花朵中的斐波那契數列
作者：西蒙妮.普羅伊斯
拍攝人：Mack Hall
1、圖中的是紫色金光菊(又稱(chēng)紫錐花)
自然界鬼斧神工：隨意的幾朵白云，溪水水中渾圓的鵝卵石，或海中白色的浪花等等。多數情況下，看似毫無(wú)規律而言-好比野地里花花草草一樣雜亂無(wú)章-但有些特卻如花頭按序排列的種子一樣有序可循。自然界和數學(xué)的完美結合，讓我們驚嘆之余不得不感慨自然界布局竟然完全符合數學(xué)領(lǐng)域嚴格的要求。
在此探討的是自然界中的斐波納契數列，借助一些花朵圖片開(kāi)始研究之旅。這些看似平淡無(wú)奇的花朵如何一轉眼成為令人嘆為觀(guān)止的藝術(shù)品。
2、瓢蟲(chóng)毫不關(guān)心尖尖的紫錐花頭。而是被排列如此整齊的景象深深吸引。
中世紀數學(xué)家比薩的萊昂納多(公元1170-1250年)發(fā)現了斐波納契數列(拼寫(xiě)構成為fib-on-arch-ee)?！办巢{契”是拉丁語(yǔ)“弗立維.波納切”的縮寫(xiě)，含義是“Bonaccio之子”，其父親名為Guglielmo Bonaccio。
拍攝人：Daaynos
3、令人想起斐波那契數列的花
自于意大利比薩市的萊昂納多，其父Guglielmo是一名海關(guān)官員，工作地點(diǎn)就是今天阿爾及利亞的貝賈亞省。北非留學(xué)期間，常常與地中海附近的商旅打交道，萊昂納多青年時(shí)就熟知算數及阿拉伯數字系統。他發(fā)現阿拉伯數字0-9遠比常用的羅馬數字(I, V, X等等)更高級、更好用。
拍攝人：Rohit Sood
4、 業(yè)余植物學(xué)家眼中普普通通的綠芯雛菊
斐波納契如此喜愛(ài)數字系統，于是開(kāi)始在整個(gè)歐洲推廣數字系統，并著(zhù)書(shū)立說(shuō)，1202年，他的著(zhù)作公開(kāi)出版。其著(zhù)作《算盤(pán)書(shū)》(或者叫《計算之書(shū)》)被當時(shí)的歐洲同行和后輩數學(xué)家稱(chēng)作是推進(jìn)”新的“十進(jìn)制系統的開(kāi)山之作。
5、 像牙齒一樣潔白的白菊花花瓣
這些歷史和這些美輪美奐的花朵圖片有什么聯(lián)系呢？請耐心一點(diǎn)！馬上，就給您揭曉答案。
《算盤(pán)書(shū)》第12章，斐波納契記錄了一組另后人十分著(zhù)迷的數字序列。舉了一個(gè)普普通通的例子，一對兔子繁衍后代，子又生孫，孫又生子。一個(gè)月后，最早的一對兔子，兩個(gè)月后，兩對兔子 (1+1)， 三個(gè)月后，3對兔子(2+1，記得嗎，最早的一對還可以生小兔子)；以此類(lèi)推，下一個(gè)月就有5對兔子(3+2)，如此循環(huán)往復下去就是斐波納契數列。
拍攝人：Jan Kelly 01
6、美麗的桔黃色麥稈菊
斐波納契可能不是這個(gè)數列的發(fā)明人：當時(shí)的他應該更熱衷于推廣算數的演講，也許是他從其它人口中得知了"兔子問(wèn)題"。但的確是他，把這問(wèn)題推廣并普及，更重要的是，他用數字列出了這一系列數字序列。
Jan Kelly 01
拍攝人：Stefan Jansson
7、 金色麥稈菊的花瓣及中心的布局都符合斐波納契數列的要求
這個(gè)數列中的每個(gè)數字都是其前面相鄰兩個(gè)數字之和而得出，如(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)， 風(fēng)靡整個(gè)歐洲。但一直沒(méi)有命名，直到19世紀，法國數學(xué)家愛(ài)都華.盧卡斯為了紀念斐波納契的貢獻，將該數列命名為“斐波納契數列”。
拍攝人：Luca Postpischl
8、 葵花！多數人愛(ài)它鮮艷的外表，花頭上小花的排列常被用作自然界斐波納契數列的最佳例證。
葵花上的按照螺旋形狀排列的小花。這些小花的排列和外側花瓣的排列方式完全符合斐波納契數列的要求，讓人不得不驚嘆自然的神奇造化。不久前的1979年，研究人員H. Vogel 建議將該小花或葵花籽的布局作為標準數學(xué)模型。
拍攝人：Alvesgaspar
9、按照斐波納契螺旋排列的洋甘菊
黃色的洋甘菊(實(shí)質(zhì)也是菊科的一種)花頭的小花排列布局也遵循斐波納契螺旋要求。21個(gè)深藍色螺旋和13個(gè)寶石綠螺旋。想起什么了？13和21也屬于斐波納契數列。有趣吧。
拍攝人：Gopan G. Nair
10、 美麗聚焦：葵花籽的神奇螺旋排列
回想向日葵，全部種子緊湊地排列于花盤(pán)之中，保證每個(gè)種子都按照適當的角度生長(cháng)且大小基本一致，卻又疏密得當。同時(shí)，螺旋的數量(和之前黃色的洋甘菊一樣)也是屬于斐波納契序列中的數字。世界真奇妙，不是嗎？卻又如此井然有序。
拍攝人：karen and mc
11、 有著(zhù)寶石紅花心的金花菊
觀(guān)察美麗的金花菊圖片，你一定被它的勻稱(chēng)的排列所吸引-這就是我們要講到的比例。我們知道，花頭內小花的排列形式并非雜亂無(wú)章，葵花的花頭內的小花是按照一定的數列進(jìn)行排列的。此外，螺旋也遵循斐波納契數列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿葉片互生的植物為例，每個(gè)螺旋內有兩片葉子，那么比例就是1/2。
拍攝人：Stefan Jansson
12、 黃籽的紫羅蘭花
另一個(gè)緊湊整齊排列的實(shí)例-便于有限空間內放下盡可能多的種子，又疏密得當。同時(shí)紫色和黃色的搭配也是天作之合！
拍攝人：Duckinwales
13、勺子菊花(形象的名稱(chēng)！)的花盤(pán)中心也能見(jiàn)到斐波納契數列的影子。
為了不離題太遠，我們回到主題斐波納契數列上來(lái)：黃金比例。每個(gè)斐波納契內的數字 (例如, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,等等.) 都是由前兩個(gè)數字之和得出，并形成數列，以此類(lèi)推，最終實(shí)現近似于“黃金分割率”的 1.6180339887。黃金分割率符合審美要求，廣泛應用于藝術(shù)領(lǐng)域，音樂(lè )領(lǐng)域，人體構造及建筑設計等方面。植物的這種生長(cháng)方式?jīng)Q定了其生長(cháng)角度近似于黃金角度。
拍攝人：哈利伯圖片社
14、 非洲美麗的花朵... ...
這種植物異常美麗且罕見(jiàn)，叫做藍眼菊或是非洲菊。為了生存，花心的種子極其緊湊地排列著(zhù)，即使不完全符合斐波納契數列，至少也是螺旋方式排列，物理學(xué)家認為這是“減少能耗的最佳布局”。
拍攝人：Robin Parmar
15、 如此多的紫色金光菊
寫(xiě)到此處，看官有何想法？神奇吧？哪個(gè)在先：是締造者大自然還是發(fā)現這個(gè)結構的科學(xué)家呢？像雞和蛋的誰(shuí)更早存在的問(wèn)題。如果早期數學(xué)家能好好地觀(guān)察自然，在斐波納契之前就不至于空擋那么長(cháng)時(shí)間了。
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