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from http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102e21a.html

 最近看了看小波，小波理論半斤八兩，小波應用半斤八兩，先知道用吧，以后用的時(shí)候慢慢體會(huì )它的精髓吧?？春芏嗟胤接眯〔?，基本就是簡(jiǎn)單的分解，然后重構各近似、細節信號，號稱(chēng)多分辨率分析，故障診斷中還常常配合Hilbert譜分析具體實(shí)現故障的提取?，F介紹一個(gè)簡(jiǎn)單例子吧！

3個(gè)正弦波（10、50、100Hz）混合，再摻和上噪聲，結果如下

小波分解，再重構各細節、近似信號如下

最后簡(jiǎn)單對一個(gè)細節信號d3做Hilbert譜分析

會(huì )發(fā)現，信號的倍頻通過(guò)小波分析會(huì )很明顯。

感覺(jué)小波的問(wèn)題是，不知道選哪個(gè)細節或近似，貌似就是靠目測。好吧，以后多用用，積累經(jīng)驗吧！

代碼如下

clc
clear all
close all

% 當前延拓模式是補零
oldmode = dwtmode('zpd');

ts = 0.001;
fs = 1/ts;
t=0:ts:1;
N = length(t);
x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*100*t) + 0.1*randn(1, length(t));

figure
plot(t,x);
xlabel('時(shí)間 t/s');
ylabel('幅值 A');

% 一維小波分解
[c,l] = wavedec(x,5,'db3');

% 重構第1～5層逼近系數
a5 = wrcoef('a',c,l,'db3',5);
a4 = wrcoef('a',c,l,'db3',4);
a3 = wrcoef('a',c,l,'db3',3);
a2 = wrcoef('a',c,l,'db3',2);
a1 = wrcoef('a',c,l,'db3',1);
% 顯示逼近系數
figure
subplot(5,1,1);plot(a5);ylabel('a5');
subplot(5,1,2);plot(a4);ylabel('a4');
subplot(5,1,3);plot(a3);ylabel('a3');
subplot(5,1,4);plot(a2);ylabel('a2');
subplot(5,1,5);plot(a1);ylabel('a1');
xlabel('時(shí)間 t/s');

% 重構第1～5層細節系數
d5 = wrcoef('d',c,l,'db3',5);
d4 = wrcoef('d',c,l,'db3',4);
d3 = wrcoef('d',c,l,'db3',3);
d2 = wrcoef('d',c,l,'db3',2);
d1 = wrcoef('d',c,l,'db3',1);
% 顯示細節系數
figure
subplot(5,1,1);plot(d5);ylabel('d5');
subplot(5,1,2);plot(d4);ylabel('d4');
subplot(5,1,3);plot(d3);ylabel('d3');
subplot(5,1,4);plot(d2);ylabel('d2');
subplot(5,1,5);plot(d1);ylabel('d1');
xlabel('時(shí)間 t/s');

% 第1層細節信號的包絡(luò )譜
yh = hilbert(d3);
aabs = abs(yh);                 % 包絡(luò )的絕對值
aabs = aabs - mean(aabs);
aangle = unwrap(angle(yh));     % 包絡(luò )的相位
af = diff(aangle)/2/pi;         % 包絡(luò )的瞬時(shí)頻率，差分代替微分計算
% NFFT = 2^nextpow2(N);
NFFT = 2^nextpow2(1024*4);      % 改善柵欄效應
f = fs*linspace(0,1,NFFT);
YH = fft(yh, NFFT)/N;           % Hilbert變換復信號的頻譜
A = fft(aabs, NFFT)/N;          % 包絡(luò )的頻譜

figure
plot(f,abs(YH))
title('原始復信號的Hilbert譜')
xlabel('頻率f (Hz)')
ylabel('|YH(f)|')

figure
subplot(221)
plot(t, aabs')
title('包絡(luò )的絕對值')
legend('包絡(luò )分析結果', '真實(shí)包絡(luò )')
subplot(222)
plot(t, aangle)
title('調制信號的相位')
subplot(223)
plot(t(1:end-1), af*fs)
title('調制信號的瞬時(shí)頻率')
subplot(224)
plot(f,abs(A))
title('包絡(luò )的頻譜')
xlabel('頻率f (Hz)')
ylabel('|A(f)|')

% 恢復延拓模式
dwtmode(oldmode);