摘要：高效能地進(jìn)行數學(xué)復習，對減輕學(xué)生的負擔，提高復習效果有重要作用，本文結合當前數學(xué)教學(xué)與復習的實(shí)際，從多個(gè)方面總結論述了提高數學(xué)復習效果的實(shí)踐
關(guān)鍵詞：融會(huì )貫通 知識編號 課標
初中數學(xué)的總復習，是對初中數學(xué)知識的梳理、回憶和再現，重要的是通過(guò)復習將各知識點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，找規律，找異同，形成整體知識體系，達到以點(diǎn)蓋面，融會(huì )貫通的目的。在復習中要達到以下目的：（1）使所學(xué)知識系統化、結構化、讓學(xué)生將數學(xué)知識連成一個(gè)有機整體，便于學(xué)生理解；（2）少講多練，鞏固基本技能；（3）抓好方法教學(xué)，歸納、總結解題方法；（4）做好綜合題訓練，提高學(xué)生綜合運用知識分析問(wèn)題的能力。
一、制定有效的復習計劃
數學(xué)復習計劃，對指導師生進(jìn)行系統復習，具有明顯的導向作用，計劃如何與復習效果關(guān)系甚為密切，復習計劃的制定應注意：（1）認真鉆研教材，確定復習重點(diǎn)。確定復習重點(diǎn)要根據課標要求的四個(gè)層次了解、知道、理解、和掌握來(lái)制定。這是確定復習重點(diǎn)的依據和標準。對教材要求了解的，讓學(xué)生知其然即可；要求知道的，要領(lǐng)會(huì )其實(shí)質(zhì)，在原有的基礎上加深印象；要求理解的，要鞏固加深，對所涉及的各種類(lèi)型的習題，能準確的解答；要求掌握的，要靈活掌握解題的技能技巧.熟識每一個(gè)知識點(diǎn)在數學(xué)教材中的地位、作用；（2）正確分析學(xué)生的知識狀況，對平時(shí)教學(xué)中掌握的情況進(jìn)行定性分析；（3）根據知識重點(diǎn)、學(xué)生的知識狀況及復習時(shí)間制定比較具體詳細可行的復習計劃。
二、章節復習時(shí)抓轉化
數學(xué)復習是一個(gè)由厚到薄的轉化過(guò)程。厚是量的積累，薄是質(zhì)的飛躍。章節復習時(shí)若將所學(xué)概念、性質(zhì)、法則、知識簡(jiǎn)單地復述，機械地再現，會(huì )使學(xué)生感到乏味，沒(méi)有復習的積極性。我在復習時(shí)善于用數學(xué)編號說(shuō)明章節中的內容，并歸類(lèi)排隊，使學(xué)生提高復習興趣，增強學(xué)生的記憶力。起到了由量變到質(zhì)變的飛躍。
例如復習實(shí)數一章時(shí)，把主要知識編號成一個(gè)概念——實(shí)數概念：兩種分類(lèi)法：三種算數平方根即=|a|=
；四個(gè)相關(guān)內容即數軸、相反數、絕對值、科學(xué)記數法及近似數與有效數字，這樣列下來(lái)。由教師公布一、二、三、四的內容，讓學(xué)生通過(guò)看書(shū)討論來(lái)解答，提高學(xué)生復習興趣和積極參與意識，使復習課真正成為學(xué)生自己的活動(dòng)課，教師在這起到畫(huà)龍點(diǎn)睛、指導者、參與者的作用。再比如對于方程和函數的復習，方程對于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較容易掌握，但是函數就是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)了。在復習時(shí)，把函數的相關(guān)的問(wèn)題轉化成方程，是難度降低的一種方法。
三、例題的講解要一題多變，防止題海戰
在數學(xué)復習課教學(xué)中，挖掘教材中的例題、習題，既是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的需要，又是采取考試的手段。因此在復習中根據教學(xué)的目的，教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際進(jìn)行例題的選擇，要選擇具有代表性的典型例題進(jìn)行分析。要突出復習內容的重點(diǎn)，緊扣課標，反映課標中的重點(diǎn)的基本內容.一題多變挖掘內容的內涵、外延，在變化中鞏固知識，尋找解題規律，從而實(shí)現由量變到質(zhì)變的飛躍。
如在復習二次函數內容時(shí)，我舉這樣一個(gè)例題：二次函數圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開(kāi)口向上，且在x軸上截得的線(xiàn)段長(cháng)為2，求這個(gè)二次函數的解析式。由于二次函數的圖像是軸對稱(chēng)圖形，由題意畫(huà)圖后知，（-1，-1）是頂點(diǎn)坐標?？捎枚魏瘮档捻旤c(diǎn)坐標式y=a(x+m)+n的形式,再求它的解析式。在教學(xué)中將題目中的條件在x軸上截得的線(xiàn)段長(cháng)為2改為在x軸上截得的線(xiàn)段長(cháng)為4，求解析式。變化后由題意可知（-1，-1）點(diǎn)并不是頂點(diǎn)坐標，但是圖像經(jīng)過(guò)了（-1，0）點(diǎn)，所以可以用二次函數的x軸交點(diǎn)坐標式即y=a(x－x1)(x－x2)的形式求解。若將原題目中的條件開(kāi)口向上去掉，這樣題目就會(huì )有兩個(gè)解。
條件的不斷變化，解題的思路也在不斷變化，學(xué)生的思維也在不斷變化。不是機械地模仿，讓學(xué)生在不斷變化中鞏固知識，在運動(dòng)中尋找規律，在知識的縱橫聯(lián)系中提高了學(xué)生靈活運用知識解決問(wèn)題的能力。
四、在一題多解中尋求最優(yōu)解答方案
一題多解是學(xué)生從不同角度出發(fā)，找出解決問(wèn)題的辦法。在中考的題目中，一般不會(huì )一題只有一種解法。但它肯定有最優(yōu)、最簡(jiǎn)捷的解題方法。對具有可變形的例題習題，引導學(xué)生進(jìn)行變式訓練，使學(xué)生從多方面感知數學(xué)的方法，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。許多復習題目是從同一道題中演變過(guò)來(lái)的，其思維方式和所運用的知識完全相同。如果不掌握他們之間的內在聯(lián)系，就題論題，那么遇上形式稍微變化的題，就會(huì )束手無(wú)策。因此，要引導學(xué)生對有代表性的問(wèn)題進(jìn)行靈活變換，是之觸類(lèi)旁通培養學(xué)生的應變能力，提高學(xué)生的技能技巧。比如在計算（6x＋）(3x－
)時(shí)，可以用乘法分配率計算。也可看出若把第一個(gè)括號中提出2后就得2（3x＋
）(3x－
),然后用平方差公式進(jìn)行計算.后者計算優(yōu)于前者,既省時(shí)又省力。又如在復習整式計算時(shí)，有這樣一道應用題：已知2斤蘋(píng)果，一斤桔子，4斤梨共值17元，又知4斤蘋(píng)果，2斤桔子，2斤梨共值19元。6斤梨應付多少元？本題不需要求出每種水果的單價(jià)，而是整體思考，直接求出答案15元。
五、習題歸類(lèi)，尋求相似解法
同一類(lèi)的知識點(diǎn)，往往都有不同的數學(xué)模型，不同的問(wèn)題情境反映出來(lái)。教學(xué)時(shí)要善于歸類(lèi)，抓住不同情境中的共同之處，以不變應萬(wàn)變，總結出解這類(lèi)問(wèn)題的方法和規律。
例如以下的4個(gè)題目：例1：甲乙兩人同時(shí)從相距10000米的兩地相向而行，甲騎自行車(chē)每分鐘行80米，乙騎摩托車(chē)每分鐘行200米。經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲乙兩人相遇？例2：從東城到西城，汽車(chē)需要8小時(shí)，拖拉機需要12小時(shí)。兩車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？例3：一次工程，甲隊單獨做需要8天，乙對單獨做需要10天。兩隊合作需要幾天完成？例4：一池水，單開(kāi)甲管8小時(shí)可注滿(mǎn)水池，單開(kāi)乙管12小時(shí)可注滿(mǎn)水池。兩管同時(shí)開(kāi)放，幾小時(shí)可注滿(mǎn)水池？
這幾道例題雖然題目情境不同，表達不同，有工程問(wèn)題、相遇問(wèn)題，但實(shí)質(zhì)是相同的。只有用心歸納，建立起的數學(xué)模型才能是類(lèi)似的。學(xué)會(huì )知識的遷移，這樣歸類(lèi)復習，可使學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，起到舉一反三的作用。
六、對各種數學(xué)思想與數學(xué)方法的訓練
初中數學(xué)中已經(jīng)出現和運用了不少數學(xué)思想和方法。如轉化的思想是一種重要的思想方法。既包括無(wú)理數轉化為有理數運算、有理數運算轉化為算術(shù)數運算，又包括二元方程向一元方程的轉換轉，二次方程向一次方程轉換，圖形之間的轉換，如梯形轉換成平行四邊形和三角形，線(xiàn)段的問(wèn)題轉換成三角形的全等問(wèn)題等等。這些轉換應通過(guò)不同的形式給以訓練，使學(xué)生熟練掌握，致于分析、綜合、歸納等的重要數學(xué)思想方法，也應讓學(xué)生在相應的題目中有所了解。
在初中數學(xué)教材中出現的數學(xué)方法還有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數法、分析法、綜合法、分析綜合法、反證法、作圖法。這些方法要按要求靈活運用。因此復習中要針對要求，分層訓練。
對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)思想方法和訓練可采用以下方法：
1.采取不同訓練形式。一方面應經(jīng)常改變題型：填空題、判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題、證明題等交換使用，使學(xué)生認識到，雖然題變了，但解答題目的本質(zhì)方法未變，增強學(xué)生訓練的興趣，另一方面改變題目的結構，如變更問(wèn)題，改變條件等。
2.適當進(jìn)行題組訓練。用一定時(shí)間對一方法進(jìn)行專(zhuān)題訓練，能使這一方法得到強化，學(xué)生印象深，掌握快、牢。
初中數學(xué)的總復習，要從題海戰術(shù)種解脫出來(lái)，真正使學(xué)生學(xué)的靈活，學(xué)的扎實(shí)，所以要優(yōu)化復習提高復習的效率。
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