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本文發(fā)表于《物理》2002年第3期

大家可以看到，選擇列出的論文在時(shí)間上持續了40多年，這是一個(gè)相當長(cháng)的研究生涯。然而實(shí)際上這些論文僅代表了我的兩個(gè)活躍研究階段所得到的成果，一個(gè)是在我30歲左右的六年時(shí)間里，另一個(gè)是在我60歲以后的近十年時(shí)間里。在其中間的年份，我的時(shí)間都用在北京大學(xué)的教學(xué)工作上，教學(xué)工作常不時(shí)地被錯誤的教育改革方向所打亂。

論文[47a]討論了點(diǎn)缺陷引起的X射線(xiàn)漫反射，這是我對物理學(xué)論文庫的第一個(gè)重要貢獻，而且也是我在布里斯特（Bristol）大學(xué)的博士論文工作的一部分。假如我沒(méi)記錯的話(huà)，我是在第二次世界大戰后第一個(gè)到達英國布里斯特成為莫特（N. F. Mott）教授的研究生的人。剛開(kāi)始，他向我建議了兩個(gè)論文題目，一個(gè)是小角晶粒間界能量的理論計算，另一個(gè)是缺陷對晶體固態(tài)X射線(xiàn)反射的效應。由于我所學(xué)的物理學(xué)基礎課程十分側重于系統性理論，對于解決晶粒邊界問(wèn)題我不知道如何下手，因而我就選擇了關(guān)于X射線(xiàn)的題目。

我發(fā)現這個(gè)題目的理論工作是直截了當的，論文[47a]就是所得的結果?，F在回想起來(lái)，如果說(shuō)有什么特別之處值得一提的話(huà)，那我會(huì )說(shuō)，在當時(shí)我作為一個(gè)初學(xué)者，注意到了理論工作的實(shí)用性，并且認識到，在足夠低的溫度下，比之于熱散射效應，理論所預言的漫散射效應應該在實(shí)驗上被觀(guān)察到。

莫特教授明顯地對這個(gè)工作感到滿(mǎn)意，他只是在我寫(xiě)的初稿中添加了無(wú)數的冠詞“the”，然后就直接送去發(fā)表。同時(shí)，他特別建議我應使著(zhù)名X射線(xiàn)晶體學(xué)家Guinier教授對此工作感興趣，以使理論預言的漫散射在實(shí)驗上得到證實(shí)（因已知Guinier 教授將在布里斯特大學(xué)的一個(gè)招待會(huì )上露面）。然而當機會(huì )出現時(shí)，我發(fā)現我是如此的膽怯，以致于未敢去贏(yíng)得這位著(zhù)名人物的注意。莫特教授知道這件事后，顯然很失望。結果，理論所預言的漫散射幾乎在20年后才第一次得到實(shí)驗的證實(shí)。由于那時(shí)正是中國“文化大革命”的動(dòng)亂時(shí)期，因而耽擱了幾年后我才第一次知道實(shí)驗的進(jìn)展情況。那時(shí)，漫散射的觀(guān)察已經(jīng)成為一種專(zhuān)門(mén)的X射線(xiàn)技術(shù)，常稱(chēng)為HDS（Huang’s diffuse scattering，黃氏漫散射）。

在完成指定給我的論文題目后，我仍剩下大量的時(shí)間，可用于閱讀文獻和進(jìn)一步從事我自己的某些研究工作。我所從事的反映在所列論文[48a]中的想法，是在我讀了莫特關(guān)于金屬合金的工作后產(chǎn)生的。通過(guò)他用Thomas—Fermi方法對多價(jià)溶質(zhì)原子電荷屏蔽的處理，我第一次知道了這種方法，并深深地為它的簡(jiǎn)潔和有用所吸引。于是使我想到，對于單價(jià)溶質(zhì)，某些電荷的不均勻和隨之而來(lái)的屏蔽效應也應該存在。比如將金原子溶解在銀里，金原子的位置就像一個(gè)勢能阱，而捕獲一些將會(huì )被周?chē)姾伤帘蔚碾娮与姾?。這就為應用Thomas—Fermi方法提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)說(shuō)明中性溶質(zhì)合金的電荷重新分布效應。

需要指出的是，這篇論文的標題明顯地強調論文中所有相關(guān)電子的散射效應已經(jīng)用相移（phase-shift）方法（這是剛從莫特與Massey合寫(xiě)的關(guān)于原子碰撞的書(shū)中學(xué)到的）進(jìn)行過(guò)認真的計算。論文[48a]將為我在金屬導體電子理論方面惟一的一項工作，這項工作不久就被J. Friedel工作的重要進(jìn)展所取代，很明顯，J. Friedel是在1948年我離開(kāi)布里斯特不久開(kāi)始同莫特合作的。我仍然記得，當我作為一名ICI (imperial chemical industry)的博士后研究員在利物浦（Livepool）的時(shí)候（大約在1950年），就聽(tīng)說(shuō)Friedel在布里斯特進(jìn)行著(zhù)優(yōu)秀的工作。

在完成我的博士論文后，我到愛(ài)丁堡（Edinburgh）大學(xué)跟隨玻恩（Max Born）教授做半年訪(fǎng)問(wèn)。當時(shí)僅希望籍此能拓寬自己在固體物理學(xué)方面的知識，然而在訪(fǎng)問(wèn)期間，玻恩教授給我看了一本尚未完成的專(zhuān)著(zhù)的手稿，該書(shū)試圖提出一個(gè)晶格動(dòng)力學(xué)的普適理論。由于他的建議，將由我同他合作完成寫(xiě)書(shū)的工作。結果這個(gè)任務(wù)花費了三年的時(shí)間。像玻恩在這本書(shū)的序言中強調的那樣，這本書(shū)不完全是已發(fā)表文章的一個(gè)匯編。我想，所選論文[50a]中關(guān)于力常數10個(gè)不變條件的獲得，是對玻恩的這個(gè)評論的一個(gè)理想的例證。這10個(gè)基本不變條件代表了這本書(shū)總特色所必須有的新結果，同時(shí)它們也是從眾所周知的玻恩早年發(fā)展的長(cháng)聲學(xué)波理論延伸出來(lái)的工作。

論文[50b]，[51a]和[51b]敘述了為長(cháng)波光學(xué)振動(dòng)的唯象處理建立基礎的一對方程及與其應用有關(guān)的一組工作。引起我做這些工作的背景是這樣的，當我在布里斯特大學(xué)做研究生的時(shí)候，弗勒里希（H. Frohlich）也在物理系，因此我大體知道弗勒里希和莫特提出的與電子散射相聯(lián)系的光學(xué)振動(dòng)微觀(guān)模型的開(kāi)拓性工作。然而當討論這些問(wèn)題的時(shí)候，我已是一名ICI的博士后，在利物浦大學(xué)的理論物理系同弗勒里希在一起。由于弗勒里希在電介質(zhì)研究方面的名望，系里從工業(yè)界獲得了許多電介質(zhì)研究方面的資助。因而在休息喝茶時(shí)，作為介電極化基礎的微觀(guān)細節問(wèn)題常被提出來(lái)討論。由于這些介電問(wèn)題的微觀(guān)處理的固有的復雜性，這些討論和我所記得的光學(xué)振動(dòng)的微觀(guān)模擬強烈地吸引了我，再加上我特別不善于處理復雜的細節問(wèn)題，就構成了我在形成論文[50b]中唯象方程的總背景。

引入與光學(xué)振動(dòng)相聯(lián)系的這樣一對方程的理論基礎無(wú)疑應歸之于與處理彈性波方法的比較。彈性波通常能在唯象的基礎上（普遍的胡克定律）進(jìn)行巧妙而精確的處理。然而，歷來(lái)處理光學(xué)振動(dòng)要么是依據晶格動(dòng)力學(xué)理論，要么是建立在一些特殊的模型基礎上。在這兩種情況下，它們都是從微觀(guān)上進(jìn)行處理的，像上面提到的那樣，如此處理問(wèn)題會(huì )不可避免地變得很復雜。[50b]，[51a]和[51b]的工作闡述了對這種情況的糾正，并且證明了唯象處理是如何完美地導出重要而精確的結果的。

唯象方程應用得最自然的，應首選論文[50b]所做的工作，即聯(lián)合靜電學(xué)方程求唯象方程的振動(dòng)解，它們給出了在長(cháng)波極限情況下橫與縱光學(xué)波的頻率比：

如此容易獲得的這個(gè)基本的關(guān)系，在當時(shí)作為長(cháng)波方程的一個(gè)顯著(zhù)成功給我留下了深刻印象，這使我進(jìn)一步尋找這個(gè)方程的更多應用。

于是，我記起讀過(guò)一篇眾所周知的關(guān)于離子晶體晶格振動(dòng)計算的論文，作者在論文中遇到了一些發(fā)散的結果（與無(wú)限長(cháng)波相聯(lián)系），并依據延遲電磁相互作用效應討論了這個(gè)問(wèn)題，我發(fā)現文中的論證難于理解，其結論我不能接受，這時(shí)我認識到，在長(cháng)波方程的基礎上，長(cháng)光學(xué)波電磁延遲效應很容易進(jìn)行正確的處理。因為這僅意味著(zhù)由長(cháng)波方程獲得振動(dòng)解時(shí)，靜電學(xué)方程應被全部麥克斯韋電動(dòng)力學(xué)方程取代。

振動(dòng)解很容易地以簡(jiǎn)單的解析形式得到。此后，人們認識到它們代表了它們電磁波與特定材料的元激發(fā)之間的耦合模（后稱(chēng)為極化激元）的第一個(gè)證明。對振動(dòng)解的這個(gè)正確解釋證明是很重要的。對此我講一個(gè)與發(fā)表論文[51b]有關(guān)的趣事。當初稿由玻恩寄到《倫敦皇家學(xué)會(huì )會(huì )志》發(fā)表時(shí)被拒絕了，因為審稿人說(shuō)論文中沒(méi)有新內容，后來(lái)玻恩建議換另一個(gè)審稿人評審，論文才被接受發(fā)表?；叵肫饋?lái)，我可以理解第一個(gè)審稿人拒絕論文發(fā)表的理由。假如人們注意到這些解的一個(gè)非常有趣的特點(diǎn)，即耦合的橫晶格振動(dòng)和電磁場(chǎng)準確地復制了眾所周知的紅外色散；紅外色散通常被認為是紅外輻射通過(guò)晶體晶格的結果。很清楚，第一個(gè)審稿人以這種傳統的方式把這篇論文看作是反常色散的一個(gè)典型情況。實(shí)際上在論文[51a]里，我已經(jīng)特意解釋了為什么這兩種觀(guān)點(diǎn)是彼此一致的。

或許需要強調的是，我的論文里對這個(gè)問(wèn)題的處理已超出了傳統的反常色散，其中清楚地導出全部耦合模不是偶然的；這是由于我們用動(dòng)力學(xué)長(cháng)波方程并行地和電動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)出問(wèn)題的方程式的結果。然而在傳統的色散處理中，長(cháng)波方程的主動(dòng)角色常以介電函數的形式變成了被動(dòng)角色。

論文[50c]是關(guān)于F-心的輻射躍遷和無(wú)輻射躍遷的。這也是我在第一個(gè)研究工作階段里發(fā)表的最后的論文之一。實(shí)際上，這個(gè)問(wèn)題幾年前已引起我的注意。1947年，在布里斯特大學(xué)物理系舉辦了一個(gè)關(guān)于發(fā)光的專(zhuān)題討論會(huì )，其中一個(gè)演講者講到了與F-心有關(guān)的非常寬的吸收帶，他評論說(shuō)，大的帶寬說(shuō)明了有幾十個(gè)晶格聲子能量的變化。他強調，從微擾理論的觀(guān)點(diǎn)看，對這個(gè)問(wèn)題的理論處理將需要一個(gè)令人難以接受的高階微擾。這些評述作為一個(gè)未解決的向理論挑戰的問(wèn)題深深地印在我的腦海中。

幾年后，明顯地，由于我已經(jīng)比以前更為熟悉晶格波和它們與電子的相互作用，我認識到關(guān)于F-心問(wèn)題的高階微擾的理論論證的導向是不正確的；因為在這種情況下，聲子數的變化，不能歸之于由于電-聲子相互作用的微擾而引起的聲子產(chǎn)生和湮滅的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

事實(shí)上，有關(guān)物理學(xué)的合適圖像是眾所周知的，即在像F-心這樣的缺陷中心里，電子躍遷總是伴隨著(zhù)鄰近原子位置的重新調整。這個(gè)調整過(guò)程被稱(chēng)為晶格弛豫。

由于晶格弛豫可以以晶格振子原點(diǎn)的某種移動(dòng)表示，晶格振子波函數在變化前后的這種變化意味著(zhù)正交性的破壞，因而可提供任何數目聲子的改變。

在這個(gè)總的基礎上，論文[50c]第一次得出了與晶格弛豫有關(guān)的晶體缺陷中心電子躍遷的系統理論，這些躍遷的特點(diǎn)是同時(shí)發(fā)射和吸收一定數目的晶格聲子。

理論用了簡(jiǎn)化的模型加以闡述。在這個(gè)模型里，所有參與晶格振子都被看作是體長(cháng)波模，因而它是一個(gè)單頻模型。而且，在這個(gè)模型里，晶格振子與缺陷中心的相互作用非常小，在同一過(guò)程中，多于一個(gè)聲子（在同一個(gè)模里）的改變都不需要考慮。于是，在這個(gè)簡(jiǎn)化模型的框架里，理論以簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的方式導出，其結果可用一個(gè)眾所周知的函數表達。

在論述作為理論基礎的這個(gè)簡(jiǎn)單的模型時(shí)，我想強調的是，這個(gè)模型雖然在許多方面非常受限制，但對于一個(gè)簡(jiǎn)潔而優(yōu)美的新理論的表達卻是非常有用的。我之所以這樣認為，部分原因是考慮到由于論文[50c]的發(fā)表所引起的迅捷反應；在幾年的時(shí)間里，跟隨論文[50c]發(fā)表了許多高質(zhì)量的論文，進(jìn)一步發(fā)展了這個(gè)理論。

論文[50c]也給出了一個(gè)無(wú)輻射躍遷的理論，晶格聲子的吸收和發(fā)射使得無(wú)輻射躍遷成為可能，它們補償了電子能量的改變。

因為晶格弛豫有關(guān)的電子狀態(tài)的全部思想意味著(zhù)用眾所周知的絕熱近似描述電子-晶格系統，因此無(wú)輻射躍遷被看作是非絕熱算子引起的，而非絕熱算子是由一個(gè)代表補償絕熱近似的微擾構成的。

像早先在上面提到的那樣，論文[50c]標志著(zhù)我早年研究工作的活躍時(shí)期的結束。然而，像我們將要看到的那樣，大約在30年后，某些因素又使我從事一項直接源于上面所提到的關(guān)于無(wú)輻射躍遷理論的工作。

1977年，在北京大學(xué)工作27年后，我調到中國科學(xué)院擔任半導體研究所所長(cháng)。

在這期間的許多年里，我所記得的發(fā)表的論文僅有寄送玻恩80歲生日紀念文集的一篇，即[63a]。這也是我用群論方法的基本知識所做的僅有的一篇論文。

在我新的工作崗位上，當我尚在努力于增加對半導體物理當前發(fā)展的了解，還未確定自己要干什么的時(shí)候，我被邀請去訪(fǎng)問(wèn)在意大利德里亞斯特（Trieste）的國際理論物理中心。我大概了解，自從我們早期關(guān)于與晶格弛豫相關(guān)的多聲子躍遷的工作發(fā)表以來(lái)，這方面已得到了相當廣泛的發(fā)展，因而就這個(gè)問(wèn)題的發(fā)展做一個(gè)綜述將是去理論物理中心做報告的合適題目。做了這個(gè)報告后，一個(gè)新的雜志——《物理學(xué)進(jìn)展》（中文）雜志的編輯建議我把它寫(xiě)成一個(gè)評論文章。在寫(xiě)這篇文章的過(guò)程中，我注意到多聲子輻射躍遷的理論已經(jīng)得到了進(jìn)一步的推廣和廣泛的實(shí)驗證實(shí)。然而，無(wú)輻射躍遷的理論的情形卻完全不同∶一方面，無(wú)輻射躍遷對于像通過(guò)晶體缺陷中心或雜質(zhì)產(chǎn)生的載流子復合這樣一些重要過(guò)程是非常重要的基本機制；另一方面，理論的發(fā)展卻存在很大的爭議和混亂，使我不得不放下評論的工作，把這個(gè)問(wèn)題作為一個(gè)專(zhuān)門(mén)的研究課題。這些研究被寫(xiě)在論文[80a]和[85a]中，它們可以被看作是我們早期論文中關(guān)于無(wú)輻射躍遷工作的修正和繼續，當時(shí)我們非常高興的是，論文簡(jiǎn)潔而有效地澄清了無(wú)輻射躍遷問(wèn)題上存在的將近30年的不確定和爭論。

此外，隨著(zhù)我們關(guān)于局限于單頻晶格模的多聲子躍遷的最早的論文發(fā)表之后，很快地出現了一個(gè)覆蓋一般聲子光譜的優(yōu)美理論。從理論上說(shuō)，它們代表了我們早期工作所取得的最重要的進(jìn)展。然而，就我個(gè)人而言，我寧愿用簡(jiǎn)單的模型直接去闡明某些物理效應，而不愿做一般形式的理論工作。實(shí)際上，我同顧宗權合作所做的工作，像在[83a]，[84a]和[82a]中所報道的那樣，描述了用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型去解決某些涉及不同頻率聲子的問(wèn)題，從而得到了解決一般多聲子問(wèn)題的另一途徑，而且，這種做法容易用物理語(yǔ)言去理解所涉及的問(wèn)題。

這種方法是以聲子多頻率模的假設為特征的，也就是說(shuō)，它假定聲子?？梢钥醋魇蔷鄢扇旱?，每個(gè)群的模分享一個(gè)共同的頻率，并且像單頻理論（黃-Rhys 因子）那樣，用一個(gè)耦合參數來(lái)表征。

在這樣的基礎上，所有符合能量守恒的聲子發(fā)射被證明可表達為各聲子數之間的一個(gè)最可幾分布。

發(fā)射聲子的最可幾分布被發(fā)現遵從一個(gè)非常簡(jiǎn)單形式的指數律。這件事本身就表達了一個(gè)相當有趣的物理結果，它簡(jiǎn)潔地給出了一個(gè)給定的多聲子躍遷的聲子數。在某些物理效應里，聲子分布起著(zhù)重要作用，事實(shí)上，對這些特性的物理效應的討論形成了所列論文主題的一部分。

我將以評述最后所列的幾篇論文[88a]，[88b]和[90a]的一些背景來(lái)結束我的注釋。

首先，由于研究所里組織物理學(xué)研究工作是要考慮到要能獲得適當的財政支持。由此，我們的研究項目集中于半導體超晶格和低維結構的研究。其次，我自己的研究工作全部是同我的同事朱邦芬教授合作完成的。

當時(shí)，我們開(kāi)始從事的是半導體超晶格和量子阱。我們注意到了，量子阱激子和空穴的能帶結構是低維結構電子理論方面兩個(gè)典型的發(fā)展迅速和有很大競爭性的研究課題。

據此，為了計算空穴的帶結構（見(jiàn)[88c]），我們相應地引入了一個(gè)較為粗糙但簡(jiǎn)單的模型。它實(shí)質(zhì)上采用了在Luttinger-Kohn有效質(zhì)量哈密頓基礎上的平面波展開(kāi)方法，同時(shí)又用Kronig-Pennig模型描述超晶格。這種做法特別有利于我們準確處理有關(guān)量子阱空穴的問(wèn)題（例如，4分量空穴、重-空穴和輕-空穴混合）。

我們成功地推導出了量子阱激子的光學(xué)選擇定則，就是我們處理這種性質(zhì)問(wèn)題的一個(gè)好例子（見(jiàn)[87a]）。

然而，我們最富有成效的研究是關(guān)于超晶格光學(xué)振動(dòng)模的研究。它以引入一個(gè)簡(jiǎn)單的模型作為我們理論處理的基礎，并再次取得了成功。

當時(shí)對光學(xué)模的已有的理解來(lái)源于以介電連續近似為基礎的唯象處理，而直接的晶格動(dòng)力學(xué)計算又為繁雜的計算所困擾，只能處理一些特殊的情況。由于1985年Cardona小組的共振拉曼散射實(shí)驗，圍繞超晶格光學(xué)振動(dòng)模邊界條件的爭論，也就是關(guān)于靜電學(xué)邊界條件與力學(xué)邊界條件的問(wèn)題，使許多物理學(xué)家感到迷惑，也激起了我們的興趣。

通過(guò)用偶極子晶格模擬光學(xué)振動(dòng)（見(jiàn)[88a]，[88b]），我們得到了一個(gè)模型。它對于超晶格的光學(xué)模描述具有十分靈活而適用的特征，作為計算量要比真實(shí)微觀(guān)模型的少得多的微觀(guān)模型，它能夠通過(guò)參數化，在長(cháng)波極限下與介電連續模型相一致。論文[88b]實(shí)際上是代表了如何利用上面提到的靈活性的特性，去使用這個(gè)模型的一個(gè)具體例子；論文[88b]使超晶格中光學(xué)模的一系列基本問(wèn)題得到了澄清。這個(gè)模型已被稱(chēng)為黃-朱模型。

由于晶格振動(dòng)的實(shí)驗研究主要是利用拉曼散射實(shí)驗，我們的工作密切地與拉曼散射實(shí)驗的理論解釋相聯(lián)系。從我本身來(lái)看，由于缺乏系統的背景認識，我常常發(fā)現我被這種任務(wù)所難住，這種情況導致我與一些同事合作發(fā)展了一個(gè)超晶格中光學(xué)聲子拉曼散射的細致的微觀(guān)理論，即論文[90a]，[89a]，[90b]。

最后，我提一些關(guān)于研究生作好物理學(xué)研究的需要注意的地方，作為我的注釋的補充。

我想著(zhù)重指出，在研究活動(dòng)中基本上有三個(gè)決定性的步驟。

我想強調，選擇一個(gè)真正值得關(guān)注的課題是最重要的。很清楚，這一點(diǎn)是那些希望知道我是如何對我所選擇的工作感興趣的人所關(guān)注的核心。

找到一個(gè)有效的方法去解決問(wèn)題的能力，是同樣具有決定性意義的。這常常會(huì )給工作帶來(lái)個(gè)人風(fēng)格，并決定工作的獨創(chuàng )和質(zhì)量。

我要強調的最后一個(gè)決定性步驟是，要正確地理解自己研究工作所得到的最初結果的意義。我是通過(guò)我自己的失敗認識到這一點(diǎn)的。這些失敗，許多情況下是我認為自己的某些研究結果能夠并應該進(jìn)一步繼續，以使結果的意義更深和更廣時(shí)出現的。

這些話(huà)雖是對學(xué)生們說(shuō)的，但也可以作為一個(gè)附加的腳注，它簡(jiǎn)短地概括了我在研究工作中的經(jīng)驗。

（張樹(shù)霖 王建朝 譯，黃昆 校）