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簡(jiǎn)單方程生成奇妙圖片
譯者: Mr_Naive 原作者:Steve

發(fā)表時(shí)間:2014-08-11

早在1988年,AT&T貝爾實(shí)驗室的Gerard Holzmann出版過(guò)一本有趣的書(shū),名叫《圖片的背后:數字暗房的故事》(http://tinyurl.com/b9rb9))。這本書(shū)向我們展示了如何用簡(jiǎn)單的數學(xué)方法對像素值和坐標做變幻,最終得到奇妙對圖片效果。

在這本書(shū)的第一部分,Holzmann展示了怎么用公式在笛卡爾坐標系和極坐標系里生成有趣的圖片。下面我們就看看怎么用MATLAB來(lái)實(shí)現。

需要調用的MATLAB函數:meshgird,cart2pol

需要用到圖像處理工具箱的函數:imshow

三部曲:

  • 從meshgrid開(kāi)始
  • 繪制同心圓
  • 極坐標變換
從meshgrid開(kāi)始
MATLAB自帶的meshgrid是一款在笛卡爾坐標系下計算函數十分強大的工具,你也可以用它來(lái)繪制一些有趣的圖形。
meshgrid的功能很難用語(yǔ)言來(lái)描述,還是直接上代碼吧。
x = 1:3;y = 10:14;[xx, yy] = meshgrid(x, y)xx =     1     2     3     1     2     3     1     2     3     1     2     3     1     2     3yy =    10    10    10    11    11    11    12    12    12    13    13    13    14    14    14
(譯者注:這段代碼是用來(lái)生成12個(gè)點(diǎn),所以點(diǎn)的橫坐標存儲在xx數組內,縱坐標存儲在yy數組內。)
同心圓
我們用這個(gè)方程來(lái)畫(huà)一張圖:

x = linspace(-pi, pi, 201);% 如果你給meshgrid傳遞的參數只有一個(gè)數組向量,那么% meshgrid會(huì )默認橫坐標和縱坐標值都是這個(gè)數組向量。[xx,yy] = meshgrid(x);A = 10;I = sin(A*(xx.^2 + yy.^2));% 圖形只顯示[-1,1]區間imshow(I, [-1 1])

極坐標變換
如果你想在極坐標下生成一張圖片,可以用cart2pol配合meshgrid使用。
(下圖中心點(diǎn)附近奇怪的現象稱(chēng)作"aliasing",但那是另外一個(gè)話(huà)題了。)
[xx,yy] = meshgrid(-125:125);[theta,R] = cart2pol(xx,yy);I = sin(50*theta);imshow(I, [-1 1])

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