自建號以來(lái)，就不斷有家長(cháng)問(wèn)我如何去培養孩子的數學(xué)思維，或者發(fā)現孩子的數學(xué)天賦？
前幾天，還有朋友在群里問(wèn)我——
坦白講，我不是專(zhuān)業(yè)的數學(xué)教育從業(yè)者，頂多只能算是一個(gè)受過(guò)數學(xué)專(zhuān)業(yè)訓練、有科班教育背景、至今對數學(xué)仍然保持了高度熱情的半吊子數學(xué)教育科普者，對這個(gè)問(wèn)題只有零散的思考。
當我看完今天要推薦的這本書(shū)，很多過(guò)去只是一些模糊的想法瞬間變得清晰，甚至一些想不通的地方都豁然開(kāi)朗了。
這里要向大家隆重推薦的是，比我的專(zhuān)業(yè)背景更專(zhuān)業(yè)的中國科學(xué)院數學(xué)博士風(fēng)云老師的著(zhù)作——《中小學(xué)數學(xué)要義》。
為什么推薦這本書(shū)？
它是一本有深度、但是不增加難度，深入數學(xué)本質(zhì)、卻不降低學(xué)習趣味的書(shū)，就像一個(gè)系列實(shí)驗集合，通過(guò)對初等數學(xué)管中窺豹的解析，讓孩子發(fā)現數學(xué)之美。
坦白說(shuō)，數學(xué)科普很多，但是如此精準地結合我國的中小學(xué)數學(xué)課本，進(jìn)行深度延伸的，還真的不多。
重構初等數學(xué)知識講解體系
回想我們從小學(xué)到高中，初等數學(xué)的學(xué)習起碼貫穿這12年，24本數學(xué)課本，摞起來(lái)會(huì )有多高？
但這么多內容，卻被這本只有薄薄200多頁(yè)的“小”書(shū)說(shuō)完了。
風(fēng)云老師是怎么做到，用一本小書(shū)就把從小學(xué)到高中的數學(xué)關(guān)鍵知識體系串聯(lián)起來(lái)的呢？
絕不是簡(jiǎn)單的縮寫(xiě)，而是一種完全意義上的重構。
所謂重構，當然不是順著(zhù)學(xué)校課程的教學(xué)順序講一遍，而是將知識點(diǎn)重新結構化來(lái)講相同的問(wèn)題。
比如數字運算這件事，從自然數一直到實(shí)數，在學(xué)校體系內是從小學(xué)貫穿學(xué)習到高中的，再加上方程和代數的符號運算，直到高考都是必不可少的。
從數字的運算到代數方程體系，是占了初等數學(xué)這么大學(xué)習比重的知識點(diǎn)，在我們這本書(shū)里也用了兩三章的篇幅來(lái)講。
但本書(shū)不是去講解運算過(guò)程，而用一個(gè)從高等數學(xué)看初等數學(xué)的特殊視角——運算定律，把這些知識點(diǎn)串起來(lái)，從介紹運算本質(zhì)去解讀運算過(guò)程。
所謂運算定律，就是交換率、結合率、分配率等等，即便是普通的沒(méi)有受過(guò)專(zhuān)業(yè)數學(xué)訓練的人，大多數人應該還有印象。
運算的本質(zhì)就是運算定律，因為真正在一個(gè)高等數學(xué)或者是抽象的符號運算體系里面，一切具體的事物都已經(jīng)消解，唯有運算定律存在，因此運算定律就是運算本身合理性的承載物。
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子：
為什么我們要用通分的方式來(lái)做分數的加減法？
恐怕大多數小學(xué)老師在教分數加減法時(shí)都沒(méi)解答過(guò)這個(gè)問(wèn)題，只是告訴孩子們記得這樣做就好了。
從整數加法推廣到分數加法，必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：
第一，分數的加法依然要滿(mǎn)足交換律和結合律；
第二，對于分數的加法同樣適用于整數。
我們對第二點(diǎn)做一下驗證。2+2=4，同時(shí)2=4/2，也等于6/3，4/2+6/3，用通分做運算，你會(huì )發(fā)現算出的結果等于24/6，依然等于4。這也就是說(shuō)通分運算對整數同樣適用。
以上就完成了從整數加法到分數加法的推廣
這就是數學(xué)推廣的本質(zhì)：
從整數的運算，推廣到正數負數的運算，再推廣到分數的運算，都能保證運算定律成立。
數學(xué)就是這樣一步一步發(fā)展起來(lái)的。
這個(gè)概念談不上多么深奧復雜。本書(shū)并沒(méi)有讓孩子去運算什么大數，也不在意怎么樣提高運算效率——這些都是計算器可以完成的事情，卻讓讀者從一個(gè)特別的視角看到了數學(xué)發(fā)展的脈絡(luò )。
這就是我說(shuō)的有深度、卻并不復雜。
從高等視角解構初等數學(xué)知識
這本書(shū)還有一個(gè)特點(diǎn)，就是把數學(xué)的本質(zhì)定義——數與型結合得非常緊密。
比如說(shuō)現在一二年級教加減乘除法，是用物加物的方式來(lái)解釋的。
但是本書(shū)從一開(kāi)始就引入了數軸這個(gè)模型——加減法就是在數軸上的平移，乘除法就是在數軸上的伸縮——從這樣的角度去思考運算，實(shí)際上就是通過(guò)幾何直觀(guān)去思考運算。
平移伸縮這些概念本身就來(lái)自于我們的直觀(guān)觀(guān)察，并不抽象，即便對于小學(xué)低年級剛剛開(kāi)始學(xué)運算的孩子而言，也基本上不存在難度，但對于后續的數學(xué)學(xué)習卻事半功倍——比如因為把加減法看作平移，引入負數時(shí)就自然而然好理解了；而乘法是除法的逆運算，在數軸上對于伸縮倍數的理解也變得深刻而直觀(guān)。
這本書(shū)帶著(zhù)讀者從一個(gè)高等數學(xué)的視角去看初等數學(xué)，用200多頁(yè)的篇幅統攬搭建了一個(gè)涵蓋24本初等數學(xué)教育教材的另類(lèi)框架，通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，絕對是一個(gè)測試出孩子抽象思維的優(yōu)秀試驗田。
這本書(shū)進(jìn)入的門(mén)檻極低，提出的很多問(wèn)題，即便是剛剛上小學(xué)的孩子也都可以嘗試解答，家長(cháng)閱讀起來(lái)難度也不高。
建議家長(cháng)們可以帶著(zhù)孩子讀一遍，過(guò)一段時(shí)間再去反觀(guān)孩子的興趣和記憶點(diǎn)，特別是對一些簡(jiǎn)單但是在框架內有深度的題目的完成狀況，是非常能夠測試出孩子的數學(xué)天賦的。
這本書(shū)，一方面讓我們遠離了奧數，但另一方面卻找到了通向高等數學(xué)之路。這是最奇妙的知識秘鑰。
跳出橫向牽絆盡力向上長(cháng)
最后用我自己對數學(xué)教育的一個(gè)觀(guān)點(diǎn)來(lái)總結這本書(shū)。
數學(xué)有兩種拓展方式：
一種是橫向拓展，也就是在我們已學(xué)的知識體系下，不斷地繞著(zhù)彎，讓它橫向越長(cháng)越復雜，以至于枝蔓交錯，看不清本質(zhì)。這就是現在最受家長(cháng)追捧的、沉浸在頭腦體操模式下的數學(xué)競賽這樣一種發(fā)展方式；
另外一種是向上長(cháng)，不斷地向高處長(cháng)，這棵樹(shù)可能每一個(gè)枝節都顯得簡(jiǎn)單了一點(diǎn)，但是只要站在足夠的高度上俯瞰，會(huì )發(fā)現這是一種簡(jiǎn)練而清晰的生長(cháng)路徑。
這本《中小學(xué)數學(xué)要義》就是教給大家用向下看的視角來(lái)開(kāi)辟向上長(cháng)的路徑的方法，真正揭示了數學(xué)學(xué)習的本質(zhì)。
當然我不是絕對反對競賽，對于有數學(xué)興趣的孩子來(lái)說(shuō)，我認為適當做一下頭腦體操，是一種好的訓練，只要不過(guò)分就好。
不要用力過(guò)猛，畢竟樹(shù)要想獲得更多陽(yáng)光雨露，還是得向上長(cháng)。
聯(lián)系客服
