寫(xiě)在前面：好久以前答應朋友科普一下相對論，一直拖延著(zhù)，一方面是因為懶，另一方面也是因為能力不足。我論文都發(fā)不出來(lái)，寫(xiě)出來(lái)的東西在專(zhuān)業(yè)人士看來(lái)未免貽笑大方。我一向認為科普是費力不討好的事，公式太多還不如去看教科書(shū)，放一些不明所以的圖又容易造成誤導，因為大部分的數學(xué)和物理概念并非那么直觀(guān)。本文算是閑聊，部分討論很不嚴謹，只是吹吹牛表示“我也學(xué)過(guò)相對論”，大家就當作看個(gè)笑話(huà)清涼一夏。后續，如果存在的話(huà)，會(huì )聊一聊宇宙學(xué)以及標準模型。
科學(xué)的習得在問(wèn)是“為什么”之前，應該先問(wèn)“是什么”。那么，相對論是研究什么的呢？
Newton
Einstein
牛頓力學(xué)告訴我們時(shí)間是絕對的，然后可以研究質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)。但愛(ài)因斯坦告訴我們，時(shí)空應該被看作一個(gè)整體，運動(dòng)的坐標變換不是像牛頓說(shuō)的那樣，對運動(dòng)的觀(guān)察也不存在一個(gè)絕對的標準。光速不變和光速是速度的極限這種假設是與牛頓力學(xué)相違背的，但卻是被實(shí)驗所證實(shí)的，因此誕生了狹義相對論。故而，狹義相對論是在光速不變原理的前提下，研究物質(zhì)運動(dòng)規律的物理學(xué)，它告訴我們牛頓力學(xué)只是在遠遠低于光速下的一種近似。
在觀(guān)察物質(zhì)的運動(dòng)時(shí)，沒(méi)有哪個(gè)觀(guān)察者或者說(shuō)參考系是絕對的，所有的慣性系都是平權的。時(shí)間和空間的分割取決于參考系，不存在絕對的時(shí)間和空間，這是與牛頓力學(xué)的本質(zhì)區別。
狹義相對論
不涉及太多數學(xué)的情況下，時(shí)空圖是最好理解工具。在一張二維圖里，縱坐標表示時(shí)間橫坐標表示空間的話(huà)，質(zhì)點(diǎn)的運動(dòng)就表現成了所謂的世界線(xiàn)，每一個(gè)點(diǎn)都是它曾在的時(shí)空點(diǎn)。這里需要注意的是，線(xiàn)的長(cháng)度并不是通常歐幾里得空間那樣子的直接衡量，因為“尺子”不一樣，這就是所謂的度規。
牛頓力學(xué)里面的時(shí)空坐標變換滿(mǎn)足伽利略變換，在不同參考系下時(shí)間其實(shí)是不變的，尺子也就是我們通常所見(jiàn)那樣子的單純空間上的量度，或者說(shuō)，度規是歐氏度規。狹義相對論的時(shí)空則是所謂的閔可夫斯基度規，在測量時(shí)空點(diǎn)間距離的時(shí)候，時(shí)間坐標其實(shí)會(huì )起到一個(gè)負的作用。因此時(shí)空圖上看起來(lái)更長(cháng)的線(xiàn)段其實(shí)“線(xiàn)長(cháng)”更短。
雙生子佯謬
著(zhù)名的“雙生子佯謬”里，一對雙胞胎中甲呆在地球上，乙乘飛船去往太空轉一圈回來(lái)，誰(shuí)更年輕？其實(shí)就是問(wèn)誰(shuí)的世界線(xiàn)更短，因為世界線(xiàn)的線(xiàn)長(cháng)就是其所經(jīng)歷的固有時(shí)間，那么就可以從時(shí)空圖中得知，乙會(huì )更年輕一點(diǎn)，因為在閔氏度規這把尺子下，歐氏度規看起來(lái)會(huì )長(cháng)的線(xiàn)段其實(shí)比甲更短一點(diǎn)，他經(jīng)歷的時(shí)間也就更短。
兄弟二人的時(shí)空圖
廣義相對論
那么，廣義相對論呢？愛(ài)因斯坦在提出狹義后的十幾年間在思考的問(wèn)題是什么？是引力。大家痛恨的物理書(shū)上會(huì )告訴我們，自然界有四種基本力或者相互作用：強相互作用、弱相互作用、電磁相互作用和引力相互作用。其他三種力的理論在二十世紀也逐漸被建立并完善，現在基本上可以用被稱(chēng)為“標準模型”的理論來(lái)描述，我們公眾號沒(méi)徹底涼的話(huà)或許下期會(huì )聊一聊這些。
廣相告訴我們，引力的本質(zhì)是時(shí)空的彎曲。彎曲的概念跟通常所理解的不是完全相同的，但沒(méi)有數學(xué)基礎的朋友可以按照那個(gè)流行的說(shuō)法想象一下，一個(gè)蹦蹦床是平的，放了一個(gè)球之后就變彎曲了，球就會(huì )動(dòng)起來(lái)。雖然這個(gè)討論不是很?chē)乐?，因為在蹦床這個(gè)“時(shí)空”里球是受重力這個(gè)外力的。不過(guò)基本圖像大致是這樣，時(shí)空的彎曲是因為物質(zhì)的存在，物質(zhì)受到的引力其實(shí)是彎曲的表現，也就是說(shuō)，四維時(shí)空整體下考慮，只受引力的物質(zhì)其實(shí)是不受力的，作為自由的粒子其世界線(xiàn)就是該彎曲時(shí)空的測地線(xiàn)。當然，考慮二階以上的效應時(shí)，彎曲的時(shí)空導致的物質(zhì)的運動(dòng)又導致了時(shí)空的彎曲，然后又導致了運動(dòng)又……這是一個(gè)你知道我知道你知道我知道的故事。
總之，就有了著(zhù)名的愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，方程兩邊一邊是描述時(shí)空彎曲的量，一邊是描述物質(zhì)運動(dòng)的量。愛(ài)因斯坦并不是直接從狹義相對論或者牛頓萬(wàn)有引力跳到這一點(diǎn)的，但很自然地大家所熟知的萬(wàn)有引力公式可以看成是場(chǎng)方程的近似。
太陽(yáng)質(zhì)量導致的周?chē)鷷r(shí)空彎曲，使得行星圍繞其旋轉
那么討論狹義和廣義相對論的區別也就順理成章了：前者的時(shí)空背景是平直的時(shí)空，沒(méi)有引力的存在或者引力較小可以忽略；而后者是關(guān)于引力的理論，背景時(shí)空是彎曲的?；蛘咝蜗蟮卣f(shuō)，在狹義相對論的平直的芭蕾舞臺上，演員的質(zhì)量比較小，跟舞臺之間的“引力”可以忽略，自己跳自己的舞而不會(huì )影響舞臺。但在廣相的情況下，芭蕾舞臺和演員是相互影響的，演員的質(zhì)量會(huì )使得舞臺彎曲，彎曲的舞臺也會(huì )影響演員的舞步。
所以總結地說(shuō)來(lái)，廣義相對論是描述引力的理論，狹義相對論可以看作是引力可忽略時(shí)的物理理論。而宇宙學(xué)是廣相的一個(gè)最重要的應用，當描述的時(shí)空是整個(gè)宇宙時(shí)，是典型的“宏觀(guān)”世界，我們就得用到廣義相對論了。但同時(shí)在宇宙早期尺度很小的時(shí)候也不可避免要涉及到量子理論，現在物理學(xué)家最想解決的問(wèn)題也與此有關(guān)：引力和其他三種相互作用的統一。無(wú)論是大統一理論或者弦論或者其他，引力的量子化和超出標準模型的物理一直并將繼續是高能物理學(xué)最重要的努力方向。如前所述如果下期存在的話(huà)我們再聊聊宇宙學(xué)和標準模型及其他。
封面配圖是北師大校園里的一塊石碑，上面刻的那句話(huà)我很喜歡，是“天道至臨，周行不殆”。世界的運行規律是至高的，是永不停歇的，是值得我們去追尋的。朝聞道，君子共勉。
本文為原創(chuàng )，歡迎分享朋友圈。如需轉載，請聯(lián)系公眾號后臺獲得許可，并注明文章出處。
聯(lián)系客服
