愛(ài)因斯坦在研究中又發(fā)現，時(shí)空的度規對引力場(chǎng)有依賴(lài)關(guān)系。得出了任何引力場(chǎng)的出現，意味著(zhù)時(shí)空度規的改變，引力場(chǎng)以完全確定的方式給測量工具和時(shí)鐘以影響的結論。從而將狹義相對論所依附的“剛性”時(shí)空度規推廣到非慣性系和引力場(chǎng)相聯(lián)系的“柔性”時(shí)空度規（即在非歐空間中隨位置改變的黎曼度規）。
在他的老同學(xué)蘇黎士工業(yè)大學(xué)數學(xué)教授格羅斯曼的幫助下，很快發(fā)現上面的問(wèn)題早已由黎曼、里奇和契維塔解決了。在格羅斯曼的合作下，愛(ài)因斯坦把絕對微積分，即黎曼張量運算引入了物理學(xué)。把平直空間的張量運算推廣到彎曲的黎曼空間，為建立廣義協(xié)變性引力理論開(kāi)辟了道路。?
我們看到，當我們把缺口兩側粘合在一起時(shí)，由于缺口兩側的箭頭和缺口側邊的夾角并不相同（雖然在平面上，兩箭頭依舊是平行的），左側邊的箭頭近于與側邊平行，右側邊的箭頭近于和側邊垂直，因此粘合后，這兩個(gè)箭頭之間會(huì )出現一個(gè)夾角。它剛好等于頂點(diǎn)處與360度的差（即剪去的角度）。該點(diǎn)處與平坦時(shí)空的圓周角360有缺少，從而說(shuō)明該點(diǎn)處彎曲而不平坦（是一個(gè)凸點(diǎn)），從而導致矢量平移有方向改變。
愛(ài)因斯坦在研究中發(fā)現，幾何學(xué)與引力場(chǎng)有密切的內在聯(lián)系，時(shí)空的屬性同物質(zhì)的分布和運動(dòng)有關(guān)。當沒(méi)有物質(zhì)存在時(shí)（也沒(méi)有引力場(chǎng)），時(shí)空是平直的（即數學(xué)上的歐幾里得空間）；當有物質(zhì)存在時(shí)，時(shí)空的性質(zhì)發(fā)生了變化，時(shí)間和空間變得不均勻，大質(zhì)量物體的周?chē)鷷r(shí)空要發(fā)生彎曲（即數學(xué)上的黎曼空間），愛(ài)因斯坦逐一找到了引力場(chǎng)中的物理量與黎曼幾何中的數學(xué)量的對應關(guān)系。
? 另外，廣義協(xié)變性原理要求從一個(gè)彎曲時(shí)空到另一個(gè)彎曲時(shí)空變換時(shí)物理定律應該是協(xié)變的。因此物理定律必須用黎曼空間中的標量、矢量、二階張量等來(lái)表達。
那么，我們看看在黎曼(彎曲)空間中，我們用什么形式的張量方程合適吧：
0階：標量(幾何)=標量(物理) //1個(gè)方程
1階：矢量(幾何)=矢量(物理) //4個(gè)方程
2階：二階非對稱(chēng)張量(幾何)=二階非對稱(chēng)張量(物理) //6個(gè)方程
二階對稱(chēng)張量(幾何)=二階對稱(chēng)張量(物理) //10個(gè)方程
一般二階張量(幾何)=一般二階張量(物理) //16個(gè)方程
3階：…
因此，我們應該在二階對稱(chēng)張量的基礎上建立方程。
1916年愛(ài)因斯坦發(fā)表了論文“廣義相對論的基礎”，對廣義相對論的研究作了全面總結。
愛(ài)因斯坦創(chuàng )造性的思想給物理學(xué)帶來(lái)了新的觀(guān)念．在廣義相對論中，物質(zhì)的存在改變了物理時(shí)空的平直性質(zhì)，空間、時(shí)間是彎曲的，時(shí)空的彎曲程度反映了引力作用的強弱，廣義相對論終于把時(shí)間、空間和物體統一在一起了。
正如下圖所示，時(shí)空就像那張彈性網(wǎng)，而地球就像一個(gè)位于彈性網(wǎng)上的大球。地球的重量使得彈性網(wǎng)凹陷下來(lái)，這就像愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程中物質(zhì)的能量動(dòng)量張量使時(shí)空變彎曲一樣。遠處飛過(guò)來(lái)的小球一方面也使彈性網(wǎng)由些許變形，更重要的是，大球造成的凹陷使得它偏離了直線(xiàn)運行的路線(xiàn)，而變成圍繞大球旋轉，或通過(guò)旋轉逐步靠近大球。這就是愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程所描繪的物體運行原理。
從這里我們看不到引力的出現，是時(shí)空的彎曲造成了小球圍繞大球運動(dòng)，而引力只是我們的想象而已。這就是愛(ài)因斯坦廣義相對論的?最大特色：沒(méi)有力的作用，一切運動(dòng)的原因都是由于時(shí)空幾何。愛(ài)因斯坦在這里已經(jīng)開(kāi)創(chuàng )了一種新的世界觀(guān)，在這個(gè)世界里沒(méi)有力的概念，只是時(shí)空幾何，它決定著(zhù)物質(zhì)如何運動(dòng)。這個(gè)世界觀(guān)顛覆了我們許久以來(lái)一直把力作為運動(dòng)肇因的觀(guān)念。
愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程可以寫(xiě)成下圖所示的形式。方程左端是愛(ài)因斯坦張量，是一個(gè)描述時(shí)空幾何的量，方程右端是物質(zhì)的能量動(dòng)量分布。從而，方程告訴我們，物質(zhì)的能量動(dòng)量分布確定著(zhù)時(shí)空的幾何結構。
我們看到，狹義相對論使我們打破了時(shí)空各自獨立并且在整個(gè)宇宙統一的?絕對時(shí)空觀(guān)念。認識到在運動(dòng)時(shí)，不僅時(shí)間、空間互相影響，而且各個(gè)慣性系的時(shí)間和空間也都不同。而在廣義相對論里，時(shí)間和空間竟然可以由物質(zhì)的分布來(lái)決定。真是使我們大跌眼鏡，物質(zhì)世界真是太奇妙了！時(shí)空再也不是那種和物質(zhì)無(wú)關(guān)，只是用來(lái)盛放物質(zhì)的“籃子”了，它和物質(zhì)是密不可分的一對。物質(zhì)及其運動(dòng)改變著(zhù)時(shí)空的幾何。
? 通過(guò)以上兩點(diǎn)，我們看到，時(shí)空決定著(zhù)物質(zhì)如何運動(dòng)，而運動(dòng)著(zhù)的物質(zhì)也決定著(zhù)時(shí)空的結構，這兩者互相影響，不可分割。這就是廣義相對論帶給我們的新視野。
利用愛(ài)因斯坦廣義相對論方程，只要我們知道了物質(zhì)的能量動(dòng)量分布，我們就可以求解出時(shí)空的度規張量，從而完全確定了時(shí)空的性質(zhì)。進(jìn)而可以求出滿(mǎn)足初始位置、速度要求的類(lèi)似平坦時(shí)空中的“直線(xiàn)”，在這里它是叫做“測地線(xiàn)”的曲線(xiàn)，從而確定了物體的運動(dòng)軌跡。在運動(dòng)中，物體又進(jìn)一步改變著(zhù)時(shí)空，時(shí)空又改變著(zhù)物體的軌跡。因此，這是一個(gè)需要不斷迭代求解的過(guò)程。?
由于時(shí)空幾何取決于物質(zhì)的能量動(dòng)量分布，而物質(zhì)的能量動(dòng)量分布是不均勻的，因此，在廣義相對論中，時(shí)空再也不是均勻的了。用洛倫茲度規描述的均勻時(shí)空只能?是在局部小范圍才會(huì )出現的特殊情形，或者是非均勻時(shí)空在局部范圍的一個(gè)均勻近似。
（待續）?，遨游我心_健康，2013.09.26原稿，2016.01.18修改
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