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量子之材
世人多欲遠高玄
量子如波娓娓傳
只是新生材料好
寰州荼火冷科研
來(lái)源：量子材料QuantumMaterials
撰文 | Ising
01 引子
學(xué)術(shù)期刊《npj Quantum Materials (量子材料)》(https://www.nature.com/npjquantmats/) 誕生之初 (2016)，“量子材料”還是一個(gè)相對“新穎”的名號，其定義和界域也多少有些語(yǔ)焉不詳。到了今天，量子材料儼然成為各國物質(zhì)科學(xué)研究爭相上馬的新分支或新領(lǐng)域。在這期間，刊物《npj Quantum Materials》伴隨著(zhù)“量子材料”這一領(lǐng)域的成長(cháng)與夯實(shí)，見(jiàn)證了初期的緩慢爬坡到近幾年的四處開(kāi)花。而今天，伴隨著(zhù)國家提倡發(fā)展量子科技，量子材料作為未來(lái)量子科技的重要一環(huán)，也再次獲得學(xué)人甚至平常百姓的關(guān)注與青睞。如若再樂(lè )觀(guān)一些，量子科技似乎將要成為神州屹立于世的高新技術(shù)載體和品牌，其意義和價(jià)值不可謂不偉大。
在早期，為了讓讀者稍微了解什么是“量子材料”，本公眾號（量子材料QuantumMaterials）在創(chuàng )號篇《什么是量子材料》一文已有所觸及。隨后，在《于無(wú)聲處靜三年》一文中，筆者再次補贅“什么是量子材料”。如此這般自我宣傳和廣告，原以為可為刊物賺到長(cháng)足之春華秋實(shí)，便會(huì )見(jiàn)證物美質(zhì)良的稿件紛沓而至。雖然“量子材料”是一個(gè)自以為很高雅和優(yōu)秀的名詞與概念，但卻并未覆蓋到眾多凝聚態(tài)和材料科學(xué)領(lǐng)域。毫無(wú)疑問(wèn)，投寄給刊物的稿件質(zhì)量很高，并且整體質(zhì)量還在不斷提升，數量亦在增長(cháng)，但目前覆蓋的領(lǐng)域卻稍感差強人意。
筆者不愿將這一現狀歸罪于自己主觀(guān)上不夠努力和懶惰，而更愿意歸罪于千方百計找到的如下客觀(guān)理由：
(1) “量子材料”這個(gè)名稱(chēng)很酷 cool。但酷歸酷，一提到“量子”，似乎就給凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)的人們建了個(gè)高門(mén)檻，如圖 1 所示。這一門(mén)檻將很多優(yōu)秀成果擋在外面，讓作為編輯的筆者望眼欲穿而不得。畢竟，蕓蕓學(xué)人們大多認為從事量子相關(guān)的研究似乎總需要高大上的武器和天馬行空的腦袋，故而多有敬而遠之的心態(tài)。
(2) 很多物理和材料人對“量子材料”有一些誤解，或者說(shuō)這一名稱(chēng)有很強的 misleading 特質(zhì)，讓人以為是一個(gè)特定的、很小的、陽(yáng)春白雪的、象牙塔上的東西?，F在，國家領(lǐng)導人都倡導國家將以量子科技參與富民強國的偉大進(jìn)程，這種誤解應該得到消融。很顯然，“量子材料”這個(gè)名詞也應該更普遍、更下里巴人、更貼近我們的生活。
(3) 在物理學(xué)眾多課程中，《量子力學(xué)》可能是最難的一門(mén)課程。這門(mén)課程將很多邁進(jìn)大學(xué)的自負一族們完虐得信心幾無(wú)，包括筆者我在內，給我們心靈以受傷的烙印。從此，我們敬畏量子力學(xué)和量子物理，順帶也牽連到敬畏量子材料。這可能也是眾多高品質(zhì)的物理和材料科學(xué)成果都遠離“量子”及“量子材料”的原因，雖然本不該如此。
圖 1. 想象中橫亙在《量子材料》領(lǐng)地的門(mén)檻。https://48barriers.com/blog/science-behind-concrete-barrier-shapes-safety/
但是，“量子材料”是不是真的那么高冷而不食人間煙火呢？當然不是！
我們知道，自然界四大相互作用中，占據固體物理核心的是電磁相互作用。碰巧，過(guò)去十年，筆者一直從事南京大學(xué)物理系《電磁學(xué)》課程的教學(xué)工作。這一課程也給筆者一種“畸變”的印象：現代科學(xué)技術(shù)的主體是電磁效應。在最低物理層次上，絕大部分凝聚態(tài)和功能材料現象或效應都能以電磁物理為主體來(lái)粗略描述。既然如此，不妨嘗試一下用電磁學(xué)等“大學(xué)物理”的基本圖像來(lái)描述什么是“量子材料”，從而給如筆者一般對量子力學(xué)和量子物理沒(méi)有什么認知的學(xué)人一個(gè)粗略定域。
再次聲明，本文只是基于大學(xué)物理的基礎知識給“量子材料”下的一個(gè)大致定義，不具有嚴謹性和十足的科學(xué)性。本文所發(fā)議論純屬個(gè)人陋見(jiàn)，不值得細致推敲。如果您諒解這一前提，那么我們將很快看到：
量子材料很普遍、平常。凝聚態(tài)和材料科學(xué)的大部分研究對象，其實(shí)都是量子材料。
02 晶體中的電磁作用
作為預備知識，先從最簡(jiǎn)單的電荷相互作用開(kāi)始?？紤]由正負“離子”組成的一晶體：
(1) 相鄰兩個(gè)離子之間的距離大約是 0.2 nm。本文中，這一距離作為空間距離“1”的基準。同時(shí)，電子電荷也定義為電荷量“1”的基準。
(2) 每個(gè)離子除了“原子核”，核外那些軌道運行的電子如果兩兩結對、并自旋相反填充滿(mǎn)軌道 (s、p軌道等)，按照高中大學(xué)化學(xué)中學(xué)習過(guò)的“洪德規則”，電子由內及外，成對填充，充滿(mǎn)軌道，構成離子實(shí)。因此，我們不必再考慮它們，只考慮外層價(jià)電子軌道即可。
(3) 不失一般性，離子由離子實(shí)和外層價(jià)電子軌道構成，每個(gè)離子用于傳導的是外層軌道的電子。只需要討論這種最簡(jiǎn)單的情況就已足夠。
圖 2. 經(jīng)典物理意義上估算原子核外電子軌道的大致空間尺度。注意每個(gè)軌道中電子密度集中的區域寬度大約是 20 pm，即 0.020 nm，只是晶體中離子間距的 1 / 10 左右。這個(gè)數據對本文的分析很重要。
https://opentextbc.ca/chemistry/
基于這三點(diǎn)大學(xué)物理和化學(xué)課程基本知識，就可以來(lái)討論晶體中的電磁作用。針對圖 3 所示的一對離子，考慮其外層軌道上的電子，至少可以做如下兩點(diǎn)估算：
(a) 首先，晶體中相鄰的兩個(gè)離子，假定每個(gè)離子實(shí)外軌道最多只有一個(gè)電子，則兩個(gè)電子的庫倫作用能大小為“1”個(gè)單位。粗略估算一下，大概是 ~ 1.0 eV 量級。
(b) 其次，考慮一個(gè)離子外層的軌道上有兩個(gè)電子。因為一個(gè)軌道中電子密度高度集中的區域寬度大約為 0.020 nm，如果兩個(gè)電子“擁擠”在這個(gè)有限空間區域，則它們之間的庫倫作用能大致上是 ~ 10.0 eV 量級。
進(jìn)行這種估算，是為了說(shuō)明一個(gè)基本事實(shí)：如果晶體中每個(gè)離子外層軌道只有一個(gè)電子或干脆就是空軌道，則電子 - 電子間庫倫作用能大約是 ~ 1.0 eV，可稱(chēng)之為離位庫倫作
如上靜電學(xué)角度的估算，可得如此電磁作用能量的大致尺度。請記住這組數據，以備下用。
圖 4. 晶體中一維周期勢場(chǎng)中的電子波函數及其平面波傳播，即單電子近似理論。
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?
03 單電子近似
經(jīng)典凝聚態(tài)物理的核心之一是固體能帶理論。這一理論的精華乃基于周期勢場(chǎng)中的單電子近似。這樣說(shuō)還稍微專(zhuān)業(yè)了一點(diǎn)，具體意思是什么呢？眾所周知，能帶理論乃一近似理論，針對固體中存在的大量電子，采取了最初級的近似處理：將每個(gè)電子的運動(dòng)看成是獨立運動(dòng)，不受其它電子的影響，或者將所有影響都歸結為一個(gè)等效的電勢場(chǎng)分布。由此，這一單個(gè)電子的運動(dòng)就可用單電子的薛定諤方程來(lái)進(jìn)行描述。
這是物理學(xué)慣用的“伎倆”：為了給復雜世界一個(gè)清晰簡(jiǎn)單的圖像，姑且將所有復雜性都歸到某個(gè)特定的平均場(chǎng)或者物理參數，從而給您一個(gè)漂亮的圖景。這一圖景讓您佩服不已，更讓您忍不住誘惑、貿然而進(jìn)。一旦進(jìn)來(lái)，就發(fā)現此一近似可能困難重重。
不過(guò)，對很多簡(jiǎn)單晶格，單電子近似還不算糟糕。其中一個(gè)基本物理事實(shí)是：晶體中對基本電磁物理性質(zhì)有主要貢獻的是外層價(jià)電子。在原子結合成晶體或固體過(guò)程中，外層價(jià)電子在各離子之間有大量轉移，但每個(gè)離子內層電子變化不大。因此，可將一個(gè)離子看成是離子實(shí)和外層價(jià)電子組成。一個(gè)電子在晶體中的運動(dòng)就可看成是單電子在其它價(jià)電子和離子實(shí)共同組成的周期勢場(chǎng)中運動(dòng)，如圖 4 所示。
這一近似包括兩個(gè)基本假定：(1) 單電子，它不與其它電子有直接作用；(2) 周期勢場(chǎng)。這
謂“單電子”模型，用來(lái)描述一些簡(jiǎn)單晶體的電子波函數、能帶特征和輸運行為。固體物理對金屬、半導體和絕緣體的認識即基于這一近似理論而成。更進(jìn)一步，基于單電子近似的能帶理論還派生出固體電子結構的主要概念體系，在此不再一一啰嗦。
04 電子關(guān)聯(lián)
所謂“電子關(guān)聯(lián)”物理，就是考慮在位庫倫相互作用后的新物理。這種新物理在單電子波函數體系中是不存在的，也因此給固體物理留下世紀殘局，讓當代凝聚態(tài)物理充滿(mǎn)驚悚和不確定。
當然，筆者的這一經(jīng)典感悟有些太過(guò)馬虎和 low 了。量子層次的嚴謹圖像，也就是風(fēng)行多年的關(guān)聯(lián)電子物理，比之優(yōu)美漂亮很多很多、亦復雜難懂很多很多。筆者借助于簡(jiǎn)單電磁學(xué)知識，只是為了淺顯地表達什么是固體中的“電子關(guān)聯(lián)”，實(shí)乃“粗制濫造”。但粗糙之外，表達卻也簡(jiǎn)單明了，相信能夠洗去“關(guān)聯(lián)電子物理”在很多凝聚態(tài)和材料學(xué)人心中的那種高冷印象。
圖 5.載流子有效質(zhì)量的定義：波矢空間的能帶越平，則載流子質(zhì)量就越大。(a) 能帶幾何特征與載流子遷移率的關(guān)系。(b) 能帶中的平帶，左邊是一條自旋占據的平帶，右邊三中間一條平帶，這條平帶在費米面附近，因此對輸運的貢獻顯著(zhù)。(c) 平帶的三位空間特征。
https://www.quora.com/What-is-the-relationship-between-the-band-gap-and-mobility
https://www.uni-muenster.de/Physik.AP/Denz/en/Forschung/Forschungsaktivitaeten/lattice/band_structures.html
https://slideplayer.com/slide/5372955/
道上已有電子 b 的排斥，因此電子巡游就變得困難很多。這是一種樸素的電子關(guān)聯(lián)認知。假定載流子濃度不變，這一效應就對應于載流子遷移率下降、電阻增大，表現為載流子有效質(zhì)量變大，如圖 5(a) 所示。
(2) 如果考慮能帶結構，一方面是庫倫作用阻礙載流子運動(dòng)，表現為帶隙增大。另一方面，穿越費米面處的能帶二階導數即載流子遷移率。庫倫作用增大能隙、減小遷移率，意味著(zhù)能帶扁平化。這也是為什么物理人將平帶特征與電子關(guān)聯(lián)等同起來(lái)的原因，慢慢就形成了平帶即“電子關(guān)聯(lián)”的共識！如圖 5(b) 和 5(c) 所示即為電子結構中的平臺特征。很顯然，能帶平帶特征能更本征地反映輸運行為的變化。
(3) 從晶格畸變角度看，載流子在周期晶格中運動(dòng)時(shí)，由于電荷與離子實(shí)的庫倫吸引，會(huì )引起周?chē)Ц窕?，而晶格畸變反過(guò)來(lái)又阻礙載流子運動(dòng)，這一效應俗稱(chēng)極化子，如圖 6 所示作為一例。如果是關(guān)聯(lián)材料，外層價(jià)電子不止一個(gè)，極化子效應就更明顯。
(4) 最后，因為外層軌道有多個(gè)價(jià)電子，晶體中自旋 - 軌道耦合、自旋 - 晶格耦合行為也將出現變化。
圖 6. 鈣鈦礦氧化物八面體的晶格畸變典型模式 (a)，即八面體傾斜與旋轉。電荷運動(dòng)對晶格局域畸變的誘發(fā)作用則圖示于 (b)，可見(jiàn)電荷與晶格的動(dòng)態(tài)吸引作用，即極化子。https://physics.aps.org/articles/v4/18https://www.semanticscholar.org/paper/Polaron-Stabilization-by-Cooperative-Lattice-and-in-Neukirch-Nie/9c685838de618bd04193d3a1f428e8ebc7448803/figure/3
有趣的是，今天風(fēng)頭正盛的“量子材料”，其早期的第一波定義即是針對這里的“電子關(guān)聯(lián)”固體。差不多十年前，陸陸續續有一些物理人稱(chēng)呼“電子關(guān)聯(lián)材料”為“量子材料”。這一稱(chēng)呼在小同行范圍內頗有影響，以至于 2016 年我們?yōu)榭锎_定刊名時(shí)即遇到波折。一開(kāi)始，我們建議刊名為“量子材料”，但 Nature 出版集團認為這個(gè)名稱(chēng)“不合適”，轉而推薦“Correlated Electron Materials”這個(gè)更加專(zhuān)門(mén)化和小眾的名稱(chēng)。經(jīng)過(guò)幾輪討論，甚至提交給 Nature 集團更高層斟酌，最終確定《Quantum Materials》這個(gè)刊名。彼時(shí)彼地，我們免不得歡欣鼓舞。
這里遺留的問(wèn)題是：為什么“電子關(guān)聯(lián)”就定義了“量子材料”？下面將給予簡(jiǎn)單回答。一提到電子關(guān)聯(lián)，我們腦海里出現的就是“高溫超導”、“龐磁電阻”、“重費米子體系”等，這些研究領(lǐng)域就理所當然被成為“量子材料”的核心。更為特別的是，沒(méi)有科研平臺的高舉高打，一般人很難有條件開(kāi)展這些材料的研究。這也給我們留下了“量子材料”專(zhuān)屬高冷、距離日常應用遠、指不定還要多少年才能染指江山等諸般 misleading 的印象。
05 遍地花開(kāi)
實(shí)際情況完全不是如此！“量子材料”，的的確確是縈繞于我們身邊的平常之物。
這樣說(shuō)并非牽強附會(huì )，而是都可以追根朔源的。我們姑且圍繞：(A) 外層軌道“多個(gè)電子”和 (B) 費米面附近“平帶”這兩個(gè)關(guān)鍵詞展開(kāi)，就會(huì )看到遍地都是“量子材料”。而且，這種拓展或者展開(kāi)顯得更有包容性和擴張意義。這里，省略那些眾所周知的強關(guān)聯(lián)電子材料，如 Cu - / Fe - / Ni - 基超導體、錳氧化物、重費米子等，只關(guān)注那些可以歸攏到這兩個(gè)關(guān)鍵詞“麾下“的其它材料體系。便是如此，也足夠將“量子材料”擴充千百倍。
(1) 首先，看磁性材料。物理人都知道，磁性物質(zhì)主要是指那些具有 d、f 軌道價(jià)電子的材料。以 Fe 為例，通常價(jià)態(tài)的 Fe 離子其 3d 軌道總是有多個(gè)電子占據，由此立刻就可認定 Fe 和 Fe 的化合物 (包括氧化物) 便是量子材料。依此類(lèi)推，所有磁性材料自然都歸屬量子材料，這一下子讓量子材料健壯了許多。
理論出發(fā)，鐵電態(tài)正是晶格橫聲學(xué)模波長(cháng)趨于無(wú)窮大的情況。如果從晶格動(dòng)力學(xué)角度看，這一模式正對應很大的有效晶格質(zhì)量，這正是一種聲子模關(guān)聯(lián)效應。因此傳統鐵電亦可歸類(lèi)于量子材料。今天，看那些新型非本征鐵電體和多鐵性材料，更是非量子材料莫屬了。
(3) 再次，看二維材料。從對稱(chēng)性和能帶角度看，一般情況下二維材料的能帶比典型的三維材料能帶要平，也就是平帶效應更為明顯。之所以如此，是因為電子被約束在二維空間而不是三維空間運動(dòng)，巡游動(dòng)能小很多，能帶帶寬比之三維體系明顯變窄。假定在位庫倫作
(4) 然后，看魔角材料。自從石墨烯層與層之間旋轉一個(gè)夾角形成魔角石墨烯以來(lái)，現在只要是個(gè)物理人，都會(huì )關(guān)注各種層狀材料能不能魔角一下。魔角會(huì )導致很多新的衍生物理效應，但最簡(jiǎn)單直白的后果之一便是魔角點(diǎn)陣破壞了原來(lái)的晶格周期性，除了很少的幾個(gè)方向，其它方向上晶格不再具有有理化周期。載流子在這樣的晶格中輸運，其有效質(zhì)量必然增大、遷移率必然降低，等價(jià)于平帶能帶結構的效果。因此，所有魔角材料都是量子材料。
(5) 接著(zhù)，看拓撲材料。最初的拓撲絕緣體體系一般都是電子關(guān)聯(lián)小的體系，不包含過(guò)渡金屬離子。但拓撲材料的最受關(guān)注的一個(gè)特征并不是能帶拓撲特征，而是量子霍爾效應。到了今天，分數量子霍爾效應更為引人矚目。要達至這一效應，能帶應更多決定于自旋相互作用引入的分數電荷，而電荷本身的貢獻則會(huì )變弱。實(shí)現這一效應的最佳體系就是那些平帶體系，對應于電子關(guān)聯(lián)很強。正因為如此，常常將拓撲材料稱(chēng)之為拓撲量子材料。更進(jìn)一步，從下一代自旋電子學(xué)應用角度看，那些磁性拓撲材料最受關(guān)注，而磁性自然就是量子材料的屬性之一。
(6) 次后，看新型熱電材料。熱電材料發(fā)展到今天，熱電人為了追求高 ZT 值而無(wú)所不用其極，令人稱(chēng)道。其中一類(lèi)熱電材料追求極低熱導率。為了實(shí)現這一點(diǎn)，聲子玻璃或者非諧晶格結構成為關(guān)注點(diǎn)。這些非諧晶格無(wú)疑給載流子輸運引入了額外的關(guān)聯(lián)，能帶結構變得更為復雜，成為量子材料的新家族。到了今天，熱電化合物包含的元素變得越來(lái)越多，過(guò)渡金屬入列，磁性離子加盟，說(shuō)它們不是量子材料怎么都不合適。
(7) 最后，看其它能源材料，包括催化、光伏、電池、發(fā)光材料，如此等等，許多特性都必然與電子關(guān)聯(lián)密不可分，雖然此中無(wú)數精英未必愿意與“量子材料”結交。
行文至此，筆者不應繼續列舉下去，因為“量子材料”家族已經(jīng)很龐大，可能會(huì )引起其它類(lèi)別材料的嫉妒和不滿(mǎn)。
06 更新、更高、更遠
既然有這么多量子材料，科技界都側目量子科技的發(fā)展的現狀就不再令人奇怪，因為量子科技的進(jìn)程必然依賴(lài)于量子材料的進(jìn)步。量子材料必然要走向更新、更高、更遠，才能對量子科技有所貢獻、不辱使命。
真的如此嗎？不妨牽強附會(huì )來(lái)討論幾句。
量子科技的發(fā)展，核心乃依賴(lài)于量子相干性、量子糾纏 (關(guān)聯(lián)) 等特性。能夠找到量子態(tài)高度相干和良好糾纏的載體，是量子科技發(fā)展的必要前提和基礎。這正是量子材料的使命和征程，雖然其它方案如冷原子和量子光學(xué)也在萬(wàn)里長(cháng)征。
(1) 電子是典型的量子。電子相互關(guān)聯(lián)最生動(dòng)的實(shí)例應屬超導態(tài)中的庫珀對。動(dòng)量空間中的一對電子由晶格聲子作為紐帶關(guān)聯(lián)在一起，形成“電子電荷相互吸引”的狀態(tài)，而實(shí)空間可能對應于相隔“很遠”的兩個(gè)電子糾纏在一起協(xié)同導電。如果拓展到實(shí)空間，相鄰的一對電子兩兩惺惺相惜、共同巡游，那超導自然更為容易。大量庫珀對的凝聚構成宏觀(guān)超導量子現象，也算是為超導量子計算奠定了材料基礎。類(lèi)似的物理在量子自旋液體中也可體現。
(2) 量子科技的一個(gè)性能要求是量子相干性，或者說(shuō)退相干時(shí)間要長(cháng)。在固體中，關(guān)聯(lián)強、或粗暴地說(shuō)兩個(gè)帶電荷的量子距離近，這種相干性就會(huì )好很多。還是以經(jīng)典的庫珀對為例。從動(dòng)力學(xué)上說(shuō)，聲子傳播需要時(shí)間。此時(shí)如果一對電子通過(guò)聲子關(guān)聯(lián)起來(lái)，在滿(mǎn)足電子庫珀成對的前提下，電子關(guān)聯(lián)強將有利于相干態(tài)的實(shí)現和穩定性。這種描述過(guò)于粗暴，但能夠給讀者一個(gè)樸素的圖像。
(3) 量子科技的另一個(gè)性能要求是量子糾纏。在固體電子體系中，利用電子關(guān)聯(lián)來(lái)實(shí)現可適用的量子糾纏也被廣泛研究。電子關(guān)聯(lián)也是實(shí)現可控量子糾纏的一種圖景，只是會(huì )牽涉到電子的自旋態(tài)，在此不再展開(kāi)。
(4) 過(guò)去若干年，物理人提出了大量基于拓撲量子態(tài)、基于量子自旋液體、基于超導結來(lái)實(shí)現量子計算和量子通訊等未來(lái)技術(shù)的方案，并在致力于將這些方案付諸實(shí)驗實(shí)現。這些努力正在將量子材料與未來(lái)量子科技更緊密地嫁接聯(lián)系起來(lái)。
同樣，不能也不需要再列舉下去，因為量子材料在未來(lái)量子科技中的功效已經(jīng)說(shuō)得太多了。
07 結語(yǔ)
行文至此，筆者嘗試觸及這個(gè)未給予回答的問(wèn)題：為什么要將電子關(guān)聯(lián)體系稱(chēng)為量子材料？難道單電子理論處理的就不是量子問(wèn)題么？
毫無(wú)疑問(wèn)，單電子近似處理的也是量子問(wèn)題，因此處理的對象似乎也應歸屬于量子材料。不過(guò)，在這一框架下的現象最多展現半量子特征。例如，對金屬，理論所給出的電子輸運行為與經(jīng)典 Drude 模型結果相差無(wú)幾。對半導體，用半經(jīng)典的玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)就可以大致描述其輸運。當然，細致而精確描述，還是需要高等量子理論和固體物理，但一般意義上這些問(wèn)題可以放在“量子材料”之外。
更為重要的物理是：在單電子框架下，電子電荷相互作用和自旋相互作用都較為微弱，磁性問(wèn)題就不再重要。這也是為什么典型金屬和半導體物理并不涉及自旋和磁性。但是，量子材料則完全不同，在同一價(jià)電子軌道中存在多個(gè)電子。由于在位庫倫作用的出現，這些電荷和自旋相互作用都很強，它們的相互耦合變成物理的主體。再加上自旋 - 軌道耦合，軌道物理的作用也進(jìn)入我們的視線(xiàn)。鑒于電子的這三個(gè)自由度及相互耦合，描述這類(lèi)體系的性質(zhì)時(shí)，量子物理必須作為主角登堂入室。這就是物理人常說(shuō)的關(guān)聯(lián)電子物理的核心。
最后，作為結語(yǔ)，筆者承認下筆涂鴉本文之前有很長(cháng)一段時(shí)間處于戰戰兢兢之態(tài)，因為要將量子材料寫(xiě)到大部分材料人能不花太多時(shí)間就能明白，不是一件容易的創(chuàng )作。不可避免的犧牲就是“去精取粗”、而非“去粗取精”。本文有很多說(shuō)辭，估計不但談不上嚴謹，更可能有夸大和錯誤。
筆者對此負完全責任。
備注：
(1) 筆者 Ising，任教于南京大學(xué)物理學(xué)院，業(yè)余科普愛(ài)好者。
(2) 題頭詩(shī)之“量子之材”指“量子科技之量子材料”。因為這一科技“cool”，因為這一科技涉及的還大多是低溫效應，也可以稱(chēng)之為“冷科研”。
(3) 封面圖片來(lái)自 http://www.tyzdm.cn/mil/210214.html。
本文經(jīng)授權轉載自微信公眾號“量子材料QuantumMaterials”。
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