《大明歷》第一個(gè)推得交點(diǎn)月的數值是二七·二一二二三日，同現今測得的值比較，只差十萬(wàn)分之一。以后各家歷法差不多都推算交點(diǎn)月的長(cháng)度，都達到很高的精度。
張子信發(fā)現太陽(yáng)運動(dòng)有快慢以后，為定朔的進(jìn)一步研究提供了良好的條件。從隋代的劉焯、張胄玄開(kāi)始，在歷法中推算定朔時(shí)刻的時(shí)候同時(shí)考慮月行和日行的不均勻性，這在中國歷法史上是一個(gè)重大進(jìn)步。劉焯在推算定朔的時(shí)候創(chuàng )立等間距二次差的內插法公式，在歷法中引進(jìn)了中國古代數學(xué)的先進(jìn)成就。
南北朝的何承天，首先在他于劉宋元嘉二十年（公元443年）制定的《元嘉歷》中，提出安排歷日使用定朔法，但是由于受到反對而終于未能實(shí)行。以后不斷就改用定朔問(wèn)題進(jìn)行斗爭。唐初的《戊寅歷》曾一度使用定朔法，因為受到反對又停止使用，直到唐高宗麟德元年（公元664年）頒行的《麟德歷》才又改用定朔。改用定朔法從何承天倡議開(kāi)始，經(jīng)過(guò)二百多年的爭論和斗爭，終于獲得勝利。
唐代的僧一行對劉焯計算定朔的方法又作了發(fā)展，使用不等49 間距二次差的內插法公式。元代的郭守敬更對劉焯等在推算定朔的時(shí)候日月在短時(shí)期里的運動(dòng)速度是等加速的假設進(jìn)行改進(jìn)，認為日月的運動(dòng)不是時(shí)間的一次函數，而是二次函數，在某一時(shí)間里日月多行的度數應該是時(shí)間的三次函數。他創(chuàng )立平立定三次差的內插法公式，把我國古代數學(xué)的光輝成就應用到歷法的實(shí)際計算上，使我國古代的天文歷法成就達到了新的高峰。
交食研究
我國古代對于日月食成因的科學(xué)認識是很早的。
《周易·豐卦》就有“月盈則食”的記載，《詩(shī)·小雅·十月之交》有“彼月而食，則維其常”的詩(shī)句，就認識到月食是有規律的，只有在月望的時(shí)候才能發(fā)生。
戰國時(shí)期的石申，已經(jīng)知道日食和月亮有關(guān)，認識到日食必定發(fā)生在朔或晦。西漢末劉向在《五經(jīng)通義》中說(shuō)：“日食者，月往蔽之。”可見(jiàn)最遲在西漢的時(shí)候，就已經(jīng)明白了日食產(chǎn)生的原因。東漢張衡在《靈憲》中對月食的成因解釋得更清楚，認為月光來(lái)自太陽(yáng)所照，大地遮住了太陽(yáng)光，便產(chǎn)生月食。
沈括在《夢(mèng)溪筆談》卷七中曾清楚地解釋了為什么不是每一朔望月都發(fā)生日月食的道理，指出了黃道和白道并不在一個(gè)平面，而是相交的。只有當角度（經(jīng)度）相同而又靠近的時(shí)候（緯度相近），就是在黃道、白道相交的地方，才會(huì )互相掩蓋。在黃白道正好相交的地方，便發(fā)生全食；不在正中，便發(fā)生偏食。
我國古代對于交食是作了長(cháng)期認真的分析的，早在西漢以前，就能認識到交食的發(fā)生是有一定規律的，是有周期變化的。所謂“交食周期”，就是經(jīng)過(guò)一個(gè)周期以后，太陽(yáng)月亮地球三者又回到了原先的相對位置，一個(gè)周期以前出現的日月食又再次相繼出現。從數學(xué)上來(lái)看，這就是探求朔望月和交點(diǎn)年之間的公倍數問(wèn)題。由于兩者之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的倍數關(guān)系，所以根據不同的精度可以求得不同的交食周期。我國古代的歷法工作者用自己創(chuàng )立的方法探求交食周期，所采用的數值在世界天文學(xué)史上說(shuō)，也是很先進(jìn)的。西漢的《三統歷》就使用了一百三十五個(gè)朔望月的交食周期。此后交食周期值的推算不斷得到進(jìn)步，達到很高的精度。西方十九世紀才由美國天文學(xué)家紐康（1835－1909）推得的比較精密的三百五十八個(gè)朔望月的紐康周期，我國早在唐代的《五紀歷》就已經(jīng)找出了（周期是紐康的二倍）。
利用交食周期，只能預推日月食發(fā)生的大概日期和情況。我國古代天文工作者并不滿(mǎn)足于這一結果，而是編制了一套預推交食的計算方法。早在《乾象歷》中，就已經(jīng)求得黃白交角是六度左右，這在當時(shí)來(lái)說(shuō)是相當精密的?！肚髿v》規定月亮距黃白交點(diǎn)十五度以?xún)炔拍馨l(fā)生日食，后代都用這個(gè)數作為會(huì )不會(huì )發(fā)生交食的判據，這就是食限的概念。
隨著(zhù)對日月運動(dòng)研究的深入，推算日月食的方法也越來(lái)越改進(jìn)，預報的結果也越來(lái)越精密。
三國時(shí)期楊偉的《景初歷》開(kāi)始了預報日食發(fā)生的食分大小和虧起方位。劉焯在推算交食的時(shí)候第一次考慮到視差對交食的影響（在地球表面觀(guān)測天體和在地心觀(guān)測天體所產(chǎn)生的天體位置的差稱(chēng)“視差”）。從唐代僧一行起，開(kāi)始嘗試推算各地見(jiàn)食的情況。隋唐宋元歷法水平不斷向上發(fā)展，因而推算日月食的水平也不斷提高。元代郭守敬所推交食是相當準確的，所用方法在世界天文學(xué)史上也是很先進(jìn)的。
我國古代對于日月食的研究成果，在世界天文學(xué)的發(fā)展史上，寫(xiě)下了光輝的一頁(yè)。
節氣和置閏
節氣和置閏這兩部分內容在我國古代的歷法中都占有非常重要的地位。我們現在所了解的古代歷法，一開(kāi)始就是陰陽(yáng)歷。由于回歸年、朔望月和日之間都沒(méi)有整數倍數的關(guān)系，十二個(gè)朔望月比一個(gè)回歸年少十一天左右，必須設置閏月來(lái)調整季節?！渡袝?shū)·堯典》就記載著(zhù)“期三百有六旬有六日，以閏月定四時(shí)成歲”。設置閏月的歷史可能比帝堯時(shí)更早。二十四節氣的出現，相對來(lái)說(shuō)要晚一點(diǎn)。節氣和閏月是有聯(lián)系的，如果沒(méi)有閏月，就沒(méi)有使用節氣的必要。正因為設置了閏月來(lái)調整寒暖，才有必要創(chuàng )立二十四節氣，以便更精確地反映季節的變化。但是，二十四節氣的產(chǎn)生也進(jìn)一步促進(jìn)了置閏規律的發(fā)展和完善，它們是互相促進(jìn)的。
在《古四分歷》出現之前，為了在歷法中能反映出四季的變化，早已知道把昏旦一定星象的出沒(méi)和月份聯(lián)系起來(lái)，《夏小正》、《月令》等書(shū)就有這樣的記載。一旦發(fā)現不符，就設置閏月來(lái)調整?；璧┲行堑淖兓捅倍范繁傅姆较虺蔀橹瞄c的標準。由于全憑肉眼觀(guān)察，判斷不容易準確，置閏也就沒(méi)有一定的嚴格標準。只能隨時(shí)觀(guān)測，隨時(shí)置閏。這種方法，從理論的角度來(lái)說(shuō)，任何一個(gè)月都可置閏，但是由于觀(guān)測不精，大都在歲終置閏，這樣比較方便易行。由于置閏經(jīng)驗的逐步積累，人們慢慢掌握了置閏的規律，到春秋中期，就大致掌握了十九年七閏的方法。十九年七閏法是我國首先發(fā)現的，西方發(fā)現這一規律要比我國大約晚二百年。
二十四節氣產(chǎn)生以后，更準確地設置閏月就有了基礎?！短鯕v》規定以沒(méi)有中氣的月作閏月，是很符合科學(xué)道理的。依據這一原則，就能使閏月安排得更準確，更合理，使節氣在月份里的變化不超過(guò)半個(gè)月?？偨Y出十九年七閏的規律，對于《四分歷》的產(chǎn)生和發(fā)展是起了很大的促進(jìn)作用的。這十九年七閏的“閏周”，從春秋中期出現以后，在歷法中一直使用到南北朝時(shí)期。由于東漢和魏晉南北朝的科學(xué)進(jìn)一步發(fā)展，對歲實(shí)、朔策已經(jīng)測得更準確，如果再沿用十九年七閏法，就限制了歷法的改進(jìn)。這是由于歲實(shí)、朔策和十九年七閏法之間具有互相制約關(guān)系的緣故。劉洪減小了歲實(shí)（三六五·二四六二日），同時(shí)也就減小了朔策（二九·五三○五四日），這兩項改革都提高了精度。但是要進(jìn)一步改革，就會(huì )發(fā)生困難：如果再減小歲實(shí)，那朔策就更??；如果加大朔策，那歲實(shí)就更大。例如《景初歷》朔策取二九·五三○六○日，比《乾象歷》精密，但是為了符合十九年七閏，歲實(shí)取三六五·二四六九日，比《乾象歷》更大。南北朝時(shí)期北涼趙■第一次打破這個(gè)舊框框的束縛，改用新的閏周，祖沖之又把新的閏周定得更精密。事實(shí)上，規定了以沒(méi)有中氣的月作閏月之后，再規定閏周就是多余的了。唐代李淳風(fēng)以后，就不再考定閏周，專(zhuān)按沒(méi)有中氣的月置閏。
二十四節氣是逐步產(chǎn)生起來(lái)的，是我國勞動(dòng)人民為了生產(chǎn)實(shí)踐的需要而發(fā)明的。節氣完全是太陽(yáng)位置的反映，因而也就是氣候寒暖的反映。這就是我國古代的勞動(dòng)人民非常重視節氣的原因。首先產(chǎn)生的是對冬至、夏至的認識；對春分、秋分的認識也很早，因為它們處在冬至、夏至之間的平分點(diǎn)上。最遲在春秋時(shí)期，這些概念就產(chǎn)生了?！洞呵铩芬粫?shū)中記有春夏秋冬的四季概念，每季三個(gè)月。根據現有的資料看，二十四節氣可能產(chǎn)生在戰國末期。雖然全部二十四節氣的名稱(chēng)在西漢《淮南子·天文訓》中才出現，但是戰國末期成書(shū)的《呂氏春秋》就記載了二十四節氣的大部分名稱(chēng)。秦統一中國的時(shí)候制訂的《顓頊歷》，已經(jīng)把歷元定在立春，這些都可以說(shuō)明，二十四節氣產(chǎn)生在秦統一中國以前。
二十四節氣是節氣和中氣的通稱(chēng)。從小寒起，每隔三十日多53 或黃經(jīng)三十度有一節氣，如小寒、立春、驚蟄等十二節氣；從冬至起，每隔三十日多或黃經(jīng)三十度有一中氣，如冬至、大寒、雨水等十二中氣。在二十四節氣中又以立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八節最重要。它們之間各相隔大約四十六日。一年分為四季，“立”表示四季中每個(gè)季節的開(kāi)始，“分”“至”表示正處在這個(gè)季節的中間。
節氣的定法有平氣和定氣二種，這在前面已經(jīng)講了。
在我國古代的歷書(shū)中還插入和人民生活有關(guān)的歷注，其中“九九”、“三伏”到今天還在流行。它們也是和太陽(yáng)的位置直接或間接有關(guān)的。“九九”是從冬至開(kāi)始，安排九個(gè)九日的周期，“九九”過(guò)后不幾天，春分也就到了。伏日的安排是根據傳統的習慣，頭伏安排在夏至后第三個(gè)庚日，中伏在第四個(gè)庚日，末伏在立秋后第一個(gè)庚日。由于夏至日可以是任何一個(gè)干支，因此第三個(gè)庚日距夏至可以有十天的變化，這就使得二伏有時(shí)是十天，有時(shí)是二十天。夏至太陽(yáng)達到最北點(diǎn)，冬至達到最南點(diǎn)，那好像冬至應該最冷，夏至應該最熱，但是事實(shí)并不是這樣。有句諺話(huà)說(shuō)：“冷在三九，熱在中伏。”這是經(jīng)驗的總結。這個(gè)道理南北朝的祖暅就作出了科學(xué)的解釋?zhuān)哼@是由于寒暑的積累而造成的。
二十四節氣是我國勞動(dòng)人民的獨創(chuàng )，從這點(diǎn)也可看出我國古代的生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展水平是高的。世界上也有很多國家使用過(guò)陰陽(yáng)歷，但是他們最多也只知道有二分二至。這是我國古代歷法優(yōu)越的地方。我國古代的歷法所使用的數據都是很精密的，太陽(yáng)月和陽(yáng)歷年之間關(guān)系的調節也達到了比較好的程度，我國古代的歷法成就是巨大的，是值得進(jìn)行總結和發(fā)揚的。
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