O 引言
盲 信號處理(BSP)是目前信號處理中最熱門(mén)的學(xué)科之一，它具有可靠的理論基礎和許多方面的應用潛力。事實(shí)上，BSP已成為重要的研究課題，并在許多領(lǐng)域得 到發(fā)展。多源混合信號的盲分離技術(shù)在通訊、語(yǔ)音信號處理、生物醫學(xué)信號處理、陣列信號處理以及通用信號分析等方面有著(zhù)非常重要的應用價(jià)值。獨立分量分析 (Independent Component-Analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)ICA)是近年來(lái)由盲信源分解技術(shù)發(fā)展而來(lái)的多道信號處理辦法。通過(guò)假定傳感器陣列所采集到的信號是多個(gè)具有 統計獨立性的內在信源信號的線(xiàn)性疊加，再采用某種特定的優(yōu)化準則將所謂的獨立分量一一分解出來(lái)。該方法的基本思路是以非高斯信號為研究對象，在獨立性假設 的前提下，對多路觀(guān)測信號進(jìn)行盲源分離。在滿(mǎn)足一定的條件下，能夠從多路觀(guān)測信號中，較好地分離出隱含的獨立源信號。盲信號分離可以用于對二維數據，如圖 像的處理。在圖像恢復和重構問(wèn)題中，主要任務(wù)就是從被污染的圖像中恢復出原本的面目。有各種可能造成圖像的污染，如相機抖動(dòng)、鏡頭變換、傳輸噪聲疊加等， 這些因素都是未知的。本研究在仿真試驗中，用ICA成功分離出原始圖像。
1 ICA基本原理
獨立分量分析旨在對獨立信源產(chǎn)生且經(jīng)過(guò)未知混合的觀(guān)測信號進(jìn)行盲分離，從而重現原獨立信源，其應用主要集中在盲源分離和特征提取兩方面。ICA問(wèn)題可簡(jiǎn)單描述為：
設有N個(gè)未知的源信號Si(t)，i=1，…，N構成一個(gè)列向量S(t)=[S1(t)，…，SN(t)]T，其中，t是離散時(shí)刻，取值為 0，1，2，…。設A是一個(gè)M×N維矩陣，一般稱(chēng)為混合矩陣(mixing matrix)。設X(t)=[Xl(t)，…，XM(t)]T是由M個(gè)可觀(guān)察信號Xi(t)，i=1，…，M，構成的列向量，且滿(mǎn)足下列方程：
X(t)=AS(t)，M≥N (1)
BSS的問(wèn)題是，對任意t，根據已知的X(t)在A(yíng)未知的條件下求未知的S(t)。這構成一個(gè)無(wú)噪聲的盲分離問(wèn)題。設N(t)=[Nl(t)，…，NM(t)]T是由M個(gè)白色、高斯、統計獨立噪聲信號Ni(t)構成的列向量，且X(t)滿(mǎn)足下列方程：
X(t)=AS(t)+N(t)，M≥N (2)
則由已知的X(t)在A(yíng)未知時(shí)求S(t)的問(wèn)題是一個(gè)有噪聲盲分離問(wèn)題。
ICA的目的是對任何t，根據已知的X(t)在A(yíng)未知的情況下求未知的S(t)，ICA的思路是設置一個(gè)N×N維反混合陣W=(wij)，X(t)經(jīng)過(guò)W變換后得到N維輸出列向量Y(t)=[Yl(t)，…，YN(t)]T，即有
Y(t)=WX(t)=WAS(t) (3)
整個(gè)過(guò)程可以表示成如圖l：
如果通過(guò)學(xué)習得以實(shí)現WA=I(I是N×N維單位陣)，則Y(t)=S(t)，從而達到了源信號分離目標。
2 FastICA算法
FastICA算法本質(zhì)上是一種最小化估計分量互信息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )方法，利用最大熵原理來(lái)近似負熵，并通過(guò)一個(gè)合適的非線(xiàn)性函數g使其達到最優(yōu)。其算法具有很多神經(jīng)算法里的優(yōu)點(diǎn)：并行的、分布的、計算簡(jiǎn)單、要求內存小。如果要估計多個(gè)分量，我們可以按如下步驟計算：
1)對觀(guān)測數據進(jìn)行中心化，使它的均值為0；
2)對數據進(jìn)行白化，X→Z。
3)選擇需要估計的分量的個(gè)數m，設迭代次數p←1。
4)選擇一個(gè)初始權矢量(隨機的)Wp。
5)令Wp=E{Zg(WTpZ)}一E{g’(WTpZ)}W，非線(xiàn)性函數g的選取見(jiàn)前文。
8)假如Wp不收斂的話(huà)，返回第5步。
9)令p=p十l，如果p≤m，返回第4步。
3 試驗仿真結果及主要Matlab代碼
盲 源分離已經(jīng)在圖像處理領(lǐng)域得以應用，在仿真數據下驗證FastICA算法對圖像盲分離的效果如圖2所示。原始圖像為3幅彩色圖像，產(chǎn)生隨機混合矩陣，將原 始圖像混合后得到混合圖像，可見(jiàn)原始圖像已經(jīng)看不出來(lái)。用FastICA對上面的混合圖像進(jìn)行盲分離，即假定在未知源圖像和混合矩陣下對混合圖像進(jìn)行分 離，得到分離后的結果，由于ICA問(wèn)題本身具有一些不確定因素，包括：1)分離后結果的排序與源信號會(huì )不一致；2)分離后的信號可能會(huì )與源信號相差一個(gè)負 號。由于仿真實(shí)驗在源圖像未知情況下進(jìn)行，因此我們在分離后的圖形中可能會(huì )發(fā)現圖像的排序發(fā)生變化，不過(guò)這些不會(huì )影響該算法對實(shí)際問(wèn)題的處理。
附主要算法代碼和說(shuō)明如下：
初始化后讀入原始圖像，混合，并輸出混合圖像，計算圖片數據的維數，將其重新排列為一維行向量并組成矩陣，圖片個(gè)數即為變量數，圖片的像素數即為采樣數， 將圖像數據轉換為雙精度格式。取一隨機矩陣，作為信號混合的權矩陣，得到三個(gè)圖像的混合信號矩陣，將混合矩陣重新排列為原始的圖片矩陣并輸出。
％數據復原并構圖
ICAedS=B’*Q*MixedS_bak；
ICAedS_bak=ICAedS；
ICAedS=abs(55*ICAedS)；
最后將計算后的混合矩陣重新排列為圖片矩陣并輸出。
4 結束語(yǔ)
在 分析獨立分量分析(ICA)的基本模型和方法的基礎上，詳細地探討了FastICA算法，并通過(guò)仿真試驗，成功地用該算法將3幅混合圖像有效地分離出來(lái)， 但是在自然界中需要處理許多被污染的圖像，這些圖像含有眾多未知的噪聲，我們如何利用壓縮稀疏編碼進(jìn)行圖像去噪，使得基本的ICA模型可用，是我們下一步 的工作。
