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教育測量的基本方法

教育測量與教學(xué)評價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，是在教學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行科學(xué)管理的重要手段，合理地開(kāi)展測量評價(jià)活動(dòng)是提高教育質(zhì)量的有效保證．

一、基本概念

1．教育測量

教育測量有廣義和狹義之分．從廣義上說(shuō)，教育測量泛指運用測量手段對教育活動(dòng)所進(jìn)行的量的測定。它涉及的范圍很廣，凡是需要并能夠測量的與教育有關(guān)的活動(dòng)均在研究之列，如教育投入、教育過(guò)程各要素、教育的效果等。從狹義上講，教育測量專(zhuān)指按一定規則對學(xué)生的知識、智能、個(gè)性發(fā)展、思想品德等所進(jìn)行的量的測定。通常所提及的多是狹義上的教育測量。

2. 教學(xué)評價(jià)

教育評價(jià)是按照一定標準，運用科學(xué)可行的方法，對教育活動(dòng)所進(jìn)行的價(jià)值判斷的過(guò)程。它包括對教學(xué)過(guò)程和教學(xué)效果的評價(jià)，諸如學(xué)校、教師的教學(xué)工作、課堂教學(xué)、教學(xué)方法、模式和內容以及學(xué)生的學(xué)業(yè)成就、一般智能發(fā)展、個(gè)性發(fā)展、思想品德?tīng)顩r等評價(jià)。

3．測驗及其種類(lèi)

測驗是指對通過(guò)一定的儀器和試題所引起的受測者的行為樣本進(jìn)行測量的系統程序。教育測量的對象和內容是非常豐富的，測驗作為教育測量的主要工具，種類(lèi)也很繁多，可按不同標準加以分類(lèi)。

按測驗的功用分類(lèi)（1）學(xué)績(jì)測驗； （2）能力測驗； （3）人格測驗。

按測驗的目的分類(lèi)（1）診斷性測驗；（2）形成性測驗；（3）終結性測驗。

診斷、形成、終結三種測驗對照表

按測驗的對象分類(lèi)（1）個(gè)別測驗；（2）團體測驗。

按解釋分數和方法分類(lèi)

（1）常模參照測驗

指參照被測群體的實(shí)際水平解釋分數的測驗叫做常模參照測驗。群體的平均分數一般可以反映群體的水平，稱(chēng)為常模。以常模為參照點(diǎn)，將被測個(gè)人的成績(jì)與常模比較，并把比較結果所反映出來(lái)的差異數量化，作為導出分數。參照常模解釋分數，便于比較和選拔工作的進(jìn)行，它屬于相對評價(jià)的范疇。例如，在升學(xué)考試中，按標準化的要求進(jìn)行的分數轉換就是參照常模得出的。

（2）目標參照測驗

參照被測達到目標的程度來(lái)解釋分數的測驗，叫做目標參照測驗，也稱(chēng)作標準參照測驗。通過(guò)與特定的標準進(jìn)行比較，了解被測的達標程度，這是一種絕對評價(jià)方法。例如，畢業(yè)考試就是以某一學(xué)段的教育目標為標準，衡量學(xué)生的達標情況而進(jìn)行的。

常模參照測驗和目標參照測驗的對照表

4．測量的要素   

測量的三要素：

①參照點(diǎn)  參照點(diǎn)分絕對零點(diǎn)和相對零點(diǎn)．教育測量所應用的參照點(diǎn)都是相對零點(diǎn)。

②統一的單位

③量具（測量工具） 教育測量常用的工具是試卷，而試卷由測題構成，故我們必須高度重視命題的研究，提高試題的質(zhì)量，這樣才能保證測驗的可靠性和有效性。

二、數據整理

在教育測量中，通過(guò)各種測驗獲得大量分數，這些雜亂無(wú)章的分數有三個(gè)問(wèn)題，一是看不清它們的分布形態(tài)，二是不了解它們的特征和變化規律，三是每個(gè)分數表達的意義含混模糊。因此，需要對零亂分散的分數進(jìn)行整理和分析，以便在此基礎上作出解釋和評價(jià)。

1．分數整理

（1）順序排列表

順序排列是簡(jiǎn)單的整理分數的方法。它是將所有個(gè)體的成績(jì)，按高低順序排列，并且列于表中，稱(chēng)作順序排列表。這種方法簡(jiǎn)明清晰，一眼便能看到最高分數和最低分數，而且可以大致了解個(gè)體成績(jì)在總體中的位置。

例1  分數整理（用Excel )                                      

（2）頻數分布表

頻數分布表是一種反映數據分布情況的統計表。所謂頻數是指一群數據在各個(gè)數值（或區間）上所出現的數據的個(gè)數，也稱(chēng)為次數。每一個(gè)頻數除以數據的總個(gè)數稱(chēng)為頻率，或稱(chēng)相對次數。

（3）頻數直方圖

由頻數分布表可以制作頻數直方圖。方法是：以分數為橫軸，頻數為縱軸，建立直角坐標系，在橫軸上標出各組分數的組中值，頻數值等距標在縱軸上；然后以組中值為底邊中點(diǎn)，組距為底邊，組頻數為高作出各矩形，即得頻數直方圖。

例2（柱形圖）

三、統計數據

1．算術(shù)平均數

一組數值的總和除以數據的總頻數所得的商稱(chēng)為算術(shù)平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數。計算公式是：  = 。

例3  用Excel求一組數據的平均數。

 2．方差

一組數據中，各數離均差的平方和的算術(shù)平均數稱(chēng)為這組數據的方差。又叫均方差或變異數。用符號S²或σ²表示。

3．標準差

方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為標準差。用符號S或σ表示。

標準差是反映全體考生分數之間的離散程度和差異情況。它與平均分一起使用，決定了某次考試分數分布情況。σ值越大，表示部分考生離平均分的“差距越大”，也就是分數分布較廣；σ值越小，則分數分布較窄或說(shuō)“集中在平均分附近”。計算公式是：

σ=

用CZ—1206科學(xué)計算器或Excel求平均數和標準差基本操作步驟（略）

例4．用Excel標準差。

4．差異系數

標準差較準確地反映了一組分數的離散程度，它與原數據的單位相同，是一種絕對差異量數。在進(jìn)行不同組間離散程度比較時(shí)，適用于單位相同、平均數相近的情況。如果各組數據單位不同，或雖然單位同但平均數相差甚遠時(shí)，不能直接用標準差比較，這時(shí)應使用差異系數。

差異系數是一組數據的標準差與平均數的百分比，用CV表示：

CV= ·100%。

例5  某校中考成績(jì)語(yǔ)文的標準差S₁=15，平均分X₁=85分（滿(mǎn)分130分），政治標準差S₂=10，平均分X₂=50（滿(mǎn)分70分），試比較兩科的差異情況。

語(yǔ)文：CV₁= =  =17.6%；

政治：CV₂= =  =20%。

因此，政治科分數離散程度大。

5．標準分數（z分數）

標準分數是以平均分為參照點(diǎn)，標準差為度量單位的分數。它具有重要理論價(jià)值和應用價(jià)值。按照轉換的方式和對分布形態(tài)的影響效果，可分為兩類(lèi)：

①不改變分布形態(tài)的標準分數

定義式為：        z = ．

其中，x_i為原始分數， 為參照群體的平均分，s為參照群體的標準差，z為標準分數。這種標準分數又稱(chēng)z分數。

例6．某生高考數學(xué)成績(jì)105分，所在省的數學(xué)平均分68.40分，標準差28.90分，求他的標準分數。

Z= = 1.266。

該學(xué)生處于優(yōu)秀學(xué)生行列,但如果將他置于全國高考最好的省份,如平均分92.26分，標準差24.10分，則Z=0.529,僅能算中等偏上。

為了與通常記分的習慣協(xié)調一致，對z分數可以再施行線(xiàn)性變換，以消除它的負值和小數： y=Az+B． 當A=10，B=50時(shí)，便得到了T分數：T=10z+50。

6．難度

難度是指試卷（題）的難易程度。一般用試卷（題）的得分率或答對率（P）表示，所以難度事實(shí)上是容易度。P值在0~1之間，數值越大，說(shuō)明試卷（題）越容易。

有關(guān)考試難度水平估計一覽表

計算公式：             P= 。

例7．用Excel求難度。

一般情況下，測驗的平均難度接近0.50時(shí)，分數趨于正態(tài)分布，否則分數分布將出現偏態(tài)。就整個(gè)測驗而言，當平均難度為0.5且題目組間的相關(guān)為零的情況下，分數呈正態(tài)分布，而難度值越小，則題目越難，低分段人數必然較多。難度值越大，題目越容易，分數將大部分集中在高分區。這樣，在分數的分布上，就會(huì )呈現出兩種不同的偏向，前者為正偏態(tài)，后者為負偏態(tài)。

7．區分度

是試題對不同考生的知識、能力水平的鑒別程度。如果一個(gè)題目的測試結果使水平高的考生答對（得高分），而水平低的考生答錯（得低分），它的區分能力就很強。題目的區分度反映了試題這種區分能力的高低。一般認為，區分度的數值達到了0.3，便可以接受；達到了0.3以上為好的題目；在0.4以上為優(yōu)秀題目；低于0.3的題目，區分能力差。

1994~1995年高考數學(xué)試題區分度統計表

可見(jiàn)，題目區分度的實(shí)質(zhì)是用以鑒定一個(gè)題目有效性的指標，它的高低變化對測驗的質(zhì)量具有深刻的影響。與題目的難度相比，人們更關(guān)注題目的區分度的高低，并以此作為篩選和修改試題的主要依據。

試題的區分度的計算比較方便的方法有以下兩種：

（1）得分率求差法

將受測群體按題目得分的高低排列，取高分人數的27%為一組，他們的得分率記作P_H；低分人數的27%為另一組，他們的得分率記作P_L，用D表示區分度，則該題的區分度為

D=P_H—P_L。

（2）得分求差法

將受測群體按題目得分的高低排列，取高分人數的27%為一組，低分人數的27%為另一組，用D表示區分度，用H表示高分組得分總和，用L表示低分組得分總和， 用n表示高分組（低分組）人數，X_H表示該題的最高得分，X_L表示該題的最低得分，則

D=。

例8．用Excel求區分度。

8．信度

信度是衡量測驗分數一致性或可靠性的一個(gè)指標，即用一個(gè)或一組測驗對同一被試群體施測多次，所得結果的一致性的程度，以及測驗分數所反映被試真實(shí)水平（即真分數）的可靠性程度。

（1）分半相關(guān)

將全卷中全部試題按題號或分數適當分半，得到兩個(gè)平行的“子試卷”，計算這兩個(gè)子試卷考生得分的相關(guān)系數，這樣求得的是半個(gè)試卷的信度，然后再用斯皮爾曼—布郎（Spearman—Brown）公式校正，得到考試的分半信度系數。一般認為分半信度系數在0.90以上比較合適。這個(gè)方法比較適合多數為選擇題的試卷。

r_tt =  

其中，r_tt分半信度系數，r_ab表示A、B兩份試卷得分的積差相關(guān)系數。

例9．用Excel求積差相關(guān)系數。

計算公式r_ab=

其中，x_1i、x_2i是第i個(gè)受測者先后兩次測驗所得分數，n是受測人數。

應當注意，在應用上式時(shí)，分半的兩部分測驗須滿(mǎn)足在平均數、標準差、分布形態(tài)、測題間相關(guān)、內容、形式和題數都相似的假設條件。

（2）內部一致性信度

通常采用的是克倫巴赫（Cronbach）的α—系數公式，它適用于非選擇題（多重記分）較多的試卷。α—系數為試卷信度的最低限，一般認為其值在0.80以上，考試的信度比較好。

克倫巴赫（Cronbach）公式：  r_tt = 。

其中，Si_i ²是每個(gè)測試題目得分的方差，S_t²是整份測驗總分的方差。

國家教委考試中心對高考試題分析與評價(jià)時(shí)，即用分半相關(guān)與α—系數方法求出試卷信度。

近3年高考數學(xué)（理科）試卷統計數據對比

9．效度

效度是測驗有效性或準確性的指標。由于效度分析可以針對各種要求和運用各種程序，而在特定的條件下，使用不同的分析方法可以得到不同的效度。因此，一個(gè)測驗可以具有不同的效度指標。當我們討論一個(gè)測驗的效度時(shí)，只有界定了它的條件，效度才有確切的意義。

對常模參照測驗來(lái)說(shuō),主要有效標關(guān)聯(lián)效度、內容效度和結構效度。

（1）效標關(guān)聯(lián)效度

測驗的效標又可稱(chēng)為準則，它是衡量測驗效度的參照標準。我們可以用一類(lèi)標準化測驗作為某次測驗的效標（如國家級高考、省級各類(lèi)會(huì )考等），用積差相關(guān)法計算效度。

例10 以國家級高考的成績(jì)作為效標，計算某考生進(jìn)入高校后的第一學(xué)期的數學(xué)學(xué)習成績(jì)的效度。

由于客觀(guān)上的種種原因，難以確定有效的效標，因此，效度的計算，采用求平均區分度代替，其公式是：

r_效= 。

其中，r_效表示試卷的效度，k表示試卷中的試題數，D_i表示每道試題的區分度。

（2）內容效度

測驗的題目對所要測量的內容具有代表性的程度稱(chēng)作內容效度。它反映測驗題目在所要測量的內容范圍和教學(xué)目標內取樣是否充分和確切的問(wèn)題，主要用于學(xué)科成績(jì)測驗。內容效度一般不用數量化指標來(lái)表示，主要依靠在某種依據的基礎上作出邏輯分析。為了提高測驗的內容效度，首先要注意界定測驗的內容范圍，其次要注意系統取樣。目前，大多數學(xué)科成績(jì)測驗的編制者根據教學(xué)目標的分類(lèi)，先擬就測驗的藍圖，將各部分內容和教學(xué)目標各層次按確定的比重表達出來(lái)，然后編制測題，以滿(mǎn)足提高內容效度的要求。

（3）結構效度（構造效度）

結構效度是指考試對理論上構造或特質(zhì)的測量程度。

例11  測量“推理能力”考試。

確定結構效度需三個(gè)步驟：建立理論體系（理論結構）并以此出發(fā)提出關(guān)于某一心理特征的假設；設計和編制測驗，并進(jìn)行實(shí)施；用收集證據和邏輯分析的方法來(lái)驗證與理論假設的相符程度。

由于建立理論和提出假設的困難，操作步驟較為復雜，且沒(méi)有單一的量化指標來(lái)描述有效程度，所以，在一般的考試質(zhì)量分析中很少采用。