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20世紀頭十年間量子力學(xué)的發(fā)展給許多物理學(xué)家帶來(lái)沖擊。時(shí)至今日，盡管量子力學(xué)已經(jīng)取得巨大成功，關(guān)于它的意義與未來(lái)的爭論卻仍在繼續。
本文是著(zhù)名理論物理學(xué)家Steven Weinberg為紐約書(shū)評所撰寫(xiě)，將于1月19日出版。溫伯格因統一弱相互作用與電磁作用而榮獲諾貝爾物理學(xué)獎，其對量子力學(xué)本質(zhì)的思考和掙扎，尤其發(fā)人深省。
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全文共6680個(gè)字，預計閱讀時(shí)間7分鐘
作者：Steven Weinberg
編譯：李健
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量子力學(xué)的第一個(gè)沖擊是對物理學(xué)家在1900年以前早已習慣的范疇所帶來(lái)的挑戰。彼時(shí)我們有粒子—原子、然后是電子和原子核—然后有場(chǎng)—這是電、磁力以及引力可以彰顯的空間環(huán)境。光則被清晰的認作電磁場(chǎng)的自持振蕩。然而為了理解受熱物體的發(fā)光問(wèn)題，1905年阿爾伯特·愛(ài)因斯坦發(fā)現需要把光波表述成無(wú)質(zhì)量的粒子束，這些粒子后被稱(chēng)為光子。
到了1920年代，根據路易斯·德布羅意和厄爾文·薛定諤的理論，被一直看作典型粒子的電子，似乎在某些情況下表現出了波動(dòng)性。為了解釋原子的穩定能級，物理學(xué)家們不得不放棄了電子如同牛頓行星一般在軌道內圍繞原子核轉動(dòng)的見(jiàn)解。原子中的電子更像是圍繞契合在原子核周?chē)牟?，如同琴管中的聲波一樣[1]。至此這個(gè)世界的范疇變得亂套了。
更糟糕的是，電子波并非是電子物質(zhì)的波，這和海浪是水波完全不同。的確，馬克斯·伯恩開(kāi)始意識到電子波是概率波。也就是說(shuō)，當一個(gè)自由電子同一個(gè)原子發(fā)生碰撞后，我們原則上不能預測它會(huì )彈射到哪個(gè)方向上去。電子波在與原子碰撞后會(huì )遍及所有方向，這和海浪撞到暗礁上類(lèi)似。正如伯恩所意識到的，這并不意味電子本身被散播各處，不可分割的電子仍被散射至某個(gè)方向但不是一個(gè)被精確預測的方向上。電子更有可能在一個(gè)波分布更稠密的方向上但同時(shí)其他所有方向都有可能。
1920年代的物理學(xué)家對概率并非陌生，但是概率通常被看作是那些還在研究中的不完美知識的反映，而不是反映了潛在物理學(xué)定律中的非決定性。牛頓的運動(dòng)與引力理論確立了決定論規律的準則。當我們精準的知道某一給定時(shí)刻太陽(yáng)系中物體的位置和速度時(shí)，牛頓定律就能很精確的告訴我們未來(lái)很長(cháng)時(shí)間內它們都在什么地方。只有我們的所知并不完善時(shí)概率才會(huì )出現在牛頓物理學(xué)中，比如我們無(wú)法精確預測一對篩子將擲出幾點(diǎn)。然而對于新的量子力學(xué)，這種物理學(xué)規律的即時(shí)確定性似乎消失了。
一切都如此奇怪。1926年愛(ài)因斯坦在一封寫(xiě)給伯恩的信中這樣抱怨：
量子力學(xué)令人印象深刻。但是我的內心中有個(gè)聲音告訴我這仍非真實(shí)。這個(gè)理論很好但卻很難讓我們更接近上帝的秘密，我十分確定他不玩篩子[2]。
到了1964年，理查德·費曼在康奈爾的先驅講座中哀嘆：“我想我可以肯定的說(shuō)沒(méi)有人能理解量子力學(xué)”[3]。量子力學(xué)與舊時(shí)代的決裂如此鮮明，以至于之前所有的物理學(xué)理論都被稱(chēng)為“經(jīng)典”的。
量子力學(xué)的古怪在大多數場(chǎng)合倒也沒(méi)什么。物理學(xué)家學(xué)會(huì )了如何利用它來(lái)更精確的計算原子能級，以及粒子碰撞時(shí)沿某個(gè)方向的散射概率。勞倫斯·克勞斯給量子力學(xué)對氫原子能譜中某個(gè)效應的計算冠以“整個(gè)科學(xué)中最好的最準確的預測”[4]。原子物理之外，基諾·沙格瑞列出了量子力學(xué)的早期應用，包括分子中的原子束縛、原子核的放射性衰變、導電性、磁性以及電磁輻射[5]。接下來(lái)的應用涵蓋了半導體和超導理論、白矮星和中子星、核力、以及基本粒子。即使是現代最具冒險精神的探索，譬如弦論，也筑基于量子力學(xué)原理。
很多物理學(xué)家開(kāi)始覺(jué)得愛(ài)因斯坦、費曼以及其他一些人對于量子力學(xué)的那些新奇之事的反應有些夸張。這也曾經(jīng)是我的看法。畢竟，牛頓的理論也曾經(jīng)讓他的同輩們感到不舒服。牛頓引入過(guò)讓批評者難以理解的力-引力。它跟任何接觸式的推拉都無(wú)關(guān)，而且很難在哲學(xué)或者是純數學(xué)的基礎上加以解釋。他的理論也放棄了托勒密和開(kāi)普勒的主要目標，即通過(guò)第一原理來(lái)計算行星軌道。但是對牛頓理論的反對聲終歸煙消云散。牛頓和他的追隨者不僅成功的解釋了行星運動(dòng)和蘋(píng)果下落，也解釋了彗星和衛星運動(dòng)以及地球的形狀 和它轉動(dòng)軸方向的改變。到十八世紀結束前這些成就已經(jīng)確立了牛頓的運動(dòng)和引力理論是正確的，或至少是一種極為精準的近似。顯然，過(guò)分要求新的物理學(xué)理論應該符合某些預想的哲學(xué)標準本身就是一個(gè)錯誤。
不同于經(jīng)典物理，量子力學(xué)中系統的狀態(tài)不是由每個(gè)粒子的位置和速度、以及各種場(chǎng)的值與變化率來(lái)描述的。取而代之的，任意時(shí)刻的系統狀態(tài)由波函數描述，它本質(zhì)上就是一組數字，每個(gè)數字都對應著(zhù)一個(gè)可能的系統構形[6]。對于單粒子系統，所有的粒子可能占據的空間位置對對應一個(gè)這樣的數字。這類(lèi)似于經(jīng)典物理中聲波的描述，不同在于代表聲波每個(gè)空間位置的數字給出了那個(gè)點(diǎn)上的氣壓，而量子力學(xué)中代表某個(gè)特定位置粒子波函數的數字反映出那個(gè)點(diǎn)上的粒子存在概率。這有什么可怕的呢？顯然，對于愛(ài)因斯坦和薛定諤來(lái)說(shuō)，逃避使用量子力學(xué)是一個(gè)令人扼腕的失誤，這將他們自己與其他人取得的那些令人激動(dòng)的進(jìn)展徹底隔絕。
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即便如此，我也不像以前那樣確信量子力學(xué)的未來(lái)。一個(gè)不好的信號是即使那些最適應量子力學(xué)的物理學(xué)家們也無(wú)法就它的意義達成共識。這種分歧主要產(chǎn)生于量子力學(xué)中測量的本質(zhì)。這個(gè)問(wèn)題可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明：電子自旋的測量（一個(gè)粒子在任意方向的自旋是它圍繞該方向軸的轉動(dòng)量）。所有的理論和實(shí)驗都支持的結論是：測量一個(gè)電子沿某個(gè)選定方向的自旋只能得到兩種可能的值。一個(gè)是正的普適常數 (這個(gè)常數是在1900年最先由馬克斯·普朗克在他的熱輻射理論中提出，大小為h /4π)。另外一個(gè)則是前面這個(gè)的相反數。這兩個(gè)自旋值正好對應于電子沿選定方向上的順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉。
不過(guò)只有當測量完成它們才會(huì )成為唯二的可能。一個(gè)電子自旋在測量前就像一個(gè)音樂(lè )和弦一樣，由兩個(gè)音符疊加而成，這兩個(gè)音符分別對應正負自旋，每個(gè)音符都有自己的大小。如同一個(gè)和弦奏出不同于組分音符的聲音，電子自旋在測量前是由確定自旋的兩個(gè)態(tài)疊加而成，這種疊加態(tài)在定性上完全不同于其中任意一個(gè)態(tài)。同奏樂(lè )類(lèi)似，對自旋的測量行為就像是一下把和弦調到某個(gè)特定的音符上去，從而我們只能聽(tīng)到這單個(gè)音符。
這些可以用波函數來(lái)說(shuō)明。如果我們忽略其他關(guān)于電子的一切而只考慮自旋，那它的波函數跟波動(dòng)性其實(shí)沒(méi)什么關(guān)系。只有兩個(gè)數，每個(gè)數代表自旋沿某個(gè)選定方向的正負，類(lèi)似于和弦中每個(gè)音符的振幅[7]。在測量自旋前，電子波函數通常對于正負自旋都有非零值。
量子力學(xué)中的波恩定則告訴我們如何計算實(shí)驗中得到各種不同結果的概率。舉例來(lái)說(shuō)，波恩定則告訴我們測量發(fā)現特定方向自旋的正或負值的概率正比于這兩個(gè)自旋態(tài)的波函數中數字的平方[8]。
把概率引入物理學(xué)原理曾困擾物理學(xué)家，但是量子力學(xué)的真正困難不在于概率。這點(diǎn)我們可以承受。困難在于量子力學(xué)波函數隨時(shí)演化的方程，薛定諤方程，本身并不涉及概率。它就像牛頓運動(dòng)方程和引力方程一樣具有確定性。也就是說(shuō)，一旦給定某時(shí)刻的波函數，薛定諤方程就能夠準確告訴你未來(lái)任意時(shí)刻的波函數。甚至不會(huì )出現混沌（一種牛頓力學(xué)中對初始條件極其敏感的現象）的可能性。所以如果我們認定整個(gè)測量過(guò)程都是由量子力學(xué)方程來(lái)確定，而這些方程又是確定性的，那量子力學(xué)中的概率究竟是怎么來(lái)的呢？
一個(gè)普通的答案是，在測量中自旋（或其他被測量）被放置在一個(gè)與之相互作用的宏觀(guān)環(huán)境中，這個(gè)環(huán)境則以一種無(wú)法預測的方式震動(dòng)。舉例來(lái)說(shuō)，這個(gè)環(huán)境可能是一束用來(lái)觀(guān)測系統的光束中的大量光子，在實(shí)際中它如同一陣傾盆大雨一樣無(wú)法預測。這樣的環(huán)境引起了波函數疊加態(tài)的坍縮，最終導致了測量的不可預測性（即所謂的退相干）。就像是一個(gè)嘈雜的背景不知怎么的就讓一個(gè)和弦只能發(fā)出一個(gè)音符。但是這個(gè)答案回避了問(wèn)題實(shí)質(zhì)。如果確定性的薛定諤方程不僅決定了自旋而且連同測量?jì)x器以及使用它的物理學(xué)家的隨時(shí)演化，那么原則上測量結果不應是不可預測的。所以我們仍然要問(wèn)，量子力學(xué)中的概率究竟是怎么來(lái)的？
這個(gè)謎題的一個(gè)回答是1920年代尼爾斯·波爾給出的，后世稱(chēng)之為量子力學(xué)的哥本哈根表述。根據波爾的見(jiàn)解，測量過(guò)程中系統狀態(tài)（比如自旋）會(huì )以一種量子力學(xué)無(wú)法描述的方式坍塌成一種結果或是另一種，它本質(zhì)上就是無(wú)法預測的。這個(gè)答案今天普遍認為是不可接受的。按照波爾的意思，似乎根本就無(wú)法區分哪里量子力學(xué)是適用的哪里不是。碰巧彼時(shí)我還是哥本哈根波爾研究所的一個(gè)研究生，但那時(shí)波爾聲望正隆而我還很年輕，我從未有機會(huì )向他問(wèn)起這個(gè)問(wèn)題。
今天存在有兩種廣泛采用的對待量子力學(xué)的方式，一種是“現實(shí)主義”，另一種是“工具主義”，這兩種方式看待測量中概率的起源截然不同[9]。但是基于我下面要給出的理由，它們在我看來(lái)都不太令人滿(mǎn)意[10]。
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工具主義其實(shí)與哥本哈根表述一脈相承的，但是它不再構想量子力學(xué)所無(wú)法描述的現實(shí)的邊界，它直接否認了量子力學(xué)是對現實(shí)的一種描述。波函數仍然存在，不過(guò)它不代表現實(shí)的粒子或者場(chǎng)，取而代之的它僅僅作為提供測量結果預測的工具。
對我來(lái)說(shuō)似乎它的問(wèn)題不僅僅在于放棄了自古以來(lái)科學(xué)的目標：尋求世界的終極奧義。它更是以一種令人遺憾的方式投降。在工具主義論中，我們必須假定，當人們開(kāi)始測量時(shí)，應用波函數計算測量結果的概率的規則（例如前文提到的伯恩定則）是自然界的基本法則。于是乎人類(lèi)本身就被帶入自然界最基本的規律層次。正如一位量子力學(xué)的先驅?zhuān)冉稹の焊窦{所說(shuō)，“永遠無(wú)法用一種完全自洽的卻又跟意識無(wú)關(guān)的方式構建起量子力學(xué)的定律”[11]。
工具主義與達爾文之后變?yōu)榭赡艿囊粋€(gè)觀(guān)點(diǎn)背道而馳，那就是這個(gè)世界被非人力的自然法則所統治，人類(lèi)行為以及其他所有一切都要受其統御。這并非是我們要反對這樣思考人類(lèi)。我們其實(shí)更想要理解人類(lèi)與自然的關(guān)系，不是簡(jiǎn)單的通過(guò)把它并入我們自以為的自然界的基本規律中來(lái)設想這個(gè)關(guān)系的本質(zhì)，而是從不顯含人類(lèi)的基本規律中推導而出這個(gè)關(guān)系的本質(zhì)?；蛟S我們終將不得不放棄這個(gè)遠大目標，但是我認為至少現在還不是時(shí)候。
有些物理學(xué)家采用工具主義的方法，他們聲稱(chēng)我們從波函數中得到的概率是客觀(guān)存在的概率，不依賴(lài)于人們究竟有沒(méi)有做測量。我則不認為這觀(guān)點(diǎn)是站得住腳的。量子力學(xué)中這些概率只有當人們選擇什么去測量時(shí)才存在，比如沿某個(gè)方向上的自旋。不同于經(jīng)典物理，量子力學(xué)中必定存在一個(gè)選擇，這是因為量子力學(xué)中不是所有量可以同時(shí)被測量。正如維爾納·海森堡意識到的，一個(gè)粒子不能同時(shí)有一個(gè)確定的位置和速度。測量其中一個(gè)就無(wú)法測量另一個(gè)。同樣的，如果我們知道一個(gè)電子自旋的波函數，我們就可以去計算我們測量得出這個(gè)電子朝北的方向上有正自旋的概率，或者是測量得到朝東方向上有正自旋的概率。但是我們不能問(wèn)同時(shí)在兩個(gè)方向上的正自旋的概率是多少，因為沒(méi)有一個(gè)態(tài)可以表示電子在兩個(gè)不同方向上都有確定自旋。
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與工具主義相反的另一種對待量子力學(xué)的方式—現實(shí)主義避免了部分上面提到的問(wèn)題?，F實(shí)主義者切實(shí)的把波函數及其確定性的演化當作對現實(shí)的描述。但是這也帶來(lái)其他的問(wèn)題。
現實(shí)主義有一個(gè)非常奇怪的推論，最早是1957年在已故的休·艾弗雷特的普林斯頓的博士畢業(yè)論文中提出的。當一個(gè)物理學(xué)家測量一個(gè)電子自旋時(shí)，比如朝北方向上，電子、測量?jì)x器連同實(shí)施測量的物理學(xué)家的波函數的演化都假定是確定性的，均由薛定諤方程給出。但是隨著(zhù)這幾者在測量中發(fā)生相互作用，波函數變成兩項的疊加，一個(gè)是電子自旋是正值，這個(gè)世界的每個(gè)人去觀(guān)測都會(huì )看到它是正值，而另一個(gè)則是負值，同樣世界每個(gè)人都認為它是負的。因為對于波函數的每一項每個(gè)人都堅信電子自旋只有一個(gè)確定符號，于是這種疊加態(tài)的存在根本無(wú)法探測。從而這個(gè)世界的歷史便分裂為彼此完全不相關(guān)的兩支。
這就夠奇怪了，然而歷史的分裂不僅僅會(huì )發(fā)生在某人去測量自旋時(shí)。在現實(shí)主義者的觀(guān)點(diǎn)中，這個(gè)世界的歷史時(shí)時(shí)都在進(jìn)行無(wú)窮無(wú)盡的分裂; 每當有宏觀(guān)物體伴隨量子狀態(tài)的選擇時(shí)歷史就會(huì )分裂。這種不可思議的歷史分裂為科幻小說(shuō)提供了素材[12]，而且為多重宇宙提供了依據，眾多宇宙之中某個(gè)特定宇宙歷史中的我們發(fā)現自己被限定在條件優(yōu)渥從而允許有意識生命存在的歷史中的一個(gè)。但是展望這些平行歷史令人深深不安，同其他很多物理學(xué)家一樣，我傾向于單一存在的歷史。
在我們狹隘的各人喜好之外，現實(shí)主義論中還有件事讓人不爽。這種觀(guān)點(diǎn)中多重宇宙的波函數的確進(jìn)行確定性的演化。我們仍然可以論及在不同時(shí)間段上在任意某個(gè)歷史中測量多次得到多個(gè)可能結果的概率，但是決定這些觀(guān)測概率的規則必須依從整個(gè)多重宇宙的決定性演化。若非如此，那預測概率時(shí)我們就得額外假設人們在測量時(shí)發(fā)生了什么，這樣我們就回到了工具主義的缺點(diǎn)上。盡管一些現實(shí)主義的嘗試已經(jīng)得到類(lèi)似于波恩定則這樣和實(shí)驗配合很好的推論，但我覺(jué)得他們都不會(huì )取得最終的成功。
其實(shí)早在艾弗雷特提出多重歷史很久之前，量子力學(xué)的現實(shí)主義論就已陷入另一個(gè)麻煩之中。這個(gè)麻煩是在1935年愛(ài)因斯坦與他的合作者鮑里斯·波爾多斯基和南森·羅斯一起撰寫(xiě)的文章中提出的，與所謂的“糾纏”現象有關(guān)[13]。
我們一般都自然認為可以“局域”的描述現實(shí)。我可以告訴你我實(shí)驗室發(fā)生了什么，你可以告訴我你實(shí)驗室怎么樣，不過(guò)我們沒(méi)必要非得同時(shí)說(shuō)兩個(gè)。但是在量子力學(xué)中，系統可以處于距離很遠但相互關(guān)聯(lián)的兩部分（像剛棒的兩端）的糾纏態(tài)中。
舉例來(lái)說(shuō)，假設我們有一對總自旋沿任意方向都為零的電子。這樣一個(gè)態(tài)的波函數（只考慮自旋部分）是兩項之和：一項中，沿北方向上電子A自旋為正，B自旋為負，另一項中正負號正好反過(guò)來(lái)。這時(shí)兩個(gè)電子的自旋就可以說(shuō)糾纏在一起了。只要不去干涉這對自旋，即使是兩個(gè)電子分開(kāi)很遠距離，這樣一個(gè)糾纏態(tài)仍會(huì )一直持續。無(wú)論分開(kāi)多遠，我們也只能討論兩個(gè)電子的波函數而不是單獨一個(gè)的。糾纏帶給愛(ài)因斯坦對量子力學(xué)的不信任感甚至超過(guò)概率的出現。
雖然聽(tīng)起來(lái)很奇怪，但從量子力學(xué)那里繼承來(lái)的糾纏事實(shí)上已經(jīng)在實(shí)驗上被觀(guān)測到。但是這種如此“非局域”的東西如何能代表現實(shí)呢？
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針對量子力學(xué)的缺點(diǎn)又應該做些什么呢？一個(gè)合理的回應包含在了那句經(jīng)典的給愛(ài)追究問(wèn)題學(xué)生的建議中：“Shut up and calculate” 其實(shí)如何去用量子力學(xué)并無(wú)爭議，有爭議的是如何闡述它的意義，所以或許問(wèn)題僅僅就是一個(gè)詞而已。
另一方面，如何在當前量子力學(xué)框架下理解測量的問(wèn)題或許是在警告我們理論仍需要修正。量子力學(xué)對原子解釋的如此完美，以至于任何應用到如此小的對象上的新理論都和量子力學(xué)近乎不可分辨。但是或許新理論可以仔細設計，使得大物體比如物理學(xué)家和他們的儀器即使在孤立的情況下也可以發(fā)生快速的自發(fā)式坍縮，從而由概率演化能給出量子力學(xué)的期待值。艾弗雷特的多重歷史也自然的坍縮成一個(gè)。發(fā)明新理論的目標即是如此，但不是通過(guò)給測量在物理學(xué)規律中一個(gè)特殊地位而達成，而是使之作為那些成為正常物理進(jìn)程的后量子力學(xué)理論的一部分。
發(fā)展這樣新理論有一個(gè)困難是實(shí)驗沒(méi)能給我們指明方向—目前所有的實(shí)驗數據都符合通常的量子力學(xué)。我們倒是從一些普適原理中得到些許幫助，但是這些都最終令人驚訝的演變?yōu)閷π吕碚摰膰揽料拗啤?/p>
顯然，概率必須為正數，其總和必須為100%。還有一個(gè)通常的量子力學(xué)已經(jīng)滿(mǎn)足的條件，就是糾纏態(tài)中測量過(guò)程中概率的演化不能用來(lái)發(fā)出瞬時(shí)信號，否則就違反相對論。狹義相對論要求不能有任何信號傳遞速度超過(guò)光速。當把這些條件合在一起，最一般的概率演化就滿(mǎn)足一組方程（即所謂的林布萊德方程）中的一個(gè)[14]。這組林布萊德方程涵蓋了通常量子力學(xué)中的薛定諤方程作為一個(gè)特例。但是這些方程同時(shí)涉及了一系列背離量子力學(xué)的量。關(guān)于這些量的細節我們目前無(wú)疑毫無(wú)了解。盡管幾乎不為理論界之外所注意到，還是有了一些很有意思的文章，比如在利亞斯特的吉安·卡洛·吉拉爾地、阿爾貝托·里米尼以及圖里奧·韋伯在1986年寫(xiě)的頗有影響力的文章，就用林布萊德方程以不同的方式來(lái)一般化量子力學(xué)。
近來(lái)我一直在思考原子鐘中一個(gè)可能尋找到背離通常量子力學(xué)跡象的實(shí)驗。在每個(gè)原子鐘的核心都有一個(gè)已故的諾曼·拉姆齊發(fā)明的裝置，它是用來(lái)調節微波或是可見(jiàn)輻射的頻率到一個(gè)已知的自然頻率上，在這個(gè)頻率上當一個(gè)原子的波函數正處于兩個(gè)不同能級的疊加態(tài)時(shí)會(huì )發(fā)生振蕩。這個(gè)自然頻率就正好等于原子鐘采用的兩個(gè)原子能級之差再除以普朗克常數。同塞弗爾的鉑銥合金圓柱體作為質(zhì)量的固定基準一樣，這個(gè)頻率在任何外部條件下都保持不變，因此可以作為頻率的固定基準。
把一個(gè)電磁波的頻率調節到這個(gè)基準頻率上就有點(diǎn)像調節一個(gè)節拍器的頻率和另一個(gè)節拍器匹配。如果你同時(shí)啟動(dòng)兩個(gè)節拍器而且在敲了一千下后它們還是保持一致，那么你就就知道它們的頻率至少在千分之一的精度上相同。量子力學(xué)計算表明在一些原子鐘中調節精度可達10^-17，而且這種精度確實(shí)已實(shí)現。但是如果林布萊德方程中那些代表著(zhù)對量子力學(xué)修正的項（以能量的形式）的量級到了原子鐘中應用的兩個(gè)原子能級差的1/10^17，那么這個(gè)精度也已經(jīng)明顯不夠用了。如此說(shuō)來(lái)新的修正項想必比這個(gè)量級還要小。
這個(gè)極限究竟有多顯著(zhù)？可惜的是，這些對量子力學(xué)修正的想法不僅帶有推測性質(zhì)而且還很模糊，我們也不知道應該期待量子力學(xué)的修正究竟有多大。想到此處更是思及量子力學(xué)的未來(lái)，我唯有引用維奧拉在《第十二夜》中的話(huà)：
'O time, thou must untangle this, not I'
“啊時(shí)間！你必須解決此事，而不是我”。
參考文獻：
開(kāi)口或者閉合琴管中的聲波條件要求1/4波長(cháng)的奇數倍或是半波長(cháng)的整數倍正好契合管子，這樣就限制了琴管可以奏出的音符。原子中，波函數必須符合遠離和靠近原子核的連續性和有限性條件，這也同樣限制了可能的原子態(tài)能級。
引自Abraham Pais ，‘Subtle Is the Lord’: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 1982), p. 443.
Richard Feynman, The Character of Physical Law (MIT Press, 1967), p. 129.
Lawrence M. Krauss, A Universe from Nothing (Free Press, 2012), p. 138.
Gino Segrè, Ordinary Geniuses (Viking, 2011).
這都是些復數，通常采用a+ib的形式，a，b均為實(shí)數，i為-1的平方根。
如此簡(jiǎn)單，這樣一個(gè)波函數包含的信息，遠遠多于只是選一個(gè)正負自旋。正是這些額外信息造就了量子計算機，其信息都由波函數來(lái)存儲，性能也遠超傳統數字電腦。
更精確的說(shuō)，是波函數中復數絕對值的平方。對于復數a+ib，這個(gè)值是a2+b2
Sean Carroll在The Big Picture (Dutton, 2016)中很好地闡述了兩種論點(diǎn)的對立
更多數學(xué)細節可以參見(jiàn)Lectures on Quantum Mechanics, second edition (Cambridge University Press, 2015)， 第3.7節
引自 Marcelo Gleiser, The Island of Knowledge (Basic Books, 2014), p. 222.
比如, Northern Lights by Philip Pullman (Scholastic, 1995), 以及早期星際迷航中的 “Mirror, Mirror”劇集
Jim Holt 最近對糾纏在這些方面進(jìn)行了討論, November 10, 2016.
這個(gè)方程因戈蘭·林布萊德得名, 但亦由維托里·奧戈里尼、安杰伊·科薩科夫斯基以及喬治·蘇達山獨立提出。
Wilczek: 諾獎理論物理學(xué)家講述的通俗量子糾纏
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