“價(jià)格是你所付出的，價(jià)值是你所得到的?！?沃倫·巴菲特

提到價(jià)值投資，大家往往想起其代表性人物沃倫·巴菲特，和他的傳奇老師本杰明·格雷厄姆。巴菲特以其長(cháng)達50多年的卓越投資業(yè)績(jì)，證明了長(cháng)期堅持價(jià)值投資的有效性，并為無(wú)數投資者所追捧。伯克希爾哈撒韋公司一年一度的股東大會(huì )，提供了投資者與巴菲特及其搭檔芒格近距離接觸的機會(huì )，從此讓小鎮奧馬哈成為了全世界投資者朝圣的圣地。隨著(zhù)巴菲特和芒格年紀的增長(cháng)，參與股東大會(huì )的人數越來(lái)越多。今年的股東大會(huì )更是創(chuàng )紀錄的吸引了全球超過(guò)5萬(wàn)人的參與，其中中國的投資者接近四分之一，可見(jiàn)價(jià)值投資的巨大魅力。

價(jià)值投資的巨大成功，也吸引著(zhù)學(xué)界的廣泛關(guān)注與研究。在這一篇中，我們來(lái)介紹一下代表性的理論工作。開(kāi)篇之初，從可讀性的角度，曾考慮僅用文字，而不取公式。后再思量，還是保留公式，畢竟簡(jiǎn)潔的數學(xué)語(yǔ)言，能夠讓具備數學(xué)功底的讀者一目了然。同時(shí)，在公式之余，輔以深入的文字討論，充分說(shuō)清楚公式背后的含義，讓看到公式就頭疼的讀者在無(wú)視公式的同時(shí)依然能夠體會(huì )其中的妙處。

扔報紙，巴菲特股東大會(huì )的保留節目

什么是價(jià)值投資？

在《價(jià)值投資之極簡(jiǎn)史》一文中，我們提到價(jià)值投資的集大成者沃倫·巴菲特的投資理念可以概括為：

“在能力圈范圍內，尋找內在價(jià)值相對于交易價(jià)格具有顯著(zhù)安全邊際的證券，找到后重倉買(mǎi)入并長(cháng)期持有?！?/p>

《基本面量化投資》的作者張然博士對價(jià)值投資給出的定義是：

“價(jià)值投資是利用所有公開(kāi)信息進(jìn)行分析與預測，形成較可靠預期的估值，并將其與市場(chǎng)價(jià)格比價(jià)后做出決策的投資方式?！?/p>

從這些定義中我們可以看出，廉價(jià)買(mǎi)入優(yōu)質(zhì)股是價(jià)值投資的精髓。既然如此，對股票內在價(jià)值的評估（即所謂的估值）就成為價(jià)值投資的基礎。因此，接下來(lái)我們先來(lái)看看如何計算內在價(jià)值，然后再談?wù)劄槭裁词袌?chǎng)會(huì )出現交易價(jià)格顯著(zhù)低于內在價(jià)值（即所謂的低估）的情況。

內在價(jià)值是多少？

未來(lái)現金流折現模型

從股東的角度來(lái)看，企業(yè)存在的價(jià)值就是通過(guò)持續的投資、融資和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)來(lái)創(chuàng )造利潤，從而為股東提供回報。從這個(gè)角度來(lái)看，企業(yè)在未來(lái)所能夠創(chuàng )造的所有凈現金流入，其折現值就是企業(yè)當前的內在價(jià)值。（關(guān)于為什么需要折現，可以參照《金融思維模型之時(shí)間價(jià)值》）

在任意時(shí)刻t，如果投資者能夠基于所擁有的全部信息，對股票未來(lái)各期所產(chǎn)生的現金流有一個(gè)適當的預期，那我們就可以計算出它的內在價(jià)值：

其中，Vt為股票在t時(shí)刻的內在價(jià)值，Et(Dt+i|δ)表示基于t時(shí)刻的全部信息δ對未來(lái)第t+i期現金流的預期，r為折現率。

當上市公司的新信息公開(kāi)后，投資者即時(shí)的做出股票未來(lái)現金流的新預期以及折現率（對應公司風(fēng)險水平）的新評估，通過(guò)未來(lái)現金流折現模型即可得到股票新的內在價(jià)值。

對股票內在價(jià)值的新評估，推動(dòng)投資者新的投資決策，反映在股票市場(chǎng)上就是股票交易的新價(jià)格。

剩余收益模型

1961年愛(ài)德華茲和貝爾首先提出剩余收益模型，然而在理論界并沒(méi)有引起多大的關(guān)注。1995年美國學(xué)者詹姆斯·奧爾森在其文章《權益估價(jià)中的收益、帳面價(jià)值和股利》中對這個(gè)方法進(jìn)行了系統的闡述，建立了公司權益價(jià)值與會(huì )計變量之間的關(guān)系，使該方法重新得到理論界的重視，并從此成為美國財務(wù)學(xué)、會(huì )計學(xué)界的熱門(mén)研究主題之一。

剩余收益模型將公司的內在價(jià)值分解為兩個(gè)部分，當前的賬面價(jià)值和未來(lái)剩余收益的折現：

其中，BVt為t時(shí)刻股票的賬面價(jià)值，Et(RIt+i|δ)表示基于t時(shí)刻的全部信息δ對于未來(lái)第t+i期剩余收益的預期，r為折現率。

與未來(lái)現金流折現模型相比，有兩個(gè)不同：其一，考慮了t時(shí)刻股票的賬面價(jià)值；其二，采用剩余收益而不是現金流折現。剩余收益的定義為：

其中，ROEt+1為第t+1期的凈資產(chǎn)收益率，其與t時(shí)刻的賬目?jì)r(jià)值BVt的乘積代表了第t+1期所產(chǎn)生的企業(yè)凈收益，減去以折現率r與BVt的乘積所代表的資本成本，就代表了第t+1期的剩余收益。

把以上兩個(gè)公式合一，我們就得到了：

值得指出的是，在剩余收益模型中，t時(shí)刻的賬面價(jià)值BVt相對不重要，未來(lái)各期的剩余收益才是研究的重點(diǎn)。原因也很自然，如果不能創(chuàng )造未來(lái)價(jià)值，那現在賬面價(jià)值的多少也就沒(méi)有意義了。

從這個(gè)角度來(lái)看，所謂“僵尸企業(yè)”就是那些不能夠有效的創(chuàng )造未來(lái)剩余收益的企業(yè)，不管它們現在的賬面價(jià)值有多高，這樣的企業(yè)于社會(huì )效率來(lái)說(shuō)都是沒(méi)有意義的。猶如一棵中空的千年古木，也許轟然倒塌、回歸大自然的循環(huán)，為周邊更有生命力的幼苗提供養分、釋放空間是更好的選擇。

為什么會(huì )低估？

價(jià)值投資的開(kāi)創(chuàng )者本杰明·格雷厄姆有一句名言，也為巴菲特奉為圭臬：

“股票市場(chǎng)短期看是投票器，長(cháng)期看是稱(chēng)重機?！?/p>

同樣的股票，為什么在不同時(shí)期其交易價(jià)格會(huì )有這么大的差別呢？簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，投資者多變的心理因素與強烈的情緒波動(dòng)在其中起到了重要的作用，這也讓優(yōu)質(zhì)企業(yè)的價(jià)值低估成為了可能。

20世紀80年代以前，金融經(jīng)濟學(xué)家普遍認為驅動(dòng)股價(jià)波動(dòng)的最主要因素是有關(guān)公司未來(lái)現金流的信息。也就是說(shuō)，公司內在價(jià)值的變化是驅動(dòng)股價(jià)變化的主因。當時(shí)大行其道的有效市場(chǎng)假說(shuō)認為：在一個(gè)有效率的市場(chǎng)中，股價(jià)充分反映了可獲得的全部信息，當前的股價(jià)就是對公司內在價(jià)值的最優(yōu)估計，價(jià)格只在新信息到達時(shí)發(fā)生變動(dòng)。

這一觀(guān)點(diǎn)在市場(chǎng)實(shí)踐中遇到巨大的挑戰，因為市場(chǎng)中股價(jià)變動(dòng)不僅在時(shí)間維度上過(guò)于頻繁，而且在空間維度上過(guò)于劇烈。這引起一些金融學(xué)者將研究視野擴大到人類(lèi)共同的心理因素上來(lái)，成為了日后行為金融學(xué)的發(fā)端。

羅伯特·席勒，行為金融學(xué)之父

這其中的代表性人物羅伯特·席勒在1984年提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的二元投資者模型。該模型中考慮了兩種類(lèi)型的投資者：精明投資者和噪聲投資者。前者基于基本面信息進(jìn)行交易，理智而精明；后者在交易中不依據基本面信息，感性而從眾。

由這兩類(lèi)投資者共同決定的股票價(jià)格為：

其中，Pt為股票的市場(chǎng)價(jià)格（現值），由基于t時(shí)刻的全部信息δ，精明投資者所做出的對于未來(lái)現金流的預期Et(Dt+i|δ)加上以Φ為權重的噪聲投資者所做出的對于未來(lái)股價(jià)的預期Et(Yt+i|δ)，再以貼現率r+Φ進(jìn)行貼現所得。

公式很復雜，其實(shí)表達的是一個(gè)兩方力量的折衷。當權重Φ趨近于零時(shí)，價(jià)格由精明投資者完全決定，這個(gè)時(shí)候就與未來(lái)現金流折現模型相一致。而當權重Φ趨近于無(wú)窮大時(shí)，價(jià)格由噪聲投資者完全決定，基本面估值在這個(gè)時(shí)候幾乎不起作用。

從套利的角度來(lái)看，既然有兩個(gè)價(jià)格，那就存在套利空間。如果我們可以很方便的按照內在價(jià)值進(jìn)行套利的話(huà)，交易價(jià)格向內在價(jià)值回歸就很容易；反之，價(jià)格回歸就很困難。因此，公式里面的Φ也可以看作是套利的難易程度，即套利成本。

從市場(chǎng)實(shí)踐來(lái)看，套利成本低的市場(chǎng)，例如股指期貨、指數基金等，交易價(jià)格接近內在價(jià)值。套利成本高的市場(chǎng)，諸如新興經(jīng)濟體的資本市場(chǎng)、或者關(guān)注度少/交易量小/難以估值的股票，由于參與的機構投資者相對少、市場(chǎng)深度較淺等因素，交易價(jià)格會(huì )呈現出更大的波動(dòng)性，更容易偏離內在價(jià)值。

就像“是金子總會(huì )發(fā)光的”一樣，基本面良好的公司股票，很難出現交易價(jià)格長(cháng)期偏離內在價(jià)值的情形（實(shí)質(zhì)是巨大的套利力量的存在）；而一旦這種嚴重低估的情形出現時(shí)，就是價(jià)值投資者大展身手的良機。

總結

筆者認為，每一位進(jìn)入投資領(lǐng)域的投資者，都應該花些功夫去真正理解價(jià)值投資的內涵。并透過(guò)這個(gè)過(guò)程，修煉自己對于股票投資的真諦與本源的理解。

盡管投資理念林林種種，宛如十八般武藝，讓人眼花繚亂；在“亂花漸欲迷人眼”之中，應該保持一份定力與清醒，去尋找那紛繁現象背后的規律。

這種內心沉淀之后所獲得的寧靜，會(huì )讓追尋的投資者在“閱盡長(cháng)安花”之后收獲屬于自己的“它在叢中笑”。