AMushuo
阿木老師，我家孩子五年級，數學(xué)不太好，做題思路不清晰，邏輯推理也不行，見(jiàn)難就跑，我想問(wèn)一下可不可以去跟你學(xué)學(xué)數學(xué)，我上次聽(tīng)了你講的課，我看你對孩子的了解比我要好，你的教學(xué)很專(zhuān)業(yè)，主要是你還很勤奮，對數學(xué)很熱愛(ài)，跟別的老師不一樣，孩子跟著(zhù)你一定很喜歡數學(xué)，五年級才學(xué)還來(lái)的及么？
在這里我要說(shuō)，感謝你的信任，很榮幸孩子的學(xué)習，與你一起陪伴。今天我想就你問(wèn)的問(wèn)題，我們來(lái)聊聊關(guān)于學(xué)數學(xué)的話(huà)題。其實(shí)我看過(guò)你的朋友圈，我知道你自己也辦得有輔導學(xué)校，個(gè)人見(jiàn)解，讓你見(jiàn)笑了。
來(lái)跟著(zhù)我學(xué)數學(xué)，首先我的教學(xué)設計里面，我始終認為數學(xué)不是用來(lái)學(xué)的，而是玩。有不少家長(cháng)對我的課一個(gè)評價(jià)就是沒(méi)有教學(xué)大綱，天馬行空，萬(wàn)變不離其宗。引導思考而不是灌輸知識，我很少直接給出答案，也很少教套路。我只會(huì )把學(xué)生會(huì )走的彎路都跟大家一起走一遍，哎呀! 這樣不行!再換一種思路，有時(shí)候也故意寫(xiě)錯數字、寫(xiě)錯題，我的學(xué)生一節課下來(lái)，都會(huì )很累，卻證明了他們在思考，在進(jìn)步。在期待著(zhù)下周的數學(xué)課.....
用玩的心態(tài)進(jìn)入到數學(xué)的學(xué)習中，會(huì )得到一種清爽的快感。主動(dòng)思考，注意集中力，我常常將數學(xué)內容比作黑箱，教學(xué)的過(guò)程，我只是和大家一起摸索，思索出一種解問(wèn)題的辦法，把過(guò)程弄清楚，把思路理清晰，真真切切理解其中的思想和知識模塊。
舉一個(gè)例子，我們都知道的。小學(xué)數學(xué)書(shū)上數學(xué)廣角部分，有一道雞兔同籠的問(wèn)題。解決雞兔同籠問(wèn)題最合適的工具是什么呢？
課程標準的80多個(gè)教學(xué)實(shí)例中，第一學(xué)段小學(xué)三年級是按照找規律列表格、一一枚舉試錯找到結果；第二學(xué)段小學(xué)五六年級通常是采取“化歸思想”利用假設法解決問(wèn)題；第二學(xué)段初中的同學(xué)是按照列二元一次方程組，解方程組得到結果。
你能說(shuō)哪一種辦法最適合，不能說(shuō)，只是不同階段不同的思考。這一點(diǎn)可以說(shuō)明，數學(xué)是想出來(lái)的，數學(xué)是看出來(lái)的，更準確地說(shuō)，數學(xué)不是教出來(lái)的，也不是用來(lái)學(xué)的，老師的作用在于啟發(fā)和引導思考，營(yíng)造好班級氛圍；讓孩子注意集中力，積極主動(dòng)地思考問(wèn)題（也就是我們常說(shuō)的班級管理、課堂管理啥的啦）。
在我的課堂，我總是找一些比較有趣的解釋方式，或者我需要自己也是快樂(lè )的方式（打油詩(shī)的簡(jiǎn)練總結就是其中的一種），因為如果大家看到老師對數學(xué)是快樂(lè )的，熱愛(ài)的，其實(shí)他們也會(huì )慢慢愛(ài)數學(xué)了（可能這是榜樣的標桿作用吧）。
另外，題目一定要活起來(lái)，也就是緊貼生活與實(shí)際情境。因為學(xué)數學(xué)那些題目不只是用一些死背的公式來(lái)做好，更是可以需要我們更多的創(chuàng )新，或者需要大家想出新的辦法來(lái)做，才比較好玩兒。
為啥大家喜歡玩游戲，因為每次玩都有一點(diǎn)不一樣的，因為我們人類(lèi)喜歡整天做新的事，但是如果我們只是做死背的事情，那就好跟死了沒(méi)有啥區別，對不對（說(shuō)的有點(diǎn)兒過(guò)了）？
有些題目，你說(shuō)我實(shí)在找不來(lái)，咋辦？放心！想要創(chuàng )新也沒(méi)問(wèn)題，你就發(fā)起全班同學(xué)的力量，自己創(chuàng )新設計，最近我就在做這樣的事情，選擇班內優(yōu)秀的同學(xué)領(lǐng)先設計試題，我來(lái)統一校審，大家一起研究演練，甚至測評。
比如一道題不像課本的題，需要你花一點(diǎn)時(shí)間理順題目中的關(guān)系，寫(xiě)兩三步才能做出來(lái)，想的過(guò)程必需動(dòng)用你的想象力才行，這樣的題目就很棒。換句話(huà)說(shuō)如果這是一套考試的題，滿(mǎn)分100分，給你時(shí)間做下來(lái)，你要是可以得到50分，就算你很厲害了。我的意思是說(shuō)，試著(zhù)去挑戰難一點(diǎn)的題目，而不只是重復的練習你已經(jīng)會(huì )的。因為史寧中教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)死磕一道題，最終你把它想清楚了，這個(gè)思考過(guò)程將是你一生都難忘的事情。
數學(xué)的好處就是給你一個(gè)新的想法，讓你想各種事情的可能性。數學(xué)題最有意思的就是那些需要考慮的，不是那些需要快速做出來(lái)的。好像小學(xué)加減乘除，有很多人做一整頁(yè)都是這樣的題（刷題，時(shí)間耗費很多，分數評定不錯），我覺(jué)得那些分數都是假的，還有一些浪費時(shí)間，我們需要考慮數學(xué)、考慮更深的事情，而不是簡(jiǎn)單的計算速度。
現在很多人如果想一道題想超過(guò)五分鐘，他們就不要想了，因為準備考試的時(shí)候，已經(jīng)習慣了如果已經(jīng)想五分鐘想一道題，你一定要去想下一道，要不然你的分數會(huì )很不好，但是我們做世界上的事情其實(shí)不應該一看挑戰就跑掉，我們應該是找到那個(gè)挑戰。
習慣天天挑戰自己，可以有一個(gè)新的方法，就是說(shuō)昨天我可以做到這兒，今天可以比昨天做得更好。你看我只是說(shuō)自己跟自己比一比，我不是說(shuō)自己跟考試比一比，也不是說(shuō)自己跟難題比一比，不是說(shuō)自己跟同學(xué)比一比。我想告訴你，如果你的孩子只跟同學(xué)比較，那孩子一定不會(huì )得到一個(gè)非常高的成績(jì)，因為世界上還有比班里同學(xué)更強的人。只管自己，可以越來(lái)越好，有可能跑過(guò)最前面，越來(lái)越遠。天天跟自己、跟昨天的自己比一比。
數學(xué)好，是想象力強，但是我也應該小心地說(shuō)，數學(xué)好我不是說(shuō)你能做很多題可以快速地做題，我是說(shuō)你可以做點(diǎn)兒難的題，坐下來(lái)想一道題想的來(lái)龍去脈。不刷題，想數學(xué)。如果你可以這樣學(xué)習數學(xué)、愛(ài)好這些比較難的東西，需要考慮更長(cháng)時(shí)間的東西，你就真的會(huì )得到這些數學(xué)的想象力。
如果孩子碰到一個(gè)難題，你也知道是難題，那你可以幫她不要傷心（至少你的情緒不要表現出來(lái)）。即便做不出，你仍然覺(jué)得孩子是不錯的，你有這個(gè)想法，孩子能看得出。你需要告訴孩子這個(gè)是真正的難題，做不出也沒(méi)關(guān)系，最重要的就是想的時(shí)候是開(kāi)心想的，是專(zhuān)心想的。
熱情積極、幽默風(fēng)趣地引導孩子一起思考，參與到數學(xué)討論中去，注意集中力，主動(dòng)思考，能夠自主綜合創(chuàng )新是我教學(xué)的一直追求。
如果你要說(shuō)，阿木老師“我讓孩子跟著(zhù)你學(xué)數學(xué)，是為了給她初中選一個(gè)好一點(diǎn)兒的學(xué)?！边@個(gè)不好說(shuō)，學(xué)習和考試是兩回事兒，學(xué)總比不學(xué)要好。
你這一問(wèn)，倒是引起了我的思考：為啥升學(xué)考試都偏偏把數學(xué)和語(yǔ)文看那么重呢，為啥不把其他學(xué)科看的重一點(diǎn)？這個(gè)話(huà)題說(shuō)開(kāi)很長(cháng)，我在這里，舉一個(gè)我在看書(shū)的時(shí)候看到的教育例子吧。
100多年前，哈佛耶魯這些美國常春藤名校，在入學(xué)考試中，加了一個(gè)科目，希臘語(yǔ)和拉丁文。為什么要考這個(gè)呢，是因為希臘語(yǔ)對美國的發(fā)展很重要嗎？不是，原因很簡(jiǎn)單。是因為這種語(yǔ)言，公立學(xué)校是不教的，這是很多美國的白人精英的生活語(yǔ)言，藍領(lǐng)階級，甚至中產(chǎn)階級的人是不懂這種語(yǔ)言的。
這些學(xué)?？枷ＥD語(yǔ)的原因就是，為了不讓其他階層的人混入自己所在的上層社會(huì )。
當然，這個(gè)考試后來(lái)取消了，但這不代表美國教育從此就公平了。只不過(guò)是這些常春藤盟校換了另一種考試方式來(lái)維護自己階層的利益。
我看到這個(gè)事例的時(shí)候，我想明白了一個(gè)道理，為啥大部分私立民辦學(xué)校的升學(xué)評價(jià)內容，一般是不會(huì )出普及數學(xué)課本之內的東西的，更多的是數學(xué)基礎以外的衍生，甚至有的私立民辦學(xué)校就直接只考察數學(xué)內容，連語(yǔ)文都沒(méi)有。我想，可能是數學(xué)更容易量化，有嚴格的答案，標準很清晰。一道題，對就是對，錯就是錯。這樣便于比較和排名。好定標準，從一個(gè)角度來(lái)講，這也就是數學(xué)嚴謹性的好處。
當然，除此之外，可能還有一些別的原因，比如國家的政策傾斜學(xué)校特殊需求等等。
數學(xué)可以作為小升初的評價(jià)標準，只是現實(shí)需求，并不是說(shuō)，對孩子而言，學(xué)數學(xué)就一定比其他學(xué)科更有好處，更有利于孩子的成長(cháng)；學(xué)習任何東西都是可以對孩子的成長(cháng)產(chǎn)生影響的（我好像正兒八經(jīng)說(shuō)了句實(shí)話(huà)）。
想來(lái)跟我學(xué)習數學(xué)是好事兒，希望你放下一起執念，簡(jiǎn)單點(diǎn)兒就好。
我教的“數學(xué)”，你和大多數家長(cháng)一樣都說(shuō)的“奧數”（是新名詞，其實(shí)就是深一點(diǎn)、難一點(diǎn)的數學(xué)）。它存在的歷史很長(cháng)，有記載的已經(jīng)有兩千多年了，只是以前不這么叫?？匆幌挛覈糯闹?zhù)名數學(xué)著(zhù)作：《周髀算經(jīng)》（公元前一世紀成書(shū)）、《九章算術(shù)》（公元一世紀成書(shū)）、《孫子算經(jīng)》（公元四、五世紀成書(shū)），古希臘的《幾何原本》（公元前三世紀成書(shū)）等書(shū)，其中絕大部分的題在今天來(lái)說(shuō)仍都是“奧數題”。而在兩千多年前就應該是奧數中的“深度奧數”了。像我國歷史上的百元百雞、物不知數、雞兔同籠、三婦歸寧、韓信點(diǎn)兵等，更是成為膾炙人口的歷史名題。
在我看來(lái)，奧數就是數學(xué)，是寬一點(diǎn)、深一點(diǎn)的數學(xué)，綜合運用的東西。學(xué)數學(xué)就是抽象推理與模型的思考過(guò)程。兩者的基本原理、定理、計算方法、計算公式完全一樣，沒(méi)有任何區別。只是一個(gè)題簡(jiǎn)單點(diǎn)，一個(gè)題難一點(diǎn)、寬一點(diǎn)、活一點(diǎn)罷了。題型也沒(méi)有絕對的區分。學(xué)校課本、練習冊中的一些題奧數書(shū)中有；奧數書(shū)中的較簡(jiǎn)單的題學(xué)校也做。簡(jiǎn)單的奧數書(shū)中90%的內容的難度與學(xué)校的數學(xué)課的難度相當。學(xué)校的各種考試、假期作業(yè)、小升初、中高考中最后的幾道較難的題人們都稱(chēng)之為奧數題。
俺班的一些家長(cháng)讓孩子學(xué)奧數的初衷并不是為了上重點(diǎn)中學(xué)（壓根兒就沒(méi)有想去省會(huì )或其他城市的想法），也不是為了孩子將來(lái)當數學(xué)家。竟然是：“學(xué)校每次考試、寒暑假作業(yè)做好應用題和難一點(diǎn)兒的題，會(huì )自覺(jué)思考問(wèn)題！”
有一次俺班一個(gè)學(xué)生說(shuō)：阿木，你幫我分析分析，你說(shuō)俺學(xué)校每年都有一次數學(xué)奧數競賽，有時(shí)候考試也有奧數題，為啥俺班主任偏不讓我們來(lái)睿源跟你學(xué)奧數呢？（這個(gè)問(wèn)題，我的回答是“我也不知道啊”。其實(shí)你也可以想想為啥？）
我想說(shuō)奧數不是數學(xué)的某個(gè)分支，也沒(méi)有特別的研究方向。也不是數學(xué)中的雜技。其實(shí)質(zhì)就是比義務(wù)基礎教育中的數學(xué)難一點(diǎn)的數學(xué)。
老師講奧數其實(shí)就是引導學(xué)生做一些具有一定深度和廣度的數學(xué)題。利用趣味數學(xué)這種形式開(kāi)拓一下學(xué)生的思維。
數學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的思維與表達的語(yǔ)言，科學(xué)是發(fā)現，技術(shù)是發(fā)明。也就是說(shuō)，你有了一個(gè)發(fā)現或發(fā)明，如果你無(wú)法用數學(xué)的語(yǔ)言表述，就無(wú)法表達給公眾，那就只能停留在你個(gè)人的發(fā)現與發(fā)明上，而不能上升成為學(xué)問(wèn)。
比如我們發(fā)現所有東西都會(huì )向地面掉下去，但是在牛頓之前，沒(méi)有人能清晰地表達，是牛頓用萬(wàn)有引力來(lái)清晰地表達出來(lái)了，也就是用一個(gè)普適的公式表達了這個(gè)東西，于是，這就上升為一個(gè)理論了，而不僅僅是發(fā)現。
數學(xué)是讓不可見(jiàn)變成可見(jiàn)，經(jīng)驗告訴我們鳥(niǎo)可以在天上飛，數學(xué)告訴我們飛機也可以在天上飛。這也就是為什么把數學(xué)稱(chēng)為科學(xué)之母的原因。無(wú)論什么發(fā)明或發(fā)現，只有用數學(xué)語(yǔ)言（模型）表達出來(lái)了，才能上升到理論層面。
從整體上看，學(xué)過(guò)奧數的學(xué)生比沒(méi)學(xué)過(guò)的邏輯思維方式要好得多。
人生觀(guān)、世界觀(guān)的教育是教育的“上策”，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習欲望，使學(xué)生變得主動(dòng)的要求去學(xué)習。開(kāi)發(fā)智力的教育是教育的“中策”，它可以最大程度的發(fā)揮學(xué)生的智力潛能。而同步輔導學(xué)校的課程是教育的“下策”，只能養成孩子不集中精力學(xué)習、上課不認真聽(tīng)講的壞習慣。
在小學(xué)期間，如果老師能為孩子打開(kāi)一個(gè)個(gè)小窗戶(hù)，讓孩子喜歡數學(xué)，讓孩子知道學(xué)數學(xué)不僅僅是做題，那是非?？上驳?/span>一件事情。在孩子七八歲的時(shí)候，是學(xué)習定規矩的最佳年齡，教導數學(xué)規則孩子最容易接受。很多家長(cháng)忽視了定規矩的最佳時(shí)期，卻不明白問(wèn)題出在哪里。我教三四年級學(xué)生不同的數數方法(在不同進(jìn)制之間轉換)，孩子覺(jué)得非常新奇，愿意去做這類(lèi)轉換，也不需要更多的知識，轉換的過(guò)程就是加減乘除運算。
抓住孩子的好奇心，讓孩子喜歡上課，喜歡學(xué)習新的知識，這就是小學(xué)階段最重要的任務(wù)。中國奧數集訓隊領(lǐng)隊、華東師范大學(xué)數學(xué)系教授熊斌就曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，他并不贊成“全民奧數”，學(xué)習奧數的學(xué)生起碼具備兩個(gè)條件：一是在課堂內的數學(xué)學(xué)習之外學(xué)有余力，二是對于數學(xué)學(xué)科充滿(mǎn)興趣。
當然，也有不少專(zhuān)家認為，每個(gè)人都去學(xué)習奧數是有必要的，主要目的是為了感受數學(xué)之美，讓學(xué)生接觸數學(xué)學(xué)習中最為神秘有趣的部分，激發(fā)孩子的學(xué)習興趣。這種觀(guān)點(diǎn)，諸如上海中學(xué)校長(cháng)、以?shī)W數教學(xué)見(jiàn)長(cháng)的馮志剛就是這樣認為的。
任何一個(gè)學(xué)科，任何一個(gè)領(lǐng)域都有它的價(jià)值，“數學(xué)”一樣，其他也一樣。學(xué)習的意義并不僅僅是上名校，還是學(xué)會(huì )知識，養成習慣，形成思維，最后學(xué)會(huì )學(xué)習。這樣的孩子才會(huì )變成社會(huì )最需要的自學(xué)型人才。（2018-01-12）
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