數學(xué)：長(cháng)方體和正方體的認識2011-2-25 15:48:00 來(lái)源： 人氣：1256 討論：0條
課程解讀
一、學(xué)習目標：
1. 認識長(cháng)方體和正方體，了解各部分的名稱(chēng)和特點(diǎn)。
2. 掌握長(cháng)方體、正方體的棱長(cháng)和公式。
3. 進(jìn)一步培養學(xué)生的空間想象能力和探索意識。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：長(cháng)方體和正方體各部分的名稱(chēng)和特點(diǎn)。
難點(diǎn)：利用長(cháng)方體、正方體的棱長(cháng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題。
三、考點(diǎn)分析：
1. 本講知識以填空、選擇題的形式出現，考查對長(cháng)方體和正方體各部分的名稱(chēng)、特點(diǎn)棱長(cháng)及和公式的理解。
2. 以應用題的形式出現時(shí)，多是利用對長(cháng)方體、正方體的棱長(cháng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題。
3. 本講內容在考試中的分值多在8分左右。
知識梳理
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
面
棱
頂點(diǎn)
面
棱
長(cháng)方體
6
12
8
6個(gè)面都是長(cháng)方形（有時(shí)也有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面完全相同。
相對的棱長(cháng)度相等。
棱長(cháng)和=（長(cháng)+寬+高）×4
正方體
6
12
8
6個(gè)面都是完全相同的正方形。
每條棱的長(cháng)度都相等。
棱長(cháng)和=棱長(cháng)×12
典型例題
方法應用題：
例1. 標出下圖中長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高和正方體的棱長(cháng)。
思路分析：
1）題意分析：本題考查對長(cháng)方體和正方體各部分名稱(chēng)的理解。
2）解題思路：
在長(cháng)方體中，左右方向的棱是長(cháng)，前后方向的棱是寬，上下方向的棱是高。
在正方體中，每條邊都是棱長(cháng)。
解答過(guò)程：
解題后的思考：這是一道基礎題，要理解長(cháng)方體中的長(cháng)、寬、高各是哪條邊。
例2. 一個(gè)長(cháng)方體中最多有（ ）個(gè)面是相同的。
思路分析：
1）題意分析：本題主要考查對長(cháng)方體中面的理解。
2）解題思路：要知道最多有幾個(gè)面相同，首先得明白面特點(diǎn)：6個(gè)面，相對的面完全相同。思考后發(fā)現，最多有兩組相對的面完全相同。
解答過(guò)程：一個(gè)長(cháng)方體中最多有（ 4 ）個(gè)面是相同的.
解題后的思考：本題的重點(diǎn)是理解面的特點(diǎn)，容易出錯的地方是想成6個(gè)，那就變成正方體了。
例3. 求下面長(cháng)方體的棱長(cháng)和。
思路分析：
1）題意分析：這道題是對長(cháng)方體棱長(cháng)和的練習。
2）解題思路：理解棱長(cháng)和的計算公式，直接利用公式就能解決問(wèn)題。
解答過(guò)程：
（5+4+3）×4
=12×4
=48（厘米）
解題后的思考：本題考查對長(cháng)方體棱長(cháng)和的掌握，最后寫(xiě)單位名稱(chēng)時(shí)要注意是長(cháng)度單位。
例4. 下面哪個(gè)圖形能?chē)砷L(cháng)方體？
思路分析：
1）題意分析：此題要想象出長(cháng)方體的展開(kāi)圖。
2）解題思路：判斷平面展開(kāi)圖折疊后是否能?chē)砷L(cháng)方體（或正方體）：
規律是：平面展開(kāi)圖中有4個(gè)長(cháng)方形（或正方形）連成一排時(shí)，另外兩個(gè)長(cháng)方形（或正方形）一定在這一排長(cháng)方形（或正方形）的兩側（注意相對的面完全相等）。
想象：把其中的一個(gè)圖形作為底，將其他的圖形圍繞著(zhù)這個(gè)底面折一折，如果有重合的面或相對的面大小不相等，就不能?chē)砷L(cháng)方體（或正方體）。
解答過(guò)程：
能?chē)砷L(cháng)方體的圖形有①、③、⑤、⑥。
解題后的思考：此題考查對展開(kāi)圖的理解，一定要掌握判斷的方法。
例5. 一個(gè)正方體的6個(gè)面上分別寫(xiě)著(zhù)六個(gè)字母，根據下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)字母對面上的字母分別是什么？
思路分析：
1）題意分析：本題需要有空間想象力，知道在長(cháng)方體或正方體中每一個(gè)面都有四個(gè)相鄰的面。
2）解題思路：由前兩種擺放情況可看出：D與E、B、F、A四個(gè)面相鄰，所以肯定和C相對；由后兩種擺放情況可看出：A與F、D、B、C相鄰，那它只能與E相對；剩下的B和F相對。
解答過(guò)程：A的對面是E，B的對面是F，C的對面是D。
解題后的思考：面對這樣的題，有的學(xué)生可能弄不清面與面的關(guān)系，所以一定要掌握做題的方法。
綜合運用題：
例6. 一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，一個(gè)正方體的棱長(cháng)和與這個(gè)長(cháng)方體的棱長(cháng)和相等，這個(gè)正方體的棱長(cháng)是多少厘米？
思路分析：
1）題意分析：本題考查長(cháng)方體和正方體的棱長(cháng)和。
2）解題思路：長(cháng)方體的棱長(cháng)和=（長(cháng)+寬+高）×4；
正方體的棱長(cháng)和=棱長(cháng)×12。
根據條件先求出長(cháng)方體的棱長(cháng)和，再除以12就是正方體的棱長(cháng)。
解答過(guò)程：（5+4+3）×4=12×4=48（厘米）
48÷12=4（厘米）
答：這個(gè)正方體的棱長(cháng)是4厘米。
解題后的思考：本題的難點(diǎn)是理解公式，及計算準確。
例7. 把兩個(gè)棱長(cháng)都是3厘米的相同的正方體拼成一個(gè)長(cháng)方體，求拼成的長(cháng)方體的棱長(cháng)和。
思路分析：
1）題意分析：本題是由正方體的棱長(cháng)求長(cháng)方體的棱長(cháng)和。
2）解題思路：先畫(huà)出示意圖，再分析。
兩個(gè)正方體拼成長(cháng)方體后，長(cháng)是6厘米，寬是3厘米，高也是3厘米，接著(zhù)再求長(cháng)方體的棱長(cháng)和。
解答過(guò)程：3×2=6（厘米）
（6+3+3）×4=12×4=48（厘米）
答：拼成的長(cháng)方體的棱長(cháng)和是48厘米。
解題后的思考：這道題中的圖形要能想象出來(lái)，根據公式解題時(shí)要認真，細心。
思維突破題
例8. 一個(gè)長(cháng)方體紙盒的長(cháng)是寬的3倍，寬比高少5厘米，它們的棱長(cháng)和是100厘米，它的長(cháng)、寬、高分別是多少厘米？
思路分析：
1）題意分析：這道題還是對長(cháng)方體棱長(cháng)和公式的應用。
2）解題思路：根據長(cháng)與寬，寬與高的關(guān)系，可以利用方程來(lái)解答。
解答過(guò)程：設長(cháng)方體紙盒的寬是x厘米。
（3x+x+x+5）×4=100
(5x+5) ×4=100
5x+5=100÷4
5x+5=25
5x=25-5
5x=20
x=20÷5
x=4
長(cháng)：4×3=12(厘米) 高：4+5=9(厘米)
答：它的長(cháng)是12厘米，寬是4厘米，高是9厘米。
解題后的思考：本題是利用方程的方法解題，關(guān)鍵是用字母表示出長(cháng)、寬、高。
提分技巧
1. 掌握長(cháng)方體和正方體各部分的名稱(chēng)和特點(diǎn)，理解棱長(cháng)和公式。
2. 要有空間想象力，擅于把圖形和文字結合。
預習導學(xué)
這節課，我們認識了長(cháng)方體和正方體，知道了它們的特點(diǎn)，利用棱長(cháng)和公式解決了很多問(wèn)題，下節課，我們繼續學(xué)習長(cháng)方體和正方體的表面積。
一、預習新知
長(cháng)方體、正方體各部分的名稱(chēng)和表面積。
二、預習點(diǎn)撥
探究與反思
探究任務(wù)一：長(cháng)方體、正方體的表面積公式各是什么？
【反思】長(cháng)方體的表面積=（長(cháng)×寬+長(cháng)×高+寬×高）×2
正方體的表面積=棱長(cháng)×棱長(cháng)×6
探究任務(wù)二：如何利用長(cháng)方體和正方體的表面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。
【反思】生活中常用到表面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，所以要能靈活運用公式。
同步練習（答題時(shí)間：45分鐘）
一、填空題
1. 長(cháng)方體有（ ）個(gè)面、（ ）條棱、（ ）個(gè)頂點(diǎn)。
2. 正方體是特殊的（ ）。
3. 數學(xué)課本的形狀是（ ），魔方的形狀是（ ）。
4. 一個(gè)正方體的棱長(cháng)是a分米，它的棱長(cháng)和是（ ）分米。
5. 有一個(gè)用鋼筋焊接而成的長(cháng)方體形狀的廣告牌，長(cháng)2.3米，寬0.8米，高1.9米，焊成這個(gè)廣告牌需要用（ ）米的鋼筋。
二、選擇題
1. 長(cháng)方體相鄰的兩個(gè)面的面積相比較，（ ）相等。
A. 一定 B. 一定不 C. 不一定
2. 長(cháng)方體中至少有（ ）個(gè)面是長(cháng)方形。
A. 2 B. 4 C. 6
3. 長(cháng)方體和正方體（ ）相等。
A. 頂點(diǎn)個(gè)數 B. 棱的長(cháng)度 C. 面的形狀
*4. 用一根長(cháng)（ ）厘米的鐵絲，正好可以做成一個(gè)長(cháng)6厘米、寬5厘米、高3厘米的長(cháng)方體框架。
A. 14 B. 28 C. 56
三、解答題
1. 用一根絲帶捆扎一個(gè)長(cháng)25厘米、寬20厘米、高10厘米的禮品盒，結頭處的絲帶長(cháng)40厘米，捆扎這個(gè)禮品盒至少需要多長(cháng)的絲帶？
2. 將1、2、3、4、5、6分別填入正方體的展開(kāi)圖中（如下圖），使相對的面上的數字相加的和是7。
3. 一個(gè)正方體，它的6個(gè)面上的編號分別是1、2、3、4、5、6，根據下面三種擺放情況，把相對的面的編號寫(xiě)出來(lái)。
試題答案
一、填空題
1. 6、12、8
2. 長(cháng)方體
3. 長(cháng)方體、正方體
4. 12a
5. 20
二、選擇題
1. C
2. B
3. A
4. C （6+5+3）×4=14×4=56
三、解答題
1. （25+20+10）×4+40=55×4+40=220+40=260（厘米）
2. 只要和是7的兩個(gè)面不相鄰即可。（答案不唯一）
例如：
3. （1）與（4）相對； （2）與（6）相對； （3）與（5）相對。
