2021 年 4 月 7 日上午，美國費米國家加速器實(shí)驗室（Fermi National Accalorator Laboratory, FNAL）選擇召開(kāi)網(wǎng)絡(luò )視頻發(fā)布會(huì )，公布了繆子 g-2 實(shí)驗組對于繆子反常磁矩的首個(gè)測量結果。一石激起千層浪，現有結果與粒子物理標準模型預言之間 4.2 倍標準差的偏離，不僅吸引了全球粒子物理學(xué)家的關(guān)注，也引來(lái)了媒體的目光。一時(shí)間，超出標準模型的新物理再次成為了大家討論的話(huà)題?？娮邮鞘裁?？“g-2” 是什么意思？這個(gè)實(shí)驗結果到底告訴我們什么？我們希望這篇小文能對大家囫圇地了解這些問(wèn)題有所幫助。
撰文 | 張昊
編輯 | 花明、靜得
注：準備好一杯清茶，奶茶 or咖啡，此文雖長(cháng)，但夠科普，一文帶你了解 g-2 實(shí)驗的前世（磁矩、自旋，量子效應與 QED 及主人公繆子的恩怨糾纏）、今生（繆子的反常磁矩的測量，及實(shí)驗上 “ 5 個(gè) σ ”的意義）、來(lái)世（誤會(huì )一場(chǎng)還是真有新物理）！
書(shū)歸正傳，讓我們從頭說(shuō)起。這個(gè)實(shí)驗測量了繆子的反常磁矩，那么磁矩是什么呢？
磁矩——旋轉的帶電陀螺
人類(lèi)對磁現象的認識，已經(jīng)有數千年的歷史。這大概要感謝自然界中的天然磁化物，比如大家常見(jiàn)的磁鐵，俗稱(chēng)吸鐵石。在我國，從兩千多年前春秋時(shí)期就對磁石（當時(shí)記為“慈石”）有所記載，包括《管子》、《山海經(jīng)》、《鬼谷子》在內的古文獻都提到了這種特殊的“石頭”?！秴问洗呵铩犯敲鞔_提出：“慈石召鐵，或引之也?！蓖粫r(shí)期的西方，正處于希臘古典文明的沐浴中。據記載，大約在公元前 600 年左右，來(lái)自米利都（Miletus）的古希臘哲學(xué)家泰勒斯（Thales，沒(méi)錯，就是那個(gè)用大金字塔影子的長(cháng)度測算了塔高的泰勒斯）記錄了一種被他稱(chēng)為 “Lodestone” 的礦石。在希臘時(shí)代，這種礦石主要分布在麥格尼西亞（Magnesia）。這個(gè)地名，日后成為了西方語(yǔ)言中“磁鐵”（magnet）一詞的詞源。
圖1. 巴爾干半島上磁鐵洋文名稱(chēng)的詞源地。
在現代自然科學(xué)誕生之前，人類(lèi)雖然也在不斷地積累對自然的認識，但是鮮有定量系統的處理方法。這種情況被杰出的英國物理學(xué)家伊薩克 · 牛頓所終結。偉大的牛爵爺，幾乎憑借一己之力，改變了人們描述自然規律的手段。從他開(kāi)始，人們用公式和數學(xué)總結和預言自然規律。對于磁現象的描述，也有了長(cháng)足的進(jìn)步。早期，安培（André-Marie Ampère）發(fā)現的以他的名字命名的定律，出人意料地將磁現象與電流聯(lián)系起來(lái)，憑此在中學(xué)物理課本中占有一席之地。中學(xué)課本告訴我們，安培發(fā)現通電螺線(xiàn)管會(huì )產(chǎn)生一個(gè)與磁鐵類(lèi)似的磁場(chǎng)。
圖2. 鐵屑展示出的一坨通電螺線(xiàn)管產(chǎn)生的磁場(chǎng)。
如果有一個(gè)帶電的陀螺（注意，是帶電的陀螺，不是電動(dòng)陀螺），當它轉起來(lái)的時(shí)候，由于它身上的電荷跟隨它的自轉在運動(dòng)，那實(shí)際上就是一群環(huán)形電流。所以，一個(gè)勻角速度自轉的陀螺，或者一個(gè)勻角速度自轉的物體，會(huì )像一節磁鐵一樣，而這節“磁鐵”的南北極，就沿著(zhù)自轉軸的方向。但是我們知道磁鐵在外磁場(chǎng)中是受力的，它受力的大小取決于自身的磁性，也就是自己能產(chǎn)生磁場(chǎng)的大小。這樣，人們就可以用一個(gè)像電荷一樣的數記錄轉動(dòng)的帶電陀螺或者小球受到的磁力大小與外磁場(chǎng)（不是它自己產(chǎn)生的那個(gè)）大小的比值。這個(gè)數，反映的是陀螺或者小球自己的性質(zhì)，叫做它的“磁矩”（magnetic moment），一般用拉丁字母 m 或者希臘字母μ表示。當然，轉得越快，陀螺身上的那些電荷就跑的越快，等效的“環(huán)形電流”就越強，磁性也就越強。另一方面呢，陀螺原本帶的電荷越多，同等轉速下“環(huán)形電流”也就越大。所以很容易理解，帶電自傳體的磁矩與轉速和電量成正比。在這里，物理學(xué)家們一般將物體的自轉轉速用它的自轉角動(dòng)量與質(zhì)量的比值反映，因此
磁矩 正比于 電量×自轉角動(dòng)量÷質(zhì)量
左右兩邊相差一個(gè)具體的比例系數，和這個(gè)“陀螺”的各種細節有關(guān)。費米國家實(shí)驗室這次測量的，就是繆子的這個(gè)比例系數。
自旋的故事
1925年8月，來(lái)自荷蘭萊頓的青年物理學(xué)家烏倫貝克（George Eugène Uhlenbeck ）和古施密特（Samuel Abraham Goudsmit），對解決長(cháng)久以來(lái)氫原子光譜精細結構中的一個(gè)疑難提出了建議，他們在一個(gè)簡(jiǎn)單的公式中通過(guò)猜測手動(dòng)加了一個(gè) 1/2。兩位小伙子大概沒(méi)有想到，這個(gè)人為參數 1/2 的背后，反映了量子物理和時(shí)空結構相結合的深刻結果。
圖3. 左邊的是萊頓大學(xué)碩士、荷蘭駐羅馬大使小兒子的私人教師，著(zhù)名物理學(xué)家埃倫費斯特的學(xué)生 George Eugène Uhlenbeck （1900/12/06-1988/10/31）；右邊略萌的是被朋友們稱(chēng)為山姆的 Samuel Abraham Goudsmit（1902/07/11-1978/12/04）。
光譜這個(gè)詞兒，聽(tīng)起來(lái)很高大上。實(shí)際上人類(lèi)在生產(chǎn)生活中利用光譜的歷史十分悠久。成書(shū)于春秋戰國時(shí)期的《周禮 · 考工記》中曾有記載：“黑濁之氣竭，黃白次之；黃白之氣竭，青白次之；青白之氣竭，青氣次之，然后可鑄也?！边@段話(huà)說(shuō)的，正是古代青銅冶煉技術(shù)中，根據火焰的顏色判斷爐溫高低的方法。自從牛爵爺用三棱鏡將不同顏色的光分開(kāi)，物理學(xué)家開(kāi)始可以按照不同頻率的光所占的比例研究發(fā)光體的性質(zhì)。慢慢的，人們發(fā)現，單一元素的發(fā)光是有選擇性的，它們只會(huì )發(fā)出或者吸收特定頻率的光。在十九世紀后半葉和二十世紀初，光譜學(xué)是物理學(xué)家研究物質(zhì)微觀(guān)結構的重要手段。復雜而有選擇性的光譜特征，暗示著(zhù)發(fā)光體具有更精細的微觀(guān)結構。
圖4. 氫原子光譜。
波爾的氫原子模型，通過(guò)引入量子化軌道的概念，成功地解釋了氫原子光譜。但是隨著(zhù)物理學(xué)家對氫原子光譜的觀(guān)測越來(lái)越精確，實(shí)驗中看到的一些光譜結構已經(jīng)無(wú)法用波爾的模型解釋。從 1913 到 1925 年的 12 年間，物理學(xué)家們嘗試將波爾的舊量子論與愛(ài)因斯坦的狹義相對論結合起來(lái)解釋這些“精細結構”。烏倫貝克和古施密特的工作，就是其中之一。在他們的八月文章發(fā)表兩個(gè)月后，1925 年 10 月 17 日，二人再度合作，賦予了八月文章中手放的常數 1/2 一個(gè)直觀(guān)的物理意義：“繞核運動(dòng)的電子，在不停的自轉，這個(gè) 1/2 反映了電子自轉的角動(dòng)量?！?/p>
電子的“自轉”，被稱(chēng)為自旋（spin），由自旋導致的角動(dòng)量，稱(chēng)為電子的自旋角動(dòng)量（用來(lái)與電子繞著(zhù)原子核公轉的角動(dòng)量——稱(chēng)為軌道角動(dòng)量——相區分）。人們很快發(fā)現，把電子看做一個(gè)不停自轉的小球這種經(jīng)典力學(xué)的圖像盡管直觀(guān)，但必定是錯誤的。它會(huì )帶來(lái)電子表面線(xiàn)速度遠超光速等等荒謬的結果，而且也沒(méi)人能讓它停下來(lái)不轉或者轉得更快。電子的自旋，是狹義相對論時(shí)空對稱(chēng)性與對世界的量子描述相結合的必然產(chǎn)物，不是宏觀(guān)物體的一種機械運動(dòng)。正確理解電子自旋的起源，必須用到相對論性量子場(chǎng)論。但是在我們的這篇小文中，姑且把它直觀(guān)地想成一個(gè)自轉的小球，仍然可以幫助我們理解一些問(wèn)題。只要你記得這樣做嚴格講是有問(wèn)題的就好。
其中 m 是電子質(zhì)量，e 是單位電荷電量（也就是電子的電量），比例系數被稱(chēng)為電子的朗德（Landé）g 因子。這個(gè) 2，與天才物理學(xué)家狄拉克寫(xiě)下的相對論性電子運動(dòng)滿(mǎn)足的量子力學(xué)方程——狄拉克方程給出預言完全一致。沒(méi)錯，實(shí)驗組測量的所謂 “g-2”，正是朗德 g 因子與 2 的差異。
朗德 g 因子不是被狄拉克方程認定為 2 嗎，為什么又有差異了？
圖5. 電子自旋與磁矩。
量子效應與QED的勝利
二十世紀的前三十年，是理論物理學(xué)的革命時(shí)期，可謂“遍地是黃金”。1925 到1926 年間量子力學(xué)的建立，無(wú)疑是其中最重要的成果之一。從此之后，物理學(xué)家在面對量子效應的時(shí)候，終于擺脫了自波爾的舊量子論以來(lái)半經(jīng)典、半人為的處理方法，有了一個(gè)理論框架。然而薛定諤的量子力學(xué)波動(dòng)方程，并沒(méi)有考慮二十世紀初物理學(xué)的另一大發(fā)現，相對論。這不是因為他不想（他肯定不傻），而是因為簡(jiǎn)單的結合給出與實(shí)驗相矛盾的結果，于是只好退而求其次。
但是人們面臨的問(wèn)題是，要解決經(jīng)典原子模型中核外電子圓周運動(dòng)產(chǎn)生電磁輻射導致能量損失最終使得原子不穩定這一疑難，必須量子化地考慮電磁場(chǎng)。而電磁場(chǎng)滿(mǎn)足的經(jīng)典運動(dòng)方程就是相對論性的，不存在非相對論量子電動(dòng)力學(xué)。因此，早在量子力學(xué)建立的同一年，物理學(xué)家們就開(kāi)始構建一個(gè)更宏大的理論框架——相對論性量子場(chǎng)論。
在量子力學(xué)中，今天最廣為人知的量子效應可能就是不確定性關(guān)系（也叫測不準原理），最簡(jiǎn)化的版本就是說(shuō)，人們永遠無(wú)法同時(shí)確切地確定和言說(shuō)一個(gè)遵循量子力學(xué)運動(dòng)規律的粒子的動(dòng)量和位置。在量子場(chǎng)論中，量子效應深入到時(shí)空的每一點(diǎn)。不僅對于一個(gè)粒子，存在不確定性關(guān)系，由于空間中存在包括電磁場(chǎng)在內的各種場(chǎng)，這些場(chǎng)在時(shí)空中每一點(diǎn)的狀態(tài)和動(dòng)量，也要服從不確定性關(guān)系。所以在時(shí)空中的每一點(diǎn)，各種量子場(chǎng)都在不確定性關(guān)系的指導下，發(fā)生所謂的“量子漲落”。場(chǎng)可以賒賬，借來(lái)能量E產(chǎn)生它的激發(fā)——粒子，只要在滿(mǎn)足不確定性關(guān)系給出最短時(shí)間t以?xún)仍侔堰@些能量還回去，就不會(huì )有任何實(shí)際上破壞能量守恒定律的事情被觀(guān)測到。這樣的過(guò)程，被稱(chēng)為“虛過(guò)程”，我們可以腦補真空中的各種場(chǎng)，實(shí)際上無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)生這些虛過(guò)程。
圖6. 量子場(chǎng)就像狡猾的鼴鼠，在空間中的每一點(diǎn)每時(shí)每刻都可能冒出來(lái)，然后在人們沒(méi)有看到它之前藏回去。我們看到的，只是一直在洞外跑的那些鼴鼠。
正所謂看似風(fēng)平浪靜，實(shí)則波詭云譎。
同樣的，當一個(gè)電子歲月靜好地坐在那里的時(shí)候，它真的是一個(gè)電子嗎？如果沿用這種直觀(guān)但不嚴格的圖像，這個(gè)電子無(wú)時(shí)無(wú)刻不在變?yōu)槠渌牧Ｗ?，只要在不確定性關(guān)系允許的范圍內變回電子就可以了。比如，現在我們知道，一個(gè)電子可以默默地“變成”一個(gè) W 玻色子和一個(gè)電子中微子（都是“虛”的），只要后者很快復合成原先的電子，那么在不確定性原理的保護下，這種過(guò)程對于能動(dòng)量守恒的違反就是無(wú)法被觀(guān)測到的，因而是允許且時(shí)刻“發(fā)生”的。
然而這些虛過(guò)程并非毫無(wú)觀(guān)測效應，它們只是不破壞能量守恒定律這類(lèi)基本原理，卻完全可以微弱地改變物理常數的數值。狄拉克方程只是說(shuō)電子的朗德 g 因子是2，但是中間這些虛粒子的運動(dòng)狀態(tài)和朗德因子都可能與原先的電子不同。因此這些虛過(guò)程最終將使得電子的 g 因子微弱地偏離 2。在量子場(chǎng)論的框架下計算這個(gè)微小的偏離，不是一件容易的事情。1947 年 12 月，著(zhù)名物理學(xué)家朱利安 · 施溫格（Julian Seymour Schwinger）第一次給出了對這個(gè)偏離的計算結果
其中的常數 α 是電磁相互作用的強度，稱(chēng)為精細結構常數（庫侖定律里面那個(gè)常數的另一種形式）。這個(gè)偏離，由于與之前的預言 2 不符，被稱(chēng)為電子“反?！贝啪?。
圖7. Julian Seymour Schwinger（1918/02/12-1994/07/16），據傳費曼曾經(jīng)承認自己嫉妒他的聰明。他的墓碑上鐫刻著(zhù)電子反常磁矩的第一個(gè)計算結果。
施溫格的計算，考慮的是量子漲落發(fā)生一次的效應。實(shí)際上，量子漲落中還可以有量子漲落，中間的虛粒子自己還能夠瞬間幻化成其他虛粒子。這種層層相套的效應，計算起來(lái)相當復雜，在各種理論工具和高性能計算機的幫助下，今天人們給出的電子反常磁矩的計算結果，已經(jīng)包含了產(chǎn)生5重虛粒子的微弱量子漲落。其精度之高，使得電子反常磁矩的測量反過(guò)來(lái)成為了對精細結構常數最精確的確定方法。目前人類(lèi)在實(shí)驗室中測到的電子反常磁矩的數值為
精度達到了驚人的百萬(wàn)分之0.00022。由此利用復雜的計算公式，給出的
括號中的三個(gè)數是最后兩位來(lái)自不同原因的誤差，精度已經(jīng)達到了百萬(wàn)分之0.37。電子反常磁矩的計算，被視為量子場(chǎng)論版的電磁理論——量子電動(dòng)力學(xué)（Quantum Electrodynamics, QED）最成功的結果之一。
然而這次問(wèn)題出在了繆子身上?？娮邮钦l(shuí)？
繆子是誰(shuí)？
二十世紀三十年代中期，因為在宇宙線(xiàn)中發(fā)現了正電子而獲得諾貝爾物理獎的安德森和他的合作者尼德邁耶，著(zhù)手分析當時(shí)宇宙線(xiàn)中的“硬”成分。這種成分不像是當時(shí)人們已知的電子，實(shí)驗結果也不支持它是質(zhì)子的猜測。最終，在 1936 年 11 月的一篇文章中他們提出，這是一種質(zhì)量在電子和質(zhì)子之間，帶一個(gè)單位電荷的新的粒子。很快，更多的測量預示著(zhù)這種粒子的質(zhì)量大約是電子質(zhì)量的 200 倍。
當時(shí)的市場(chǎng)上，確實(shí)有人預言過(guò)一種具有類(lèi)似質(zhì)量的尚未被發(fā)現的粒子。這種粒子原本是為了解釋質(zhì)子和中子之間的吸引力而提出的。眾所周知，帶電物體同號相斥，然而原子核中的諸多質(zhì)子都帶正電，卻沒(méi)有炸開(kāi)。這說(shuō)明質(zhì)子之間存在一種新的相互作用力，把它們強烈地吸引在一起。日本物理學(xué)家湯川秀樹(shù)就構造了這樣一個(gè)核子之間吸引力的理論模型。與電磁相互作用會(huì )給出電磁波類(lèi)似，這種相互作用預言了了一個(gè)充當力的傳遞者的新粒子。經(jīng)過(guò)計算，湯川說(shuō)，它的質(zhì)量大概是電子質(zhì)量的 200 倍左右，并將它稱(chēng)為“介子”。
質(zhì)量一致，人們自然地把宇宙線(xiàn)中發(fā)現的新粒子看作是介子的候選者。然而事后的種種跡象表明，這種新粒子與湯川預言的介子性質(zhì)大為不同。十幾年后人們才確定，真正的介子另有其人（今天稱(chēng)為 π 介子，pion），而安德森他們發(fā)現的是一種全新的粒子——繆子（ μ子。一直到很久之后，“ μ介子”這種稱(chēng)呼仍然可以見(jiàn)到，這也算是個(gè)歷史遺留問(wèn)題了）。
圖8. 電子的胖哥哥——繆子。注意，它和電子一樣，也是個(gè)小磁鐵。
繆子的發(fā)現解決了什么問(wèn)題嗎？坦率地講，除了解釋了宇宙線(xiàn)硬成分，在當時(shí)似乎沒(méi)有其他用處。它除了比電子重很多以外，其他性質(zhì)與電子幾乎完全一致。由于太重，繆子無(wú)法長(cháng)期存在，它會(huì )變成一個(gè)電子和一對正反中微子，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為“衰變”。一個(gè)繆子產(chǎn)生后，在衰變前大約僅能存在 0.000002 秒，短命得很。今天我們知道，在粒子物理標準模型中，繆子與電子同屬一類(lèi)，它們參與相互作用的性質(zhì)和所帶的各種荷（除了質(zhì)量）完全一
繆子反常磁矩的測量
在費米實(shí)驗室的測量結果之前，物理學(xué)家已經(jīng)不止一次測量過(guò)繆子的反常磁矩。其中最為著(zhù)名的實(shí)驗，就是美國布魯克海文國家實(shí)驗室（Brookhaven National Laboratory, BNL）的 E821 實(shí)驗。這次費米國家實(shí)驗室測量繆子反常磁矩的方法，在原理上，與 E821 實(shí)驗基本相同。
圖9. 美國布魯克海文國家實(shí)驗室始建于 1947 年，位于紐約州長(cháng)島東端。圖中所示為其標志性科學(xué)裝置：相對論重離子對撞機（Relativistic Heavy Ion Collider, RHIC）。
如何測量繆子磁矩呢？
繆子的壽命只有短短的 2 微秒，顯然不可能把它老老實(shí)實(shí)放在磁場(chǎng)里觀(guān)察。物理學(xué)家們利用了一種帶磁矩的粒子在勻強磁場(chǎng)中運動(dòng)的特有現象——托馬斯進(jìn)動(dòng)（Thomas precession）。
通過(guò)對經(jīng)典陀螺的進(jìn)行受力矩分析，人們發(fā)現一個(gè)高速轉動(dòng)的陀螺，當它的轉動(dòng)軸與地面不完全垂直時(shí)，它的轉動(dòng)軸也會(huì )轉動(dòng)。這背后的原因，是因為陀螺始終受到一個(gè)垂直它角動(dòng)量方向的力矩。中學(xué)物理課上大家都學(xué)過(guò)勻速圓周運動(dòng)，知道如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)始終受到垂直它動(dòng)量方向的力，它就會(huì )做勻速圓周運動(dòng)。類(lèi)似的，如果一個(gè)陀螺始終受到一個(gè)垂直它“角”動(dòng)量方向的力“矩”，它的轉軸——也就是角動(dòng)量方向，也會(huì )做一個(gè)“勻速圓周運動(dòng)”。轉動(dòng)物體轉動(dòng)軸的這種變化模式，就叫做“進(jìn)動(dòng)”。
在我們的身邊最宏偉的進(jìn)動(dòng)過(guò)程，恐怕就是地球自轉軸的進(jìn)動(dòng)。地球的自轉軸與地球繞太陽(yáng)公轉的平面并不垂直，而是有一個(gè)大約 23.5 度的夾角。這個(gè)夾角決定了南北回歸線(xiàn)的緯度。地球的自轉軸也在發(fā)生公轉，也就是說(shuō)，地球的北極并不固定地指著(zhù)星空中的一個(gè)方向，而是在畫(huà)圈。畫(huà)一圈的周期有多長(cháng)呢？25772 年。所以這個(gè)進(jìn)動(dòng)是非常緩慢的。這里有一個(gè)有趣的現象，由于地球自轉軸的進(jìn)動(dòng)與地球公轉的周期不一樣，所以地球繞太陽(yáng)轉一圈回來(lái)的時(shí)候，自轉軸偷偷地移動(dòng)了一點(diǎn)方向。經(jīng)過(guò)半個(gè)進(jìn)動(dòng)周期，也就是 11500 年左右，自轉軸會(huì )向另一個(gè)方向傾斜 23.5 度。到時(shí)候，太陽(yáng)直射北回歸線(xiàn)的那天將是冬至，而不是夏至（因為一年 365.25 天和月份是按公轉定的）。另一個(gè)著(zhù)名后果是，由于正北方是自轉軸確定的，北極星在夜空中不會(huì )永遠是正北。比如，兩千年后位于夜空正北方的，將是紫微左垣七（仙王座的 Gamma Cephei）。
圖10. 地球自轉軸的進(jìn)動(dòng)。
地球的自轉軸進(jìn)動(dòng)周期和地球的公轉周期不相同，導致地球公轉一周后自轉軸不在原來(lái)的位置。一般而言，對于機械轉動(dòng)，把兩個(gè)周期調節到嚴格相等一點(diǎn)不差，即便不是不可能也是挺難的。那么有沒(méi)有可能自轉軸的進(jìn)動(dòng)周期和公轉周期完全一致呢？
還真有！
圖11. 自旋粒子的自旋軸在外磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)。
中學(xué)物理上老師講過(guò)，作為一個(gè)帶電粒子，繆子在一個(gè)勻強磁場(chǎng)中會(huì )做勻速圓周運動(dòng)（公轉）。但是繆子的自旋方向（自轉軸）如果與磁場(chǎng)不平行的話(huà)，它會(huì )受到磁力產(chǎn)生的一個(gè)力矩，從而導致自旋軸在磁場(chǎng)中發(fā)生進(jìn)動(dòng)。這個(gè)進(jìn)動(dòng)，被稱(chēng)為托馬斯進(jìn)動(dòng)。神奇的是，這個(gè)進(jìn)動(dòng)的周期與繆子在磁場(chǎng)中的公轉周期有一個(gè)確定的關(guān)系。原理上，這是因為導致繆子公轉和自旋進(jìn)動(dòng)的力都是源自同一個(gè)外磁場(chǎng)的磁力，前者與繆子的電量成正比，后者與繆子的磁矩成正比。而繆子的磁矩又與它的電量成正比（比例系數反映了繆子的朗德 g 因
費米國家實(shí)驗室繆子 g-2 合作組的實(shí)驗家們把自旋軸垂直于外磁場(chǎng)（也就是自旋軸“躺在”圓周運動(dòng)的平面上）且平行于運動(dòng)方向的繆子（這種自旋軸高度同向的繆子稱(chēng)為“極化”繆子）打到一個(gè)叫做“磁儲存環(huán)”的環(huán)形軌道里，他們在這個(gè)軌道里制造了一個(gè)高度均勻的穩定磁場(chǎng)，使得繆子沿著(zhù)磁儲存環(huán)做勻速圓周運動(dòng)。利用物理學(xué)家早已熟知的公式，可以計算出繆子公轉的角速度（圓周運動(dòng)單位時(shí)間內轉過(guò)的角度）
嚴格正比于繆子的反常磁矩。所以，只要能夠精確控制磁場(chǎng)、精密測量出基本電荷和繆子的質(zhì)量，通過(guò)精確測量繆子回旋一周后磁矩的指向（因為角度差等于角速度差乘以時(shí)間）就可以給出它的反常磁矩了。
圖12. 繆子反常磁矩的測量原理。
由于做勻速圓周運動(dòng)的繆子，每時(shí)每刻的運動(dòng)方向都沿著(zhù)圓周的切線(xiàn)方向，所以剩下的問(wèn)題，就是如何測量繆子自旋軸的指向了。聰明的物理學(xué)家利用了繆子衰變的一個(gè)特性，而這個(gè)特性，與 1954 年李政道先生和楊振寧先生猜想、并被吳健雄先生通過(guò)實(shí)驗證實(shí)的弱相互作用宇稱(chēng)破壞有關(guān)。我們在此只需要知道，由于宇稱(chēng)破壞，繆子衰變（炸裂）產(chǎn)生的那個(gè)電子，在大部分情況下，更喜歡沿著(zhù)衰變前那個(gè)繆子的自旋方向飛出來(lái)。所以，衰變電子的運動(dòng)方向，可以作為繆子自旋方向的指標。實(shí)際上，人們并不需要測量電子的運動(dòng)方向。因為繆子本身是高速運動(dòng)的，當電子飛出來(lái)時(shí)，它就好像從一節高速飛馳中爆炸的車(chē)廂上跳下車(chē)的人，如果它順著(zhù)火車(chē)行駛的方向跳，落地的動(dòng)能就大，如果它逆著(zhù)火車(chē)行駛的方向跳，落地的動(dòng)能就小。因此，只要在實(shí)驗室中測量電子的能量，就能知道繆子（相當于車(chē)廂）的運動(dòng)方向與電子（相當于跳車(chē)的人）的運動(dòng)方向是否一致了。電子的普遍能量越高，它們的運動(dòng)方向與衰變前繆子的運動(dòng)方向夾角就越小，繆子的自旋方向與運動(dòng)方向夾角也就越??；反之，電子的普遍能量越低，它們的運動(dòng)方向與衰變前繆子的運動(dòng)方向夾角就越大，繆子的自旋方向與運動(dòng)方向夾角也就越大。由于反常磁矩導致每轉一圈這個(gè)夾角都會(huì )變大一點(diǎn)，直到夾角漲到 360 度再重新開(kāi)始。所以，觀(guān)測到的電子能量的大
圖13. 在實(shí)驗室中，繆子衰變產(chǎn)生的電子就好像一個(gè)從飛馳的火車(chē)上跳下來(lái)的人。
于是，實(shí)驗家們只需要在磁儲存環(huán)上開(kāi)幾個(gè)觀(guān)察窗，測量一下從窗口飛出的繆子衰變產(chǎn)生的電子的能量隨時(shí)間的周期變化情況，就可以確定 了。測量的次數越多，獲得的結果也就越精確。至于其他的問(wèn)題，比如如何用一輛小車(chē)上的核磁共振探針測量?jì)Υ姝h(huán)中的磁場(chǎng)、怎樣給這些探針校準等等，屬于具體的實(shí)驗細節，我們在此就不再贅述了。
2006年，布魯克海文國家實(shí)驗室 E821 實(shí)驗的繆子反常磁矩測量結果顯示
精度為百萬(wàn)分之 0.46。這一結果與當時(shí)的標準模型理論計算相差 2.7 倍標準差。隨著(zhù)時(shí)間的推移，在費米實(shí)驗室發(fā)布他們新結果的時(shí)候，E821 的老結果與理論預言的偏差已經(jīng)達到了 3.7 倍標準差。
費米實(shí)驗室不僅利用了與布魯克海文國家實(shí)驗室完全相同的實(shí)驗原理，連磁鐵也是直接把布魯克海文國家實(shí)驗室 E821 組的那塊老磁鐵直接千里迢迢運來(lái)的。為此，他們先是海運，接著(zhù)走內河，最后一段用卡車(chē)才把這塊巨大的磁鐵從紐約州長(cháng)島運到位于芝加哥西郊的費米國家實(shí)驗室。磁儲存環(huán)的直徑有 14.2 米，其中的勻強磁場(chǎng)的磁感應強度達到了 1.45 特斯拉（特斯拉是一個(gè)比較大的單位，一般的磁鐵是沒(méi)有這么強的，醫院核磁共振儀的磁場(chǎng)磁感應強度可以達到幾個(gè)到十個(gè)特斯拉左右，所以做核磁共振檢查之前大夫會(huì )反復叮囑你把身上的所有金屬物件都摘下來(lái)，否則一開(kāi)機——
）。這時(shí)的頻率差大概使得每跑 27 圈，繆子的自旋軸會(huì )再度與運動(dòng)方向重合。
圖14. 卡車(chē)裝載著(zhù)巨型磁鐵在高速公路上行駛。
圖15. 卡車(chē)裝載著(zhù)巨型磁鐵，抵達位于美國芝加哥市西郊的費米國家實(shí)驗室。圖中的建筑，是費米國家實(shí)驗室的標志性建筑威爾遜樓（Wilson Hall）。
圖16. 2013 年，工程師們在費米國家實(shí)驗室吊裝巨型磁鐵。
圖17. 費米實(shí)驗室繆子反常磁矩測量實(shí)驗。藍色的環(huán)就是磁儲存環(huán)。
經(jīng)過(guò)對一期運行數據的仔細分析，2021年4月7日當地時(shí)間上午 10 點(diǎn)，費米實(shí)驗室繆子反常磁矩合作組召開(kāi)線(xiàn)上新聞發(fā)布會(huì )，公布了他們對繆子反常磁矩測量的最新結果。新的結果與 E821 實(shí)驗組的結果基本一致，但其中心值略微接近了標準模型的預言，且具有更小的實(shí)驗誤差。當物理學(xué)家們綜合了布魯克海文國家實(shí)驗室的結果后，最終得到
精度提高到了百萬(wàn)分之 0.35，而標準模型理論的預言為
精度為百萬(wàn)分之 0.43。新的結果表明，實(shí)驗結果比標準模型理論的預言大了 4.2 倍標準差。
圖18. 費米國家實(shí)驗室繆子反常磁矩合作組公布的最新結果。（B.Abi et al. (Muon g-2 Collaboration), Phys. Rev. Lett. 126 (2021) 141801）
費米實(shí)驗室這次的新結果，與十五年前布魯克海文國家實(shí)驗室的測量值相比，距離標準模型的預言更近了，單獨看其偏差，統計顯著(zhù)性更?。?.3 倍標準差）。當實(shí)驗家把 E821 的結果拿來(lái)與新結果做綜合時(shí)，由于 E821 舊結果距離標準模型的預言更遠，所以綜合后的最終結果比單獨的新結果更為遠離標準模型預言。但是新結果的大量數據，在綜合后減小了總的統計誤差。因此，綜合后的結果與單獨費米實(shí)驗室的新結果相比，數值上離標準模型預言更遠，誤差更小，這就直接導致了綜合后的結果偏離顯著(zhù)地高于單獨實(shí)驗結果。
“5個(gè)σ”的意義
在眾多介紹這次實(shí)驗結果的重要意義的文章中，都提到了理論與實(shí)驗結果的不一致性達到了 4.2 倍標準差。這意味著(zhù)，這么大的偏離僅僅源于各種誤差的概率，不足 0.002%。換句話(huà)說(shuō)，這里面一定是哪里出了問(wèn)題。哪里出了問(wèn)題呢？大概可能有以下幾個(gè)原因：標準模型本身有問(wèn)題，需要超出標準模型的新物理；理論計算的結果有問(wèn)題；理論計算的誤差估計有問(wèn)題；實(shí)驗方法有問(wèn)題；實(shí)驗結果的誤差分析有問(wèn)題。
在我們討論這些可能行之前，首先介紹一個(gè)高能物理界判定新發(fā)現的金標準——5個(gè)σ 。它的意思是說(shuō)，只有當理論與實(shí)驗的偏差達到 5 倍標準差時(shí)，高能物理學(xué)家才會(huì )認定發(fā)現了一種新現象。這個(gè)標準要求，偏差僅僅源于各種誤差的概率，要小于 0.000029%。
為什么高能物理界要選擇這么嚴苛的判定標準呢？要知道，在很多自然科學(xué)領(lǐng)域，判定新發(fā)現的標準是偏差僅源于誤差的概率不高于 5%。5 和 4、或者 6 的差異有那么重要嗎？
首先，這源于標準模型在解釋現有各種高能物理現象中取得的巨大成功，以及高能物理學(xué)的精確性。從貝葉斯統計的觀(guān)點(diǎn)看，這就是說(shuō)每當人們通過(guò)一次新的實(shí)踐驗證了某個(gè)經(jīng)驗或者模型的時(shí)候，這個(gè)經(jīng)驗或者模型的可靠性就被提高了。如果一個(gè)規律前一百萬(wàn)次都成立，而在第一百零一萬(wàn)次的時(shí)候被破壞了一下，人們會(huì )更傾向于認為是這次操作出了什么偏差，而不是規律本身的問(wèn)題?？?· 薩根曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“非凡的斷言需要非凡的證據”，正是這個(gè)道理。高能物理的新實(shí)驗結論往往會(huì )深刻改變人們對世界的認識，做出如此重要的結論，當然要更為小心一些。
其次，在當今如此復雜的高能物理實(shí)驗中，準確分析全部實(shí)驗誤差，是非常困難的工作。無(wú)論是分析數據采用的統計學(xué)模型（在分布的尾端很可能不靠譜），還是對于實(shí)驗方法和設備帶來(lái)的系統誤差估計，都有可能帶來(lái)甚至數量級上的偏差。當物理學(xué)家把這些誤差組合起來(lái)時(shí)，采用較高的標準，可以一定程度上避免犯激進(jìn)的錯誤。
當然，選取數字5也難免人為因素?！耙允窞殓R，可以知興替?！比绻且獑?wèn) 5 和4、3 有什么區別的話(huà)，那么我們只好援引歷史。在高能物理歷史上，出現過(guò)不少3倍標準差左右、甚至達到4倍標準差左右的所謂“信號”事后煙消云散的例子。筆者從業(yè)以來(lái)二十年不到的時(shí)間里，就有“Tevatron上240GeV 正負電子共振峰”、“Tevatron 上頂夸克對產(chǎn)生的前后不對稱(chēng)性”、“DAMA/LIBRA 暗物質(zhì)實(shí)驗觀(guān)測結果”、“Tevatron 上 W 玻色子聯(lián)合雙噴注產(chǎn)生中的 150GeV 雙噴注共振峰”、“OPERA 超光速中微子”、“LHC 上 750 GeV雙光子共振峰”等等風(fēng)靡一時(shí)的“新現象”。事后，這些現象有些被證明是統計漲落，有些被證明是理論計算精度不夠，有些被證明是實(shí)驗錯誤，有些被證明是理論的計算機模擬軟件設定問(wèn)題。結合更久遠以前的經(jīng)歷，今天的高能物理界仍然公認，只有當理論和實(shí)驗的偏差達到 5 個(gè)σ ，并且經(jīng)過(guò)反復分析沒(méi)有發(fā)現理論和實(shí)驗存在誤差估計問(wèn)題的情況下，才可以嚴肅地聲稱(chēng)“發(fā)現了超出標準模型的新物理”。
新物理還是其他？
盡管金標準是 5 個(gè) σ，費米實(shí)驗室新公布的繆子反常磁矩超出標準模型預言 4.2σ 的結果，仍然吸引了眾多物理學(xué)家的關(guān)注。由于這一實(shí)驗的測量結果非常精密，數據量極大，因此不太可能是隨機統計漲落的后果。物理學(xué)家們普遍認為，它的背后一定有更為基本的原因。目前對這樣幾種可能性的討論比較多。
第一種可能性，就是真的存在超出標準模型的新物理，并且繆子反常磁矩就是新物理的信號。我們前面已經(jīng)提到過(guò)，量子場(chǎng)的漲落，會(huì )影響繆子的反常磁矩。如果有新的未知量子場(chǎng)，它的漲落就可能影響繆子的反常磁矩，盡管這種場(chǎng)對應的粒子可能很重，因此影響很小，但是它卻可能被高度精確的實(shí)驗所捕捉到。在包括著(zhù)名的超對稱(chēng)模型在內的不少新物理模型中，都可能存在對繆子反常磁矩有貢獻的新粒子。費米實(shí)驗室的結果公布當天，高能物理預印本網(wǎng)站 arXiv.org 上就上線(xiàn)了 34 篇用新物理模型解釋它的科研論文，其受關(guān)注程度可見(jiàn)一斑。由于反常磁矩本身就是一種量子漲落現象，要達到足夠大的貢獻，所需要的新粒子的質(zhì)量不能過(guò)大。因此，盡管僅憑借繆子反常磁矩實(shí)驗我們并不能知道到底是哪種新物理模型的新粒子導致了這個(gè)反常，人們仍然有可能、且只能通過(guò)（一個(gè)新粒子最終的發(fā)現，需要直接觀(guān)測它，而不僅是看到它的影響）在未來(lái)的大型強子對撞機實(shí)驗或者更高能量和精度的對撞機實(shí)驗中找到它。
第二種可能性，是標準模型理論計算的精度估計有所偏差。理論物理學(xué)家對繆子反常磁矩的計算精度，比對電子反常磁矩的計算精度要低。這部分地源于繆子具有較大的質(zhì)量，因而可以激發(fā)更強的量子漲落。在這些量子漲落中，有一些涉及到一類(lèi)被稱(chēng)為“強子”的粒子的貢獻。顧名思義，這些粒子之間彼此的相互作用很強，所以在計算的時(shí)候，漲落兩次的概率不一定遠遠小于漲落一次的概率，人們也就很難判斷計算究竟達到了何種精度。
圖19. 標準模型理論計算的難點(diǎn)。
近年來(lái)理論家用超級計算機直接對這些粒子的貢獻進(jìn)行數值計算（圖 20 中那些綠色的方塊），給出的結果顯示先前的理論方法給出的結果（圖 20 中紅色的點(diǎn)）有較小且低估了誤差的可能。然而，迄今為止，物理學(xué)家對新的數值計算方法的結果的誤差分析和準確數值，還沒(méi)有完全達成一致，不同組給出的計算結果和誤差各不相同。這也是實(shí)驗組此次沒(méi)有采用新結果作為理論比較對象的原因之一。目前，理論界對于新結果的最終“結論”，也表現了極大的興趣。
圖20. 不同理論計算對強子真空極化效應的結果。綠色結果是來(lái)自不同合作組的格點(diǎn)量子色動(dòng)力學(xué)數值計算的結果，紅色的點(diǎn)是通過(guò)R值色散關(guān)系計算的結果，豎直的藍色虛線(xiàn)為實(shí)驗測量值。(Sz. Borsanyi et al., Nature (2021). https://doi.org/10.1038/s41586-021-03418-1 )
當然，還有其他可能的原因。比如，費米實(shí)驗室繆子反常磁矩實(shí)驗的技術(shù)有了進(jìn)步，但是實(shí)驗原理與十幾年前的 E821 并無(wú)不同。4 月 7 日晚上報告人在回答聽(tīng)眾提問(wèn)時(shí)就半認真半玩笑地表示，如果有人能找到這個(gè)實(shí)驗方法中的漏洞，那將是重要的工作。
展 望
費米國家實(shí)驗室的繆子反常磁矩實(shí)驗，以及前不久大型強子對撞機上的 LHCb 實(shí)驗組對于 B 介子衰變中輕子同一性的測量得到的高于 3 倍標準差的反常。也許是后疫情時(shí)代高能物理高亮度前沿的第一批結果中，最吸引人的結果之二。不知道是否是巧合，這兩個(gè)實(shí)驗結果對標準模型的偏離，觀(guān)測的都是和繆子相關(guān)的過(guò)程。這其中是否蘊含著(zhù)超出標準模型的新物理的信息，我們今天還無(wú)法做出定論。然而毫無(wú)疑問(wèn)的是，理論家和實(shí)驗家將在今后的一段時(shí)間繼續關(guān)注這些問(wèn)題。目前繆子反常磁矩實(shí)驗組僅公布了 2018 年收集的實(shí)驗數據的分析結果。在一期運行之后，繆子反常磁矩實(shí)驗組對他們的實(shí)驗設備進(jìn)行了升級。2019 和 2020 年度收集的實(shí)驗數據（二期和三期）正在分析之中，預計屆時(shí)實(shí)驗誤差將減小到目前的一半左右。四期運行正在進(jìn)行和計劃中，他們準備將實(shí)驗誤差再減小一半。除此之外，未來(lái)還有計劃中的新實(shí)驗，準備用不同的實(shí)驗原理測量繆子的反常磁矩。相信在不遠的將來(lái)，繆子反常磁矩的實(shí)驗和理論結果，能夠對其中是否蘊含著(zhù)新物理信號，給出更為確定和堅實(shí)的答案。作者簡(jiǎn)介
張昊，2011 年于北京大學(xué)物理學(xué)院獲博士學(xué)位，畢業(yè)后先后在美國阿崗國家實(shí)驗室、伊利諾伊理工大學(xué)和加州大學(xué)圣巴巴拉分校從事博士后研究工作，2016 年回國入職中國科學(xué)院高能物理研究所理論物理室任副研究員，中國科學(xué)院大學(xué)崗位教師，常年從事粒子物理理論和唯象學(xué)方向的研究，教授量子場(chǎng)論和粒子物理學(xué)基礎等課程。
本文經(jīng)授權轉載自微信公眾號“現代物理知識雜志”。
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