小學(xué)數學(xué)知識點(diǎn)總結五年級下冊
一、知識點(diǎn)概括總結：
1.軸對稱(chēng)：
如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩側的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形，這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。
對稱(chēng)軸：折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。如下圖所示：
2.軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)：把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)。軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形的特性是相同的，對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離都是相等的。
3.軸對稱(chēng)的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：
（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
（2）類(lèi)似地，軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
（3）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
（4）對稱(chēng)軸是到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
4.軸對稱(chēng)圖形的作用：
（1）可以通過(guò)對稱(chēng)軸的一邊從而畫(huà)出另一邊；
（2）可以通過(guò)畫(huà)對稱(chēng)軸得出的兩個(gè)圖形全等。
5.因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6.自然數的因數（舉例）：
6的因數有：1和6，2和3.
10的因數有：1和10，2和5.
15的因數有：1和15，3和5.
25的因數有：1和25，5.
7.因數的分類(lèi)：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒(méi)有余數，就說(shuō)被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個(gè)合數分成幾個(gè)質(zhì)數相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數叫做這個(gè)合數的質(zhì)因數。
8.倍數：對于整數m，能被n整除，那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個(gè)數的倍數有無(wú)數個(gè)，注意：不能把一個(gè)數單獨叫做倍數，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數。
9.完全數：完全數又稱(chēng)完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。如6的因數是1、2、3、6，這幾個(gè)因數的關(guān)系是1+2+3=6,像6這樣的數叫完全數。
10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，
12.奇數偶數的性質(zhì)：
關(guān)于奇數和偶數，有下面的性質(zhì)：
（1）奇數不會(huì )同時(shí)是偶數；兩個(gè)連續整數中必是一個(gè)奇數一個(gè)偶數；
（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個(gè)偶數的和都是偶數；
（3）兩個(gè)奇（偶）數的差是偶數；一個(gè)偶數與一個(gè)奇數的差是奇數；
（4）除2外所有的正偶數均為合數；
（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；
（7）偶數的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個(gè)位上是1、3、5、7、9.
13.質(zhì)數：指在一個(gè)大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒(méi)法被其他自然數整除的數。
14.合數：比1大但不是素數的數稱(chēng)為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個(gè)質(zhì)數相乘而得到的。
質(zhì)數是合數的基礎，沒(méi)有質(zhì)數就沒(méi)有合數。
15.長(cháng)方體：由六個(gè)長(cháng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長(cháng)方體.長(cháng)方體的任意一個(gè)面的對面都與它完全相同。
16.長(cháng)、寬、高：長(cháng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(cháng)方體的面，面與面相交的線(xiàn)叫做長(cháng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長(cháng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(cháng)度分別叫做長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高。
17.長(cháng)方體的特征：
（1）長(cháng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(cháng)方形，至少有兩個(gè)相對的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(cháng)方形，并且完全相同。
（3）長(cháng)方體有12條棱，相對的棱長(cháng)度相等。
（3）長(cháng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。
（4）長(cháng)方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
18.長(cháng)方體的表面積：因為相對的2個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。
設一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S=2ab+2bc+2ca
=2（ab+bc+ca）
19.長(cháng)方體的體積：
長(cháng)方體的體積=長(cháng)×寬×高
設一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V=abc=Sh
20.長(cháng)方體的棱長(cháng)：
長(cháng)方體的棱長(cháng)之和=（長(cháng)+寬+高）×4
長(cháng)方體棱長(cháng)字母公式C=4（a+b+c）
相對的棱長(cháng)長(cháng)度相等
長(cháng)方體棱長(cháng)分為3組，每組4條棱。每一組的棱長(cháng)度相等
21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(cháng)都相等的六面體，又稱(chēng)“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長(cháng)方體。
22.正方體的特征：
（1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。
（2）有8個(gè)頂點(diǎn)。
（3）有12條棱，每條棱長(cháng)度相等。
（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
23.正方體的表面積：
因為6個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6
設一個(gè)正方體的棱長(cháng)為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方體的體積：
正方體的體積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×棱長(cháng)；設一個(gè)正方體的棱長(cháng)為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25.正方體的展開(kāi)圖：正方體的平面展開(kāi)圖一共有11種。
26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27.分數分類(lèi)：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數
28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。
29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.
假分數通?？梢曰癁閹Х謹祷蛘麛?。如果分子和分母成倍數關(guān)系，就可化為整數，如不是倍數關(guān)系，則化為帶分數。
30.分數的基本性質(zhì)：分數的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數，分數的值不變。
31.約分：把一個(gè)分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分
32.公因數：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那么這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個(gè)自然數都有公因數1.（除零以外）而這些公因數中最大的那個(gè)稱(chēng)為這些正整數的最大公因數。
33.通分：根據分數的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分數化成與原來(lái)分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。
34.通分方法：
（1）求出原來(lái)幾個(gè)分數的分母的最小公倍數
（2）根據分數的基本性質(zhì)，把原來(lái)分數化成以這個(gè)最小公倍數為分母的分數
35.公倍數：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱(chēng)為這些整數的最小公倍數
36.分數加減法：
（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
（2）異分母分數相加減，先通分，sss即運用分數的基本性質(zhì)將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
37.統計圖：復式折線(xiàn)統計圖是用一個(gè)ssss\\aa單位長(cháng)度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，以折線(xiàn)的上升或下降來(lái)表示統計數量增減變化。折線(xiàn)統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。
擴展資料：
1.約數與因數區別：
（1）數域不同。約數只能是自然數，而因數可以是任何數。
（2）關(guān)系不同。約數是對兩個(gè)自然數的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數是自然數，就能確定它們之間是否存在約數關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數。因數是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數，離開(kāi)乘積算式就沒(méi)有因數了。
（3）大小關(guān)系不同.當數a是數b的約數時(shí)，a不能大于b，當a是b的因數時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。
一般情況下，約數等于因數。
2.公因數：兩個(gè)或多個(gè)非零自然數公有的因數叫做它們的公因數。
兩個(gè)數共有的因數里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數。（零除外）
其它：1是所有非零自然數的公因數。
兩個(gè)成倍數關(guān)系的自然數之間，小的那一個(gè)數就是這兩個(gè)數的最大公因數。
3.完全數的由來(lái)：
公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數。畢達哥拉斯曾說(shuō)：“6象征著(zhù)完滿(mǎn)的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過(guò)，或許印度人和希伯來(lái)人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認為6和28是上帝創(chuàng )造世界時(shí)所用的基本數字，他們指出，創(chuàng )造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。圣·奧古斯丁說(shuō)：6這個(gè)數本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實(shí)恰恰相反，因為這個(gè)數是一個(gè)完全數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。
4.完全數的性質(zhì)：
（1）它們都能寫(xiě)成連續自然數之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
（2）每個(gè)都是調和數
它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個(gè)完全數都是調和數。
（3）可以表示成連續奇立方數之和
除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和
5.完全數都是以6或8結尾：
如果以8結尾，那么就肯定是以28結尾。
6.各位數字相加直到變成個(gè)位數則一定是1.
除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個(gè)位數，那么這個(gè)個(gè)位數一定是1.（亦即：除6以外的完全數，被9除都余1）
7.與質(zhì)數有關(guān)的猜想：
（1）哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想（前者稱(chēng)“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱(chēng)“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：1、每個(gè)不小于6的偶數都可以表示為兩個(gè)奇素數之和；2、每個(gè)不小于9的奇數都可以表示為三個(gè)奇素數之和。
（2）黎曼猜想
黎曼猜想是一個(gè)困擾數學(xué)界多年的難題，最早由德國數學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個(gè)令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數的方程的所有意義的解都在一條直線(xiàn)上”。
此條質(zhì)數之規律內的質(zhì)數月經(jīng)過(guò)整形，“關(guān)于素數的方程的所有意義的解都在一條直線(xiàn)上”化為球體素數分布。
（3）孿生素數猜想
1849年，波林那克提出孿生素數猜想，即猜測存在無(wú)窮多對孿生素數。
猜想中的“孿生素數”是指一對素數，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數。
8.分數由來(lái)：
分數在我們中國很早就有了，最初分數的表現形式跟現在不一樣。后來(lái)，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分數線(xiàn)，分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(cháng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個(gè)合適的數來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。
9.分數乘除法：
（1）分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
（2）分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
（3）分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
（4）分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個(gè)分數乘這個(gè)整數的倒數，最后要化成最簡(jiǎn)分數。
（5）分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最后不是最簡(jiǎn)分數要化成最簡(jiǎn)分數。
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