欧美性猛交XXXX免费看蜜桃,成人网18免费韩国,亚洲国产成人精品区综合,欧美日韩一区二区三区高清不卡,亚洲综合一区二区精品久久

 過(guò)去，我不會(huì )自己編題，備課、出卷都是東抄一題西抄一題的，時(shí)間花得多，教學(xué)目標難達到，試卷質(zhì)量差，效果不好。后來(lái)，我大著(zhù)膽子自己嘗試著(zhù)編出幾道題，很高興、很管用。至今，編題數量已難以統計，所編的題在多種重大考試中使用，命題質(zhì)量受到同行好評。

我越來(lái)越嘗到了自己編題的甜頭，備課輕松了，甚至不用備課。上課時(shí)的例題、練習題隨手寫(xiě)來(lái)，隨要隨出。命題時(shí)基本上可以實(shí)現無(wú)紙化、無(wú)參考。自己覺(jué)得解放了、減負了，應付各類(lèi)評比考試輕松了，提高了自己的業(yè)務(wù)水平。

那么，怎樣才能編出好題呢？我想首先要做一個(gè)有心人，處處留心，處處關(guān)注。具體的說(shuō)要做到以下幾點(diǎn)：

1. 加強對題目的記憶
2. 關(guān)注各種題目之間的聯(lián)系
3. 解題留有余地（還有什么結論，條件如何改造，圖形如何簡(jiǎn)化，與以前的題有什么聯(lián)系等）
4. 多思考，提高敏銳性
5. 多觀(guān)察，生活中有數學(xué)
6. 關(guān)注學(xué)生的錯誤，它是編題的素材
7. 錯題可以收集，它是編題的素材
8. 難題可以改編，它是編題的素材
9. 有新的發(fā)現及時(shí)記錄
10. 個(gè)人奇特的見(jiàn)解是萌發(fā)編題的火花
11. 以欣賞的目光看好題

下面介紹幾種初中數學(xué)命題常用的編制方法。

 

1、學(xué)生的日常錯誤作為編題的素材

學(xué)生在作業(yè)、課堂練習、考試中經(jīng)常會(huì )出現各種各樣的錯誤，我們教師要關(guān)注、要收集。說(shuō)不定就能因此編出好題來(lái)。

例1   如圖所畫(huà)的數軸正確的有（  ）    A、1條  B、2條  C、3條   D、4條

這是收集了學(xué)生畫(huà)數軸時(shí)的錯誤所編的一道題，答案：A。

例2 有以下三個(gè)命題，判斷這三個(gè)命題的正確性（在括號內打√或×）

①平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形             （   ）
②四邊形中只有平行四邊形才是中心對稱(chēng)圖形（   ）
③平行四邊形不是軸對稱(chēng)圖形             （   ）

在教一般平行四邊形和特殊平行四邊形關(guān)系時(shí)，學(xué)生表面上好像懂了，其實(shí)做了這一題后會(huì )發(fā)現，不懂的學(xué)生實(shí)在太多了，尤其是第②個(gè)，學(xué)生認為是錯的，理由是還有矩形、菱形。答案：①√②√③×

例3 如圖，是根據媒體提供的消息繪制的“寧波各大報刊發(fā)行量統計圖”，那么發(fā)行量的眾數是（   ）

A、寧波晚報        B、寧波日報和東南商報         C、33萬(wàn)           D、22萬(wàn)

看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，很多學(xué)生（包括一些老師）都選擇了C，他們認為“33萬(wàn)”是最多的數據，這是對“眾數”的曲解，也有選A或B的，怎么可以選報紙的名稱(chēng)呢？

有一次作業(yè)中做到這樣一題：

長(cháng)為30cm寬為10cm的正方形白紙按如下圖所示的方法黏合起來(lái)，黏合部分的寬為3cm, (1)求5張白紙黏合后的長(cháng)度，20張呢？(2)若x張白紙黏合后的長(cháng)度為y（cm），寫(xiě)出y與x的函數解析式。

當時(shí)學(xué)生錯誤百出，課堂講解后為了鞏固我隨手又編了一題：

例4 半徑為1的圓形紙片按如下圖所示的方法黏合起來(lái)， (1)求5張紙黏合后的長(cháng)度，20張呢？(2)若x張紙黏合后的長(cháng)度為y（cm），寫(xiě)出y與x的函數解析式。

結果很多人還是錯，急中生智又編了下題：

例5 如上圖，圓環(huán)的外徑為8，內徑為6，(1)6個(gè)這樣的圓環(huán)套起來(lái)后拉緊的長(cháng)度是多少？(2)若x個(gè)這樣的圓環(huán)套起來(lái)后拉緊的長(cháng)度為y（cm），寫(xiě)出y與x的函數解析式。

2、為了測試學(xué)生的某種能力而編題

為了測試學(xué)生的逆向思維能力，我編了下題：

例6 有30個(gè)貳分硬幣和8個(gè)伍分硬幣，那么在1分至100分的100種整數幣值中不能支付的有                 （    ）

A.2種      B.4種       C.6種       D.8種

為了測試學(xué)生的運動(dòng)能力，我編了下題：

例7  如圖四邊形ABCD中，AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范圍。

例8 等腰梯形ABCD的周長(cháng)為12，一個(gè)底角為60°，設較大的底邊為x，那么x的取值范圍是              。

為了測試學(xué)生的動(dòng)手操作能力，我編了下題：

例9 大家都玩過(guò)七巧板吧，今天讓你玩一玩四巧板。將一個(gè)正方形硬紙板按如圖的方法分成一樣的直角三角形，這樣的四個(gè)三角形能拼成各種四邊形，請問(wèn)共有幾種平行四邊形？請你一一將圖形畫(huà)出來(lái)（正方形不算）

答案有10種，不動(dòng)手操作怎能獲得？

例10 如圖一個(gè)長(cháng)方形被分成6個(gè)正方形，有5格內寫(xiě)有字母A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以將空格周?chē)ㄉ舷禄蜃笥遥┑囊粋€(gè)字母向空格作平移，要想將字母A平移至最右下角，至少要作幾次平移？

答案：11次

3、老問(wèn)題編出新面孔

有一些很平常、很常見(jiàn)的題，你可不能習以為常、不以為然哦，或許可以改編成一道全新的題。但這需要你有敏銳的觸角和洞察全局的思維。

例11 有一道老題目：6罐可樂(lè )用圖1、圖2兩種方式捆扎。（1）判別哪種捆扎一圈的繩子長(cháng)？（2）在圖1的基礎上不解開(kāi)繩子，再塞進(jìn)一罐可樂(lè )，可行嗎？

答案是可行的，如圖3，因為一圈的繩子與圖1、2一樣長(cháng)。我就萌發(fā)靈感，改編如下：

六聽(tīng)可樂(lè )罐有如圖1、2、4三種捆扎方式，哪一種捆扎更牢固？為什么？

答案：圖4捆扎更牢固，因為圖4的一圈繩子長(cháng)比圖3更短。關(guān)于圖4繩子長(cháng)的計算，請參見(jiàn)《學(xué)生妙解數學(xué)題》的第6題。

例12   常見(jiàn)的一道題：如圖，D在直線(xiàn)BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE。

挖掘出這道題的更多結論，編一道題：如圖，D在直線(xiàn)BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，你還能找到更多的相似三角形嗎？

答：還能找到2對： △AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF。

例13   常見(jiàn)的一道題：如圖，三角形ABC中，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，設∠A=x度，∠O=y度。求y關(guān)于x的函數解析式并求x的取值范圍。

挖掘出這道題的更多結論，編一道題：

1、∠O一定是什么角？為什么？

2、如圖，以△ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側畫(huà)弧BC交AB于D（弧DC＞弧DB）， 在弧DC上取點(diǎn)P，連PB、PC，已知∠BPC=

.（1）當∠A=50°時(shí)，求∠BDC的度數；（2）判定△ADC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當PB平分∠ABC時(shí)，求證：PC平分∠ACB.（4）是否存在這樣位置的P點(diǎn)和AB上一點(diǎn)M，使得△BMP和△BPC相似？若存在，請在備用圖中畫(huà)出所有符合條件的圖形；若不存在，請說(shuō)明理由.

解1：∵

，∴90<y<180，∠O所以是鈍角。

解2：這道題是典型的舊題變新題，是某年我區初三統考試題。是我和小梅合作的結晶。本題改編的思路是：

將已知（角平分線(xiàn)）和結論（

）對換.第（4）題是受到下面這道題的啟發(fā)：

如圖，△ABC的內角平分線(xiàn)交于P，過(guò)P作EF⊥PA，求證：△BEP∽△BPC。

4、觀(guān)察生活引發(fā)編題靈感

生活中有數學(xué)，數學(xué)可以解決生活問(wèn)題，很多生活實(shí)際問(wèn)題從來(lái)沒(méi)有人用數學(xué)眼光看待，一旦你撲捉到了，你就是第一人。下面幾例是我的得意之作。

例14   電臺里的播音員正在播《葫蘆娃的故事》，“蝎子精舉著(zhù)大刀劈向三娃，三娃金剛鐵臂，他手起刀落，啪！啪！啪！蝎子精的刀被劈成了3段，……”。這段故事中有個(gè)錯誤，請你改正               。

這是我兒子小時(shí)候聽(tīng)磁帶聽(tīng)出來(lái)的問(wèn)題：“爸爸，啪！啪！啪！三下應該的4段，這位叔叔講錯了”。

例15   電信部門(mén)推出付100元錢(qián)享受120元的通話(huà)費的業(yè)務(wù)，對用戶(hù)來(lái)說(shuō)優(yōu)惠了（   ）

A、20%        B、16.7%       C、15%        D、12%

這是我老婆告訴我廣告消息后引發(fā)的故事，廣告說(shuō)：大優(yōu)惠了！付100元錢(qián)享受120元的通話(huà)費，優(yōu)惠20%。

例16   小明家的餐桌周?chē)庞?把椅子，媽媽拖地有個(gè)習慣，先把椅子搬開(kāi)，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動(dòng)。那么要把餐桌周?chē)牡赝细蓛?，一共需移?dòng)          次椅子。

這是小時(shí)候我媽媽叫我干活干出來(lái)的。我為了偷懶就如圖那樣將1號椅先移到外面，拖好后，將2號椅放到1號椅的位置，拖好2號椅的位置，將3號椅放到2號椅的位置，以此類(lèi)推，一共7次移動(dòng)就行了。

例17   兩人猜拳時(shí)各出一手，握拳表示0，伸一指表示1，依次類(lèi)推．我們把兩拳相加的數稱(chēng)為拳數。①問(wèn)猜中拳數為5的概率是多少？②如果猜中拳數者為勝，那么猜拳的人為什么喜歡猜拳數為5？

這是年輕時(shí)候喝酒喝出來(lái)的題。過(guò)去不懂為什么猜5算輸的道理，現在想想還真有道理，制定這個(gè)法則的人是數學(xué)家啊。

例18   某次數學(xué)考試，因試卷難度大而導致成績(jì)普遍很差，老師為了提高學(xué)生的分數，采用將每人分數先開(kāi)方再乘以10的方法。如36分的人計算方法是

，即經(jīng)過(guò)這樣處理后的分數比原來(lái)高了24分。一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)發(fā)現：不同的成績(jì)增加的分數不一樣多。請問(wèn)幾分的人經(jīng)過(guò)處理后加分最多？說(shuō)明道理。

以前，由于沒(méi)有控制好試卷難度，使得考試成績(jì)普遍偏低，老師就用這種方法來(lái)調整分數，由于這個(gè)學(xué)生的好奇，使我獲得了編題的素材。解此題可以設經(jīng)過(guò)處理后的分數為x分，增加的分數為y分，那么

，該函數的最大值是25.

例19 有一種電腦軟件叫做“畫(huà)圖”，它有個(gè)功能，可以復制已經(jīng)出現在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進(jìn)行任意的平移。我們把復制、粘貼各一次或不復制只粘貼一次叫做一次操作。如圖，現已有一個(gè)正方形在窗口，至少要進(jìn)行         次操作，才能在窗口中出現4×4的正方形網(wǎng)格。

這是玩電腦玩出來(lái)的題。

5、為了運用某種數學(xué)方法而編題

例20   如圖，兩個(gè)完全相同的長(cháng)方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1，AD=a，以A為圓心，a為半徑畫(huà)弧，交BC于G；以D為圓心，a為半徑畫(huà)弧交DC延長(cháng)線(xiàn)于P，交CF與H，當兩個(gè)陰影部分面積相等時(shí)，則a的值是           (π取3)．

這是考查學(xué)生平移變換運用能力。 從左邊的原圖平移到右邊的圖，使兩個(gè)陰影部分放在同一個(gè)矩形中，就容易溝通數量關(guān)系了。

例21   甲打擂臺，有乙、丙來(lái)應戰，假設每人戰勝對方的可能性一樣大，則甲打擂成功的可能性是（   ）A、1/2        B、1/3       C、1/4         D、1/6

這是考查學(xué)生運用乘法原理的能力，這道題用樹(shù)形圖或列表的方法學(xué)生相當困難，如果考慮甲要打擂成功必須分兩步戰勝乙和丙，勝的概率分布都是1/2，這樣兩個(gè)1/2相乘就得到1/4. 選C.

例22   如圖6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(cháng)為1，格點(diǎn)上已有2點(diǎn)A、B，再找一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC的面積等于2，這樣的C點(diǎn)共有   點(diǎn)。

6、根據考試意圖編題

例23   某地一輛汽車(chē)牌照為“ZS-659”，由于下雨，牌照在地面有倒影，那么開(kāi)在該汽車(chē)前面的同向汽車(chē)里的司機從后視鏡里看到它在地面倒影是       （       ）

水倒影是上下軸對稱(chēng)的，照鏡子是左右軸對稱(chēng)的，既有水倒影又有照鏡子，即既有上下軸對稱(chēng)又有左右軸對稱(chēng)，也就成為中心對稱(chēng)了，這是生活常識。

例24   線(xiàn)段

（1≤x≤3），當a的值由-1增加到2時(shí)，該線(xiàn)段運動(dòng)所經(jīng)過(guò)的平面區域的面積為（  ）

  A．6      B．8       C．9        D．10

考試的意圖就是考一次函數，這樣的題就編得有新意了，不過(guò)也難了。

例25   有如下一些正方體表面展開(kāi)圖，要考學(xué)生正方體表面展開(kāi)圖的概念。親愛(ài)的讀者，你會(huì )如何編題？

我是這樣編的：

（1）如左圖，在一個(gè)周長(cháng)為14cm的長(cháng)方形里，剪出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖，這個(gè)正方體的棱長(cháng)是多少？

（2） 我們可以在面積為3×4的矩形中畫(huà)出多種棱長(cháng)為1的正方體的表面展開(kāi)圖．請你設計一種面積比3×4更小的矩形，使得我們能在其中畫(huà)出棱長(cháng)為1的正方體的表面展開(kāi)圖，并畫(huà)出這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖．（答案如中圖）

（3） 如果給你同樣的面積為3×4的矩形，請你在其中畫(huà)出棱長(cháng)大于1的正方體的表面展開(kāi)圖，并計算你所畫(huà)正方體的表面展開(kāi)圖折成正方體后的棱長(cháng)．

解：如右圖設計，AB=3，BC=4，則△AEF∽△BGE，且相似比為1：4，設BE=x，那么AE=3-x，AF=x/4，BG=4AE=12-4x，CG=4-BG=4x-8，∴4x-8=x/4，∴

，∴，，>1.

7、根據解題方法編題

想知道自己講過(guò)的解題方法學(xué)生掌握了沒(méi)有，可以編幾道題考考。

 

如學(xué)習平行線(xiàn)時(shí)，我們多次接觸到如下圖形。

把它們串到一起編一道題，效果不錯。

例26   已知兩條線(xiàn)段AB∥CD，點(diǎn)E不在A(yíng)B、CD所在的直線(xiàn)上?！螦BE=α，∠CDE=β，∠BED=γ。請你就E點(diǎn)的不同位置盡可能多的畫(huà)出各種圖形，寫(xiě)出該圖形中α、β、γ的關(guān)系，現在解法1已經(jīng)給出，其余解法只給出α、β、γ的關(guān)系，請你在方框內畫(huà)出每種解法相應的圖形。

解法1：如果所畫(huà)的圖形是如圖所示的圖形的話(huà)，那么有γ=α+β

解法2：如果所畫(huà)的圖形是如圖所示的圖形的話(huà)，那么有α+β+γ=360°

解法3：如果所畫(huà)的圖形是如圖所示的圖形的話(huà)，那么有β=α+γ

解法4：如果所畫(huà)的圖形是如圖所示的圖形的話(huà)，那么有α+β+γ=180°

學(xué)習了相似三角形后，我們比較重視有“兩個(gè)公共”的兩個(gè)相似三角形，即如圖D在△ABC的邊AB上，且∠ACD=∠B，那么△ACD∽△ABC。這兩個(gè)三角形有公共邊AC和公共角∠A，所以稱(chēng)為“兩個(gè)公共”的相似模式，它還有進(jìn)一步的結論：（公共邊的平方等于同一直線(xiàn)上兩邊的積），CD:BD=相似比（公共角所對的兩邊之比等于相似比）。學(xué)生對這個(gè)方法掌握如何？編題如下：

例27   △ABC中∠ACB=90°，AB=5，D是BA延長(cháng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠DCA=∠B，DC=6，則tan∠DCA的值等于（  ）

A、

   B、   C、   D、

8、為了打破學(xué)生定勢編題

學(xué)生解題往往會(huì )受到習慣定勢所影響，這里的“習慣定勢”指的是受解過(guò)的題影響，思維習慣等，也就是禁錮的思維，不夠開(kāi)放、不夠發(fā)散。

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D在A(yíng)B上，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，當D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中矩形DECF的最大值是多少？

本題中矩形DECF的變化情況是：先增大后減小，為了打破學(xué)生定勢，我編題如下：

例28   如圖Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D在A(yíng)B上，作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，當D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，矩形DECF的周長(cháng)變化情況是（   ）

A、逐漸變大      B、逐漸變小     C、先變大后變小     D、先變小后變大。

又有一題，學(xué)生都是按常規的方法解的，即先建立以O為原點(diǎn)的坐標系，求出第一象限內的解析式，再求出B的坐標。

如圖，某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8米，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖），水流最高點(diǎn)距離水面1.8米，距離柱子水平距離1米。如果不計其它因素，那么為了噴出的水都落在池內，水池的直徑至少為 （   ）A、       米   B、      米   C、4米     D、3.8米

為了改變學(xué)生這種解題習慣，我編題如下：

例29   小張和小李同做如下一道題：（題目如上）

小張說(shuō)：“我先建立以O為原點(diǎn)的坐標系，求出第一象限內的解析式，再求出B的坐標?！毙±钫f(shuō)：“我不需要建立坐標系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪個(gè)?！闭埬阆劝凑招埖恼f(shuō)法寫(xiě)出解題過(guò)程，選出正確答案；再按照小李的說(shuō)法寫(xiě) 出思考的過(guò)程。

9、對已有的題目進(jìn)行改造

許多數學(xué)題做過(guò)后可以稍作改變，就成為一道新題，效果不錯。

例30 原題：如圖，4×5的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，請你在此網(wǎng)格中畫(huà)出2個(gè)三角形與△ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。

新題：如圖，由邊長(cháng)為1cm的20個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC，請你在此網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形與△ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。

別小看4×5換成2×10只是數據的變化，帶來(lái)的是方法的變化，必須要從計算入手：

 

原三角形的邊長(cháng)
縮小
擴大
擴大
擴大
先縮小 ，再擴大
先縮小 ，再擴大

 

計算后可以畫(huà)出如下6種圖形：

 

例31   原題1：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形。

原題2： 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，四邊形EBFD是菱形，求菱形的面積。

新題1：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，從紙片上剪下一個(gè)菱形，使它的面積大于矩形的一半。

新題2： 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6。（1）在圖1中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求菱形EFGH的面積；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)比（1）中的菱形面積更大的菱形；（3）在圖3中畫(huà)出一個(gè)比（2）中的菱形面積更大的菱形，并計算所畫(huà)菱形的面積。

解：（2）剪下一個(gè)正方形即可。（3）如原題2這樣即可。

例32  原題： 如圖甲，等腰直角三角形ABC中,AB=AC=

cm，P在BC上,以C為圓心、PC為半徑畫(huà)弧交邊AC于D，以B為圓心、PB為半徑畫(huà)弧交邊AB于E，設PB=xcm，圖中陰影部分的面積為ycm（π取3）。（1）求y關(guān)于x的函數解析式；（2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當P在什么位置時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

新題： （4）如果我們取消D一定落在三角形邊上的條件，也就是說(shuō)D點(diǎn)可以落在CA的延長(cháng)線(xiàn)上（如圖乙），請問(wèn)當x為何值時(shí)，兩個(gè)陰影部分的面積相等？（保留兩位小數）

例33   原題：將拋物線(xiàn)

向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線(xiàn)與坐標軸的三個(gè)交點(diǎn)構成直角三角形?

新題：將拋物線(xiàn)

向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線(xiàn)與坐標軸的三個(gè)交點(diǎn)構成直角三角形?

說(shuō)明：原題的解答要用到拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的距離公式

，已經(jīng)超出了目前的要求，而新題避免了這個(gè)問(wèn)題。我們設拋物線(xiàn)向上平移后為，與y軸交于（0，c），與x軸交于（c，0），代入得，解得，常數項由-1變到向上平移了個(gè)單位。

例34   原題：如圖，正方形ABCD和正三角形ADE，求∠EBC的度數。

 新題1、如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90度，∠1:∠2=2:1，∠4:∠3=2:1,∠5=∠3.求證：AD=AC.

 新題2、如上題圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D在△ABC內，且AD=AC，∠CAD=30°，則∠DBC的度數是          。

兩道新題都采用了“擦圖”的手段編題。做題時(shí)要“補圖”。

例35   原題：如圖，正方形ABCD中，E、F在A(yíng)D、AB上，∠ECF=45°，求證：BF+DE=EF。

新題：如圖，梯形ABCE中，AB=BC=12，F在A(yíng)B上，EF=10，∠ECF=45°，  求BF的長(cháng)。

編題的方法同例34一樣，新題解的方法是設BF=x，則AF=12-x，AE=12-(10-x)=2+x，在△AEF中用勾股定理列方程即可。

10、有新的發(fā)現而編題

當你對一些數學(xué)問(wèn)題有自己獨特的見(jiàn)解時(shí)，你就有了編題的思路，也許一道好題就這樣誕生了。

例36 大家一定見(jiàn)過(guò)這樣的圖形，三個(gè)等圓里面有一個(gè)小圓，我發(fā)現這四個(gè)圓是兩兩外切的。于是，就有下面這題：

已知有4個(gè)圓兩兩外切，其中3個(gè)圓的半徑為6，（1）畫(huà)出圖形；（2）求第4個(gè)圓的半徑。

例37 我在教三角形全等時(shí)，發(fā)現“邊邊角”有個(gè)有趣的現象：滿(mǎn)足SSA的兩個(gè)三角形如果不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積就相差一個(gè)等腰三角形的面積。

于是一道新題就誕生了：  已知

和中，==8cm，==5cm，==30°,如果和不全等，則它們的面積之差是            ．

解法是：先畫(huà)出圖形，將兩個(gè)三角形疊放在一起，作高BD，則可以算出BD=4，CC’=6，所以面積相差4×6÷2=12.

例38 我在用“畫(huà)圖”軟件三角形網(wǎng)格時(shí)，先畫(huà)一個(gè)三角形，然后進(jìn)行“復制–粘貼–平移”共5次，一個(gè)3×3的三角形網(wǎng)格就形成了。于是就有了下題：

如圖是一個(gè)由基本圖形經(jīng)過(guò)若干次平移后得到的圖形，這個(gè)基本圖形可以是（  ?。?/p>

答案是C，但很多人想不到啊。

例39  發(fā)現一道錯題，也許就發(fā)現了一道好題。下面的題就是錯題改編的：

對于任意正整數n，

一定可以被整數a整除，則a的值是（     ）    

 A、2        B、4        C、8        D、16   

這是一道有問(wèn)題的單項選擇題，在不改變代數式和選擇支的前提下，請你修改本題，使其成為一道無(wú)誤的單項選擇題．

答案：將“a的值是”改為“a的最大值是”。

例40  常見(jiàn)這樣的題，已知方程組

，求的值。

我們常用“整體思想”來(lái)解，即  (1)-(2)，得4x+4y=4，所以x+y=1．

但是，若要求

的值，整體思想就不好用了，有什么方法還能繼續運用整體思想呢？后來(lái)我發(fā)現了方法。于是一道自己非常滿(mǎn)意的代數題誕生了：

有這樣一個(gè)數學(xué)問(wèn)題： 已知x、y滿(mǎn)足

，求x+y的值．我們可以用整體思想來(lái)解決這道題，由(1)-(2)，得4x+4y=4，所以x+y=1．現在有一位同學(xué)想用同樣的方法求5x-y的值，但他想不出上述兩個(gè)方程如何運算的，請你寫(xiě)出獲得運算過(guò)程的方法，幫助這位同學(xué)得到正確的解答．