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配對樣本t檢驗

　　配對設計：將受試對象的某些重要特征按相近的原則配成對子，目的是消除混雜因素的影響，一對觀(guān)察對象之間除了處理因素/研究因素之外，其它因素基本齊同，每對中的兩個(gè)個(gè)體隨機給予兩種處理。

• 兩種同質(zhì)對象分別接受兩種不同的處理，如性別、年齡、體重、病情程度相同配成對。

• 同一受試對象或同一樣本的兩個(gè)部分，分別接受兩種不同的處理

• 自身對比。即同一受試對象處理前后的結果進(jìn)行比較。

　　目的：判斷不同的處理是否有差別

　　計算公式及意義：

　　t 統計量：

　　自由度：v=對子數-1

　　適用條件：配對資料

T檢驗的步驟

　　1、建立虛無(wú)假設H₀:μ₁ = μ₂，即先假定兩個(gè)總體平均數之間沒(méi)有顯著(zhù)差異；

　　2、計算統計量T值，對于不同類(lèi)型的問(wèn)題選用不同的統計量計算方法；

　　1）如果要評斷一個(gè)總體中的小樣本平均數與總體平均值之間的差異程度，其統計量T值的計算公式為：

　　2）如果要評斷兩組樣本平均數之間的差異程度，其統計量T值的計算公式為：

　　3、根據自由度df=n-1，查T(mén)值表，找出規定的T理論值并進(jìn)行比較。理論值差異的顯著(zhù)水平為0.01級或0.05級。不同自由度的顯著(zhù)水平理論值記為T(mén)(df)0.01和T(df)0.05

　　4、比較計算得到的t值和理論T值，推斷發(fā)生的概率，依據下表給出的T值與差異顯著(zhù)性關(guān)系表作出判斷。

T值與差異顯著(zhù)性關(guān)系表
T	P值	差異顯著(zhù)程度
		差異非常顯著(zhù)
		差異顯著(zhù)
T < T(df)0.05	P > 0.05	差異不顯著(zhù)

　　5、根據是以上分析，結合具體情況，作出結論。

T檢驗舉例說(shuō)明

　　例如，T檢驗可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測量差別。理論上，即使樣本量很小時(shí)，也可以進(jìn)行T檢驗。（如樣本量為10，一些學(xué)者聲稱(chēng)甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會(huì )明顯不同。如上所述，可以通過(guò)觀(guān)察數據的分布或進(jìn)行正態(tài)性檢驗估計數據的正態(tài)假設。方差齊性的假設可進(jìn)行F檢驗，或進(jìn)行更有效的Levene's檢驗。如果不滿(mǎn)足這些條件，只好使用非參數檢驗代替T檢驗進(jìn)行兩組間均值的比較。

　　T檢驗中的P值是接受兩均值存在差異這個(gè)假設可能犯錯的概率。在統計學(xué)上，當兩組觀(guān)察對象總體中的確不存在差別時(shí)，這個(gè)概率與我們拒絕了該假設有關(guān)。一些學(xué)者認為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側概率分布，將所得到t-檢驗的P值分為兩半。另一些學(xué)者則認為無(wú)論何種情況下都要報告標準的雙側T檢驗概率。

　　1、數據的排列

　　為了進(jìn)行獨立樣本T檢驗，需要一個(gè)自（分組）變量（如性別：男女）與一個(gè)因變量（如測量值）。根據自變量的特定值，比較各組中因變量的均值。用T檢驗比較下列男、女兒童身高的均值。

　　2、T檢驗圖

　　在T檢驗中用箱式圖可以直觀(guān)地看出均值與方差的比較，見(jiàn)下圖：

　　這些圖示能夠很快地估計并且直觀(guān)地表現出分組變量與因變量關(guān)聯(lián)的強度。

　　3、多組間的比較

　　科研實(shí)踐中，經(jīng)常需要進(jìn)行兩組以上比較，或含有多個(gè)自變量并控制各個(gè)自變量單獨效應后的各組間的比較，（如性別、藥物類(lèi)型與劑量），此時(shí)，需要用方差分析進(jìn)行數據分析，方差分析被認為是T檢驗的推廣。在較為復雜的設計時(shí)，方差分析具有許多t-檢驗所不具備的優(yōu)點(diǎn)。（進(jìn)行多次的T檢驗進(jìn)行比較設計中不同格子均值時(shí)）。

T檢驗注意事項

• 要有嚴密的抽樣設計隨機、均衡、可比

• 選用的檢驗方法必須符合其適用條件(注意：t檢驗的前提是資料服從正態(tài)分布)

• 單側檢驗和雙側檢驗

　　單側檢驗的界值小于雙側檢驗的界值，因此更容易拒絕，犯第Ⅰ錯誤的可能性大。

• 假設檢驗的結論不能絕對化

• 不能拒絕H₀，有可能是樣本數量不夠拒絕H₀ ，有可能犯第Ⅰ類(lèi)錯誤

• 正確理解P值與差別有無(wú)統計學(xué)意義

　　P越小，不是說(shuō)明實(shí)際差別越大，而是說(shuō)越有理由拒絕H0 ，越有理由說(shuō)明兩者有差異，差別有無(wú)統計學(xué)意義和有無(wú)專(zhuān)業(yè)上的實(shí)際意義并不完全相同

• 假設檢驗和可信區間的關(guān)系

• 結論具有一致性

• 差異：提供的信息不同

　　區間估計給出總體均值可能取值范圍，但不給出確切的概率值，假設檢驗可以給出H0成立與否的概率