緣由

最近在讀西游記，看到西游記第一回，第一頁(yè)便提到了12地支，聯(lián)想到10天干，于是把天干地支紀年法是怎么回事琢磨了下，詳見(jiàn)下文。

正文

我國早期采用天干地支紀年法。

10天干為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

12地支為：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

天干地支紀年法的規則為：第一列為天干、第二列為地支，天干與地支的每一個(gè)組合代表一年。需要注意的是：10天干豎向出現完成一輪后，繼續按照10天干的順序循環(huán)出現；同樣，12地支豎向出現完成后一輪后，繼續按照12地支的順序循環(huán)出現。（具體排列見(jiàn)下文插圖）

那么問(wèn)題來(lái)了，天干地支一個(gè)循環(huán)需要多少年？該問(wèn)題等價(jià)于天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合第幾年出現？

具體而言，天干地支循環(huán)第一個(gè)組合為“甲子”年，那么天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合是什么年？

第二個(gè)“甲子”年的上一個(gè)是組合是什么年？

天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合為10天干的最后一個(gè)字“癸”與12地支的最后一個(gè)字“亥”，即“癸亥”。

只有當“癸亥”出現后，才會(huì )第二次出現“甲子”。

天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合是“癸亥”，“癸亥”第幾年出現呢？

當然，使用excel，按照上述規則進(jìn)行排列（見(jiàn)下圖），會(huì )發(fā)現第2次出現甲子年是第61年，天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合“癸亥”第一次出現是在第60年。這就是60一甲子的來(lái)歷。

一個(gè)天干地支紀年法循環(huán)的排列

那么，除了一個(gè)個(gè)排列，能否使用數學(xué)工具解決該問(wèn)題呢？

天干地支循環(huán)的最后一個(gè)組合是“癸亥”，“癸亥”第幾年出現呢？

在10天干的循環(huán)排列中，“癸”只在第10，20，30，40，50，60，70，80等10的倍數年才出現；在12地支中，“亥”只在第12，24，36，48，60，72等12的倍數年才出現。從舉例中發(fā)現，“癸”與“亥”同時(shí)在第60年出現。

只有“癸”與“亥”的出場(chǎng)順序相同時(shí)，“癸”與“亥”才會(huì )相遇；第一次相遇的時(shí)間即為10與12的最小公倍數。

兩個(gè)數字的最小公倍數=兩個(gè)數字的乘積/兩個(gè)數字的最大公約數。

10=2*5

12=2*6，12=3*4

10與12的最大公約數為2。

故10與12的最小公倍數=10*12/2=60。

題外話(huà)

話(huà)說(shuō)，按照干支紀年法，今年是什么年？明年呢？